Finite Group Databasebeta

← #13155366

Subgroups — #13155366

Order 1728.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89019C211yesmaximal, characteristic
2#11723503C211yesmaximal, characteristic
3C2×#88785C211yesmaximal, characteristic
4#11722076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591552—31nomaximal
9#10590672—31nomaximal
10#10590601—31nomaximal
11C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#634C2211yescharacteristic
13C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
14C2×#6293—21no—
15C2×#6289—21no—
16C2×#6289—21no—
17#89019—22no—
18#89019C414yescomplemented
19C3×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
20C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
21C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
23#88806—21no—
24#88785—22no—
25C2×Q8×C3⋊D3—31no—
26C2×#3797—31no—
27C2×#3797—31no—
28C2×#3797—61no—
29C2×C8×C3⋊D3—31no—
30C4⋊C4×C3⋊D3—31no—
31#63900—31no—
32#63900—31no—
33#63900—61no—
34C2×#3710—31no—
35C2×#3710—31no—
36C2×#3710—61no—
37C3×#835—31no—
38C3×#835—31no—
39C3×#816—31no—
40C3×#816—31no—
41C3×#810—31no—
42C3×#810—31no—
43#63567—31no—
44#63567D311yescharacteristic, complemented
45#63566—31no—
46#63566D311yescharacteristic, complemented
47#63565—31no—
48#63565D311yescharacteristic, complemented
49C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
50C2×C33×C4C2311yescharacteristic
51C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
52C4×C3⋊(C3⋊D3)C2×C412yes—
53C4×C3⋊(C3⋊D3)D412yes—
54C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
55C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
56C3×#634—21no—
57C3×#634C2×C412yescomplemented
58C2×C32×Dic3—21no—
59C2×C32×Dic3—21no—
60C32×Dic6—21no—
61C32×Dic6C2×C412yescomplemented
62#6293—24no—
63#6289—24no—
64#6289—42no—
65C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
66C32×C3⋊C8—21no—
67D3×#103—91no—
68D3×#103—91no—
69D3×#103—91no—
70C2×C32×Q8—31no—
71Q8×C3⋊D3—34no—
72Q8×C3⋊D3—62no—
73C2×C4×C3⋊D3—31no—
74C2×C4×C3⋊D3—31no—
75C2×C4×C3⋊D3—31no—
76C2×C4×C3⋊D3—61no—
77C2×C4×C3⋊D3—61no—
78C2×C4×C3⋊D3—61no—
79C2×C4×C3⋊D3—61no—
80C2×C4×C3⋊D3—61no—
81C2×C4×C3⋊D3—121no—
82C2×#634—61no—
83C2×#634C2×D311yescharacteristic
84C2×C3×Dic6—21no—
85C2×C3×Dic6—31no—
86C2×C3×Dic6—31no—
87C2×C3×Dic6—61no—
88C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
89C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
90C2×#627—61no—
91C2×#627—61no—
92C2×#627—62no—
93C2×#624—61no—
94C2×#624—61no—
95C2×#624—62no—
96C2×#624—61no—
97C2×#624—61no—
98C2×#624—62no—
99#3797—34no—
100#3797—34no—
101#3797—62no—
102#3797—62no—
103#3797—64no—
104#3797—64no—
105C2×C32×C8—31no—
106C32×C4⋊C4—31no—
107C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
108#3750—61no—
109C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
110C8×C3⋊D3—62no—
111C3×C4⋊Dic3—21no—
112C3×C4⋊Dic3—31no—
113C3×C4⋊Dic3—31no—
114C3×C4⋊Dic3—61no—
115C3×C4⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
116C3×C4⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
117C2×C3×C3⋊C8—21no—
118C2×C3×C3⋊C8—31no—
119C2×C3×C3⋊C8—31no—
120C2×C3×C3⋊C8—61no—
121C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
122C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
123#3724—61no—
124#3724—61no—
125#3724—62no—
126#3710—62no—
127#3710—62no—
128#3710—64no—
129C22×C33C2×D411yescharacteristic
130C2×C3⋊(C3⋊D3)C22⋊C412yes—
131C2×C3⋊(C3⋊D3)SD1612yes—
132C2×C3⋊(C3⋊D3)Q1612yes—
133C33×C4C22×C411yescharacteristic
134C33×C4C2×D411yescharacteristic
135C3⋊(C3⋊Dic3)C22⋊C412yes—
136C3×C3⋊Dic3—22no—
137C3×C3⋊Dic3—41no—
138C32×Dic3—22no—
139C32×Dic3—41no—
140C2×D3×Q8—91no—
141C2×D3×Q8—91no—
142C2×D3×Q8—91no—
143C2×D3×Q8—181no—
144C2×D3×C8—91no—
145C2×D3×C8—91no—
146C2×D3×C8—91no—
147C2×D3×C8—181no—
148D3×C4⋊C4—91no—
149D3×C4⋊C4—91no—
150D3×C4⋊C4—91no—
151D3×C4⋊C4—181no—
152C3×#103—91no—
153C3×#103—91no—
154C3×#103—91no—
155#835—31no—
156#835—31no—
157#835—91no—
158#816—31no—
159#816—31no—
160#816—91no—
161#810—31no—
162#810—31no—
163#810—91no—
164C22×C3⋊D3—31no—
165C22×C3⋊D3—31no—
166C22×C3⋊D3—31no—
167C22×C3⋊D3—61no—
168C22×C3⋊D3—61no—
169C22×C3⋊D3—61no—
170C22×C3⋊D3—121no—
171C32×Q8—32no—
172C32×Q8—61no—
173C2×C32×C4—21no—
174C2×C32×C4—21no—
175C2×C32×C4—21no—
176C2×C32×C4—41no—
177C2×C32×C4—61no—
178C2×C32×C4—61no—
179C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
180C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
181C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
182C2×C3⋊Dic3—21no—
183C2×C3⋊Dic3—21no—
184C2×C3⋊Dic3—31no—
185C2×C3⋊Dic3—31no—
186C2×C3⋊Dic3—31no—
187C2×C3⋊Dic3—61no—
188C2×C3⋊Dic3—61no—
189C2×C3⋊Dic3—61no—
190C2×C3⋊Dic3—121no—
191C4×C3⋊D3—32no—
192C4×C3⋊D3—32no—
193C4×C3⋊D3—32no—
194C4×C3⋊D3—32no—
195C4×C3⋊D3—32no—
196C4×C3⋊D3—32no—
197C4×C3⋊D3—62no—
198C4×C3⋊D3—62no—
199C4×C3⋊D3—62no—
200C4×C3⋊D3—62no—
201C4×C3⋊D3—62no—
202C4×C3⋊D3—62no—
203C4×C3⋊D3—64no—
204C4×C3⋊D3—122no—
205C4×C3⋊D3—122no—
206C4×C3⋊D3—122no—
207#634—21no—
208#634—64no—
209#634C4×D312yescomplemented
210C2×C3×Dic3—22no—
211C2×C3×Dic3—21no—
212C2×C3×Dic3—21no—
213C2×C3×Dic3—22no—
214C2×C3×Dic3—21no—
215C2×C3×Dic3—21no—
216C2×C3×Dic3—62no—
217C2×C3×Dic3—61no—
218C2×C3×Dic3—61no—
219C2×C3×Dic3—62no—
220C2×C3×Dic3—61no—
221C2×C3×Dic3—61no—
222C3×Dic6—22no—
223C3×Dic6—21no—
224C3×Dic6—21no—
225C3×Dic6—22no—
226C3×Dic6—32no—
227C3×Dic6—32no—
228C3×Dic6—62no—
229C3×Dic6—62no—
230C3×Dic6—61no—
231C3×Dic6—61no—
232C3×Dic6C4×D312yescomplemented
233C3×Dic6C4×D312yescomplemented
234#627—64no—
235#627—64no—
236#627—68no—
237#624—64no—
238#624—64no—
239#624—68no—
240#624—122no—
241#624—122no—
242#624—124no—
243C32×C8—61no—
244C3⋊(C3⋊C8)—21no—
245C3×C3⋊C8—22no—
246C3×C3⋊C8—21no—
247C3×C3⋊C8—21no—
248C3×C3⋊C8—62no—
249C3×C3⋊C8—61no—
250C3×C3⋊C8—61no—
251C2×#103—271noSylow
252C2×C33C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
254C2×C33C2×Q1611yescharacteristic
255C3⋊(C3⋊D3)#10314yescomplemented
256C2×C3×Q8—31no—
257C2×C3×Q8—31no—
258C2×C3×Q8—61no—
259C2×C3×Q8—91no—
260D3×Q8—94no—
261D3×Q8—94no—
262D3×Q8—94no—
263D3×Q8—184no—
264D3×Q8—182no—
265D3×Q8—182no—
266D3×Q8—182no—
267D3×Q8—184no—
268C2×C4×D3—91no—
269C2×C4×D3—91no—
270C2×C4×D3—91no—
271C2×C4×D3—181no—
272C2×C4×D3—181no—
273C2×C4×D3—181no—
274C2×C4×D3—181no—
275C2×C4×D3—181no—
276C2×C4×D3—181no—
277C2×C4×D3—182no—
278C2×C4×D3—181no—
279C2×C4×D3—181no—
280C2×C4×D3—181no—
281C2×C4×D3—182no—
282C2×C4×D3—361no—
283C2×Dic6—31no—
284C2×Dic6—31no—
285C2×Dic6—61no—
286C2×Dic6—181no—
287C2×Dic6—181no—
288C2×Dic6—181no—
289C2×Dic6—182no—
290C2×Dic6D3211yescharacteristic
291C2×C3×C8—31no—
292C2×C3×C8—31no—
293C2×C3×C8—61no—
294C2×C3×C8—91no—
295C3×C4⋊C4—31no—
296C3×C4⋊C4—31no—
297C3×C4⋊C4—61no—
298C3×C4⋊C4—91no—
299C4⋊Dic3—31no—
300C4⋊Dic3—31no—
301C4⋊Dic3—61no—
302C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
303Dic3⋊C4—181no—
304Dic3⋊C4—181no—
305Dic3⋊C4—181no—
306Dic3⋊C4—182no—
307C2×C3⋊C8—31no—
308C2×C3⋊C8—31no—
309C2×C3⋊C8—61no—
310C2×C3⋊C8D3211yescharacteristic
311D3×C8—182no—
312D3×C8—182no—
313D3×C8—182no—
314D3×C8—184no—
315C22×C32—21no—
316C22×C32—21no—
317C22×C32—21no—
318C22×C32—41no—
319C22×C32D3×D411yescharacteristic
320C22×C32D3×D411yescharacteristic
321C22×C32D3×D411yescharacteristic
322C2×C3⋊D3—32no—
323C2×C3⋊D3—32no—
324C2×C3⋊D3—32no—
325C2×C3⋊D3—32no—
326C2×C3⋊D3—32no—
327C2×C3⋊D3—32no—
328C2×C3⋊D3—32no—
329C2×C3⋊D3—32no—
330C2×C3⋊D3—32no—
331C2×C3⋊D3—62no—
332C2×C3⋊D3—62no—
333C2×C3⋊D3—62no—
334C2×C3⋊D3—62no—
335C2×C3⋊D3—62no—
336C2×C3⋊D3—62no—
337C2×C3⋊D3—62no—
338C2×C3⋊D3—62no—
339C2×C3⋊D3—62no—
340C2×C3⋊D3—122no—
341C2×C3⋊D3—122no—
342C2×C3⋊D3—122no—
343C32×C4—21no—
344C32×C4—21no—
345C32×C4—21no—
346C32×C4—21no—
347C32×C4—21no—
348C32×C4—21no—
349C32×C4—41no—
350C32×C4—41no—
351C32×C4—62no—
352C32×C4—121no—
353C32×C4C2×C4×D311yescharacteristic
354C32×C4C2×C4×D311yescharacteristic
355C32×C4C2×C4×D311yescharacteristic
356C32×C4D3×D411yescharacteristic
357C32×C4D3×D411yescharacteristic
358C32×C4D3×D411yescharacteristic
359C3⋊Dic3—22no—
360C3⋊Dic3—32no—
361C3⋊Dic3—32no—
362C3⋊Dic3—32no—
363C3⋊Dic3—41no—
364C3⋊Dic3—62no—
365C3⋊Dic3—62no—
366C3⋊Dic3—62no—
367C3⋊Dic3—122no—
368C3×Dic3—24no—
369C3×Dic3—22no—
370C3×Dic3—22no—
371C3×Dic3—42no—
372C3×Dic3—41no—
373C3×Dic3—41no—
374C3×Dic3—64no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—62no—
377C3×Dic3—122no—
378C3×Dic3—121no—
379C3×Dic3—121no—
380C22×Q8—271no—
381C22×C8—271no—
382C2×C4⋊C4—271no—
383#103—91no—
384#103—91no—
385#103—91no—
386#103—271no—
387C33C2×#10311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D3—91no—
389C22×D3—91no—
390C22×D3—91no—
391C22×D3—181no—
392C22×D3—181no—
393C22×D3—181no—
394C22×D3—361no—
395C3×Q8—32no—
396C3×Q8—32no—
397C3×Q8—62no—
398C3×Q8—62no—
399C3×Q8—61no—
400C3×Q8—61no—
401C3×Q8—92no—
402C3×Q8—181no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—62no—
408C2×C3×C4—61no—
409C2×C3×C4—61no—
410C2×C3×C4—62no—
411C2×C3×C4—61no—
412C2×C3×C4—61no—
413C2×C3×C4—181no—
414C2×C3×C4—181no—
415C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
416C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
417C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
418C2×Dic3—21no—
419C2×Dic3—21no—
420C2×Dic3—62no—
421C2×Dic3—61no—
422C2×Dic3—61no—
423C2×Dic3—62no—
424C2×Dic3—61no—
425C2×Dic3—61no—
426C2×Dic3—91no—
427C2×Dic3—91no—
428C2×Dic3—91no—
429C2×Dic3—181no—
430C2×Dic3—181no—
431C2×Dic3—181no—
432C2×Dic3—361no—
433C4×D3—92no—
434C4×D3—92no—
435C4×D3—92no—
436C4×D3—92no—
437C4×D3—92no—
438C4×D3—92no—
439C4×D3—182no—
440C4×D3—182no—
441C4×D3—182no—
442C4×D3—182no—
443C4×D3—182no—
444C4×D3—182no—
445C4×D3—184no—
446C4×D3—184no—
447C4×D3—184no—
448C4×D3—188no—
449C4×D3—362no—
450C4×D3—362no—
451C4×D3—362no—
452C4×D3—362no—
453C4×D3—362no—
454C4×D3—364no—
455Dic6—21no—
456Dic6—32no—
457Dic6—32no—
458Dic6—62no—
459Dic6—62no—
460Dic6—61no—
461Dic6—61no—
462Dic6—184no—
463Dic6—184no—
464Dic6—184no—
465Dic6—188no—
466Dic6#62412yescomplemented
467C3×C8—62no—
468C3×C8—61no—
469C3×C8—61no—
470C3×C8—181no—
471C3⋊C8—21no—
472C3⋊C8—62no—
473C3⋊C8—61no—
474C3⋊C8—61no—
475C2×C32—21no—
476C2×C32—21no—
477C2×C32—21no—
478C2×C32—21no—
479C2×C32—21no—
480C2×C32—21no—
481C2×C32—21no—
482C2×C32—21no—
483C2×C32—21no—
484C2×C32—41no—
485C2×C32—41no—
486C2×C32—41no—
487C2×C32D3×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C32D3×C22⋊C411yescharacteristic
489C2×C32D3×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
491C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
492C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
493C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
494C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
495C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
496C3⋊D3—34no—
497C3⋊D3—34no—
498C3⋊D3—34no—
499C3⋊D3—64no—
500C3⋊D3—64no—
501C3⋊D3—64no—
502C3⋊D3—124no—
503C2×Q8—31no—
504C2×Q8—91no—
505C2×Q8—274no—
506C2×Q8—541no—
507C2×Q8—542no—
508C22×C4—271no—
509C22×C4—541no—
510C22×C4—541no—
511C2×C8—31no—
512C2×C8—91no—
513C2×C8—542no—
514C4⋊C4—31no—
515C4⋊C4—91no—
516C4⋊C4—541no—
517C22×C3—21no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—21no—
520C22×C3—41no—
521C22×C3#380211yescharacteristic
522C22×C3#381111yescharacteristic
523C22×C3#381111yescharacteristic
524C2×D3—92no—
525C2×D3—92no—
526C2×D3—92no—
527C2×D3—92no—
528C2×D3—92no—
529C2×D3—92no—
530C2×D3—92no—
531C2×D3—92no—
532C2×D3—92no—
533C2×D3—182no—
534C2×D3—182no—
535C2×D3—182no—
536C2×D3—182no—
537C2×D3—182no—
538C2×D3—182no—
539C2×D3—182no—
540C2×D3—182no—
541C2×D3—182no—
542C2×D3—362no—
543C2×D3—362no—
544C2×D3—362no—
545C3×C4—21no—
546C3×C4—21no—
547C3×C4—21no—
548C3×C4—21no—
549C3×C4—21no—
550C3×C4—21no—
551C3×C4—41no—
552C3×C4—41no—
553C3×C4—64no—
554C3×C4—62no—
555C3×C4—62no—
556C3×C4—122no—
557C3×C4—121no—
558C3×C4—121no—
559C3×C4—182no—
560C3×C4—361no—
561C3×C4C4×D3211yescharacteristic
562C3×C4C4×D3211yescharacteristic
563C3×C4#380211yescharacteristic
564C3×C4C2×#62411yescharacteristic
565C3×C4#381111yescharacteristic
566C3×C4#381111yescharacteristic
567Dic3—22no—
568Dic3—41no—
569Dic3—64no—
570Dic3—62no—
571Dic3—62no—
572Dic3—92no—
573Dic3—92no—
574Dic3—92no—
575Dic3—122no—
576Dic3—121no—
577Dic3—121no—
578Dic3—182no—
579Dic3—182no—
580Dic3—182no—
581Dic3—362no—
582C32—21no—
583C32—21no—
584C32—21no—
585C32—41no—
586C32D3×#10311yescharacteristic, complemented
587C32D3×#10311yescharacteristic, complemented
588C32D3×#10311yescharacteristic, complemented
589C23—271no—
590Q8—32no—
591Q8—61no—
592Q8—92no—
593Q8—181no—
594Q8—544no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—61no—
597C2×C4—181no—
598C2×C4—181no—
599C2×C4—271no—
600C2×C4—272no—
601C2×C4—272no—
602C2×C4—544no—
603C2×C4—1082no—
604C2×C4D3311yescharacteristic
605C8—61no—
606C8—181no—
607C2×C3—21no—
608C2×C3—21no—
609C2×C3—21no—
610C2×C3—21no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—21no—
614C2×C3—21no—
615C2×C3—21no—
616C2×C3—41no—
617C2×C3—41no—
618C2×C3—41no—
619C2×C3#6379611yescharacteristic
620C2×C3#6380211yescharacteristic
621C2×C3#6392111yescharacteristic
622C2×C3#6392111yescharacteristic
623C2×C3#6393011yescharacteristic
624C2×C3#6394011yescharacteristic
625C2×C3#6394411yescharacteristic
626C2×C3#6394411yescharacteristic
627C2×C3#6397411yescharacteristic
628D3—94no—
629D3—94no—
630D3—94no—
631D3—184no—
632D3—184no—
633D3—184no—
634D3—364no—
635C22—272no—
636C22—272no—
637C22—272no—
638C22#8895411yescharacteristic
639C4—62no—
640C4—121no—
641C4—182no—
642C4—272no—
643C4—361no—
644C4D3×#62411yescharacteristic
645C4#8895411yescharacteristic
646C3—21no—
647C3—21no—
648C3—21no—
649C3—41no—
650C3#1059060111yescharacteristic, complemented
651C3#1059067211yescharacteristic, complemented
652C3#1059155211yescharacteristic, complemented
653C2—274no—
654C2#1172284111yescharacteristic
655C2#1172284811yescharacteristic
656C2#1172290611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88954
commutatorC33×C4C22×C4
Frattini, hypercenterC2×C4D33
Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
socleC22×C33C2×D4
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊D3)D4
hypocenterC33C2×#103
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11722076C2semidirect
5. C3×#63567C2semidirect
6. C3×#63566C2semidirect
7. C3×#63565C2semidirect
18. #89019C4semidirect
44. #63567D3semidirect
46. #63566D3semidirect
48. #63565D3semidirect
57. C3×#634C2×C4semidirect
61. C32×Dic6C2×C4semidirect
209. #634C4×D3semidirect
232. C3×Dic6C4×D3semidirect
233. C3×Dic6C4×D3semidirect
255. C3⋊(C3⋊D3)#103semidirect
387. C33C2×#103semidirect
466. Dic6#624semidirect
586. C32D3×#103semidirect
587. C32D3×#103semidirect
588. C32D3×#103semidirect
650. C3#10590601semidirect
651. C3#10590672semidirect
652. C3#10591552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890192
#117235032
C2×#887852
#117220762
C3×#635672
C3×#635662
C3×#635652
#105915523
#105906723
#105906013