Finite Group Databasebeta

← #13155257

Subgroups — #13155257

Order 1728.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723341C211yesmaximal, characteristic
2C3×#63802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722010C212yesmaximal, complemented
5C3×#63550C212yesmaximal, complemented
6#10591047—32nomaximal
7#10591044—31nomaximal
8#89018—21no—
9C3×#3797—21no—
10#88852C2211yescharacteristic
11C3×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C32×Dic12C2212yes—
13C32×Dic12C2211yescharacteristic
14#88795—21no—
15C3×#3718—21no—
16C3×C3⋊(C3⋊C16)C2212yes—
17#64128—31no—
18C3×D3×Q16—32no—
19#63808—32no—
20#63808—61no—
21#63802D311yescharacteristic, complemented
22#63655—32no—
23C3×#829—32no—
24C3×#829—32no—
25#63550D312yescomplemented
26#63549—32no—
27#63549—32no—
28#63549—62no—
29#63544—31no—
30#63543—32no—
31C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
32C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C32×Dic6—21no—
34C32×Dic6—22no—
35#6292—41no—
36#6289—41no—
37C3×#627—41no—
38C3×#624—41no—
39C33×C8C2311yescharacteristic
40C3×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
41#5179—91no—
42#4918—92no—
43#3832—61no—
44C3×D3×Q8—62no—
45#3799—62no—
46#3799—62no—
47#3797—21no—
48C32×Q16—32no—
49C32×Q16—31no—
50#3755—61no—
51#3745—31no—
52#3745—32no—
53#3745—61no—
54#3745—62no—
55#3745—121no—
56C8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
57C3×#216—62no—
58C3×Dic12—21no—
59C3×Dic12—22no—
60C3×Dic12C2×D312yes—
61C3×Dic12C2×D312yes—
62C3×Dic12C2×D312yes—
63C3×D3×C8—32no—
64C3×D3×C8—61no—
65#3718—21no—
66#3717—62no—
67#3717—62no—
68C3⋊(C3⋊C16)C2×D312yes—
69C3×C3⋊C16—32no—
70C3×C3⋊C16—32no—
71C3×C3⋊C16—62no—
72C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
73C2×C3×C3⋊D3D811yescharacteristic
74C33×C4C2×D411yescharacteristic
75C3×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
76C32×Dic3—41no—
77C32×Dic3—42no—
78C2×C3×Q16—91no—
79#919—92no—
80#919—181no—
81D3×Q16—32no—
82#904—91no—
83C3×Q32—92no—
84#829—32no—
85#829—32no—
86#828—92no—
87#828—92no—
88#828—182no—
89#812—91no—
90#800—92no—
91#798—92no—
92C32×Q8—61no—
93C32×Q8—62no—
94C4⋊(C3⋊D3)—61no—
95C4⋊(C3⋊D3)—62no—
96C4⋊(C3⋊D3)—62no—
97C4⋊(C3⋊D3)—122no—
98C4⋊(C3⋊D3)—122no—
99C4⋊(C3⋊D3)—121no—
100C4×C3⋊D3—121no—
101C4×C3⋊D3#6711yescharacteristic
102C3×C4×D3—32no—
103C3×C4×D3—61no—
104C3×C4×D3—122no—
105C3×Dic6—22no—
106C3×Dic6—22no—
107C3×Dic6—22no—
108C3×Dic6—22no—
109C3×Dic6—42no—
110C3×Dic6—122no—
111#627—41no—
112#626—122no—
113#626—122no—
114#624—41no—
115#624—122no—
116#624—122no—
117C32×C8—22no—
118C32×C8—21no—
119C32×C8—41no—
120C32×C8C22×D312yes—
121C32×C8C22×D311yescharacteristic
122C3⋊(C3⋊C8)#6711yescharacteristic
123C3×C3⋊C8—32no—
124C3×C3⋊C8—61no—
125#510—271noSylow
126C2×C33C2×D811yescharacteristic
127C3⋊(C3⋊D3)—81no—
128C3×C3⋊D3—21no—
129C2×C3×Q8—181no—
130#239—182no—
131#239—182no—
132D3×Q8—62no—
133#235—181no—
134C3×Q16—32no—
135C3×Q16—32no—
136C3×Q16—32no—
137C3×Q16—61no—
138C3×Q16—62no—
139C3×Q16—181no—
140C2×C3×C8—91no—
141#216—62no—
142#215—182no—
143#215—182no—
144Dic12D3212yes—
145Dic12D3211yescharacteristic
146D24—92no—
147D24—91no—
148D24—181no—
149D24—182no—
150D24—361no—
151#204—181no—
152D3×C8—32no—
153D3×C8—61no—
154C3×C16—92no—
155C3⋊C16—32no—
156C3⋊C16—32no—
157C3⋊C16—62no—
158C2×C3⋊D3—121no—
159C2×C3⋊D3—122no—
160C2×C3⋊D3—122no—
161C2×C3⋊D3—242no—
162C2×C3⋊D3—242no—
163C2×C3⋊D3#21311yescharacteristic
164C2×C3×D3—32no—
165C2×C3×D3—61no—
166C32×C4—22no—
167C32×C4—21no—
168C32×C4—41no—
169C32×C4—121no—
170C32×C4—122no—
171C32×C4D3×D412yes—
172C32×C4C2×#6711yescharacteristic
173C3⋊Dic3#21311yescharacteristic
174C3×Dic3—32no—
175C3×Dic3—42no—
176C3×Dic3—42no—
177C3×Dic3—42no—
178C3×Dic3—42no—
179C3×Dic3—61no—
180C3×Dic3—82no—
181#135—271no—
182C2×Q16—91no—
183Q32—92no—
184SD32—272no—
185M32—271no—
186C33#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C3×Q8—62no—
188C3×Q8—62no—
189C3×Q8—62no—
190C3×Q8—62no—
191C3×Q8—122no—
192C3×Q8—361no—
193C2×C3×C4—91no—
194C2×C3×C4—361no—
195#67—361no—
196D12—182no—
197D12—182no—
198D12—181no—
199D12—362no—
200D12—362no—
201D12—362no—
202D12—362no—
203C4×D3—32no—
204C4×D3—61no—
205C4×D3—122no—
206C4×D3—362no—
207C4×D3—361no—
208C4×D3—362no—
209Dic6—22no—
210Dic6—21no—
211Dic6—122no—
212C3×C8—22no—
213C3×C8—21no—
214C3×C8—41no—
215C3×C8—91no—
216C3×C8C2×D3212yes—
217C3×C8C2×D3211yescharacteristic
218C3⋊C8—32no—
219C3⋊C8—61no—
220C2×C32—22no—
221C2×C32—21no—
222C2×C32—41no—
223C2×C32D3×D812yes—
224C2×C32C2×#21311yescharacteristic
225C3⋊D3—21no—
226C3⋊D3—241no—
227C3⋊D3—242no—
228C3⋊D3—242no—
229C3⋊D3—482no—
230C3⋊D3—482no—
231C3×D3—62no—
232C3×D3—121no—
233#41—541no—
234C2×Q8—181no—
235Q16—32no—
236Q16—31no—
237Q16—181no—
238SD16—541no—
239D8—271no—
240C2×C8—91no—
241C16—92no—
242C22×C3—91no—
243C2×D3—32no—
244C2×D3—61no—
245C2×D3—362no—
246C2×D3—362no—
247C2×D3—361no—
248C2×D3—722no—
249C2×D3—722no—
250C3×C4—21no—
251C3×C4—22no—
252C3×C4—41no—
253C3×C4—91no—
254C3×C4—122no—
255C3×C4—122no—
256C3×C4—122no—
257C3×C4—122no—
258C3×C4—242no—
259C3×C4D3×#6712yes—
260C3×C4#381111yescharacteristic
261Dic3—32no—
262Dic3—42no—
263Dic3—41no—
264Dic3—61no—
265C32—21no—
266C32—22no—
267C32—41no—
268C32#491812yescomplemented
269C32#517911yescharacteristic, complemented
270Q8—61no—
271Q8—62no—
272Q8—361no—
273D4—541no—
274D4—1081no—
275C2×C4—91no—
276C2×C4—361no—
277C2×C4—1081no—
278C8—91no—
279C8D3311yescharacteristic
280C2×C3—21no—
281C2×C3—22no—
282C2×C3—41no—
283C2×C3—181no—
284C2×C3D3×#21312yes—
285C2×C3#6392611yescharacteristic
286D3—62no—
287D3—121no—
288D3—722no—
289D3—721no—
290D3—722no—
291D3—1442no—
292D3—1442no—
293C22—91no—
294C22—1081no—
295C4—91no—
296C4—122no—
297C4—121no—
298C4#8895211yescharacteristic
299C3—21no—
300C3—22no—
301C3—41no—
302C3#1059104411yescharacteristic, complemented
303C3#1059104712yescomplemented
304C2—181no—
305C2—2161no—
306C2#1172283011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722830
commutator, Fitting, cosocleC33×C8C23
Frattini, hypercenterC8D33
socleC2×C33C2×D8
prime radical#11723341C2
hypocenterC33#510
LCSG ▷ C33×C8 ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#63802C2semidirect
3. #11722066C2semidirect
4. #11722010C2semidirect
5. C3×#63550C2semidirect
21. #63802D3semidirect
25. #63550D3semidirect
186. C33#510semidirect
268. C32#4918semidirect
269. C32#5179semidirect
302. C3#10591044semidirect
303. C3#10591047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117233412
C3×#638022
#117220662
#117220102
C3×#635502
#105910473
#105910443