Finite Group Databasebeta

← #13155869

Subgroups — #13155869

Order 1728.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723449C211yesmaximal, characteristic
4C2×C3×#3719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722024C211yesmaximal, characteristic
6C3×#63567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591603—31nomaximal
9#10590950—31nomaximal
10#10590605—31nomaximal
11C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#634C2211yescharacteristic
13C2×C3×#634C2211yescharacteristic
14C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
15C2×#6293—21no—
16C2×#6289—21no—
17#89019—22no—
18#89019—22no—
19C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
20C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
22#88812—22no—
23Dic3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
24#88804—21no—
25C3×#3719—22no—
26C2×Q8×C3⋊D3—31no—
27C2×#3797—31no—
28C2×#3797—31no—
29C2×#3797—61no—
30#64106—31no—
31C2×C3×#216—31no—
32C2×C3×Dic12—31no—
33#63871—31no—
34#63871—31no—
35#63871—61no—
36C2×#3719—31no—
37C2×#3719—31no—
38C2×#3719D311yescharacteristic, complemented
39C2×#3718—31no—
40#63647—31no—
41C3×#835—31no—
42C3×#816—31no—
43C3×#810—31no—
44C3×#810—31no—
45#63567D311yescharacteristic, complemented
46#63565D311yescharacteristic, complemented
47#63557—31no—
48#63557—31no—
49#63557—61no—
50C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
51C2×C33×C4C2311yescharacteristic
52C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
53C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
54C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
55C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
56C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
57C3×#634—21no—
58C3×#634—21no—
59C3×#634—21no—
60C3×#634D412yes—
61C2×C32×Dic3—21no—
62C2×C32×Dic3—21no—
63C32×Dic6—21no—
64C32×Dic6D412yes—
65#6293—24no—
66#6289—24no—
67C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
68C32×C3⋊C8—21no—
69#5186—91no—
70#4809—91no—
71#4809—91no—
72C2×C32×Q8—31no—
73Q8×C3⋊D3—62no—
74Q8×C3⋊D3—62no—
75C2×C4×C3⋊D3—31no—
76C2×C4×C3⋊D3—31no—
77C2×C4×C3⋊D3—31no—
78C2×C4×C3⋊D3—61no—
79C2×C4×C3⋊D3—61no—
80C2×C4×C3⋊D3—61no—
81C2×C4×C3⋊D3—61no—
82C2×C4×C3⋊D3—121no—
83C2×#634—61no—
84C2×#634C2×D311yescharacteristic
85C2×#634C2×D311yescharacteristic
86C2×C3×Dic6—21no—
87C2×C3×Dic6—31no—
88C2×C3×Dic6—31no—
89C2×C3×Dic6—31no—
90C2×C3×Dic6—31no—
91C2×C3×Dic6—61no—
92C2×C3×Dic6—61no—
93C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
94C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
95C2×#627—61no—
96C2×#627—61no—
97C2×#627—62no—
98C2×#624—61no—
99C2×#624—61no—
100C2×#624—62no—
101#3797—62no—
102#3797—62no—
103#3797—64no—
104#3797—64no—
105#3797—62no—
106#3797—62no—
107C2×C32×C8—31no—
108C32×C4⋊C4—31no—
109#3752—61no—
110C4⋊(C3⋊Dic3)—61no—
111C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
112C3×#216—62no—
113C3×C4⋊Dic3—21no—
114C3×C4⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
115C3×C4⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
116C2×C3×C3⋊C8—21no—
117C2×C3×C3⋊C8—31no—
118C2×C3×C3⋊C8—31no—
119C2×C3×C3⋊C8—61no—
120C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
121C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
122C3×Dic12—62no—
123Dic3⋊Dic3—61no—
124Dic3⋊Dic3—61no—
125Dic3⋊Dic3—62no—
126#3722—61no—
127#3722—61no—
128#3722—62no—
129#3719—22no—
130#3719—62no—
131#3719—62no—
132#3718—62no—
133C22×C33C2×D411yescharacteristic
134C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
135C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
136C2×C3⋊(C3⋊D3)Q1612yescomplemented
137C33×C4C2×D411yescharacteristic
138C33×C4C2×D411yescharacteristic
139C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
140C3×C3⋊Dic3—22no—
141C3×C3⋊Dic3—41no—
142C32×Dic3—22no—
143C32×Dic3—41no—
144C2×D3×Q8—91no—
145C2×D3×Q8—91no—
146C2×D3×Q8—91no—
147C2×D3×Q8—181no—
148C2×C3×Q16—91no—
149#946—91no—
150C2×#216—31no—
151C2×#216—91no—
152C2×#216—91no—
153C2×Dic12—31no—
154C2×Dic12—91no—
155#897—91no—
156#897—91no—
157#897—181no—
158C3×#103—91no—
159C3×#103—91no—
160#835—31no—
161(C2×D3)⋊C8—91no—
162(C2×D3)⋊C8—91no—
163(C2×D3)⋊C8—91no—
164(C2×D3)⋊C8—181no—
165#816—31no—
166#810—31no—
167#810—31no—
168C22×C3⋊D3—31no—
169C22×C3⋊D3—31no—
170C22×C3⋊D3—31no—
171C22×C3⋊D3—61no—
172C22×C3⋊D3—61no—
173C22×C3⋊D3—61no—
174C22×C3⋊D3—121no—
175C32×Q8—32no—
176C32×Q8—61no—
177C2×C32×C4—21no—
178C2×C32×C4—21no—
179C2×C32×C4—21no—
180C2×C32×C4—41no—
181C2×C32×C4—61no—
182C2×C32×C4—61no—
183C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
184C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
185C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
186C2×C3⋊Dic3—21no—
187C2×C3⋊Dic3—21no—
188C2×C3⋊Dic3—31no—
189C2×C3⋊Dic3—31no—
190C2×C3⋊Dic3—31no—
191C2×C3⋊Dic3—61no—
192C2×C3⋊Dic3—61no—
193C2×C3⋊Dic3—61no—
194C2×C3⋊Dic3—121no—
195C4×C3⋊D3—64no—
196C4×C3⋊D3—61no—
197C4×C3⋊D3—61no—
198C4×C3⋊D3—62no—
199C4×C3⋊D3—62no—
200C4×C3⋊D3—61no—
201C4×C3⋊D3—61no—
202C4×C3⋊D3—61no—
203C4×C3⋊D3—61no—
204C4×C3⋊D3—121no—
205C4×C3⋊D3—121no—
206C4×C3⋊D3—121no—
207C4×C3⋊D3—121no—
208C4×C3⋊D3—122no—
209C4×C3⋊D3—122no—
210#634—21no—
211#634—21no—
212#634—21no—
213#634—64no—
214#634D1212yes—
215C2×C3×Dic3—22no—
216C2×C3×Dic3—21no—
217C2×C3×Dic3—21no—
218C2×C3×Dic3—22no—
219C2×C3×Dic3—21no—
220C2×C3×Dic3—21no—
221C2×C3×Dic3—62no—
222C2×C3×Dic3—61no—
223C2×C3×Dic3—61no—
224C2×C3×Dic3—62no—
225C2×C3×Dic3—61no—
226C2×C3×Dic3—61no—
227C3×Dic6—22no—
228C3×Dic6—21no—
229C3×Dic6—21no—
230C3×Dic6—22no—
231C3×Dic6—32no—
232C3×Dic6—32no—
233C3×Dic6—62no—
234C3×Dic6—62no—
235C3×Dic6—61no—
236C3×Dic6—61no—
237C3×Dic6—61no—
238C3×Dic6—61no—
239C3×Dic6—61no—
240C3×Dic6—61no—
241C3×Dic6—121no—
242C3×Dic6—121no—
243C3×Dic6D1212yes—
244C3×Dic6#6712yes—
245#627—68no—
246#627—64no—
247#627—64no—
248#624—68no—
249#624—64no—
250#624—64no—
251C32×C8—61no—
252C3⋊(C3⋊C8)—21no—
253C3×C3⋊C8—21no—
254C3×C3⋊C8—21no—
255C3×C3⋊C8—41no—
256C3×C3⋊C8—61no—
257C3×C3⋊C8—61no—
258C3×C3⋊C8—121no—
259#451—271noSylow
260C2×C33#12011yescharacteristic
261C2×C33C2×Q1611yescharacteristic
262C2×C33#13711yescharacteristic
263C3⋊(C3⋊D3)—22no—
264C2×C3×Q8—31no—
265C2×C3×Q8—31no—
266C2×C3×Q8—61no—
267C2×C3×Q8—91no—
268C2×C3×Q8—91no—
269D3×Q8—182no—
270D3×Q8—182no—
271D3×Q8—182no—
272D3×Q8—182no—
273D3×Q8—182no—
274D3×Q8—184no—
275D3×Q8—184no—
276D3×Q8—182no—
277C2×C4×D3—91no—
278C2×C4×D3—91no—
279C2×C4×D3—91no—
280C2×C4×D3—181no—
281C2×C4×D3—181no—
282C2×C4×D3—181no—
283C2×C4×D3—181no—
284C2×C4×D3—181no—
285C2×C4×D3—181no—
286C2×C4×D3—182no—
287C2×C4×D3—361no—
288C2×Dic6—31no—
289C2×Dic6—31no—
290C2×Dic6—31no—
291C2×Dic6—31no—
292C2×Dic6—61no—
293C2×Dic6—61no—
294C2×Dic6—181no—
295C2×Dic6—181no—
296C2×Dic6—181no—
297C2×Dic6—182no—
298C2×Dic6D3211yescharacteristic
299C3×Q16—182no—
300C2×C3×C8—31no—
301C2×C3×C8—31no—
302C2×C3×C8—61no—
303C2×C3×C8—91no—
304C3×C4⋊C4—31no—
305C3×C4⋊C4—31no—
306C3×C4⋊C4—61no—
307#216—62no—
308#216—182no—
309#216—182no—
310(C2×D3)⋊C4—181no—
311(C2×D3)⋊C4—181no—
312(C2×D3)⋊C4—181no—
313(C2×D3)⋊C4—182no—
314C4⋊Dic3—181no—
315C4⋊Dic3—181no—
316C4⋊Dic3—182no—
317C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
318Dic3⋊C4—181no—
319C2×C3⋊C8—31no—
320C2×C3⋊C8—31no—
321C2×C3⋊C8—61no—
322C2×C3⋊C8D3211yescharacteristic
323Dic12—62no—
324Dic12—182no—
325C22×C32—21no—
326C22×C32—21no—
327C22×C32—21no—
328C22×C32—41no—
329C22×C32D3×D411yescharacteristic
330C22×C32D3×D411yescharacteristic
331C22×C32D3×D411yescharacteristic
332C2×C3⋊D3—32no—
333C2×C3⋊D3—32no—
334C2×C3⋊D3—32no—
335C2×C3⋊D3—62no—
336C2×C3⋊D3—62no—
337C2×C3⋊D3—62no—
338C2×C3⋊D3—61no—
339C2×C3⋊D3—61no—
340C2×C3⋊D3—62no—
341C2×C3⋊D3—62no—
342C2×C3⋊D3—61no—
343C2×C3⋊D3—61no—
344C2×C3⋊D3—61no—
345C2×C3⋊D3—61no—
346C2×C3⋊D3—122no—
347C2×C3⋊D3—121no—
348C2×C3⋊D3—121no—
349C2×C3⋊D3—121no—
350C2×C3⋊D3—121no—
351C2×C3⋊D3—122no—
352C2×C3⋊D3—122no—
353C32×C4—21no—
354C32×C4—21no—
355C32×C4—21no—
356C32×C4—21no—
357C32×C4—21no—
358C32×C4—21no—
359C32×C4—41no—
360C32×C4—41no—
361C32×C4—62no—
362C32×C4—121no—
363C32×C4C2×D1211yescharacteristic
364C32×C4C2×D1211yescharacteristic
365C32×C4D3×D411yescharacteristic
366C32×C4D3×D411yescharacteristic
367C32×C4D3×D411yescharacteristic
368C32×C4C2×#6711yescharacteristic
369C3⋊Dic3—22no—
370C3⋊Dic3—41no—
371C3⋊Dic3—61no—
372C3⋊Dic3—62no—
373C3⋊Dic3—61no—
374C3⋊Dic3—61no—
375C3⋊Dic3—121no—
376C3⋊Dic3—121no—
377C3⋊Dic3—122no—
378C3×Dic3—24no—
379C3×Dic3—22no—
380C3×Dic3—22no—
381C3×Dic3—42no—
382C3×Dic3—41no—
383C3×Dic3—41no—
384C3×Dic3—64no—
385C3×Dic3—62no—
386C3×Dic3—62no—
387C3×Dic3—122no—
388C3×Dic3—121no—
389C3×Dic3—121no—
390C22×Q8—271no—
391C2×Q16—91no—
392C2×Q16—271no—
393C22⋊Q8—271no—
394#103—91no—
395#103—91no—
396C22⋊C8—271no—
397C33#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×D3—91no—
399C22×D3—91no—
400C22×D3—91no—
401C22×D3—181no—
402C22×D3—181no—
403C22×D3—181no—
404C22×D3—361no—
405C3×Q8—32no—
406C3×Q8—32no—
407C3×Q8—62no—
408C3×Q8—62no—
409C3×Q8—61no—
410C3×Q8—61no—
411C3×Q8—92no—
412C3×Q8—181no—
413C3×Q8—181no—
414C3×Q8—181no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—21no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—62no—
420C2×C3×C4—61no—
421C2×C3×C4—61no—
422C2×C3×C4—62no—
423C2×C3×C4—61no—
424C2×C3×C4—61no—
425C2×C3×C4—181no—
426C2×C3×C4—181no—
427C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
428C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
429C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
430C2×Dic3—21no—
431C2×Dic3—21no—
432C2×Dic3—62no—
433C2×Dic3—61no—
434C2×Dic3—61no—
435C2×Dic3—62no—
436C2×Dic3—61no—
437C2×Dic3—61no—
438C2×Dic3—91no—
439C2×Dic3—91no—
440C2×Dic3—91no—
441C2×Dic3—181no—
442C2×Dic3—181no—
443C2×Dic3—181no—
444C2×Dic3—361no—
445C4×D3—184no—
446C4×D3—188no—
447C4×D3—184no—
448C4×D3—184no—
449C4×D3—182no—
450C4×D3—182no—
451C4×D3—181no—
452C4×D3—181no—
453C4×D3—181no—
454C4×D3—181no—
455C4×D3—181no—
456C4×D3—181no—
457C4×D3—361no—
458C4×D3—361no—
459C4×D3—361no—
460C4×D3—361no—
461C4×D3—362no—
462C4×D3—362no—
463Dic6—21no—
464Dic6—32no—
465Dic6—32no—
466Dic6—62no—
467Dic6—62no—
468Dic6—61no—
469Dic6—61no—
470Dic6—61no—
471Dic6—61no—
472Dic6—61no—
473Dic6—61no—
474Dic6—121no—
475Dic6—121no—
476Dic6—184no—
477Dic6—188no—
478Dic6—184no—
479Dic6—184no—
480Dic6#62612yes—
481C3×C8—61no—
482C3×C8—61no—
483C3×C8—121no—
484C3×C8—181no—
485C3⋊C8—21no—
486C3⋊C8—61no—
487C3⋊C8—61no—
488C3⋊C8—121no—
489C2×C32—21no—
490C2×C32—21no—
491C2×C32—21no—
492C2×C32—21no—
493C2×C32—21no—
494C2×C32—21no—
495C2×C32—21no—
496C2×C32—21no—
497C2×C32—21no—
498C2×C32—41no—
499C2×C32—41no—
500C2×C32—41no—
501C2×C32#88211yescharacteristic
502C2×C32#88211yescharacteristic
503C2×C32#91511yescharacteristic
504C2×C32#91511yescharacteristic
505C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
506C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
507C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
508C2×C32#91811yescharacteristic
509C2×C32#93711yescharacteristic
510C3⋊D3—62no—
511C3⋊D3—64no—
512C3⋊D3—62no—
513C3⋊D3—62no—
514C3⋊D3—122no—
515C3⋊D3—122no—
516C3⋊D3—124no—
517C2×Q8—31no—
518C2×Q8—91no—
519C2×Q8—91no—
520C2×Q8—541no—
521C2×Q8—542no—
522C2×Q8—542no—
523C22×C4—271no—
524C22×C4—541no—
525Q16—182no—
526Q16—542no—
527C2×C8—31no—
528C2×C8—91no—
529C4⋊C4—31no—
530C4⋊C4—541no—
531C22⋊C4—541no—
532C22×C3—21no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—41no—
536C22×C3#380211yescharacteristic
537C22×C3#381111yescharacteristic
538C22×C3#381111yescharacteristic
539C2×D3—92no—
540C2×D3—92no—
541C2×D3—92no—
542C2×D3—182no—
543C2×D3—182no—
544C2×D3—182no—
545C2×D3—182no—
546C2×D3—182no—
547C2×D3—181no—
548C2×D3—181no—
549C2×D3—181no—
550C2×D3—181no—
551C2×D3—181no—
552C2×D3—181no—
553C2×D3—362no—
554C2×D3—361no—
555C2×D3—361no—
556C2×D3—361no—
557C2×D3—361no—
558C2×D3—362no—
559C2×D3—362no—
560C3×C4—21no—
561C3×C4—21no—
562C3×C4—21no—
563C3×C4—21no—
564C3×C4—21no—
565C3×C4—21no—
566C3×C4—41no—
567C3×C4—41no—
568C3×C4—64no—
569C3×C4—62no—
570C3×C4—62no—
571C3×C4—122no—
572C3×C4—121no—
573C3×C4—121no—
574C3×C4—182no—
575C3×C4—361no—
576C3×C4D3×D1211yescharacteristic
577C3×C4D3×D1211yescharacteristic
578C3×C4D3×D1211yescharacteristic
579C3×C4C2×#62611yescharacteristic
580C3×C4D3×#6711yescharacteristic
581C3×C4#381111yescharacteristic
582Dic3—22no—
583Dic3—41no—
584Dic3—64no—
585Dic3—62no—
586Dic3—62no—
587Dic3—122no—
588Dic3—121no—
589Dic3—121no—
590Dic3—182no—
591Dic3—181no—
592Dic3—181no—
593Dic3—181no—
594Dic3—361no—
595Dic3—361no—
596Dic3—362no—
597C32—21no—
598C32—21no—
599C32—21no—
600C32—41no—
601C32#480911yescharacteristic, complemented
602C32#480911yescharacteristic, complemented
603C32#518611yescharacteristic, complemented
604C23—271no—
605Q8—32no—
606Q8—61no—
607Q8—92no—
608Q8—181no—
609Q8—181no—
610Q8—181no—
611Q8—544no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—61no—
614C2×C4—181no—
615C2×C4—181no—
616C2×C4—271no—
617C2×C4—544no—
618C2×C4—541no—
619C2×C4—541no—
620C2×C4D3311yescharacteristic
621C8—61no—
622C8—181no—
623C2×C3—21no—
624C2×C3—21no—
625C2×C3—21no—
626C2×C3—21no—
627C2×C3—21no—
628C2×C3—21no—
629C2×C3—21no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3—21no—
632C2×C3—41no—
633C2×C3—41no—
634C2×C3—41no—
635C2×C3#6380211yescharacteristic
636C2×C3#6381111yescharacteristic
637C2×C3#6392211yescharacteristic
638C2×C3#6392311yescharacteristic
639C2×C3#6393111yescharacteristic
640C2×C3#6394411yescharacteristic
641C2×C3#6394411yescharacteristic
642C2×C3#6395111yescharacteristic
643C2×C3#6398111yescharacteristic
644D3—184no—
645D3—182no—
646D3—182no—
647D3—182no—
648D3—362no—
649D3—362no—
650D3—364no—
651C22—272no—
652C22—541no—
653C22—541no—
654C22#8895411yescharacteristic
655C4—62no—
656C4—121no—
657C4—182no—
658C4—361no—
659C4—541no—
660C4D3×#62611yescharacteristic
661C4#8895511yescharacteristic
662C3—21no—
663C3—21no—
664C3—21no—
665C3—41no—
666C3#1059060511yescharacteristic, complemented
667C3#1059095011yescharacteristic, complemented
668C3#1059160311yescharacteristic, complemented
669C2—542no—
670C2#1172284811yescharacteristic
671C2#1172289311yescharacteristic
672C2#1172295011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88954
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC22×C33C2×D4
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊D3)D4
hypocenterC33#451
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88812C2semidirect
4. C2×C3×#3719C2semidirect
6. C3×#63567C2semidirect
7. C3×#63565C2semidirect
38. C2×#3719D3semidirect
45. #63567D3semidirect
46. #63565D3semidirect
136. C2×C3⋊(C3⋊D3)Q16semidirect
397. C33#451semidirect
601. C32#4809semidirect
602. C32#4809semidirect
603. C32#5186semidirect
666. C3#10590605semidirect
667. C3#10590950semidirect
668. C3#10591603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890192
C2×#888122
#117234492
C2×C3×#37192
#117220242
C3×#635672
C3×#635652
#105916033
#105909503
#105906053