Finite Group Databasebeta

← #13155897

Subgroups — #13155897

Order 1728.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89017C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#3719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591602—31nomaximal
9#10590965—31nomaximal
10#10590618—31nomaximal
11C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×#634C2211yescharacteristic
14C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
15C2×#6292—21no—
16C2×Dic3×C3⋊D3—21no—
17#89017—22no—
18#89017—22no—
19C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
20C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
22#88811—22no—
23Dic3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
24#88804—21no—
25C3×#3719—22no—
26C2×#3832—31no—
27C2×#3796—31no—
28C2×#3796—31no—
29C2×#3796—61no—
30#64106—31no—
31C2×C3×#216—31no—
32C2×C3×Dic12—31no—
33#63871—31no—
34#63871—31no—
35#63871—61no—
36C2×#3719D311yescharacteristic, complemented
37C2×#3717—31no—
38C2×#3716—31no—
39C2×#3715—31no—
40#63647—31no—
41C3×#835—31no—
42C3×#821—31no—
43C3×#810—31no—
44C3×#809—31no—
45#63565D311yescharacteristic, complemented
46#63564D311yescharacteristic, complemented
47#63557—31no—
48#63557—31no—
49#63557—61no—
50C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
51C22×C3×C3⋊D3—21no—
52C2×C33×C4C2311yescharacteristic
53C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
54C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
55C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
56C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
57C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
58C3×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
59C3×#634—21no—
60C3×#634—21no—
61C2×C32×Dic3—21no—
62C2×C32×Dic3—21no—
63C32×Dic6—21no—
64C32×Dic6D412yes—
65#6292—24no—
66Dic3×C3⋊D3—24no—
67C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
68C32×C3⋊C8—21no—
69#5187—91no—
70#4808—91no—
71#4783—91no—
72C2×C32×Q8—31no—
73#3832—62no—
74#3832—62no—
75C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
76C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
77C2×C4×C3⋊D3—31no—
78C2×C4×C3⋊D3—31no—
79C2×C4×C3⋊D3—31no—
80C2×C4×C3⋊D3—61no—
81C2×C4×C3⋊D3—61no—
82C2×C4×C3⋊D3—61no—
83C2×C4×C3⋊D3—61no—
84C2×C4×C3⋊D3—121no—
85C2×#634C2×D311yescharacteristic
86C2×C3×D12—31no—
87C2×C3×D12—31no—
88C2×C3×D12—61no—
89C2×C3×Dic6—21no—
90C2×C3×Dic6—31no—
91C2×C3×Dic6—31no—
92C2×C3×Dic6—61no—
93C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
94C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
95C2×#626—61no—
96C2×#626—61no—
97C2×#626—62no—
98C2×D3×Dic3—61no—
99C2×D3×Dic3—61no—
100C2×D3×Dic3—62no—
101#3796—62no—
102#3796—62no—
103#3796—64no—
104#3796—64no—
105#3796—62no—
106#3796—62no—
107C2×C32×C8—31no—
108C32×C4⋊C4—31no—
109#3752—61no—
110C4⋊(C3⋊Dic3)—61no—
111C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
112C3×#216—62no—
113C3×C4⋊Dic3—21no—
114C3×C4⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
115C3×C4⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
116C2×C3×C3⋊C8—21no—
117C2×C3×C3⋊C8—31no—
118C2×C3×C3⋊C8—31no—
119C2×C3×C3⋊C8—61no—
120C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
121C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
122C3×Dic12—62no—
123Dic3⋊Dic3—61no—
124Dic3⋊Dic3—61no—
125Dic3⋊Dic3—62no—
126#3722—61no—
127#3722—61no—
128#3722—62no—
129#3719—22no—
130#3717—62no—
131#3716—62no—
132#3715—62no—
133C22×C33C2×D411yescharacteristic
134C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
135C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
136C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
137C2×C3×C3⋊D3—22no—
138C2×C3×C3⋊D3—41no—
139C2×C3×C3⋊D3—41no—
140C33×C4C2×D411yescharacteristic
141C33×C4C2×D411yescharacteristic
142C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
143C3×C3⋊Dic3—41no—
144C32×Dic3—22no—
145C32×Dic3—41no—
146C2×#239—91no—
147C2×#239—91no—
148C2×#239—181no—
149C2×#237—91no—
150C2×C3×Q16—91no—
151#946—91no—
152C2×#216—31no—
153C2×#215—91no—
154C2×#214—91no—
155C2×Dic12—31no—
156C2×#204—91no—
157#897—91no—
158#897—91no—
159#897—181no—
160C3×#103—91no—
161C3×#102—91no—
162#835—31no—
163#821—31no—
164(C2×D3)⋊C8—91no—
165(C2×D3)⋊C8—91no—
166(C2×D3)⋊C8—91no—
167(C2×D3)⋊C8—181no—
168#810—31no—
169#809—31no—
170C22×C3⋊D3—21no—
171C22×C3⋊D3—31no—
172C22×C3⋊D3—31no—
173C22×C3⋊D3—31no—
174C22×C3⋊D3—61no—
175C22×C3⋊D3—61no—
176C22×C3⋊D3—61no—
177C22×C3⋊D3—121no—
178C22×C3×D3—62no—
179C22×C3×D3—61no—
180C22×C3×D3—61no—
181C32×Q8—32no—
182C32×Q8—61no—
183C2×C32×C4—21no—
184C2×C32×C4—21no—
185C2×C32×C4—21no—
186C2×C32×C4—41no—
187C2×C32×C4—61no—
188C2×C32×C4—61no—
189C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
190C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
191C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
192C2×C3⋊Dic3—21no—
193C2×C3⋊Dic3—31no—
194C2×C3⋊Dic3—31no—
195C2×C3⋊Dic3—31no—
196C2×C3⋊Dic3—61no—
197C2×C3⋊Dic3—61no—
198C2×C3⋊Dic3—61no—
199C2×C3⋊Dic3—121no—
200C4⋊(C3⋊D3)—21no—
201C4⋊(C3⋊D3)—64no—
202C4⋊(C3⋊D3)D1212yes—
203C4×C3⋊D3—64no—
204C4×C3⋊D3—61no—
205C4×C3⋊D3—61no—
206C4×C3⋊D3—62no—
207C4×C3⋊D3—62no—
208C4×C3⋊D3—61no—
209C4×C3⋊D3—61no—
210C4×C3⋊D3—61no—
211C4×C3⋊D3—61no—
212C4×C3⋊D3—121no—
213C4×C3⋊D3—121no—
214C4×C3⋊D3—121no—
215C4×C3⋊D3—121no—
216C4×C3⋊D3—122no—
217C4×C3⋊D3—122no—
218#634—21no—
219#634—21no—
220C2×C3×Dic3—22no—
221C2×C3×Dic3—21no—
222C2×C3×Dic3—21no—
223C2×C3×Dic3—22no—
224C2×C3×Dic3—21no—
225C2×C3×Dic3—21no—
226C2×C3×Dic3—62no—
227C2×C3×Dic3—61no—
228C2×C3×Dic3—61no—
229C3×D12—32no—
230C3×D12—32no—
231C3×D12—62no—
232C3×D12—62no—
233C3×D12—61no—
234C3×D12—61no—
235C3×Dic6—22no—
236C3×Dic6—21no—
237C3×Dic6—21no—
238C3×Dic6—22no—
239C3×Dic6—61no—
240C3×Dic6—61no—
241C3×Dic6—61no—
242C3×Dic6—61no—
243C3×Dic6—121no—
244C3×Dic6—121no—
245C3×Dic6D1212yes—
246C3×Dic6#6712yes—
247#626—68no—
248#626—64no—
249#626—64no—
250D3×Dic3—68no—
251D3×Dic3—64no—
252D3×Dic3—64no—
253C32×C8—61no—
254C3⋊(C3⋊C8)—21no—
255C3×C3⋊C8—21no—
256C3×C3⋊C8—21no—
257C3×C3⋊C8—41no—
258C3×C3⋊C8—61no—
259C3×C3⋊C8—61no—
260C3×C3⋊C8—121no—
261#452—271noSylow
262C2×C33#12011yescharacteristic
263C2×C33#13511yescharacteristic
264C2×C33#13711yescharacteristic
265C3⋊(C3⋊D3)—41no—
266C3×C3⋊D3—42no—
267C2×C3×Q8—31no—
268C2×C3×Q8—31no—
269C2×C3×Q8—61no—
270C2×C3×Q8—91no—
271C2×C3×D4—91no—
272C2×#67—181no—
273C22×Dic3—181no—
274#239—182no—
275#239—182no—
276#239—182no—
277#239—182no—
278#239—184no—
279#239—184no—
280#237—182no—
281#237—182no—
282C2×D12—31no—
283C2×D12—31no—
284C2×D12—61no—
285C2×D12—181no—
286C2×D12—181no—
287C2×D12—182no—
288C2×C4×D3—91no—
289C2×C4×D3—91no—
290C2×C4×D3—91no—
291C2×C4×D3—181no—
292C2×C4×D3—181no—
293C2×C4×D3—181no—
294C2×C4×D3—181no—
295C2×C4×D3—181no—
296C2×C4×D3—182no—
297C2×C4×D3—361no—
298C2×Dic6—31no—
299C2×Dic6—31no—
300C2×Dic6—61no—
301C2×Dic6D3211yescharacteristic
302C3×Q16—182no—
303C2×C3×C8—31no—
304C2×C3×C8—31no—
305C2×C3×C8—61no—
306C2×C3×C8—91no—
307C3×C4⋊C4—31no—
308C3×C4⋊C4—31no—
309C3×C4⋊C4—61no—
310#216—62no—
311#215—182no—
312#214—182no—
313(C2×D3)⋊C4—181no—
314(C2×D3)⋊C4—181no—
315(C2×D3)⋊C4—181no—
316(C2×D3)⋊C4—182no—
317C4⋊Dic3—181no—
318C4⋊Dic3—181no—
319C4⋊Dic3—182no—
320C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
321Dic3⋊C4—181no—
322C2×C3⋊C8—31no—
323C2×C3⋊C8—31no—
324C2×C3⋊C8—61no—
325C2×C3⋊C8D3211yescharacteristic
326Dic12—62no—
327#204—182no—
328C22×C32—21no—
329C22×C32—21no—
330C22×C32—21no—
331C22×C32—41no—
332C22×C32D3×D411yescharacteristic
333C22×C32D3×D411yescharacteristic
334C22×C32D3×D411yescharacteristic
335C2×C3⋊D3—22no—
336C2×C3⋊D3—41no—
337C2×C3⋊D3—41no—
338C2×C3⋊D3—61no—
339C2×C3⋊D3—61no—
340C2×C3⋊D3—61no—
341C2×C3⋊D3—62no—
342C2×C3⋊D3—62no—
343C2×C3⋊D3—62no—
344C2×C3⋊D3—61no—
345C2×C3⋊D3—61no—
346C2×C3⋊D3—61no—
347C2×C3⋊D3—61no—
348C2×C3⋊D3—61no—
349C2×C3⋊D3—61no—
350C2×C3⋊D3—121no—
351C2×C3⋊D3—121no—
352C2×C3⋊D3—121no—
353C2×C3⋊D3—121no—
354C2×C3⋊D3—121no—
355C2×C3⋊D3—121no—
356C2×C3⋊D3—122no—
357C2×C3⋊D3—122no—
358C2×C3⋊D3—122no—
359C2×C3×D3—64no—
360C2×C3×D3—62no—
361C2×C3×D3—62no—
362C2×C3×D3—122no—
363C2×C3×D3—122no—
364C2×C3×D3—121no—
365C2×C3×D3—121no—
366C2×C3×D3—121no—
367C2×C3×D3—121no—
368C32×C4—21no—
369C32×C4—21no—
370C32×C4—21no—
371C32×C4—21no—
372C32×C4—21no—
373C32×C4—21no—
374C32×C4—41no—
375C32×C4—41no—
376C32×C4—62no—
377C32×C4—121no—
378C32×C4C2×D1211yescharacteristic
379C32×C4C2×D1211yescharacteristic
380C32×C4D3×D411yescharacteristic
381C32×C4D3×D411yescharacteristic
382C32×C4D3×D411yescharacteristic
383C32×C4C2×#6711yescharacteristic
384C3⋊Dic3—41no—
385C3⋊Dic3—61no—
386C3⋊Dic3—62no—
387C3⋊Dic3—61no—
388C3⋊Dic3—61no—
389C3⋊Dic3—121no—
390C3⋊Dic3—121no—
391C3⋊Dic3—122no—
392C3×Dic3—24no—
393C3×Dic3—22no—
394C3×Dic3—22no—
395C3×Dic3—42no—
396C3×Dic3—41no—
397C3×Dic3—41no—
398C3×Dic3—122no—
399C3×Dic3—121no—
400C3×Dic3—121no—
401C2×#41—271no—
402C2×Q16—91no—
403C2×SD16—271no—
404C22⋊Q8—271no—
405#103—91no—
406#102—91no—
407C22⋊C8—271no—
408C33#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23×C3—181no—
410C22×D3—62no—
411C22×D3—61no—
412C22×D3—61no—
413C22×D3—91no—
414C22×D3—91no—
415C22×D3—91no—
416C22×D3—181no—
417C22×D3—181no—
418C22×D3—181no—
419C22×D3—361no—
420C3×Q8—32no—
421C3×Q8—32no—
422C3×Q8—62no—
423C3×Q8—62no—
424C3×Q8—61no—
425C3×Q8—61no—
426C3×Q8—181no—
427C3×Q8—181no—
428C3×D4—92no—
429C3×D4—181no—
430C2×C3×C4—21no—
431C2×C3×C4—21no—
432C2×C3×C4—21no—
433C2×C3×C4—41no—
434C2×C3×C4—62no—
435C2×C3×C4—61no—
436C2×C3×C4—61no—
437C2×C3×C4—62no—
438C2×C3×C4—61no—
439C2×C3×C4—61no—
440C2×C3×C4—181no—
441C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
442C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
443C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
444#67—184no—
445C2×Dic3—21no—
446C2×Dic3—21no—
447C2×Dic3—62no—
448C2×Dic3—61no—
449C2×Dic3—61no—
450C2×Dic3—91no—
451C2×Dic3—91no—
452C2×Dic3—91no—
453C2×Dic3—181no—
454C2×Dic3—181no—
455C2×Dic3—181no—
456C2×Dic3—184no—
457C2×Dic3—361no—
458D12—32no—
459D12—32no—
460D12—62no—
461D12—62no—
462D12—61no—
463D12—61no—
464D12—188no—
465D12—184no—
466D12—184no—
467C4×D3—182no—
468C4×D3—182no—
469C4×D3—188no—
470C4×D3—184no—
471C4×D3—184no—
472C4×D3—181no—
473C4×D3—181no—
474C4×D3—181no—
475C4×D3—181no—
476C4×D3—181no—
477C4×D3—181no—
478C4×D3—361no—
479C4×D3—361no—
480C4×D3—361no—
481C4×D3—361no—
482C4×D3—362no—
483C4×D3—362no—
484Dic6—21no—
485Dic6—61no—
486Dic6—61no—
487Dic6—61no—
488Dic6—61no—
489Dic6—121no—
490Dic6—121no—
491Dic6#62612yes—
492C3×C8—61no—
493C3×C8—61no—
494C3×C8—121no—
495C3×C8—181no—
496C3⋊C8—21no—
497C3⋊C8—61no—
498C3⋊C8—61no—
499C3⋊C8—121no—
500C2×C32—21no—
501C2×C32—21no—
502C2×C32—21no—
503C2×C32—21no—
504C2×C32—21no—
505C2×C32—21no—
506C2×C32—21no—
507C2×C32—21no—
508C2×C32—21no—
509C2×C32—41no—
510C2×C32—41no—
511C2×C32—41no—
512C2×C32#88211yescharacteristic
513C2×C32#88211yescharacteristic
514C2×C32#91211yescharacteristic
515C2×C32#91511yescharacteristic
516C2×C32#91611yescharacteristic
517C2×C32#91811yescharacteristic
518C2×C32#91811yescharacteristic
519C2×C32#91911yescharacteristic
520C2×C32#93711yescharacteristic
521C3⋊D3—42no—
522C3⋊D3—122no—
523C3⋊D3—122no—
524C3⋊D3—122no—
525C3⋊D3—124no—
526C3⋊D3—121no—
527C3⋊D3—121no—
528C3⋊D3—121no—
529C3×D3—124no—
530C3×D3—122no—
531C3×D3—122no—
532#41—542no—
533#41—542no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—91no—
536C2×D4—91no—
537C2×D4—541no—
538C22×C4—271no—
539C22×C4—541no—
540Q16—182no—
541SD16—542no—
542C2×C8—31no—
543C2×C8—91no—
544C4⋊C4—31no—
545C4⋊C4—541no—
546C22⋊C4—541no—
547C22×C3—21no—
548C22×C3—21no—
549C22×C3—21no—
550C22×C3—41no—
551C22×C3—182no—
552C22×C3—361no—
553C22×C3—361no—
554C22×C3#380211yescharacteristic
555C22×C3#381111yescharacteristic
556C22×C3#381111yescharacteristic
557C2×D3—64no—
558C2×D3—62no—
559C2×D3—62no—
560C2×D3—122no—
561C2×D3—122no—
562C2×D3—121no—
563C2×D3—121no—
564C2×D3—121no—
565C2×D3—121no—
566C2×D3—182no—
567C2×D3—182no—
568C2×D3—182no—
569C2×D3—181no—
570C2×D3—181no—
571C2×D3—181no—
572C2×D3—181no—
573C2×D3—181no—
574C2×D3—181no—
575C2×D3—181no—
576C2×D3—181no—
577C2×D3—181no—
578C2×D3—361no—
579C2×D3—361no—
580C2×D3—361no—
581C2×D3—361no—
582C2×D3—361no—
583C2×D3—361no—
584C2×D3—362no—
585C2×D3—362no—
586C2×D3—362no—
587C3×C4—21no—
588C3×C4—21no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—21no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4—64no—
596C3×C4—62no—
597C3×C4—62no—
598C3×C4—122no—
599C3×C4—121no—
600C3×C4—121no—
601C3×C4—361no—
602C3×C4D3×D1211yescharacteristic
603C3×C4D3×D1211yescharacteristic
604C3×C4D3×D1211yescharacteristic
605C3×C4C2×#62611yescharacteristic
606C3×C4D3×#6711yescharacteristic
607C3×C4#381111yescharacteristic
608Dic3—22no—
609Dic3—41no—
610Dic3—122no—
611Dic3—121no—
612Dic3—121no—
613Dic3—182no—
614Dic3—181no—
615Dic3—181no—
616Dic3—181no—
617Dic3—361no—
618Dic3—361no—
619Dic3—362no—
620C32—21no—
621C32—21no—
622C32—21no—
623C32—41no—
624C32#478311yescharacteristic, complemented
625C32#480811yescharacteristic, complemented
626C32#518711yescharacteristic, complemented
627C23—181no—
628C23—271no—
629Q8—32no—
630Q8—61no—
631Q8—181no—
632Q8—181no—
633D4—92no—
634D4—181no—
635D4—544no—
636C2×C4—61no—
637C2×C4—61no—
638C2×C4—181no—
639C2×C4—271no—
640C2×C4—544no—
641C2×C4—541no—
642C2×C4—541no—
643C2×C4D3311yescharacteristic
644C8—61no—
645C8—181no—
646C2×C3—21no—
647C2×C3—21no—
648C2×C3—21no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—21no—
651C2×C3—21no—
652C2×C3—21no—
653C2×C3—21no—
654C2×C3—21no—
655C2×C3—41no—
656C2×C3—41no—
657C2×C3—41no—
658C2×C3—362no—
659C2×C3#6381011yescharacteristic
660C2×C3#6381111yescharacteristic
661C2×C3#6392211yescharacteristic
662C2×C3#6392311yescharacteristic
663C2×C3#6393611yescharacteristic
664C2×C3#6394511yescharacteristic
665C2×C3#6395011yescharacteristic
666C2×C3#6395111yescharacteristic
667C2×C3#6398111yescharacteristic
668D3—124no—
669D3—122no—
670D3—122no—
671D3—362no—
672D3—362no—
673D3—362no—
674D3—364no—
675D3—361no—
676D3—361no—
677D3—361no—
678C22—182no—
679C22—361no—
680C22—361no—
681C22—541no—
682C22—541no—
683C22—541no—
684C22#8895411yescharacteristic
685C4—62no—
686C4—121no—
687C4—361no—
688C4—541no—
689C4D3×#62611yescharacteristic
690C4#8895511yescharacteristic
691C3—21no—
692C3—21no—
693C3—21no—
694C3—41no—
695C3#1059061811yescharacteristic, complemented
696C3#1059096511yescharacteristic, complemented
697C3#1059160211yescharacteristic, complemented
698C2—362no—
699C2—1081no—
700C2#1172286211yescharacteristic
701C2#1172289411yescharacteristic
702C2#1172295011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88954
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×#89017C2
hypocenterC33#452
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88811C2semidirect
3. #11723449C2semidirect
4. C2×C3×#3719C2semidirect
5. #11722024C2semidirect
6. C3×#63565C2semidirect
7. C3×#63564C2semidirect
36. C2×#3719D3semidirect
45. #63565D3semidirect
46. #63564D3semidirect
408. C33#452semidirect
624. C32#4783semidirect
625. C32#4808semidirect
626. C32#5187semidirect
695. C3#10590618semidirect
696. C3#10590965semidirect
697. C3#10591602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890172
C2×#888112
#117234492
C2×C3×#37192
#117220242
C3×#635652
C3×#635642
#105916023
#105909653
#105906183