Finite Group Databasebeta

← #13155256

Subgroups — #13155256

Order 1728.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723339C211yesmaximal, characteristic
2C3×#63802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722014C212yesmaximal, complemented
5C3×#63547C212yesmaximal, complemented
6#10591045—32nomaximal
7#10591030—31nomaximal
8#89014—21no—
9C3×#3797—21no—
10#88853C2211yescharacteristic
11C3×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C32×Dic12C2212yes—
13C32×D24C2211yescharacteristic
14#88794—21no—
15C3×#3718—21no—
16C3×C3⋊(C3⋊C16)C2212yes—
17#64121—31no—
18C3×D3×Q16—32no—
19#63807—32no—
20#63807—61no—
21#63802D311yescharacteristic, complemented
22#63656—32no—
23C3×#828—32no—
24C3×#827—32no—
25#63551—32no—
26#63551—32no—
27#63551—62no—
28#63547D312yescomplemented
29#63544—31no—
30#63543—32no—
31#6308—21no—
32C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C32×D12—21no—
34C32×Dic6—22no—
35#6290—41no—
36D3×C3⋊Dic3—41no—
37C3×#627—41no—
38C3×#624—41no—
39C33×C8C2311yescharacteristic
40C3×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
41#5179—91no—
42#4915—92no—
43#3830—61no—
44C3×D3×Q8—62no—
45#3797—21no—
46#3795—62no—
47#3795—62no—
48C32×Q16—32no—
49C32×D8—31no—
50#3754—61no—
51#3746—31no—
52#3746—32no—
53#3746—61no—
54#3746—62no—
55#3746—121no—
56C8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
57C3×#216—62no—
58C3×Dic12—22no—
59C3×Dic12C2×D312yes—
60C3×Dic12C2×D312yes—
61C3×D24—21no—
62C3×D24C2×D312yes—
63C3×D3×C8—32no—
64C3×D3×C8—61no—
65#3718—21no—
66#3716—62no—
67#3716—62no—
68C3⋊(C3⋊C16)C2×D312yes—
69C3×C3⋊C16—32no—
70C3×C3⋊C16—32no—
71C3×C3⋊C16—62no—
72C2×C3×C3⋊D3D811yescharacteristic
73C2×C32×D3—41no—
74C33×C4C2×D411yescharacteristic
75C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
76C3×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
77C32×Dic3—42no—
78C2×C3×Q16—91no—
79D3×Q16—32no—
80#912—92no—
81#912—181no—
82#904—91no—
83C3×SD32—92no—
84#829—92no—
85#829—92no—
86#829—182no—
87#828—32no—
88#827—32no—
89#812—91no—
90Dic24—92no—
91#798—92no—
92C32×Q8—62no—
93C32×D4—61no—
94#638—121no—
95C2×C3⋊Dic3—121no—
96C4×C3⋊D3#6711yescharacteristic
97#634—61no—
98#634—62no—
99#634—62no—
100#634—122no—
101#634—122no—
102C3×D12—22no—
103C3×D12—22no—
104C3×C4×D3—32no—
105C3×C4×D3—61no—
106C3×C4×D3—122no—
107C3×Dic6—22no—
108C3×Dic6—22no—
109C3×Dic6—42no—
110C3×Dic6—122no—
111#627—41no—
112#625—122no—
113#625—122no—
114#624—41no—
115D3×Dic3—122no—
116D3×Dic3—122no—
117C32×C8—22no—
118C32×C8—21no—
119C32×C8—41no—
120C32×C8C22×D312yes—
121C32×C8C22×D311yescharacteristic
122C3⋊(C3⋊C8)#6711yescharacteristic
123C3×C3⋊C8—32no—
124C3×C3⋊C8—61no—
125#510—271noSylow
126C2×C33C2×D811yescharacteristic
127C3×C3⋊D3—21no—
128C32×D3—81no—
129C2×C3×Q8—181no—
130D3×Q8—62no—
131#237—182no—
132#237—182no—
133#235—181no—
134C3×Q16—32no—
135C3×Q16—32no—
136C3×Q16—62no—
137C3×Q16—181no—
138C3×D8—32no—
139C3×D8—61no—
140C2×C3×C8—91no—
141#216—62no—
142#214—182no—
143#214—182no—
144Dic12—92no—
145Dic12—91no—
146Dic12—181no—
147Dic12—182no—
148Dic12—361no—
149Dic12D3212yes—
150D24D3211yescharacteristic
151#204—181no—
152D3×C8—32no—
153D3×C8—61no—
154C3×C16—92no—
155C3⋊C16—32no—
156C3⋊C16—32no—
157C3⋊C16—62no—
158C22×C32—121no—
159C2×C3⋊D3#21311yescharacteristic
160C2×C3×D3—32no—
161C2×C3×D3—42no—
162C2×C3×D3—42no—
163C2×C3×D3—61no—
164C32×C4—22no—
165C32×C4—21no—
166C32×C4—41no—
167C32×C4—122no—
168C32×C4D3×D412yes—
169C32×C4C2×#6711yescharacteristic
170C3⋊Dic3—121no—
171C3⋊Dic3—122no—
172C3⋊Dic3—122no—
173C3⋊Dic3—242no—
174C3⋊Dic3—242no—
175C3⋊Dic3#21311yescharacteristic
176C3×Dic3—32no—
177C3×Dic3—42no—
178C3×Dic3—42no—
179C3×Dic3—61no—
180C3×Dic3—82no—
181#135—271no—
182C2×Q16—91no—
183Q32—272no—
184SD32—92no—
185M32—271no—
186C33#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C3×Q8—62no—
188C3×Q8—62no—
189C3×Q8—122no—
190C3×Q8—361no—
191C3×D4—62no—
192C3×D4—62no—
193C2×C3×C4—91no—
194C2×C3×C4—361no—
195#67—362no—
196#67—361no—
197#67—362no—
198C2×Dic3—362no—
199C2×Dic3—362no—
200D12—21no—
201C4×D3—32no—
202C4×D3—61no—
203C4×D3—122no—
204C4×D3—361no—
205Dic6—22no—
206Dic6—122no—
207Dic6—182no—
208Dic6—182no—
209Dic6—181no—
210Dic6—362no—
211Dic6—362no—
212C3×C8—22no—
213C3×C8—21no—
214C3×C8—41no—
215C3×C8—91no—
216C3×C8C2×D3212yes—
217C3×C8C2×D3211yescharacteristic
218C3⋊C8—32no—
219C3⋊C8—61no—
220C2×C32—22no—
221C2×C32—21no—
222C2×C32—41no—
223C2×C32—241no—
224C2×C32D3×D812yes—
225C2×C32C2×#21311yescharacteristic
226C3⋊D3—21no—
227C3×D3—62no—
228C3×D3—82no—
229C3×D3—82no—
230C3×D3—121no—
231#41—541no—
232C2×Q8—181no—
233Q16—32no—
234Q16—181no—
235Q16—271no—
236SD16—541no—
237D8—31no—
238C2×C8—91no—
239C16—92no—
240C22×C3—91no—
241C22×C3—122no—
242C22×C3—122no—
243C2×D3—32no—
244C2×D3—41no—
245C2×D3—61no—
246C3×C4—21no—
247C3×C4—22no—
248C3×C4—41no—
249C3×C4—91no—
250C3×C4—122no—
251C3×C4—122no—
252C3×C4—242no—
253C3×C4D3×#6712yes—
254C3×C4#381111yescharacteristic
255Dic3—32no—
256Dic3—42no—
257Dic3—61no—
258Dic3—362no—
259Dic3—362no—
260Dic3—361no—
261Dic3—722no—
262Dic3—722no—
263C32—21no—
264C32—22no—
265C32—41no—
266C32#491512yescomplemented
267C32#517911yescharacteristic, complemented
268Q8—62no—
269Q8—361no—
270Q8—541no—
271D4—61no—
272D4—1081no—
273C2×C4—91no—
274C2×C4—361no—
275C2×C4—1081no—
276C8—91no—
277C8D3311yescharacteristic
278C2×C3—21no—
279C2×C3—22no—
280C2×C3—41no—
281C2×C3—181no—
282C2×C3—242no—
283C2×C3—242no—
284C2×C3D3×#21312yes—
285C2×C3#6392611yescharacteristic
286D3—62no—
287D3—81no—
288D3—121no—
289C22—91no—
290C22—121no—
291C4—91no—
292C4—122no—
293C4—1081no—
294C4#8895211yescharacteristic
295C3—21no—
296C3—22no—
297C3—41no—
298C3#1059103011yescharacteristic, complemented
299C3#1059104512yescomplemented
300C2—181no—
301C2—241no—
302C2#1172283011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722830
commutator, Fitting, cosocleC33×C8C23
Frattini, hypercenterC8D33
socleC2×C33C2×D8
prime radical#11723339C2
hypocenterC33#510
LCSG ▷ C33×C8 ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#63802C2semidirect
3. #11722066C2semidirect
4. #11722014C2semidirect
5. C3×#63547C2semidirect
21. #63802D3semidirect
28. #63547D3semidirect
186. C33#510semidirect
266. C32#4915semidirect
267. C32#5179semidirect
298. C3#10591030semidirect
299. C3#10591045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117233392
C3×#638022
#117220662
#117220142
C3×#635472
#105910453
#105910303