Subgroups — #137×#272 #13154389

Order 1728.

1419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	H(3,𝔽₃)×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11721872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11721859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11721807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₁₆×#272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11721801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	SD₁₆×#272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11721788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	M₁₆×#272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×D₃×#137	—	3	4	no	maximal
13	#41×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#88748	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×#272	—	2	1	no	—
17	Q₈×#272	—	2	1	no	—
18	Q₈×#272	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×#272	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×#272	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#88744	—	2	1	no	—
22	#88744	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×#272	—	2	1	no	—
24	D₄×#272	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#88740	—	2	1	no	—
26	#88740	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#272	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#272	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#272	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6229	—	2	1	no	—
31	C₂×#6229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	Q₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	SD₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	M₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#88550	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#88550	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#88549	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#88546	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#88538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#88530	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#88528	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#88527	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×#272	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×D₃×#41	—	3	4	no	—
45	C₂×C₃×D₃×Q₈	—	3	4	no	—
46	C₃²×#137	D₃	1	4	yes	complemented
47	C₃×#951	—	3	4	no	—
48	C₃×#942	—	3	4	no	—
49	C₃×#918	—	3	8	no	—
50	C₃×D₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
51	C₃×#915	—	3	8	no	—
52	C₃×D₃×SD₁₆	—	3	8	no	—
53	C₃×#909	—	3	4	no	—
54	C₃×D₃×M₁₆	—	3	4	no	—
55	C₂²×#272	—	2	1	no	—
56	C₂²×#272	D₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
58	Q₈×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	2	yes	—
59	Q₈×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	D₄×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
61	D₄×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6235	—	2	1	no	—
66	#6235	—	2	1	no	—
67	#6235	—	2	1	no	—
68	C₂×#1084	—	2	1	no	—
69	C₂×#1084	—	2	1	no	—
70	C₂×#1084	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#272	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#272	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#272	—	2	1	no	—
74	C₄×#272	—	2	2	no	—
75	C₄×#272	—	2	2	no	—
76	C₄×#272	—	2	1	no	—
77	C₄×#272	—	2	1	no	—
78	C₄×#272	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#272	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#272	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#272	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6229	—	2	1	no	—
83	#6229	—	2	2	no	—
84	#6229	—	2	2	no	—
85	#6229	—	2	1	no	—
86	#6229	C₂³	1	2	yes	—
87	#6229	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₈×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	2	yes	—
89	#6180	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×#137	—	9	1	no	—
91	D₃×#137	—	3	4	no	—
92	C₃²×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
94	C₃×#239	—	3	4	no	—
95	C₃×D₃×Q₈	—	3	8	no	—
96	C₃×D₃×Q₈	—	3	8	no	—
97	C₃×D₃×Q₈	—	3	4	no	—
98	C₃×D₃×Q₈	—	6	4	no	—
99	C₃×D₃×Q₈	—	6	4	no	—
100	C₃×#237	—	3	4	no	—
101	C₃×#237	—	6	4	no	—
102	C₃×D₃×D₄	—	3	4	no	—
103	C₃×D₃×D₄	—	6	4	no	—
104	C₃×#235	—	3	4	no	—
105	C₃×#235	—	6	4	no	—
106	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
107	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
109	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
110	C₂×C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
111	C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
112	C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
113	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
114	C₃×#216	—	3	8	no	—
115	C₃×#216	—	3	8	no	—
116	C₃×#215	—	3	8	no	—
117	C₃×#214	—	3	8	no	—
118	C₃×#208	—	3	4	no	—
119	C₃×Dic₁₂	—	3	8	no	—
120	C₃×#204	—	3	8	no	—
121	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
122	C₃×D₃×C₈	—	3	8	no	—
123	C₂²×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
124	C₂²×H(3,𝔽₃)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#272	—	2	2	no	—
126	C₂×#272	—	2	1	no	—
127	C₂×#272	—	4	2	no	—
128	C₂×#272	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#272	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×H(3,𝔽₃)	—	2	2	no	—
131	C₄×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
132	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#1084	—	2	2	no	—
135	#1084	—	2	1	no	—
136	#1084	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#1084	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
139	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
140	D₃×#41	—	3	4	no	—
141	C₂×D₃×Q₈	—	3	4	no	—
142	C₃×#137	—	3	4	no	—
143	C₃×#137	—	9	1	no	—
144	C₃×#137	—	9	1	no	—
145	C₃×#137	—	9	2	no	—
146	C₃×#137	—	9	2	no	—
147	C₃×#137	—	9	1	no	—
148	C₃×#137	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
150	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
151	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
152	#951	—	3	4	no	—
153	#942	—	3	4	no	—
154	#918	—	3	8	no	—
155	D₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
156	#915	—	3	8	no	—
157	D₃×SD₁₆	—	3	8	no	—
158	#909	—	3	4	no	—
159	D₃×M₁₆	—	3	4	no	—
160	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
161	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
162	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
164	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
165	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
170	C₃×#67	—	6	4	no	—
171	C₃×#67	—	6	4	no	—
172	C₃×#67	—	6	4	no	—
173	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
174	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
175	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
176	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
177	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
178	C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
179	C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
180	C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
181	C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
182	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
183	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
184	C₃×C₄×D₃	—	6	8	no	—
185	C₃×C₄×D₃	—	6	8	no	—
186	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
187	C₃×Dic₆	—	3	8	no	—
188	C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
189	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
190	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
191	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
192	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
193	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
194	C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
195	C₂×#137	—	9	1	no	Sylow
196	C₂×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
197	C₂×H(3,𝔽₃)	—	4	1	no	—
198	C₂×H(3,𝔽₃)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#272	—	2	1	no	—
200	#272	—	4	1	no	—
201	#272	#137	1	2	yes	direct product factor
202	C₃×#41	—	3	4	no	—
203	C₃×#41	—	9	1	no	—
204	C₃×#41	—	9	1	no	—
205	C₃×#41	—	9	1	no	—
206	C₃×#41	—	18	1	no	—
207	C₃×#41	—	18	1	no	—
208	C₃×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
223	#239	—	3	4	no	—
224	D₃×Q₈	—	3	8	no	—
225	D₃×Q₈	—	3	8	no	—
226	D₃×Q₈	—	3	4	no	—
227	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
228	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
229	#237	—	3	4	no	—
230	#237	—	6	4	no	—
231	D₃×D₄	—	3	4	no	—
232	D₃×D₄	—	6	4	no	—
233	#235	—	3	4	no	—
234	#235	—	6	4	no	—
235	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
236	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
238	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
239	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
240	C₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
241	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
242	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
243	C₃×Q₁₆	—	9	2	no	—
244	C₃×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
245	C₃×SD₁₆	—	3	8	no	—
246	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
247	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
248	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
249	C₃×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
250	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
251	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
252	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
253	C₃×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
255	#216	—	3	8	no	—
256	#216	—	3	8	no	—
257	#215	—	3	8	no	—
258	#214	—	3	8	no	—
259	#208	—	3	4	no	—
260	Dic₁₂	—	3	8	no	—
261	#204	—	3	8	no	—
262	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
263	D₃×C₈	—	3	8	no	—
264	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
267	C₂×C₃×D₃	—	3	4	no	—
268	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
269	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
270	C₂×C₃×D₃	—	12	8	no	—
271	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
274	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
275	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
276	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
277	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
278	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
279	C₂×#41	—	9	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
281	#137	—	9	1	no	—
282	#137	—	9	1	no	—
283	#137	—	9	2	no	—
284	#137	—	9	2	no	—
285	#137	—	9	1	no	—
286	#137	#272	1	1	yes	characteristic, direct product factor
287	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
290	H(3,𝔽₃)	C₂×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
292	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
293	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
294	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
295	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
297	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
298	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
299	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
300	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
301	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
302	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
303	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
304	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
305	C₃×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
306	C₃×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₃×D₄	—	2	1	no	—
308	C₃×D₄	—	3	4	no	—
309	C₃×D₄	—	6	4	no	—
310	C₃×D₄	—	9	1	no	—
311	C₃×D₄	—	18	1	no	—
312	C₃×D₄	—	18	1	no	—
313	C₃×D₄	—	18	1	no	—
314	C₃×D₄	—	18	1	no	—
315	C₃×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
334	#67	—	6	4	no	—
335	#67	—	6	4	no	—
336	#67	—	6	4	no	—
337	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
338	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
339	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
340	D₁₂	—	3	4	no	—
341	D₁₂	—	6	4	no	—
342	C₄×D₃	—	3	4	no	—
343	C₄×D₃	—	3	4	no	—
344	C₄×D₃	—	3	4	no	—
345	C₄×D₃	—	3	4	no	—
346	C₄×D₃	—	6	4	no	—
347	C₄×D₃	—	6	4	no	—
348	C₄×D₃	—	6	4	no	—
349	C₄×D₃	—	6	8	no	—
350	C₄×D₃	—	6	8	no	—
351	Dic₆	—	3	8	no	—
352	Dic₆	—	3	4	no	—
353	Dic₆	—	6	8	no	—
354	Dic₆	—	6	8	no	—
355	Dic₆	—	6	4	no	—
356	Dic₆	—	6	4	no	—
357	C₃×C₈	—	3	8	no	—
358	C₃×C₈	—	9	2	no	—
359	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
360	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
361	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
363	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
364	C₃×D₃	—	3	8	no	—
365	C₃×D₃	—	6	4	no	—
366	C₃×D₃	—	12	4	no	—
367	#41	—	9	1	no	—
368	#41	—	9	1	no	—
369	#41	—	9	1	no	—
370	#41	—	18	1	no	—
371	#41	—	18	1	no	—
372	#41	C₂×#272	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×#272	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×D₄	—	9	1	no	—
382	C₂×D₄	—	18	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
386	Q₁₆	—	9	2	no	—
387	Q₁₆	—	9	2	no	—
388	Q₁₆	—	9	2	no	—
389	Q₁₆	C₂×#272	1	2	yes	complemented
390	SD₁₆	—	9	2	no	—
391	SD₁₆	—	9	2	no	—
392	SD₁₆	—	9	2	no	—
393	SD₁₆	C₂×#272	1	2	yes	complemented
394	M₁₆	—	9	1	no	—
395	M₁₆	—	9	2	no	—
396	M₁₆	C₂×#272	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×C₈	—	9	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
401	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
402	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
403	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
405	C₂²×C₃	—	36	2	no	—
406	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₃	—	3	4	no	—
408	C₂×D₃	—	3	4	no	—
409	C₂×D₃	—	6	8	no	—
410	C₂×D₃	—	6	4	no	—
411	C₂×D₃	—	12	8	no	—
412	C₃×C₄	—	2	1	no	—
413	C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₃×C₄	—	3	4	no	—
415	C₃×C₄	—	3	4	no	—
416	C₃×C₄	—	6	8	no	—
417	C₃×C₄	—	6	4	no	—
418	C₃×C₄	—	9	1	no	—
419	C₃×C₄	—	9	1	no	—
420	C₃×C₄	—	18	1	no	—
421	C₃×C₄	—	18	2	no	—
422	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
424	Dic₃	—	3	4	no	—
425	Dic₃	—	3	4	no	—
426	Dic₃	—	6	8	no	—
427	Dic₃	—	6	4	no	—
428	C₃²	D₃×#137	1	4	yes	complemented
429	C₂³	—	9	1	no	—
430	C₂³	—	18	1	no	—
431	Q₈	—	2	1	no	—
432	Q₈	—	9	2	no	—
433	Q₈	—	9	1	no	—
434	Q₈	—	18	2	no	—
435	Q₈	—	18	2	no	—
436	Q₈	—	18	1	no	—
437	Q₈	—	18	1	no	—
438	Q₈	C₂²×#272	1	2	yes	—
439	Q₈	C₂²×#272	1	1	yes	characteristic
440	D₄	—	2	1	no	—
441	D₄	—	9	1	no	—
442	D₄	—	18	1	no	—
443	D₄	—	18	1	no	—
444	D₄	—	18	1	no	—
445	D₄	—	18	1	no	—
446	D₄	C₂²×#272	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	9	1	no	—
450	C₂×C₄	—	9	1	no	—
451	C₂×C₄	—	9	1	no	—
452	C₂×C₄	—	9	1	no	—
453	C₂×C₄	—	9	1	no	—
454	C₂×C₄	—	18	1	no	—
455	C₂×C₄	—	18	1	no	—
456	C₂×C₄	—	18	2	no	—
457	C₂×C₄	—	18	2	no	—
458	C₂×C₄	—	18	1	no	—
459	C₂×C₄	—	18	1	no	—
460	C₂×C₄	—	18	1	no	—
461	C₂×C₄	C₂²×#272	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	9	2	no	—
463	C₈	C₂²×#272	1	2	yes	—
464	C₂×C₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₃	—	3	4	no	—
466	C₂×C₃	—	4	1	no	—
467	C₂×C₃	—	6	4	no	—
468	C₂×C₃	—	9	2	no	—
469	C₂×C₃	—	12	4	no	—
470	C₂×C₃	—	18	1	no	—
471	C₂×C₃	—	36	1	no	—
472	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
473	D₃	—	3	8	no	—
474	D₃	—	6	4	no	—
475	D₃	—	12	4	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	9	1	no	—
478	C₂²	—	9	1	no	—
479	C₂²	—	18	2	no	—
480	C₂²	—	18	1	no	—
481	C₂²	—	36	2	no	—
482	C₂²	D₄×#272	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	9	1	no	—
486	C₄	—	9	1	no	—
487	C₄	—	18	1	no	—
488	C₄	—	18	2	no	—
489	C₄	D₄×#272	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂³×#272	1	1	yes	characteristic
491	C₃	—	3	4	no	—
492	C₃	C₃⋊D₃×#137	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	4	1	no	—
495	C₂	—	9	2	no	—
496	C₂	—	18	1	no	—
497	C₂	—	36	1	no	—
498	C₂	C₂×D₄×#272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂⁴
Frattini	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	H(3,𝔽₃)×#137	C₂
prime radical	#41×#272	C₂
hypercenter	C₃×#137	C₃⋊D₃
hypocenter	H(3,𝔽₃)	C₂×#137
LCS	G ▷ C₄×H(3,𝔽₃) ▷ C₂×H(3,𝔽₃) ▷ H(3,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₃×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#272	C₂	semidirect
3. H(3,𝔽₃)×#137	C₂	semidirect
4. #11721872	C₂	semidirect
5. #11721859	C₂	semidirect
6. #11721807	C₂	semidirect
7. Q₁₆×#272	C₂	semidirect
8. #11721801	C₂	semidirect
9. SD₁₆×#272	C₂	semidirect
10. #11721788	C₂	semidirect
11. M₁₆×#272	C₂	semidirect
14. C₂×Q₈×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
20. Q₈×#272	C₂²	semidirect
31. C₂×#6229	C₂²	semidirect
32. Q₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
33. SD₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
34. M₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
35. #88550	C₂²	semidirect
36. #88550	C₂²	semidirect
37. #88549	C₂²	semidirect
38. #88546	C₂²	semidirect
39. #88538	C₂²	semidirect
40. #88530	C₂²	semidirect
41. #88528	C₂²	semidirect
42. #88527	C₂²	semidirect
46. C₃²×#137	D₃	semidirect
93. C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	semidirect
111. C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
112. C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
113. C₃²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
201. #272	#137	direct (N × H)
286. #137	#272	direct (N × H)
290. H(3,𝔽₃)	C₂×#137	semidirect
380. C₂×Q₈	C₂×#272	semidirect
389. Q₁₆	C₂×#272	semidirect
393. SD₁₆	C₂×#272	semidirect
396. M₁₆	C₂×#272	semidirect
428. C₃²	D₃×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#272	2
C₂×Q₈×#272	2
H(3,𝔽₃)×#137	2
#11721872	2
#11721859	2
#11721807	2
Q₁₆×#272	2
#11721801	2
SD₁₆×#272	2
#11721788	2
M₁₆×#272	2
C₃×D₃×#137	3