Finite Group Databasebeta

← #13155264

Subgroups — #13155264

Order 1728.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723341C211yesmaximal, characteristic
3#11722012C212yesmaximal, complemented
4C3×#63551C212yesmaximal, complemented
5C3×#63544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591044—31nomaximal
7#10590238—32nomaximal
8#89040—21no—
9#89018—21no—
10#88852C2211yescharacteristic
11C3×#3746C2212yes—
12C3×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C32×Dic12C2211yescharacteristic
14#88812—21no—
15#88795—21no—
16C32×C3⋊C16C2212yes—
17#64128—31no—
18#63808—32no—
19#63808—61no—
20#63802—31no—
21D3×Dic12—32no—
22#63627—32no—
23C3×#829—32no—
24C3×Dic24—32no—
25C3×#798—32no—
26#63551D312yescomplemented
27#63549—32no—
28#63549—32no—
29#63549—62no—
30#63544D311yescharacteristic, complemented
31C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
32C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C3×#634—22no—
34C32×Dic6—21no—
35#6296—41no—
36#6294—41no—
37#6292—41no—
38#6289—41no—
39C33×C8C2311yescharacteristic
40C3×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
41#4918—92no—
42#4909—91no—
43#3832—61no—
44#3799—62no—
45#3799—62no—
46#3797—61no—
47D3×Dic6—62no—
48C32×Q16—31no—
49#3755—61no—
50#3746C2×D312yes—
51#3745—31no—
52#3745—32no—
53#3745—61no—
54#3745—62no—
55#3745—121no—
56C8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
57C3×Dic12—21no—
58C3×Dic12—32no—
59C3×Dic12—32no—
60C3×Dic12—62no—
61C3×Dic12C2×D312yes—
62C3×D3×C8—32no—
63C3×D3×C8—61no—
64#3719—62no—
65#3718—61no—
66#3717—62no—
67#3717—62no—
68C32×C16—32no—
69C3×C3⋊C16—22no—
70C3×C3⋊C16C2×D312yes—
71C3×C3⋊C16C2×D312yes—
72C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
73C2×C3×C3⋊D3D811yescharacteristic
74C33×C4C2×D411yescharacteristic
75C3×C3⋊Dic3—42no—
76C3×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
77C32×Dic3—41no—
78#919—92no—
79#919—181no—
80D3×Q16—92no—
81C2×Dic12—91no—
82#904—91no—
83C3×Q32—92no—
84C3×M32—91no—
85#829—32no—
86#828—92no—
87Dic24—32no—
88#800—92no—
89#800—92no—
90#800—182no—
91#798—32no—
92C32×Q8—61no—
93C4⋊(C3⋊D3)—61no—
94C4⋊(C3⋊D3)—62no—
95C4⋊(C3⋊D3)—62no—
96C4⋊(C3⋊D3)—122no—
97C4⋊(C3⋊D3)—122no—
98C4⋊(C3⋊D3)—121no—
99C4×C3⋊D3—121no—
100C4×C3⋊D3D1211yescharacteristic
101#634—22no—
102C3×C4×D3—32no—
103C3×C4×D3—61no—
104C3×Dic6—22no—
105C3×Dic6—22no—
106C3×Dic6—62no—
107C3×Dic6—62no—
108C3×Dic6—122no—
109#627—122no—
110#627—121no—
111#626—122no—
112#626—122no—
113#624—122no—
114#624—122no—
115#624—121no—
116D3×Dic3—122no—
117C32×C8—22no—
118C32×C8—21no—
119C32×C8—41no—
120C32×C8C22×D311yescharacteristic
121C32×C8C22×D312yes—
122C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
123C3×C3⋊C8—32no—
124C3×C3⋊C8—61no—
125#510—271noSylow
126C2×C33C2×D811yescharacteristic
127C3⋊(C3⋊D3)—81no—
128C3×C3⋊D3—21no—
129#239—182no—
130#239—182no—
131D3×Q8—182no—
132#235—181no—
133C2×Dic6—181no—
134C3×Q16—32no—
135C3×Q16—61no—
136C3×Q16—92no—
137C2×C3×C8—91no—
138#216—182no—
139#215—182no—
140#215—182no—
141Dic12—32no—
142Dic12—32no—
143Dic12—62no—
144Dic12—181no—
145Dic12D3211yescharacteristic
146D24—91no—
147D24—92no—
148D24—181no—
149D24—182no—
150D24—361no—
151#204—181no—
152D3×C8—32no—
153D3×C8—61no—
154C3×C16—32no—
155C3×C16—32no—
156C3×C16—62no—
157C3⋊C16D3212yes—
158C2×C3⋊D3—121no—
159C2×C3⋊D3—122no—
160C2×C3⋊D3—122no—
161C2×C3⋊D3—242no—
162C2×C3⋊D3—242no—
163C2×C3⋊D3D2411yescharacteristic
164C2×C3×D3—32no—
165C2×C3×D3—61no—
166C32×C4—22no—
167C32×C4—21no—
168C32×C4—41no—
169C32×C4—121no—
170C32×C4C2×D1211yescharacteristic
171C32×C4D3×D412yes—
172C3⋊Dic3—42no—
173C3⋊Dic3D2411yescharacteristic
174C3×Dic3—32no—
175C3×Dic3—42no—
176C3×Dic3—42no—
177C3×Dic3—61no—
178C3×Dic3—122no—
179C3×Dic3—122no—
180C3×Dic3—242no—
181#135—271no—
182C2×Q16—271no—
183Q32—92no—
184SD32—272no—
185M32—91no—
186C33#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C3×Q8—62no—
188C3×Q8—62no—
189C3×Q8—182no—
190C2×C3×C4—91no—
191#67—361no—
192C2×Dic3—361no—
193D12—182no—
194D12—182no—
195D12—181no—
196D12—362no—
197D12—362no—
198D12—362no—
199D12—362no—
200C4×D3—32no—
201C4×D3—61no—
202C4×D3—362no—
203C4×D3—361no—
204C4×D3—362no—
205C4×D3—362no—
206Dic6—21no—
207Dic6—62no—
208Dic6—62no—
209Dic6—122no—
210Dic6—362no—
211Dic6—361no—
212C3×C8—22no—
213C3×C8—21no—
214C3×C8—41no—
215C3×C8—91no—
216C3×C8C2×D3212yes—
217C3×C8C2×D3211yescharacteristic
218C3⋊C8—32no—
219C3⋊C8—61no—
220C2×C32—22no—
221C2×C32—21no—
222C2×C32—41no—
223C2×C32C2×D2411yescharacteristic
224C2×C32D3×D812yes—
225C3⋊D3—21no—
226C3⋊D3—241no—
227C3⋊D3—242no—
228C3⋊D3—242no—
229C3⋊D3—482no—
230C3⋊D3—482no—
231C3×D3—62no—
232C3×D3—121no—
233#41—541no—
234C2×Q8—541no—
235Q16—31no—
236Q16—92no—
237Q16—541no—
238SD16—541no—
239D8—271no—
240C2×C8—91no—
241C16—32no—
242C22×C3—91no—
243C2×D3—32no—
244C2×D3—61no—
245C2×D3—362no—
246C2×D3—362no—
247C2×D3—361no—
248C2×D3—722no—
249C2×D3—722no—
250C3×C4—21no—
251C3×C4—22no—
252C3×C4—41no—
253C3×C4—91no—
254C3×C4—122no—
255C3×C4—122no—
256C3×C4—362no—
257C3×C4D3×D1212yes—
258C3×C4#381111yescharacteristic
259Dic3—32no—
260Dic3—41no—
261Dic3—61no—
262Dic3—122no—
263Dic3—122no—
264Dic3—242no—
265C32—22no—
266C32—21no—
267C32—41no—
268C32#490911yescharacteristic, complemented
269C32#491812yescomplemented
270Q8—61no—
271Q8—182no—
272Q8—1081no—
273D4—541no—
274D4—1081no—
275C2×C4—91no—
276C2×C4—1081no—
277C2×C4—1081no—
278C8—91no—
279C8D3311yescharacteristic
280C2×C3—21no—
281C2×C3—22no—
282C2×C3—41no—
283C2×C3—181no—
284C2×C3D3×D2412yes—
285C2×C3#6392611yescharacteristic
286D3—62no—
287D3—121no—
288D3—722no—
289D3—722no—
290D3—721no—
291D3—1442no—
292D3—1442no—
293C22—91no—
294C22—1081no—
295C4—91no—
296C4—121no—
297C4—362no—
298C4#8895511yescharacteristic
299C3—21no—
300C3—22no—
301C3—41no—
302C3#1059023812yescomplemented
303C3#1059104411yescharacteristic, complemented
304C2—181no—
305C2—2161no—
306C2#1172283311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722833
commutator, Fitting, cosocleC33×C8C23
Frattini, hypercenterC8D33
socleC2×C33C2×D8
prime radical#11723341C2
hypocenterC33#510
LCSG ▷ C33×C8 ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723649C2semidirect
3. #11722012C2semidirect
4. C3×#63551C2semidirect
5. C3×#63544C2semidirect
26. #63551D3semidirect
30. #63544D3semidirect
186. C33#510semidirect
268. C32#4909semidirect
269. C32#4918semidirect
302. C3#10590238semidirect
303. C3#10591044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236492
#117233412
#117220122
C3×#635512
C3×#635442
#105910443
#105902383