Finite Group Databasebeta

← #13155894

Subgroups — #13155894

Order 1728.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89014C211yesmaximal, characteristic
2#11723674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#3716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591466—31nomaximal
9#10590969—31nomaximal
10#10590960—31nomaximal
11C2×#6308C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C2×C3×#634C2211yescharacteristic
14C2×C32×D12C2211yescharacteristic
15C2×#6290—21no—
16C2×D3×C3⋊Dic3—21no—
17#89014—22no—
18#89014—22no—
19C3×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
20C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
22#88815—21no—
23#88814—21no—
24#88800—22no—
25C3×#3716—22no—
26C2×#3830—31no—
27C2×#3795—31no—
28C2×#3795—31no—
29C2×#3795—61no—
30C2×#3746—31no—
31C2×C3×#214—31no—
32C2×C3×#204—31no—
33#63871—31no—
34#63857—31no—
35#63856—31no—
36C2×#3719—31no—
37C2×#3719—31no—
38C2×#3719—61no—
39C2×#3716D311yescharacteristic, complemented
40#63643—31no—
41C3×#832—31no—
42C3×#821—31no—
43C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
44C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
45#63567—31no—
46#63567—31no—
47#63567—61no—
48#63563D311yescharacteristic, complemented
49#63557D311yescharacteristic, complemented
50C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic
51C22×C32×D3—21no—
52C2×C33×C4C2311yescharacteristic
53C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
54#6308—21no—
55#6308D412yes—
56C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
57C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
58C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
59C3×C4×C3⋊D3—21no—
60C3×C4×C3⋊D3—21no—
61C3×#634—21no—
62C3×#634—21no—
63C32×D12—21no—
64C32×D12D412yes—
65#6290—24no—
66D3×C3⋊Dic3—24no—
67C32×C3⋊C8—21no—
68C32×C3⋊C8—21no—
69#5173—91no—
70#4783—91no—
71#4733—91no—
72C2×C32×D4—31no—
73C2×#638—61no—
74C22×C3⋊Dic3—61no—
75#3830—62no—
76#3830—62no—
77C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
78C2×#634—31no—
79C2×#634—31no—
80C2×#634—31no—
81C2×#634—61no—
82C2×#634—61no—
83C2×#634—61no—
84C2×#634—121no—
85C2×#634C2×D311yescharacteristic
86C2×C3×D12—21no—
87C2×C3×D12C2×D311yescharacteristic
88C2×C3×D12C2×D311yescharacteristic
89C2×C3×C4×D3—31no—
90C2×C3×C4×D3—31no—
91C2×C3×C4×D3—61no—
92C2×C3×Dic6—31no—
93C2×C3×Dic6—31no—
94C2×C3×Dic6—61no—
95C2×#625—61no—
96C2×#625—61no—
97C2×#625—62no—
98C2×D3×Dic3—61no—
99C2×D3×Dic3—61no—
100C2×D3×Dic3—62no—
101#3795—62no—
102#3795—62no—
103#3795—64no—
104#3795—64no—
105#3795—62no—
106#3795—62no—
107C2×C32×C8—31no—
108C2×C32×C8—31no—
109C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
110#3746—62no—
111C3×#214—62no—
112C3×C4⋊Dic3—31no—
113C3×C4⋊Dic3—31no—
114C3×C4⋊Dic3—61no—
115C2×C3×C3⋊C8—21no—
116C2×C3×C3⋊C8—21no—
117C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
118C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
119C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
120C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
121C3×#204—62no—
122#3724—61no—
123Dic3⋊Dic3—61no—
124Dic3⋊Dic3—61no—
125#3722—61no—
126(C2×D3)⋊Dic3—61no—
127(C2×D3)⋊Dic3—61no—
128#3719—62no—
129#3719—62no—
130#3719—64no—
131#3716—22no—
132C22×C33C2×D411yescharacteristic
133C2×C3×C3⋊D3—21no—
134C2×C3×C3⋊D3—21no—
135C2×C3×C3⋊D3—21no—
136C2×C32×D3—22no—
137C2×C32×D3—41no—
138C2×C32×D3—41no—
139C33×C4C2×D411yescharacteristic
140C33×C4C2×D411yescharacteristic
141C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
142C3×C3⋊Dic3—21no—
143C3×C3⋊Dic3—41no—
144C3×C3⋊Dic3—41no—
145C2×#237—91no—
146C2×#237—91no—
147C2×#237—181no—
148C2×#235—91no—
149C2×C3×SD16—91no—
150#946—91no—
151C2×#216—91no—
152C2×#214—31no—
153#924—91no—
154C2×Dic12—91no—
155C2×Dic12—91no—
156C2×Dic12—181no—
157C2×#204—31no—
158#897—91no—
159C3×#102—91no—
160C3×C22⋊C8—91no—
161#832—31no—
162#821—31no—
163(C2×D3)⋊C8—31no—
164(C2×D3)⋊C8—31no—
165#816—91no—
166#816—91no—
167#816—181no—
168#810—91no—
169C23×C32—61no—
170C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
171C22×C3×D3—22no—
172C22×C3×D3—21no—
173C22×C3×D3—21no—
174C22×C3×D3—31no—
175C22×C3×D3—31no—
176C22×C3×D3—61no—
177C32×D4—32no—
178C32×D4—61no—
179C2×C32×C4—21no—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4—41no—
183C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
184C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
185C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
186#638—64no—
187C2×C3⋊Dic3—21no—
188C2×C3⋊Dic3—21no—
189C2×C3⋊Dic3—64no—
190C2×C3⋊Dic3—61no—
191C2×C3⋊Dic3—62no—
192C2×C3⋊Dic3—61no—
193C2×C3⋊Dic3—61no—
194C2×C3⋊Dic3—121no—
195C2×C3⋊Dic3—121no—
196C2×C3⋊Dic3—122no—
197C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
198C4×C3⋊D3—21no—
199C4×C3⋊D3—21no—
200#634—21no—
201#634—21no—
202#634—32no—
203#634—32no—
204#634—32no—
205#634—62no—
206#634—62no—
207#634—62no—
208#634—61no—
209#634—62no—
210#634—61no—
211#634—61no—
212#634—122no—
213#634—121no—
214#634—121no—
215#634—122no—
216C2×C3×Dic3—31no—
217C2×C3×Dic3—31no—
218C2×C3×Dic3—61no—
219C2×C3×Dic3—61no—
220C2×C3×Dic3—61no—
221C2×C3×Dic3—61no—
222C2×C3×Dic3—61no—
223C2×C3×Dic3—121no—
224C2×C3×Dic3—121no—
225C3×D12—22no—
226C3×D12—21no—
227C3×D12—21no—
228C3×D12—22no—
229C3×D12D1212yes—
230C3×D12#6712yes—
231C3×C4×D3—62no—
232C3×C4×D3—62no—
233C3×C4×D3—61no—
234C3×C4×D3—61no—
235C3×C4×D3—61no—
236C3×C4×D3—61no—
237C3×Dic6—62no—
238C3×Dic6—61no—
239C3×Dic6—61no—
240C3×Dic6—61no—
241C3×Dic6—61no—
242C3×Dic6—121no—
243#625—68no—
244#625—64no—
245#625—64no—
246D3×Dic3—68no—
247D3×Dic3—64no—
248D3×Dic3—64no—
249C32×C8—61no—
250C32×C8—61no—
251C3×C3⋊C8—22no—
252C3×C3⋊C8—21no—
253C3×C3⋊C8—21no—
254C3×C3⋊C8—21no—
255C3×C3⋊C8—21no—
256C3×C3⋊C8—41no—
257#452—271noSylow
258C2×C33#12011yescharacteristic
259C2×C33#13511yescharacteristic
260C2×C33#13711yescharacteristic
261C3×C3⋊D3—41no—
262C32×D3—42no—
263C2×C3×Q8—91no—
264C2×C3×D4—31no—
265C2×C3×D4—31no—
266C2×C3×D4—61no—
267C22×C3×C4—91no—
268C2×#67—181no—
269C2×#67—181no—
270C2×#67—181no—
271C2×#67—182no—
272C22×Dic3—181no—
273C22×Dic3—181no—
274C22×Dic3—182no—
275#237—182no—
276#237—182no—
277#237—182no—
278#237—182no—
279#237—184no—
280#237—184no—
281#235—182no—
282#235—182no—
283C2×D12D3211yescharacteristic
284C2×C4×D3—31no—
285C2×C4×D3—31no—
286C2×C4×D3—61no—
287C2×C4×D3—181no—
288C2×Dic6—31no—
289C2×Dic6—31no—
290C2×Dic6—61no—
291C2×Dic6—91no—
292C2×Dic6—91no—
293C2×Dic6—91no—
294C2×Dic6—181no—
295C2×Dic6—181no—
296C2×Dic6—181no—
297C2×Dic6—361no—
298C3×SD16—182no—
299C2×C3×C8—31no—
300C2×C3×C8—31no—
301C2×C3×C8—31no—
302C2×C3×C8—31no—
303C2×C3×C8—61no—
304C2×C3×C8—61no—
305C3×C4⋊C4—91no—
306#217—181no—
307#216—182no—
308#214—62no—
309(C2×D3)⋊C4—181no—
310(C2×D3)⋊C4—181no—
311C4⋊Dic3—31no—
312C4⋊Dic3—31no—
313C4⋊Dic3—61no—
314C4⋊Dic3—181no—
315Dic3⋊C4—181no—
316Dic3⋊C4—181no—
317C2×C3⋊C8D3211yescharacteristic
318C2×C3⋊C8D3211yescharacteristic
319Dic12—182no—
320Dic12—182no—
321Dic12—184no—
322#204—62no—
323C22×C32—21no—
324C22×C32—21no—
325C22×C32—21no—
326C22×C32—41no—
327C22×C32—62no—
328C22×C32—121no—
329C22×C32—121no—
330C22×C32C2×D1211yescharacteristic
331C22×C32D3×D411yescharacteristic
332C22×C32D3×D411yescharacteristic
333C2×C3⋊D3—21no—
334C2×C3⋊D3—21no—
335C2×C3⋊D3—21no—
336C2×C3×D3—24no—
337C2×C3×D3—22no—
338C2×C3×D3—22no—
339C2×C3×D3—42no—
340C2×C3×D3—42no—
341C2×C3×D3—41no—
342C2×C3×D3—41no—
343C2×C3×D3—41no—
344C2×C3×D3—41no—
345C2×C3×D3—62no—
346C2×C3×D3—61no—
347C2×C3×D3—61no—
348C2×C3×D3—61no—
349C2×C3×D3—61no—
350C2×C3×D3—61no—
351C2×C3×D3—61no—
352C2×C3×D3—121no—
353C2×C3×D3—121no—
354C32×C4—21no—
355C32×C4—21no—
356C32×C4—21no—
357C32×C4—21no—
358C32×C4—21no—
359C32×C4—21no—
360C32×C4—41no—
361C32×C4—41no—
362C32×C4C2×D1211yescharacteristic
363C32×C4D3×D411yescharacteristic
364C32×C4D3×D411yescharacteristic
365C32×C4D3×D411yescharacteristic
366C32×C4D3×D411yescharacteristic
367C32×C4C2×#6711yescharacteristic
368C3⋊Dic3—21no—
369C3⋊Dic3—41no—
370C3⋊Dic3—41no—
371C3⋊Dic3—62no—
372C3⋊Dic3—64no—
373C3⋊Dic3—62no—
374C3⋊Dic3—62no—
375C3⋊Dic3—122no—
376C3⋊Dic3—122no—
377C3⋊Dic3—124no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—61no—
380C3×Dic3—61no—
381C3×Dic3—122no—
382C3×Dic3—121no—
383C3×Dic3—121no—
384C3×Dic3—121no—
385C3×Dic3—121no—
386C3×Dic3—241no—
387C2×#41—271no—
388C2×Q16—271no—
389C2×SD16—91no—
390C22⋊Q8—271no—
391#103—271no—
392#102—91no—
393C22⋊C8—91no—
394C33#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23×C3—62no—
396C23×C3—61no—
397C23×C3—61no—
398C23×C3—91no—
399C22×D3—21no—
400C22×D3—31no—
401C22×D3—31no—
402C22×D3—61no—
403C3×Q8—181no—
404C3×Q8—181no—
405C3×D4—32no—
406C3×D4—32no—
407C3×D4—62no—
408C3×D4—62no—
409C3×D4—61no—
410C3×D4—61no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—91no—
416C2×C3×C4—181no—
417C2×C3×C4—181no—
418C2×C3×C4—181no—
419C2×C3×C4—181no—
420C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
421C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
422C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
423#67—184no—
424#67—188no—
425#67—184no—
426#67—184no—
427C2×Dic3—31no—
428C2×Dic3—31no—
429C2×Dic3—61no—
430C2×Dic3—61no—
431C2×Dic3—61no—
432C2×Dic3—61no—
433C2×Dic3—61no—
434C2×Dic3—121no—
435C2×Dic3—121no—
436C2×Dic3—188no—
437C2×Dic3—184no—
438C2×Dic3—184no—
439C2×Dic3—182no—
440C2×Dic3—181no—
441C2×Dic3—181no—
442C2×Dic3—181no—
443C2×Dic3—361no—
444C2×Dic3—361no—
445C2×Dic3—362no—
446D12—21no—
447D12#62612yes—
448C4×D3—62no—
449C4×D3—62no—
450C4×D3—61no—
451C4×D3—61no—
452C4×D3—61no—
453C4×D3—61no—
454C4×D3—184no—
455Dic6—62no—
456Dic6—61no—
457Dic6—61no—
458Dic6—61no—
459Dic6—61no—
460Dic6—92no—
461Dic6—92no—
462Dic6—92no—
463Dic6—121no—
464Dic6—182no—
465Dic6—182no—
466Dic6—182no—
467Dic6—182no—
468Dic6—181no—
469Dic6—181no—
470Dic6—181no—
471Dic6—362no—
472Dic6—361no—
473Dic6—361no—
474Dic6—362no—
475C3×C8—62no—
476C3×C8—61no—
477C3×C8—61no—
478C3×C8—61no—
479C3×C8—61no—
480C3×C8—121no—
481C3⋊C8—21no—
482C3⋊C8—21no—
483C2×C32—21no—
484C2×C32—21no—
485C2×C32—21no—
486C2×C32—21no—
487C2×C32—21no—
488C2×C32—21no—
489C2×C32—21no—
490C2×C32—21no—
491C2×C32—21no—
492C2×C32—41no—
493C2×C32—41no—
494C2×C32—41no—
495C2×C32—122no—
496C2×C32#88211yescharacteristic
497C2×C32#88211yescharacteristic
498C2×C32#90411yescharacteristic
499C2×C32#90911yescharacteristic
500C2×C32#91211yescharacteristic
501C2×C32#91511yescharacteristic
502C2×C32#91511yescharacteristic
503C2×C32#91611yescharacteristic
504C2×C32#93711yescharacteristic
505C3⋊D3—41no—
506C3×D3—44no—
507C3×D3—42no—
508C3×D3—42no—
509C3×D3—122no—
510C3×D3—121no—
511C3×D3—121no—
512#41—542no—
513#41—542no—
514C2×Q8—91no—
515C2×Q8—271no—
516C2×D4—31no—
517C2×D4—541no—
518C22×C4—91no—
519C22×C4—541no—
520Q16—542no—
521SD16—182no—
522C2×C8—31no—
523C2×C8—31no—
524C4⋊C4—91no—
525C4⋊C4—541no—
526C22⋊C4—541no—
527C22×C3—21no—
528C22×C3—21no—
529C22×C3—21no—
530C22×C3—41no—
531C22×C3—64no—
532C22×C3—62no—
533C22×C3—62no—
534C22×C3—122no—
535C22×C3—122no—
536C22×C3—121no—
537C22×C3—121no—
538C22×C3—121no—
539C22×C3—121no—
540C22×C3—181no—
541C22×C3—181no—
542C22×C3—181no—
543C22×C3D3×D1211yescharacteristic
544C22×C3D3×D1211yescharacteristic
545C22×C3#381111yescharacteristic
546C2×D3—22no—
547C2×D3—41no—
548C2×D3—41no—
549C2×D3—62no—
550C2×D3—61no—
551C2×D3—61no—
552C2×D3—61no—
553C2×D3—61no—
554C2×D3—61no—
555C2×D3—61no—
556C2×D3—121no—
557C2×D3—121no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—21no—
560C3×C4—21no—
561C3×C4—21no—
562C3×C4—21no—
563C3×C4—21no—
564C3×C4—41no—
565C3×C4—41no—
566C3×C4—181no—
567C3×C4—361no—
568C3×C4—361no—
569C3×C4D3×D1211yescharacteristic
570C3×C4#380211yescharacteristic
571C3×C4C2×#62611yescharacteristic
572C3×C4D3×#6711yescharacteristic
573C3×C4#381111yescharacteristic
574C3×C4#381111yescharacteristic
575Dic3—62no—
576Dic3—61no—
577Dic3—61no—
578Dic3—122no—
579Dic3—121no—
580Dic3—121no—
581Dic3—121no—
582Dic3—121no—
583Dic3—184no—
584Dic3—182no—
585Dic3—182no—
586Dic3—182no—
587Dic3—241no—
588Dic3—362no—
589Dic3—362no—
590Dic3—364no—
591C32—21no—
592C32—21no—
593C32—21no—
594C32—41no—
595C32#473311yescharacteristic, complemented
596C32#478311yescharacteristic, complemented
597C32#517311yescharacteristic, complemented
598C23—61no—
599C23—91no—
600Q8—181no—
601Q8—181no—
602Q8—272no—
603Q8—541no—
604D4—32no—
605D4—61no—
606D4—544no—
607C2×C4—91no—
608C2×C4—181no—
609C2×C4—181no—
610C2×C4—181no—
611C2×C4—181no—
612C2×C4—544no—
613C2×C4—541no—
614C2×C4D3311yescharacteristic
615C8—61no—
616C8—61no—
617C2×C3—21no—
618C2×C3—21no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—21no—
621C2×C3—21no—
622C2×C3—21no—
623C2×C3—21no—
624C2×C3—21no—
625C2×C3—21no—
626C2×C3—41no—
627C2×C3—41no—
628C2×C3—41no—
629C2×C3—124no—
630C2×C3—122no—
631C2×C3—122no—
632C2×C3—361no—
633C2×C3#6380011yescharacteristic
634C2×C3#6380011yescharacteristic
635C2×C3#6380611yescharacteristic
636C2×C3#6380711yescharacteristic
637C2×C3#6392211yescharacteristic
638C2×C3#6392311yescharacteristic
639C2×C3#6393111yescharacteristic
640C2×C3#6393611yescharacteristic
641C2×C3#6398111yescharacteristic
642D3—42no—
643D3—122no—
644D3—121no—
645D3—121no—
646C22—62no—
647C22—121no—
648C22—121no—
649C22—181no—
650C22—181no—
651C22—181no—
652C22#8895511yescharacteristic
653C4—181no—
654C4—361no—
655C4—361no—
656C4—542no—
657C4D3×#62611yescharacteristic
658C4#8895411yescharacteristic
659C3—21no—
660C3—21no—
661C3—21no—
662C3—41no—
663C3#1059096011yescharacteristic, complemented
664C3#1059096911yescharacteristic, complemented
665C3#1059146611yescharacteristic, complemented
666C2—122no—
667C2—361no—
668C2#1172286411yescharacteristic
669C2#1172289511yescharacteristic
670C2#1172295011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88955
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×#89014C2
hypocenterC33#452
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723674C2semidirect
3. C2×#88800C2semidirect
4. C2×C3×#3716C2semidirect
5. #11722042C2semidirect
6. C3×#63563C2semidirect
7. C3×#63557C2semidirect
39. C2×#3716D3semidirect
48. #63563D3semidirect
49. #63557D3semidirect
394. C33#452semidirect
595. C32#4733semidirect
596. C32#4783semidirect
597. C32#5173semidirect
663. C3#10590960semidirect
664. C3#10590969semidirect
665. C3#10591466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890142
#117236742
C2×#888002
C2×C3×#37162
#117220422
C3×#635632
C3×#635572
#105914663
#105909693
#105909603