Finite Group Databasebeta

← #13155334

Subgroups — #13155334

Order 1728.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊D3×Dic6C211yesmaximal, characteristic
2#11723656C211yesmaximal, characteristic
3C3×#63818C211yesmaximal, characteristic
4#11722030C212yesmaximal, complemented
5C3×#63560C212yesmaximal, complemented
6#10591639—31nomaximal
7D3×#824—32nomaximal
8C2×#6308C2211yescharacteristic
9C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
11C2×#6293C412yes—
12C2×Dic3×C3⋊D3C412yes—
13C3⋊D3×Dic6—21no—
14C3⋊D3×Dic6—21no—
15C3⋊D3×Dic6—21no—
16C3⋊D3×Dic6—21no—
17C3×#3748C2212yes—
18C32×#208C2212yes—
19#88809—21no—
20#88808—21no—
21C3×#3712—21no—
22C3×#3710—21no—
23C2×Q8×C3⋊D3—31no—
24C2×D3×Dic6—32no—
25C2×D3×Dic6—61no—
26C3×D3×M16—32no—
27#63818—31no—
28#63818D311yescharacteristic
29D3×#208—32no—
30#63651—32no—
31C3×#836—32no—
32C3×#824—32no—
33#63561—32no—
34#63561—32no—
35#63561—62no—
36#63560D312yescomplemented
37C22×C3×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
38C2×C33×C4C2311yescharacteristic
39C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2×C412yes—
40#6308—21no—
41#6308—21no—
42C2×C3×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
43C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
44C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
45C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
46C3×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
47C2×C32×Dic3C2×C412yes—
48C32×Dic6—21no—
49C32×Dic6—21no—
50#6293—22no—
51#6293—22no—
52Dic3×C3⋊D3—22no—
53Dic3×C3⋊D3—22no—
54C3×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
55C32×C3⋊C8—22no—
56C2×#824—91no—
57D3×#101—92no—
58C2×C32×Q8—31no—
59Q8×C3⋊D3—61no—
60Q8×C3⋊D3—61no—
61Q8×C3⋊D3—61no—
62Q8×C3⋊D3—61no—
63C2×C4×C3⋊D3—32no—
64C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
65C2×#634—32no—
66C2×#634—31no—
67C2×#634—32no—
68C2×#634—61no—
69C2×#634—62no—
70C2×#634—121no—
71C2×C3×C4×D3—32no—
72C2×C3×C4×D3—61no—
73C2×C3×Dic6—21no—
74C2×C3×Dic6C2×D312yes—
75C2×#627—34no—
76C2×#627—62no—
77C2×D3×Dic3—34no—
78C2×D3×Dic3—62no—
79D3×Dic6—62no—
80D3×Dic6—62no—
81D3×Dic6—62no—
82D3×Dic6—62no—
83D3×Dic6—62no—
84D3×Dic6—62no—
85D3×Dic6—62no—
86D3×Dic6—62no—
87C32×M16—32no—
88#3748C2×D312yes—
89C3×#208—22no—
90C3×#208—32no—
91C3×#208—32no—
92C3×#208—62no—
93C3×#208C2×D312yes—
94C3×#208C2×D312yes—
95C3×ΓL(1,𝔽25)—62no—
96C3×D3×C8—62no—
97#3712—21no—
98#3712—61no—
99#3711—62no—
100#3710—21no—
101#3710—61no—
102D3×C3⋊C8—62no—
103C22×C33C22×C411yescharacteristic
104C2×C3×C3⋊D3—22no—
105C2×C3×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C3×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
107C33×C4C2×D411yescharacteristic
108C33×C4C2×D411yescharacteristic
109C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
110C3×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
111C3×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
112C32×Dic3—22no—
113C2×D3×Q8—92no—
114C2×D3×Q8—181no—
115C22×Dic6—91no—
116C2×C3×M16—91no—
117C2×#208—91no—
118D3×M16—32no—
119D3×M16—92no—
120C3×#101—92no—
121#836—32no—
122#824—32no—
123#824—92no—
124#824—92no—
125#824—92no—
126#824—182no—
127C22×C3⋊D3C4×D311yescharacteristic
128C22×C3×D3—32no—
129C22×C3×D3—61no—
130C32×Q8—61no—
131C32×Q8—61no—
132C2×C32×C4—22no—
133C2×C32×C4—21no—
134C2×C32×C4—32no—
135C2×C32×C4—41no—
136C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
137C2×C32×C4C22×D312yes—
138C2×C3⋊Dic3—34no—
139C2×C3⋊Dic3—32no—
140C2×C3⋊Dic3—62no—
141C2×C3⋊Dic3—64no—
142C2×C3⋊Dic3—122no—
143C2×C3⋊Dic3C4×D311yescharacteristic
144C4×C3⋊D3—62no—
145C4×C3⋊D3—62no—
146C4×C3⋊D3D1211yescharacteristic
147C4×C3⋊D3D1211yescharacteristic
148C4×C3⋊D3#6711yescharacteristic
149C4×C3⋊D3#6711yescharacteristic
150#634—61no—
151#634—61no—
152#634—62no—
153#634—62no—
154#634—62no—
155#634—62no—
156#634—62no—
157#634—62no—
158#634—122no—
159#634—122no—
160#634—122no—
161#634—122no—
162C2×C3×Dic3—22no—
163C2×C3×Dic3—32no—
164C2×C3×Dic3—61no—
165C2×C3×Dic3C4×D314yes—
166C3×C4×D3—32no—
167C3×C4×D3—32no—
168C3×C4×D3—32no—
169C3×C4×D3—32no—
170C3×C4×D3—61no—
171C3×C4×D3—61no—
172C3×C4×D3—61no—
173C3×C4×D3—61no—
174C3×Dic6—22no—
175C3×Dic6—22no—
176C3×Dic6—22no—
177C3×Dic6—22no—
178#627—64no—
179#627—64no—
180#627—64no—
181#627—64no—
182D3×Dic3—64no—
183D3×Dic3—64no—
184D3×Dic3—64no—
185D3×Dic3—64no—
186C32×C8—62no—
187C3⋊(C3⋊C8)—22no—
188C3×C3⋊C8—22no—
189C3×C3⋊C8—22no—
190C3×C3⋊C8—42no—
191C3×C3⋊C8—62no—
192C3×C3⋊C8—62no—
193C3×C3⋊C8—122no—
194C2×#101—271noSylow
195C2×C33—21no—
196C2×C33C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C3×C3⋊D3—21no—
198C3×C3⋊D3#10112yescomplemented
199C2×C3×Q8—32no—
200C2×C3×Q8—61no—
201C22×C3×C4—91no—
202C22×Dic3—92no—
203D3×Q8—182no—
204D3×Q8—182no—
205D3×Q8—182no—
206D3×Q8—182no—
207D3×Q8—182no—
208D3×Q8—182no—
209D3×Q8—182no—
210D3×Q8—182no—
211C2×C4×D3—32no—
212C2×C4×D3—61no—
213C2×C4×D3—94no—
214C2×C4×D3—182no—
215C2×Dic6—94no—
216C2×Dic6—91no—
217C2×Dic6—92no—
218C2×Dic6—92no—
219C2×Dic6—182no—
220C2×Dic6—181no—
221C2×Dic6—182no—
222C2×Dic6—181no—
223C2×Dic6—181no—
224C2×Dic6—181no—
225C2×Dic6—181no—
226C2×Dic6—361no—
227C2×Dic6D3211yescharacteristic
228C3×M16—32no—
229C3×M16—32no—
230C3×M16—62no—
231C3×M16—92no—
232C3×M16—181no—
233C2×C3×C8—181no—
234#208—32no—
235#208—32no—
236#208—62no—
237#208—181no—
238#208D3212yes—
239C2×C3⋊C8—181no—
240ΓL(1,𝔽25)—62no—
241ΓL(1,𝔽25)—182no—
242D3×C8—62no—
243D3×C8—182no—
244C22×C32—22no—
245C22×C32—21no—
246C22×C32—41no—
247C22×C32C2×C4×D311yescharacteristic
248C22×C32C2×C4×D312yes—
249C2×C3⋊D3—22no—
250C2×C3⋊D3(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
251C2×C3⋊D3(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
252C2×C3×D3—32no—
253C2×C3×D3—32no—
254C2×C3×D3—61no—
255C2×C3×D3—61no—
256C2×C3×D3—64no—
257C2×C3×D3—64no—
258C32×C4—22no—
259C32×C4—22no—
260C32×C4—21no—
261C32×C4—21no—
262C32×C4—41no—
263C32×C4—41no—
264C32×C4—62no—
265C32×C4C2×D1211yescharacteristic
266C32×C4D3×D412yes—
267C32×C4D3×D412yes—
268C32×C4C2×#6711yescharacteristic
269C3⋊Dic3—62no—
270C3⋊Dic3—64no—
271C3⋊Dic3—64no—
272C3⋊Dic3—124no—
273C3⋊Dic3—124no—
274C3⋊Dic3(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
275C3⋊Dic3(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
276C3×Dic3—24no—
277C3×Dic3—24no—
278C3×Dic3—32no—
279C3×Dic3—32no—
280C3×Dic3—61no—
281C3×Dic3—61no—
282C22×Q8—271no—
283C2×M16—91no—
284C2×M16—271no—
285#101—92no—
286#101—272no—
287C33C2×#10111yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×C3—91no—
289C22×D3—32no—
290C22×D3—61no—
291C3×Q8—62no—
292C3×Q8—62no—
293C3×Q8—62no—
294C3×Q8—62no—
295C2×C3×C4—22no—
296C2×C3×C4—21no—
297C2×C3×C4—34no—
298C2×C3×C4—41no—
299C2×C3×C4—62no—
300C2×C3×C4—91no—
301C2×C3×C4—91no—
302C2×C3×C4—91no—
303C2×C3×C4—91no—
304C2×C3×C4—91no—
305C2×C3×C4C2×D3212yes—
306C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
307C2×Dic3—32no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—94no—
310C2×Dic3—92no—
311C2×Dic3—182no—
312C2×Dic3—184no—
313C2×Dic3—182no—
314C2×Dic3—182no—
315C2×Dic3—362no—
316C2×Dic3#62412yes—
317C4×D3—32no—
318C4×D3—32no—
319C4×D3—32no—
320C4×D3—32no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—61no—
323C4×D3—61no—
324C4×D3—61no—
325C4×D3—184no—
326C4×D3—184no—
327C4×D3—184no—
328C4×D3—184no—
329Dic6—21no—
330Dic6—21no—
331Dic6—182no—
332Dic6—182no—
333Dic6—184no—
334Dic6—184no—
335Dic6—184no—
336Dic6—184no—
337Dic6—182no—
338Dic6—182no—
339Dic6—182no—
340Dic6—182no—
341Dic6—181no—
342Dic6—181no—
343Dic6—362no—
344Dic6—362no—
345Dic6—362no—
346Dic6—362no—
347C3×C8—62no—
348C3×C8—62no—
349C3×C8—122no—
350C3×C8—182no—
351C3⋊C8—22no—
352C3⋊C8—62no—
353C3⋊C8—62no—
354C3⋊C8—122no—
355C2×C32—21no—
356C2×C32—22no—
357C2×C32—22no—
358C2×C32—22no—
359C2×C32—21no—
360C2×C32—41no—
361C2×C32—42no—
362C2×C32—42no—
363C2×C32D3×C22⋊C412yes—
364C2×C32C2×(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
365C3⋊D3—21no—
366C3⋊D3#82412yescomplemented
367C3×D3—34no—
368C3×D3—62no—
369C3×D3—62no—
370C3×D3—62no—
371C2×Q8—31no—
372C2×Q8—272no—
373C2×Q8—271no—
374C2×Q8—541no—
375C2×Q8—541no—
376C2×Q8—541no—
377C2×Q8—541no—
378C22×C4—91no—
379C22×C4—272no—
380M16—32no—
381M16—92no—
382M16—181no—
383M16—541no—
384C2×C8—181no—
385C2×C8—541no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—22no—
388C22×C3—41no—
389C22×C3—91no—
390C22×C3—91no—
391C22×C3—182no—
392C22×C3C4×D3212yes—
393C22×C3C2×#62411yescharacteristic
394C2×D3—32no—
395C2×D3—32no—
396C2×D3—61no—
397C2×D3—61no—
398C2×D3—64no—
399C2×D3—64no—
400C3×C4—22no—
401C3×C4—21no—
402C3×C4—22no—
403C3×C4—21no—
404C3×C4—41no—
405C3×C4—41no—
406C3×C4—64no—
407C3×C4—64no—
408C3×C4—91no—
409C3×C4—91no—
410C3×C4D3×D1212yes—
411C3×C4D3×#6712yes—
412C3×C4#381111yescharacteristic
413C3×C4#381111yescharacteristic
414Dic3—22no—
415Dic3—32no—
416Dic3—32no—
417Dic3—61no—
418Dic3—61no—
419Dic3—184no—
420Dic3—184no—
421Dic3—182no—
422Dic3—364no—
423Dic3—364no—
424C32—22no—
425C32—21no—
426C32—41no—
427C32D3×#10112yescomplemented
428C32C2×#82411yescharacteristic, complemented
429C23—91no—
430Q8—61no—
431Q8—61no—
432Q8—542no—
433Q8—542no—
434Q8—541no—
435Q8—541no—
436C2×C4—32no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—91no—
440C2×C4—91no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—272no—
443C2×C4—542no—
444C2×C4—542no—
445C2×C4D3311yescharacteristic
446C8—62no—
447C8—182no—
448C2×C3—22no—
449C2×C3—22no—
450C2×C3—21no—
451C2×C3—21no—
452C2×C3—22no—
453C2×C3—42no—
454C2×C3—42no—
455C2×C3—41no—
456C2×C3—92no—
457C2×C3—181no—
458C2×C3D3×(C2×D3)⋊C412yes—
459C2×C3#6397411yescharacteristic
460D3—34no—
461D3—62no—
462D3—62no—
463D3—62no—
464C22—91no—
465C22—91no—
466C22—182no—
467C22D3×#62411yescharacteristic
468C4—62no—
469C4—91no—
470C4—91no—
471C4—542no—
472C4#8895211yescharacteristic
473C4#8895511yescharacteristic
474C3—21no—
475C3—22no—
476C3—41no—
477C3D3×#82412yescomplemented
478C3#1059163911yescharacteristic, complemented
479C2—21no—
480C2—92no—
481C2—181no—
482C2#1172290411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722904
commutatorC22×C33C22×C4
Frattini, hypercenterC2×C4D33
Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
socleC2×C33C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C3×C3⋊D3C2×C4
hypocenterC33C2×#101
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11722030C2semidirect
5. C3×#63560C2semidirect
36. #63560D3semidirect
198. C3×C3⋊D3#101semidirect
287. C33C2×#101semidirect
366. C3⋊D3#824semidirect
427. C32D3×#101semidirect
428. C32C2×#824semidirect
477. C3D3×#824semidirect
478. C3#10591639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊D3×Dic62
#117236562
C3×#638182
#117220302
C3×#635602
#105916393
D3×#8243