Subgroups — #13154391

Order 1728.

1419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11722675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11722670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	H(3,𝔽₃)×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11721871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#88549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11721808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11721807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11721800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	SD₁₆×#272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11721787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11721786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#5778	—	3	4	no	maximal
13	#41×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#88748	—	2	1	no	—
16	#88748	C₂²	1	2	yes	—
17	#88748	C₂²	1	2	yes	complemented
18	Q₈×#272	—	2	1	no	—
19	Q₈×#272	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₄×#272	—	2	2	no	—
21	D₄×#272	C₂²	1	2	yes	—
22	#88740	—	2	2	no	—
23	#88740	—	2	1	no	—
24	#88740	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#88740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄⋊#272	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#272	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	SD₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	M₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#88550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#88549	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#88549	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#88549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#88546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#88545	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#88529	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#88528	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#88527	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×#272	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#1009	—	3	4	no	—
43	C₃×#1007	—	3	4	no	—
44	C₃²×#137	D₃	1	4	yes	complemented
45	C₃×#950	—	3	4	no	—
46	C₂×C₃×#215	—	3	4	no	—
47	C₃×#919	—	3	8	no	—
48	C₃×#918	—	3	8	no	—
49	C₃×#914	—	3	8	no	—
50	C₃×D₃×SD₁₆	—	3	8	no	—
51	C₃×#908	—	3	4	no	—
52	C₃×#907	—	3	4	no	—
53	C₂²×#272	—	2	1	no	—
54	C₂²×#272	—	2	2	no	—
55	Q₈×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
56	Q₈×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	2	yes	—
57	Q₈×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	D₄×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
59	D₄×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#6235	—	2	1	no	—
64	#6235	—	2	2	no	—
65	#6235	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#272	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#272	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#272	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#272	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#272	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#272	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#272	—	2	2	no	—
73	C₄×#272	—	2	1	no	—
74	C₄×#272	—	2	2	no	—
75	C₄×#272	—	2	2	no	—
76	C₄×#272	C₂³	1	2	yes	—
77	#6229	—	2	2	no	—
78	#6229	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#6229	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	2	yes	—
81	#6180	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6180	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#577	—	9	1	no	—
84	#5778	—	3	4	no	—
85	C₃²×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
87	C₃×#239	—	3	8	no	—
88	C₃×#239	—	3	8	no	—
89	C₃×#239	—	6	4	no	—
90	C₃×D₃×Q₈	—	3	8	no	—
91	C₃×D₃×Q₈	—	6	4	no	—
92	C₃×D₃×D₄	—	3	8	no	—
93	C₃×D₃×D₄	—	6	8	no	—
94	C₃×#235	—	3	4	no	—
95	C₃×#235	—	3	4	no	—
96	C₃×#235	—	6	4	no	—
97	C₃×#235	—	6	8	no	—
98	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
99	C₂×C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
100	C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
101	C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
102	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
103	C₃×#216	—	3	4	no	—
104	C₃×#215	—	3	8	no	—
105	C₃×#215	—	3	8	no	—
106	C₃×#215	—	3	4	no	—
107	C₃×#214	—	3	4	no	—
108	C₃×#213	—	3	4	no	—
109	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
110	C₃×D₂₄	—	3	8	no	—
111	C₃×#204	—	3	8	no	—
112	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
113	C₃×D₃×C₈	—	3	8	no	—
114	C₂²×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
115	C₂²×H(3,𝔽₃)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#272	—	2	1	no	—
117	C₂×#272	—	2	2	no	—
118	C₂×#272	—	8	2	no	—
119	C₂×#272	—	8	1	no	—
120	C₂×#272	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×H(3,𝔽₃)	—	2	2	no	—
122	C₄×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
123	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#1084	—	2	1	no	—
126	#1084	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₃×2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
128	C₃×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
129	#1009	—	3	4	no	—
130	#1007	—	3	4	no	—
131	C₃×#137	—	3	4	no	—
132	C₃×#137	—	9	2	no	—
133	C₃×#137	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
135	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
136	C₃×#135	—	9	1	no	—
137	C₃×#135	—	9	2	no	—
138	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
139	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
140	C₃×#131	—	9	1	no	—
141	#950	—	3	4	no	—
142	C₂×#215	—	3	4	no	—
143	#919	—	3	8	no	—
144	#918	—	3	8	no	—
145	#914	—	3	8	no	—
146	D₃×SD₁₆	—	3	8	no	—
147	#908	—	3	4	no	—
148	#907	—	3	4	no	—
149	C₂²×C₃×D₃	—	6	8	no	—
150	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
151	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
153	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
154	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
159	C₃×#67	—	3	8	no	—
160	C₃×#67	—	6	8	no	—
161	C₃×#67	—	6	4	no	—
162	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
163	C₃×D₁₂	—	3	8	no	—
164	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
165	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
166	C₃×D₁₂	—	6	8	no	—
167	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
168	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
169	C₃×C₄×D₃	—	6	8	no	—
170	C₃×C₄×D₃	—	6	8	no	—
171	C₃×C₄×D₃	—	6	8	no	—
172	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
173	C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
174	C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
175	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
176	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
177	C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
178	C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
179	#577	—	9	1	no	Sylow
180	C₂×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
181	C₂×H(3,𝔽₃)	—	4	1	no	—
182	C₂×H(3,𝔽₃)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#272	—	2	2	no	—
184	#272	—	4	1	no	—
185	#272	—	4	2	no	—
186	C₃×#41	—	3	4	no	—
187	C₃×#41	—	9	1	no	—
188	C₃×#41	—	9	2	no	—
189	C₃×#41	—	9	2	no	—
190	C₃×#41	—	9	1	no	—
191	C₃×#41	—	18	2	no	—
192	C₃×#41	—	18	1	no	—
193	C₃×#41	—	18	1	no	—
194	C₃×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	18	1	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
203	#239	—	3	8	no	—
204	#239	—	3	8	no	—
205	#239	—	6	4	no	—
206	D₃×Q₈	—	3	8	no	—
207	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
208	D₃×D₄	—	3	8	no	—
209	D₃×D₄	—	6	8	no	—
210	#235	—	3	4	no	—
211	#235	—	3	4	no	—
212	#235	—	6	4	no	—
213	#235	—	6	8	no	—
214	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
215	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
216	C₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
217	C₃×Q₁₆	—	9	1	no	—
218	C₃×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
219	C₃×SD₁₆	—	3	8	no	—
220	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
221	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
222	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
223	C₃×SD₁₆	—	9	1	no	—
224	C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
225	C₃×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
226	C₃×D₈	—	9	1	no	—
227	C₃×D₈	—	9	2	no	—
228	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
229	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
230	C₃×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
232	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
233	#216	—	3	4	no	—
234	#215	—	3	8	no	—
235	#215	—	3	8	no	—
236	#215	—	3	4	no	—
237	#214	—	3	4	no	—
238	#213	—	3	4	no	—
239	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
240	D₂₄	—	3	8	no	—
241	#204	—	3	8	no	—
242	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
243	D₃×C₈	—	3	8	no	—
244	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
247	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
248	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
249	C₂×C₃×D₃	—	24	8	no	—
250	C₂×C₃×D₃	—	24	4	no	—
251	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
254	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
255	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
256	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
257	2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
258	H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
259	#137	—	9	2	no	—
260	#137	#272	1	1	yes	characteristic, complemented
261	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	9	1	no	—
263	#135	—	9	1	no	—
264	#135	—	9	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
267	#131	—	9	1	no	—
268	H(3,𝔽₃)	#577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
271	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
272	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
273	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
275	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
276	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
277	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
278	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
279	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
280	C₃×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
281	C₃×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₃×D₄	—	2	1	no	—
283	C₃×D₄	—	3	4	no	—
284	C₃×D₄	—	6	4	no	—
285	C₃×D₄	—	9	2	no	—
286	C₃×D₄	—	9	1	no	—
287	C₃×D₄	—	9	2	no	—
288	C₃×D₄	—	9	1	no	—
289	C₃×D₄	—	18	2	no	—
290	C₃×D₄	—	18	2	no	—
291	C₃×D₄	—	18	2	no	—
292	C₃×D₄	—	18	1	no	—
293	C₃×D₄	—	18	1	no	—
294	C₃×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
306	#67	—	3	8	no	—
307	#67	—	6	8	no	—
308	#67	—	6	4	no	—
309	D₁₂	—	3	4	no	—
310	D₁₂	—	3	8	no	—
311	D₁₂	—	3	4	no	—
312	D₁₂	—	6	4	no	—
313	D₁₂	—	6	8	no	—
314	D₁₂	—	6	8	no	—
315	C₄×D₃	—	3	8	no	—
316	C₄×D₃	—	6	8	no	—
317	C₄×D₃	—	6	8	no	—
318	C₄×D₃	—	6	4	no	—
319	C₄×D₃	—	6	8	no	—
320	Dic₆	—	3	4	no	—
321	Dic₆	—	3	4	no	—
322	Dic₆	—	6	8	no	—
323	C₃×C₈	—	3	8	no	—
324	C₃×C₈	—	9	1	no	—
325	C₃×C₈	—	9	1	no	—
326	C₃×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
327	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
328	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
329	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
331	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
332	C₃×D₃	—	6	8	no	—
333	C₃×D₃	—	12	4	no	—
334	C₃×D₃	—	12	8	no	—
335	#41	—	9	1	no	—
336	#41	—	9	2	no	—
337	#41	—	9	2	no	—
338	#41	—	9	1	no	—
339	#41	—	18	2	no	—
340	#41	—	18	1	no	—
341	#41	—	18	1	no	—
342	#41	C₂×#272	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×#272	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×D₄	—	9	2	no	—
347	C₂×D₄	—	9	1	no	—
348	C₂×D₄	—	18	1	no	—
349	C₂×D₄	—	18	2	no	—
350	Q₁₆	—	9	1	no	—
351	Q₁₆	C₂×#272	1	2	yes	complemented
352	SD₁₆	—	9	2	no	—
353	SD₁₆	—	9	2	no	—
354	SD₁₆	—	9	1	no	—
355	SD₁₆	—	9	1	no	—
356	SD₁₆	—	9	2	no	—
357	SD₁₆	C₂×#272	1	2	yes	complemented
358	D₈	—	9	1	no	—
359	D₈	—	9	2	no	—
360	M₁₆	—	9	2	no	—
361	M₁₆	C₂×#272	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×C₈	—	9	1	no	—
363	C₂×C₈	—	9	2	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	18	1	no	—
369	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	72	1	no	—
371	C₂²×C₃	—	72	2	no	—
372	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₃	—	3	8	no	—
374	C₂×D₃	—	6	4	no	—
375	C₂×D₃	—	6	8	no	—
376	C₂×D₃	—	24	8	no	—
377	C₂×D₃	—	24	4	no	—
378	C₃×C₄	—	2	1	no	—
379	C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₃×C₄	—	3	4	no	—
381	C₃×C₄	—	3	4	no	—
382	C₃×C₄	—	6	8	no	—
383	C₃×C₄	—	6	4	no	—
384	C₃×C₄	—	9	2	no	—
385	C₃×C₄	—	18	1	no	—
386	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
388	Dic₃	—	3	8	no	—
389	Dic₃	—	6	4	no	—
390	C₃²	#5778	1	4	yes	complemented
391	C₂³	—	18	2	no	—
392	C₂³	—	18	1	no	—
393	Q₈	—	2	1	no	—
394	Q₈	—	9	1	no	—
395	Q₈	—	9	1	no	—
396	Q₈	—	18	2	no	—
397	Q₈	C₂²×#272	1	2	yes	—
398	Q₈	C₂²×#272	1	1	yes	characteristic
399	D₄	—	2	1	no	—
400	D₄	—	9	2	no	—
401	D₄	—	9	1	no	—
402	D₄	—	9	2	no	—
403	D₄	—	9	1	no	—
404	D₄	—	18	2	no	—
405	D₄	—	18	2	no	—
406	D₄	—	18	2	no	—
407	D₄	—	18	1	no	—
408	D₄	—	18	1	no	—
409	D₄	C₂²×#272	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	9	2	no	—
413	C₂×C₄	—	18	2	no	—
414	C₂×C₄	—	18	2	no	—
415	C₂×C₄	—	18	2	no	—
416	C₂×C₄	—	18	1	no	—
417	C₂×C₄	C₂²×#272	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	9	1	no	—
419	C₈	—	9	1	no	—
420	C₈	C₂²×#272	1	2	yes	—
421	C₂×C₃	—	2	1	no	—
422	C₂×C₃	—	3	4	no	—
423	C₂×C₃	—	4	1	no	—
424	C₂×C₃	—	6	4	no	—
425	C₂×C₃	—	12	4	no	—
426	C₂×C₃	—	18	2	no	—
427	C₂×C₃	—	36	2	no	—
428	C₂×C₃	—	36	1	no	—
429	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
430	D₃	—	6	8	no	—
431	D₃	—	12	8	no	—
432	D₃	—	12	4	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	9	2	no	—
435	C₂²	—	18	1	no	—
436	C₂²	—	18	2	no	—
437	C₂²	—	72	1	no	—
438	C₂²	—	72	2	no	—
439	C₂²	D₄×#272	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	9	2	no	—
443	C₄	—	18	1	no	—
444	C₄	D₄×#272	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂³×#272	1	1	yes	characteristic
446	C₃	—	3	4	no	—
447	C₃	#10596249	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	4	1	no	—
450	C₂	—	18	2	no	—
451	C₂	—	36	2	no	—
452	C₂	—	36	1	no	—
453	C₂	C₂×D₄×#272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₃	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂⁴
Frattini	C₃×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	H(3,𝔽₃)×#137	C₂
hypercenter	C₃×#137	C₃⋊D₃
hypocenter	H(3,𝔽₃)	#577
LCS	G ▷ C₄×H(3,𝔽₃) ▷ C₂×H(3,𝔽₃) ▷ H(3,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₃×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11722675	C₂	semidirect
2. #11722670	C₂	semidirect
3. H(3,𝔽₃)×#137	C₂	semidirect
4. #11721871	C₂	semidirect
5. C₂×#88549	C₂	semidirect
6. #11721808	C₂	semidirect
7. #11721807	C₂	semidirect
8. #11721800	C₂	semidirect
9. SD₁₆×#272	C₂	semidirect
10. #11721787	C₂	semidirect
11. #11721786	C₂	semidirect
14. C₂×Q₈×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
17. #88748	C₂²	semidirect
19. Q₈×#272	C₂²	semidirect
25. #88740	C₂²	semidirect
28. Q₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
29. SD₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
30. M₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
31. #88550	C₂²	semidirect
32. #88549	C₂²	semidirect
33. #88549	C₂²	semidirect
34. #88549	C₂²	semidirect
35. #88546	C₂²	semidirect
36. #88545	C₂²	semidirect
37. C₂×#6180	C₂²	semidirect
38. #88529	C₂²	semidirect
39. #88528	C₂²	semidirect
40. #88527	C₂²	semidirect
41. C₈×#272	C₂²	semidirect
44. C₃²×#137	D₃	semidirect
86. C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	semidirect
100. C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
101. C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
102. C₃²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
260. #137	#272	semidirect
268. H(3,𝔽₃)	#577	semidirect
345. C₂×Q₈	C₂×#272	semidirect
351. Q₁₆	C₂×#272	semidirect
357. SD₁₆	C₂×#272	semidirect
361. M₁₆	C₂×#272	semidirect
390. C₃²	#5778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11722675	2
#11722670	2
H(3,𝔽₃)×#137	2
#11721871	2
C₂×#88549	2
#11721808	2
#11721807	2
#11721800	2
SD₁₆×#272	2
#11721787	2
#11721786	2
C₃×#5778	3