Finite Group Databasebeta

← #13155809

Subgroups — #13155809

Order 1728.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊D3×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723696C211yesmaximal, characteristic
3C2×#88796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#3717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591592—31nomaximal
9#10590951—31nomaximal
10#10590822—31nomaximal
11C2×#6308C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
15C2×#6295—21no—
16C2×#6293—21no—
17C2×Dic3×C3⋊D3—21no—
18C3⋊D3×Dic6—22no—
19C3⋊D3×Dic6—22no—
20C3×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
21C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
23#88814—21no—
24#88796—22no—
25C3×#3717—22no—
26C2×Q8×C3⋊D3—31no—
27C2×D3×Dic6—31no—
28C2×D3×Dic6—31no—
29C2×D3×Dic6—61no—
30C2×#3744—31no—
31C2×C3×#215—31no—
32C2×C3×#204—31no—
33#63916—31no—
34#63909—31no—
35#63908—31no—
36C2×#3717D311yescharacteristic, complemented
37C2×#3716—31no—
38C2×#3716—31no—
39C2×#3716—61no—
40#63643—31no—
41C3×#835—31no—
42C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
43C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
44C3×#816—31no—
45#63567—31no—
46#63567—31no—
47#63567—61no—
48#63566D311yescharacteristic, complemented
49#63557D311yescharacteristic, complemented
50C22×C3×C3⋊D3—21no—
51C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic
52C2×C33×C4C2311yescharacteristic
53C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
54#6308—21no—
55#6308D412yescomplemented
56C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
57C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
58C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
59C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
60C3×C4×C3⋊D3—21no—
61C3×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C32×Dic3—21no—
63C32×Dic6—21no—
64C32×Dic6D412yescomplemented
65#6295—42no—
66#6293—24no—
67Dic3×C3⋊D3—24no—
68C32×C3⋊C8—21no—
69C32×C3⋊C8—21no—
70#5170—91no—
71#4806—91no—
72#4738—91no—
73C2×C32×Q8—31no—
74Q8×C3⋊D3—62no—
75Q8×C3⋊D3—62no—
76C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
77C2×C4×C3⋊D3—61no—
78C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
79C2×#634—31no—
80C2×#634—31no—
81C2×#634—31no—
82C2×#634—61no—
83C2×#634—61no—
84C2×#634—61no—
85C2×#634—61no—
86C2×#634—121no—
87C2×C3×D12—31no—
88C2×C3×D12—31no—
89C2×C3×D12—61no—
90C2×C3×C4×D3—31no—
91C2×C3×C4×D3—31no—
92C2×C3×C4×D3—61no—
93C2×C3×Dic6—21no—
94C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
95C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
96C2×#627—61no—
97C2×#627—61no—
98C2×#627—62no—
99C2×#626—61no—
100C2×#626—61no—
101C2×#625—61no—
102C2×D3×Dic3—61no—
103C2×D3×Dic3—61no—
104C2×D3×Dic3—62no—
105D3×Dic6—62no—
106D3×Dic6—62no—
107D3×Dic6—64no—
108D3×Dic6—64no—
109D3×Dic6—62no—
110D3×Dic6—62no—
111C2×C32×C8—31no—
112C2×C32×C8—31no—
113C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
114#3744—62no—
115C3×#215—62no—
116C3×C4⋊Dic3—31no—
117C3×C4⋊Dic3—31no—
118C3×C4⋊Dic3—61no—
119C2×C3×C3⋊C8—21no—
120C2×C3×C3⋊C8—21no—
121C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
122C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
123C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
124C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
125C3×#204—62no—
126#3722—61no—
127(C2×D3)⋊Dic3—61no—
128(C2×D3)⋊Dic3—61no—
129#3717—22no—
130#3716—62no—
131#3716—62no—
132#3716—64no—
133C22×C33C2×D411yescharacteristic
134C2×C3×C3⋊D3—21no—
135C2×C3×C3⋊D3—21no—
136C2×C3×C3⋊D3—41no—
137C2×C3×C3⋊D3—41no—
138C2×C3×C3⋊D3—41no—
139C2×C3×C3⋊D3SD1612yescomplemented
140C33×C4C2×D411yescharacteristic
141C33×C4C2×D411yescharacteristic
142C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
143C3×C3⋊Dic3—21no—
144C3×C3⋊Dic3—41no—
145C32×Dic3—22no—
146C2×D3×Q8—91no—
147C2×D3×Q8—91no—
148C2×D3×Q8—181no—
149C22×Dic6—91no—
150C2×C3×SD16—91no—
151C2×#215—31no—
152#938—91no—
153C2×#214—91no—
154#930—91no—
155C2×#204—31no—
156C2×#204—91no—
157C2×#204—91no—
158C2×#204—181no—
159#895—91no—
160C3×#103—91no—
161C3×C22⋊C8—91no—
162#835—31no—
163(C2×D3)⋊C8—31no—
164(C2×D3)⋊C8—31no—
165#816—31no—
166#816—91no—
167#816—91no—
168#816—181no—
169#810—91no—
170C22×C3⋊D3—21no—
171C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
172C22×C3×D3—31no—
173C22×C3×D3—31no—
174C22×C3×D3—61no—
175C22×C3×D3—61no—
176C22×C3×D3—61no—
177C22×C3×D3—121no—
178C32×Q8—32no—
179C32×Q8—61no—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4—41no—
184C2×C32×C4—61no—
185C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
186C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
187C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
188C2×C3⋊Dic3—21no—
189C2×C3⋊Dic3—61no—
190C2×C3⋊Dic3—62no—
191C2×C3⋊Dic3—61no—
192C2×C3⋊Dic3—61no—
193C2×C3⋊Dic3—121no—
194C2×C3⋊Dic3—121no—
195C2×C3⋊Dic3—122no—
196C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
197C4⋊(C3⋊D3)—21no—
198C4⋊(C3⋊D3)—21no—
199C4×C3⋊D3—21no—
200C4×C3⋊D3—21no—
201C4×C3⋊D3—64no—
202#634—32no—
203#634—32no—
204#634—32no—
205#634—62no—
206#634—62no—
207#634—62no—
208#634—64no—
209#634—61no—
210#634—62no—
211#634—61no—
212#634—61no—
213#634—122no—
214#634—121no—
215#634—121no—
216#634—122no—
217C2×C3×Dic3—22no—
218C2×C3×Dic3—21no—
219C2×C3×Dic3—21no—
220C2×C3×Dic3—31no—
221C2×C3×Dic3—31no—
222C2×C3×Dic3—61no—
223C2×C3×Dic3—61no—
224C2×C3×Dic3—61no—
225C2×C3×Dic3—121no—
226C3×D12—62no—
227C3×D12—61no—
228C3×D12—61no—
229C3×D12—61no—
230C3×D12—61no—
231C3×D12—121no—
232C3×C4×D3—62no—
233C3×C4×D3—62no—
234C3×C4×D3—61no—
235C3×C4×D3—61no—
236C3×C4×D3—61no—
237C3×C4×D3—61no—
238C3×Dic6—22no—
239C3×Dic6—21no—
240C3×Dic6—21no—
241C3×Dic6—22no—
242C3×Dic6D1212yescomplemented
243C3×Dic6#6712yescomplemented
244#627—68no—
245#627—64no—
246#627—64no—
247#626—122no—
248#626—122no—
249#625—122no—
250D3×Dic3—68no—
251D3×Dic3—64no—
252D3×Dic3—64no—
253C32×C8—61no—
254C32×C8—61no—
255C3×C3⋊C8—22no—
256C3×C3⋊C8—21no—
257C3×C3⋊C8—21no—
258C3×C3⋊C8—21no—
259C3×C3⋊C8—21no—
260C3×C3⋊C8—41no—
261#448—271noSylow
262C2×C33#12011yescharacteristic
263C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
264C2×C33#13711yescharacteristic
265C3×C3⋊D3—22no—
266C3×C3⋊D3—81no—
267C2×C3×Q8—31no—
268C2×C3×Q8—31no—
269C2×C3×Q8—61no—
270C2×C3×D4—91no—
271C22×C3×C4—91no—
272C2×#67—181no—
273C2×#67—181no—
274C22×Dic3—181no—
275D3×Q8—182no—
276D3×Q8—182no—
277D3×Q8—182no—
278D3×Q8—182no—
279D3×Q8—184no—
280D3×Q8—184no—
281C2×D12—31no—
282C2×D12—31no—
283C2×D12—61no—
284C2×D12—181no—
285C2×C4×D3—31no—
286C2×C4×D3—31no—
287C2×C4×D3—61no—
288C2×C4×D3—181no—
289C2×C4×D3—181no—
290C2×C4×D3—182no—
291C2×Dic6—91no—
292C2×Dic6—91no—
293C2×Dic6—91no—
294C2×Dic6—181no—
295C2×Dic6—181no—
296C2×Dic6—181no—
297C2×Dic6—182no—
298C2×Dic6—181no—
299C2×Dic6—181no—
300C2×Dic6—181no—
301C2×Dic6—182no—
302C2×Dic6—182no—
303C2×Dic6—361no—
304C2×Dic6D3211yescharacteristic
305C3×SD16—182no—
306C2×C3×C8—31no—
307C2×C3×C8—31no—
308C2×C3×C8—31no—
309C2×C3×C8—31no—
310C2×C3×C8—61no—
311C2×C3×C8—61no—
312C3×C4⋊C4—91no—
313#217—181no—
314#215—62no—
315#214—182no—
316(C2×D3)⋊C4—181no—
317(C2×D3)⋊C4—181no—
318C4⋊Dic3—31no—
319C4⋊Dic3—31no—
320C4⋊Dic3—61no—
321C2×C3⋊C8D3211yescharacteristic
322C2×C3⋊C8D3211yescharacteristic
323#204—62no—
324#204—182no—
325#204—182no—
326#204—184no—
327C22×C32—21no—
328C22×C32—21no—
329C22×C32—21no—
330C22×C32—41no—
331C22×C32C2×D1211yescharacteristic
332C22×C32D3×D411yescharacteristic
333C22×C32D3×D411yescharacteristic
334C2×C3⋊D3—21no—
335C2×C3⋊D3—21no—
336C2×C3⋊D3—41no—
337C2×C3⋊D3—41no—
338C2×C3⋊D3—41no—
339C2×C3⋊D3#20412yescomplemented
340C2×C3×D3—32no—
341C2×C3×D3—32no—
342C2×C3×D3—62no—
343C2×C3×D3—62no—
344C2×C3×D3—62no—
345C2×C3×D3—61no—
346C2×C3×D3—61no—
347C2×C3×D3—61no—
348C2×C3×D3—61no—
349C2×C3×D3—122no—
350C2×C3×D3—121no—
351C2×C3×D3—121no—
352C2×C3×D3—121no—
353C2×C3×D3—121no—
354C2×C3×D3—121no—
355C2×C3×D3—121no—
356C2×C3×D3—241no—
357C2×C3×D3—241no—
358C32×C4—21no—
359C32×C4—21no—
360C32×C4—21no—
361C32×C4—21no—
362C32×C4—21no—
363C32×C4—21no—
364C32×C4—41no—
365C32×C4—41no—
366C32×C4—62no—
367C32×C4C2×D1211yescharacteristic
368C32×C4D3×D411yescharacteristic
369C32×C4D3×D411yescharacteristic
370C32×C4D3×D411yescharacteristic
371C32×C4D3×D411yescharacteristic
372C32×C4C2×#6711yescharacteristic
373C3⋊Dic3—21no—
374C3⋊Dic3—41no—
375C3⋊Dic3—62no—
376C3⋊Dic3—64no—
377C3⋊Dic3—62no—
378C3⋊Dic3—62no—
379C3⋊Dic3—122no—
380C3⋊Dic3—122no—
381C3⋊Dic3—124no—
382C3×Dic3—24no—
383C3×Dic3—22no—
384C3×Dic3—22no—
385C3×Dic3—62no—
386C3×Dic3—61no—
387C3×Dic3—61no—
388C3×Dic3—121no—
389C3×Dic3—121no—
390C3×Dic3—241no—
391C22×Q8—271no—
392C2×SD16—91no—
393C2×SD16—271no—
394#121—271no—
395#103—91no—
396#103—271no—
397C22⋊C8—91no—
398C33#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23×C3—91no—
400C23×C3—181no—
401C22×D3—31no—
402C22×D3—31no—
403C22×D3—61no—
404C22×D3—61no—
405C22×D3—61no—
406C22×D3—121no—
407C3×Q8—32no—
408C3×Q8—32no—
409C3×Q8—62no—
410C3×Q8—62no—
411C3×Q8—61no—
412C3×Q8—61no—
413C3×D4—181no—
414C3×D4—181no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—21no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—62no—
420C2×C3×C4—61no—
421C2×C3×C4—61no—
422C2×C3×C4—91no—
423C2×C3×C4—181no—
424C2×C3×C4—181no—
425C2×C3×C4—181no—
426C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
427C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
428C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
429#67—362no—
430#67—362no—
431C2×Dic3—21no—
432C2×Dic3—31no—
433C2×Dic3—31no—
434C2×Dic3—61no—
435C2×Dic3—61no—
436C2×Dic3—61no—
437C2×Dic3—121no—
438C2×Dic3—184no—
439C2×Dic3—182no—
440C2×Dic3—181no—
441C2×Dic3—181no—
442C2×Dic3—181no—
443C2×Dic3—361no—
444C2×Dic3—361no—
445C2×Dic3—362no—
446D12—62no—
447D12—61no—
448D12—61no—
449D12—61no—
450D12—61no—
451D12—121no—
452D12—362no—
453C4×D3—62no—
454C4×D3—62no—
455C4×D3—61no—
456C4×D3—61no—
457C4×D3—61no—
458C4×D3—61no—
459C4×D3—188no—
460C4×D3—184no—
461C4×D3—184no—
462Dic6—21no—
463Dic6—92no—
464Dic6—92no—
465Dic6—92no—
466Dic6—182no—
467Dic6—182no—
468Dic6—182no—
469Dic6—184no—
470Dic6—188no—
471Dic6—184no—
472Dic6—184no—
473Dic6—182no—
474Dic6—181no—
475Dic6—181no—
476Dic6—181no—
477Dic6—362no—
478Dic6—361no—
479Dic6—361no—
480Dic6—362no—
481Dic6#62612yescomplemented
482C3×C8—62no—
483C3×C8—61no—
484C3×C8—61no—
485C3×C8—61no—
486C3×C8—61no—
487C3×C8—121no—
488C3⋊C8—21no—
489C3⋊C8—21no—
490C2×C32—21no—
491C2×C32—21no—
492C2×C32—21no—
493C2×C32—21no—
494C2×C32—21no—
495C2×C32—21no—
496C2×C32—21no—
497C2×C32—21no—
498C2×C32—21no—
499C2×C32—41no—
500C2×C32—41no—
501C2×C32—41no—
502C2×C32#88211yescharacteristic
503C2×C32#88211yescharacteristic
504C2×C32C2×#20411yescharacteristic
505C2×C32#90911yescharacteristic
506C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
507C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
508C2×C32#91511yescharacteristic
509C2×C32#91811yescharacteristic
510C2×C32#93711yescharacteristic
511C3⋊D3—22no—
512C3⋊D3—81no—
513C3×D3—64no—
514C3×D3—62no—
515C3×D3—62no—
516C3×D3—242no—
517C3×D3—241no—
518C3×D3—241no—
519C2×Q8—31no—
520C2×Q8—271no—
521C2×Q8—541no—
522C2×Q8—542no—
523C2×Q8—542no—
524C2×D4—91no—
525C2×D4—541no—
526C22×C4—91no—
527C22×C4—541no—
528SD16—182no—
529SD16—542no—
530C2×C8—31no—
531C2×C8—31no—
532C4⋊C4—91no—
533C22⋊C4—541no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—41no—
538C22×C3—92no—
539C22×C3—181no—
540C22×C3—181no—
541C22×C3—361no—
542C22×C3—361no—
543C22×C3—361no—
544C22×C3D3×D1211yescharacteristic
545C22×C3D3×D1211yescharacteristic
546C22×C3#381111yescharacteristic
547C2×D3—32no—
548C2×D3—32no—
549C2×D3—62no—
550C2×D3—62no—
551C2×D3—62no—
552C2×D3—61no—
553C2×D3—61no—
554C2×D3—61no—
555C2×D3—61no—
556C2×D3—122no—
557C2×D3—121no—
558C2×D3—121no—
559C2×D3—121no—
560C2×D3—121no—
561C2×D3—121no—
562C2×D3—121no—
563C2×D3—241no—
564C2×D3—241no—
565C3×C4—21no—
566C3×C4—21no—
567C3×C4—21no—
568C3×C4—21no—
569C3×C4—21no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—41no—
572C3×C4—41no—
573C3×C4—64no—
574C3×C4—62no—
575C3×C4—62no—
576C3×C4—181no—
577C3×C4—361no—
578C3×C4D3×D1211yescharacteristic
579C3×C4#380211yescharacteristic
580C3×C4C2×#62611yescharacteristic
581C3×C4D3×#6711yescharacteristic
582C3×C4#381111yescharacteristic
583C3×C4#381111yescharacteristic
584Dic3—22no—
585Dic3—62no—
586Dic3—61no—
587Dic3—61no—
588Dic3—121no—
589Dic3—121no—
590Dic3—184no—
591Dic3—182no—
592Dic3—182no—
593Dic3—182no—
594Dic3—241no—
595Dic3—362no—
596Dic3—362no—
597Dic3—364no—
598C32—21no—
599C32—21no—
600C32—21no—
601C32—41no—
602C32#473811yescharacteristic, complemented
603C32#480611yescharacteristic, complemented
604C32#517011yescharacteristic, complemented
605C23—91no—
606C23—181no—
607Q8—32no—
608Q8—61no—
609Q8—272no—
610Q8—544no—
611Q8—541no—
612D4—181no—
613D4—181no—
614D4—1082no—
615C2×C4—61no—
616C2×C4—91no—
617C2×C4—181no—
618C2×C4—181no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—544no—
621C2×C4—541no—
622C2×C4D3311yescharacteristic
623C8—61no—
624C8—61no—
625C2×C3—21no—
626C2×C3—21no—
627C2×C3—21no—
628C2×C3—21no—
629C2×C3—21no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3—21no—
632C2×C3—21no—
633C2×C3—21no—
634C2×C3—41no—
635C2×C3—41no—
636C2×C3—41no—
637C2×C3—182no—
638C2×C3—721no—
639C2×C3D3×#20411yescharacteristic
640C2×C3D3×#20411yescharacteristic
641C2×C3#6380011yescharacteristic
642C2×C3#6380111yescharacteristic
643C2×C3#6392211yescharacteristic
644C2×C3#6392311yescharacteristic
645C2×C3#6394011yescharacteristic
646C2×C3#6395111yescharacteristic
647C2×C3#6398111yescharacteristic
648D3—64no—
649D3—62no—
650D3—62no—
651D3—242no—
652D3—241no—
653D3—241no—
654C22—92no—
655C22—181no—
656C22—181no—
657C22—361no—
658C22—361no—
659C22—361no—
660C22#8895511yescharacteristic
661C4—62no—
662C4—181no—
663C4—361no—
664C4—542no—
665C4D3×#62611yescharacteristic
666C4#8895411yescharacteristic
667C3—21no—
668C3—21no—
669C3—21no—
670C3—41no—
671C3#1059082211yescharacteristic, complemented
672C3#1059095111yescharacteristic, complemented
673C3#1059159211yescharacteristic, complemented
674C2—182no—
675C2—721no—
676C2#1172284311yescharacteristic
677C2#1172289611yescharacteristic
678C2#1172295011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88955
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC22×C33C2×D4
prime radical#11723696C2
hypocenterC33#448
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3⋊D3×Dic6C2semidirect
3. C2×#88796C2semidirect
4. C2×C3×#3717C2semidirect
5. #11722042C2semidirect
6. C3×#63566C2semidirect
7. C3×#63557C2semidirect
36. C2×#3717D3semidirect
48. #63566D3semidirect
49. #63557D3semidirect
55. #6308D4semidirect
64. C32×Dic6D4semidirect
139. C2×C3×C3⋊D3SD16semidirect
242. C3×Dic6D12semidirect
243. C3×Dic6#67semidirect
339. C2×C3⋊D3#204semidirect
398. C33#448semidirect
481. Dic6#626semidirect
602. C32#4738semidirect
603. C32#4806semidirect
604. C32#5170semidirect
671. C3#10590822semidirect
672. C3#10590951semidirect
673. C3#10591592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊D3×Dic62
#117236962
C2×#887962
C2×C3×#37172
#117220422
C3×#635662
C3×#635572
#105915923
#105909513
#105908223