Finite Group Databasebeta

← #13155262

Subgroups — #13155262

Order 1728.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723339C211yesmaximal, characteristic
3#11722015C212yesmaximal, complemented
4C3×#63548C212yesmaximal, complemented
5C3×#63544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591030—31nomaximal
7#10590239—32nomaximal
8#89040—21no—
9#89014—21no—
10#88853C2211yescharacteristic
11C3×#3746C2212yes—
12C3×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C32×D24C2211yescharacteristic
14#88812—21no—
15#88794—21no—
16C32×C3⋊C16C2212yes—
17#64121—31no—
18#63807—32no—
19#63807—61no—
20#63802—31no—
21D3×Dic12—32no—
22#63628—32no—
23C3×#827—32no—
24C3×#800—32no—
25C3×#798—32no—
26#63551—32no—
27#63551—32no—
28#63551—62no—
29#63548D312yescomplemented
30#63544D311yescharacteristic, complemented
31#6308—21no—
32C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C3×#634—22no—
34C32×D12—21no—
35#6296—41no—
36#6294—41no—
37#6290—41no—
38D3×C3⋊Dic3—41no—
39C33×C8C2311yescharacteristic
40C3×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
41#4915—92no—
42#4909—91no—
43#3830—61no—
44#3797—61no—
45#3795—62no—
46#3795—62no—
47D3×Dic6—62no—
48C32×D8—31no—
49#3754—61no—
50#3746—31no—
51#3746—32no—
52#3746—61no—
53#3746—62no—
54#3746—121no—
55#3746C2×D312yes—
56C8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
57C3×Dic12—32no—
58C3×Dic12—32no—
59C3×Dic12—62no—
60C3×D24—21no—
61C3×D24C2×D312yes—
62C3×D3×C8—32no—
63C3×D3×C8—61no—
64#3719—62no—
65#3718—61no—
66#3716—62no—
67#3716—62no—
68C32×C16—32no—
69C3×C3⋊C16—22no—
70C3×C3⋊C16C2×D312yes—
71C3×C3⋊C16C2×D312yes—
72C2×C3×C3⋊D3D811yescharacteristic
73C2×C32×D3—41no—
74C33×C4C2×D411yescharacteristic
75C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
76C3×C3⋊Dic3—42no—
77C3×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
78D3×Q16—92no—
79#912—92no—
80#912—181no—
81C2×Dic12—91no—
82#904—91no—
83C3×SD32—92no—
84C3×M32—91no—
85#829—92no—
86#827—32no—
87Dic24—92no—
88Dic24—92no—
89Dic24—182no—
90#800—32no—
91#798—32no—
92C32×D4—61no—
93#638—121no—
94C2×C3⋊Dic3—121no—
95C4×C3⋊D3D1211yescharacteristic
96#634—22no—
97#634—61no—
98#634—62no—
99#634—62no—
100#634—122no—
101#634—122no—
102C3×D12—22no—
103C3×D12—22no—
104C3×C4×D3—32no—
105C3×C4×D3—61no—
106C3×Dic6—62no—
107C3×Dic6—62no—
108C3×Dic6—122no—
109#627—122no—
110#627—121no—
111#625—122no—
112#625—122no—
113#624—121no—
114D3×Dic3—122no—
115D3×Dic3—122no—
116D3×Dic3—122no—
117C32×C8—22no—
118C32×C8—21no—
119C32×C8—41no—
120C32×C8C22×D311yescharacteristic
121C32×C8C22×D312yes—
122C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
123C3×C3⋊C8—32no—
124C3×C3⋊C8—61no—
125#510—271noSylow
126C2×C33C2×D811yescharacteristic
127C3×C3⋊D3—21no—
128C32×D3—81no—
129D3×Q8—182no—
130#237—182no—
131#237—182no—
132#235—181no—
133C2×Dic6—181no—
134C3×Q16—92no—
135C3×D8—32no—
136C3×D8—61no—
137C2×C3×C8—91no—
138#216—182no—
139#214—182no—
140#214—182no—
141Dic12—32no—
142Dic12—32no—
143Dic12—62no—
144Dic12—91no—
145Dic12—92no—
146Dic12—181no—
147Dic12—182no—
148Dic12—181no—
149Dic12—361no—
150D24D3211yescharacteristic
151#204—181no—
152D3×C8—32no—
153D3×C8—61no—
154C3×C16—32no—
155C3×C16—32no—
156C3×C16—62no—
157C3⋊C16D3212yes—
158C22×C32—121no—
159C2×C3⋊D3D2411yescharacteristic
160C2×C3×D3—32no—
161C2×C3×D3—42no—
162C2×C3×D3—42no—
163C2×C3×D3—61no—
164C32×C4—22no—
165C32×C4—21no—
166C32×C4—41no—
167C32×C4C2×D1211yescharacteristic
168C32×C4D3×D412yes—
169C3⋊Dic3—42no—
170C3⋊Dic3—121no—
171C3⋊Dic3—122no—
172C3⋊Dic3—122no—
173C3⋊Dic3—242no—
174C3⋊Dic3—242no—
175C3⋊Dic3D2411yescharacteristic
176C3×Dic3—32no—
177C3×Dic3—61no—
178C3×Dic3—122no—
179C3×Dic3—122no—
180C3×Dic3—242no—
181#135—271no—
182C2×Q16—271no—
183Q32—272no—
184SD32—92no—
185M32—91no—
186C33#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C3×Q8—182no—
188C3×D4—62no—
189C3×D4—62no—
190C2×C3×C4—91no—
191#67—362no—
192#67—361no—
193#67—362no—
194C2×Dic3—362no—
195C2×Dic3—362no—
196C2×Dic3—361no—
197D12—21no—
198C4×D3—32no—
199C4×D3—61no—
200C4×D3—362no—
201C4×D3—361no—
202Dic6—62no—
203Dic6—62no—
204Dic6—122no—
205Dic6—182no—
206Dic6—182no—
207Dic6—181no—
208Dic6—362no—
209Dic6—362no—
210Dic6—362no—
211Dic6—361no—
212C3×C8—22no—
213C3×C8—21no—
214C3×C8—41no—
215C3×C8—91no—
216C3×C8C2×D3212yes—
217C3×C8C2×D3211yescharacteristic
218C3⋊C8—32no—
219C3⋊C8—61no—
220C2×C32—22no—
221C2×C32—21no—
222C2×C32—41no—
223C2×C32—241no—
224C2×C32C2×D2411yescharacteristic
225C2×C32D3×D812yes—
226C3⋊D3—21no—
227C3×D3—62no—
228C3×D3—82no—
229C3×D3—82no—
230C3×D3—121no—
231#41—541no—
232C2×Q8—541no—
233Q16—92no—
234Q16—271no—
235Q16—541no—
236SD16—541no—
237D8—31no—
238C2×C8—91no—
239C16—32no—
240C22×C3—91no—
241C22×C3—122no—
242C22×C3—122no—
243C2×D3—32no—
244C2×D3—41no—
245C2×D3—61no—
246C3×C4—21no—
247C3×C4—22no—
248C3×C4—41no—
249C3×C4—91no—
250C3×C4—362no—
251C3×C4D3×D1212yes—
252C3×C4#381111yescharacteristic
253Dic3—32no—
254Dic3—61no—
255Dic3—122no—
256Dic3—122no—
257Dic3—242no—
258Dic3—362no—
259Dic3—362no—
260Dic3—361no—
261Dic3—722no—
262Dic3—722no—
263C32—22no—
264C32—21no—
265C32—41no—
266C32#490911yescharacteristic, complemented
267C32#491512yescomplemented
268Q8—182no—
269Q8—541no—
270Q8—1081no—
271D4—61no—
272D4—1081no—
273C2×C4—91no—
274C2×C4—1081no—
275C2×C4—1081no—
276C8—91no—
277C8D3311yescharacteristic
278C2×C3—21no—
279C2×C3—22no—
280C2×C3—41no—
281C2×C3—181no—
282C2×C3—242no—
283C2×C3—242no—
284C2×C3D3×D2412yes—
285C2×C3#6392611yescharacteristic
286D3—62no—
287D3—81no—
288D3—121no—
289C22—91no—
290C22—121no—
291C4—91no—
292C4—362no—
293C4—1081no—
294C4#8895511yescharacteristic
295C3—21no—
296C3—22no—
297C3—41no—
298C3#1059023912yescomplemented
299C3#1059103011yescharacteristic, complemented
300C2—181no—
301C2—241no—
302C2#1172283311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722833
commutator, Fitting, cosocleC33×C8C23
Frattini, hypercenterC8D33
socleC2×C33C2×D8
prime radical#11723339C2
hypocenterC33#510
LCSG ▷ C33×C8 ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723649C2semidirect
3. #11722015C2semidirect
4. C3×#63548C2semidirect
5. C3×#63544C2semidirect
29. #63548D3semidirect
30. #63544D3semidirect
186. C33#510semidirect
266. C32#4909semidirect
267. C32#4915semidirect
298. C3#10590239semidirect
299. C3#10591030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236492
#117233392
#117220152
C3×#635482
C3×#635442
#105910303
#105902393