Finite Group Databasebeta

← #13155901

Subgroups — #13155901

Order 1728.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89041C211yesmaximal, characteristic
2#11723431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590970—31nomaximal
9#10590969—31nomaximal
10#10590618—31nomaximal
11C2×#6308C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×C3×#634C2211yescharacteristic
15C2×#6295—21no—
16C2×#6294—21no—
17#89041—22no—
18#89041—22no—
19C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
22Dic3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
23#88803—21no—
24#88800—22no—
25#88796—22no—
26C2×#3799—31no—
27C2×#3796—31no—
28C2×#3795—31no—
29C2×#3746—31no—
30C2×#3744—31no—
31#64106—31no—
32#63857—31no—
33#63857—31no—
34#63857—61no—
35C2×#3719—31no—
36C2×#3719—31no—
37C2×#3719—61no—
38C2×#3716—31no—
39C2×#3716—31no—
40C2×#3716—61no—
41C3×#821—31no—
42C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
43C3×(C2×D3)⋊C8—31no—
44C3×#816—31no—
45C3×#810—31no—
46C3×#809—31no—
47#63567D311yescharacteristic, complemented
48#63564D311yescharacteristic, complemented
49#63557D311yescharacteristic, complemented
50C22×C3×C3⋊D3—21no—
51C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic
52C2×C33×C4C2311yescharacteristic
53C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
54#6308—21no—
55#6308—21no—
56C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
57C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
58C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
59C3×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
60C3×C4×C3⋊D3—21no—
61C3×C4×C3⋊D3—21no—
62C3×#634—21no—
63C3×#634D412yes—
64C2×C32×Dic3—21no—
65#6295—24no—
66#6294—24no—
67C32×C3⋊C8—21no—
68C32×C3⋊C8—21no—
69#4808—91no—
70#4783—91no—
71#4733—91no—
72C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
73C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
74C2×#634—31no—
75C2×#634—31no—
76C2×#634—31no—
77C2×#634—61no—
78C2×#634—61no—
79C2×#634—61no—
80C2×#634—121no—
81C2×#634C2×D311yescharacteristic
82C2×C3×D12—31no—
83C2×C3×D12—31no—
84C2×C3×D12—61no—
85C2×C3×C4×D3—31no—
86C2×C3×C4×D3—31no—
87C2×C3×C4×D3—61no—
88C2×C3×Dic6—31no—
89C2×C3×Dic6—31no—
90C2×C3×Dic6—61no—
91C2×#626—61no—
92C2×#626—61no—
93C2×#625—61no—
94C2×#624—61no—
95C2×D3×Dic3—61no—
96C2×D3×Dic3—61no—
97#3799—62no—
98#3799—62no—
99#3796—62no—
100#3796—62no—
101#3795—62no—
102#3795—62no—
103C2×C32×C8—31no—
104C2×C32×C8—31no—
105C32×C4⋊C4—31no—
106#3752—61no—
107C4⋊(C3⋊Dic3)—61no—
108#3746—62no—
109#3744—62no—
110C3×C4⋊Dic3—21no—
111C3×C4⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
112C3×C4⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
113C2×C3×C3⋊C8—21no—
114C2×C3×C3⋊C8—21no—
115C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
116C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
117C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
118C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
119Dic3⋊Dic3—61no—
120Dic3⋊Dic3—61no—
121Dic3⋊Dic3—62no—
122(C2×D3)⋊Dic3—61no—
123(C2×D3)⋊Dic3—61no—
124(C2×D3)⋊Dic3—62no—
125#3719—62no—
126#3719—62no—
127#3719—64no—
128#3716—62no—
129#3716—62no—
130#3716—64no—
131C22×C33C2×D411yescharacteristic
132C2×C3×C3⋊D3—22no—
133C2×C3×C3⋊D3—21no—
134C2×C3×C3⋊D3—21no—
135C2×C3×C3⋊D3—21no—
136C2×C3×C3⋊D3—41no—
137C2×C3×C3⋊D3—41no—
138C33×C4C2×D411yescharacteristic
139C33×C4C2×D411yescharacteristic
140C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
141C3×C3⋊Dic3—21no—
142C3×C3⋊Dic3—22no—
143C32×Dic3—41no—
144C2×#239—91no—
145C2×#237—91no—
146C2×#235—91no—
147C2×#216—91no—
148C2×#214—91no—
149#924—91no—
150C2×Dic12—91no—
151C2×Dic12—91no—
152C2×Dic12—181no—
153C2×#204—91no—
154C2×#204—91no—
155C2×#204—181no—
156#897—91no—
157#897—91no—
158#897—181no—
159C3×#103—91no—
160C3×#102—91no—
161C3×C22⋊C8—91no—
162#821—31no—
163(C2×D3)⋊C8—31no—
164(C2×D3)⋊C8—31no—
165#816—31no—
166#810—31no—
167#809—31no—
168C22×C3⋊D3—21no—
169C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
170C22×C3×D3—31no—
171C22×C3×D3—31no—
172C22×C3×D3—61no—
173C22×C3×D3—61no—
174C22×C3×D3—61no—
175C22×C3×D3—121no—
176C2×C32×C4—21no—
177C2×C32×C4—21no—
178C2×C32×C4—21no—
179C2×C32×C4—41no—
180C2×C32×C4—61no—
181C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
182C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
183C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
184C2×C3⋊Dic3—21no—
185C2×C3⋊Dic3—61no—
186C2×C3⋊Dic3—62no—
187C2×C3⋊Dic3—61no—
188C2×C3⋊Dic3—61no—
189C2×C3⋊Dic3—121no—
190C2×C3⋊Dic3—121no—
191C2×C3⋊Dic3—122no—
192C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
193C4⋊(C3⋊D3)—21no—
194C4⋊(C3⋊D3)D1212yes—
195C4×C3⋊D3—21no—
196C4×C3⋊D3—21no—
197#634—21no—
198#634—61no—
199#634—61no—
200#634—62no—
201#634—62no—
202#634—61no—
203#634—61no—
204#634—61no—
205#634—61no—
206#634—121no—
207#634—121no—
208#634—121no—
209#634—121no—
210#634—122no—
211#634—122no—
212#634D1212yes—
213C2×C3×Dic3—22no—
214C2×C3×Dic3—21no—
215C2×C3×Dic3—21no—
216C2×C3×Dic3—31no—
217C2×C3×Dic3—31no—
218C2×C3×Dic3—61no—
219C2×C3×Dic3—61no—
220C2×C3×Dic3—61no—
221C2×C3×Dic3—121no—
222C3×D12—32no—
223C3×D12—32no—
224C3×D12—62no—
225C3×D12—61no—
226C3×D12—61no—
227C3×D12—121no—
228C3×C4×D3—61no—
229C3×C4×D3—61no—
230C3×C4×D3—61no—
231C3×C4×D3—61no—
232C3×C4×D3—121no—
233C3×C4×D3—121no—
234C3×Dic6—32no—
235C3×Dic6—32no—
236C3×Dic6—62no—
237C3×Dic6—61no—
238C3×Dic6—61no—
239C3×Dic6—121no—
240#626—64no—
241#626—64no—
242#625—64no—
243#624—64no—
244D3×Dic3—64no—
245D3×Dic3—64no—
246C32×C8—61no—
247C32×C8—61no—
248C3×C3⋊C8—22no—
249C3×C3⋊C8—22no—
250C3×C3⋊C8—21no—
251C3×C3⋊C8—21no—
252C3×C3⋊C8—21no—
253C3×C3⋊C8—21no—
254#452—271noSylow
255C2×C33#12011yescharacteristic
256C2×C33#13511yescharacteristic
257C2×C33#13711yescharacteristic
258C3×C3⋊D3—41no—
259C3×C3⋊D3—42no—
260C2×C3×Q8—91no—
261C2×C3×D4—91no—
262C22×C3×C4—91no—
263C2×#67—181no—
264C2×#67—181no—
265C22×Dic3—181no—
266#239—182no—
267#239—182no—
268#237—182no—
269#237—182no—
270#235—182no—
271#235—182no—
272C2×D12—31no—
273C2×D12—31no—
274C2×D12—61no—
275C2×D12—181no—
276C2×C4×D3—31no—
277C2×C4×D3—31no—
278C2×C4×D3—61no—
279C2×C4×D3—181no—
280C2×C4×D3—181no—
281C2×Dic6—31no—
282C2×Dic6—31no—
283C2×Dic6—61no—
284C2×Dic6—91no—
285C2×Dic6—91no—
286C2×Dic6—91no—
287C2×Dic6—181no—
288C2×Dic6—181no—
289C2×Dic6—181no—
290C2×Dic6—361no—
291C2×C3×C8—31no—
292C2×C3×C8—31no—
293C2×C3×C8—31no—
294C2×C3×C8—31no—
295C2×C3×C8—61no—
296C2×C3×C8—61no—
297C3×C4⋊C4—31no—
298C3×C4⋊C4—31no—
299C3×C4⋊C4—61no—
300#217—181no—
301#216—182no—
302#214—182no—
303(C2×D3)⋊C4—181no—
304(C2×D3)⋊C4—181no—
305(C2×D3)⋊C4—182no—
306C4⋊Dic3—181no—
307C4⋊Dic3—181no—
308C4⋊Dic3—182no—
309C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
310Dic3⋊C4—181no—
311C2×C3⋊C8D3211yescharacteristic
312C2×C3⋊C8D3211yescharacteristic
313Dic12—182no—
314Dic12—182no—
315Dic12—184no—
316#204—182no—
317#204—182no—
318#204—184no—
319C22×C32—21no—
320C22×C32—21no—
321C22×C32—21no—
322C22×C32—41no—
323C22×C32C2×D1211yescharacteristic
324C22×C32D3×D411yescharacteristic
325C22×C32D3×D411yescharacteristic
326C2×C3⋊D3—21no—
327C2×C3⋊D3—22no—
328C2×C3⋊D3—21no—
329C2×C3⋊D3—21no—
330C2×C3⋊D3—41no—
331C2×C3⋊D3—41no—
332C2×C3×D3—62no—
333C2×C3×D3—62no—
334C2×C3×D3—62no—
335C2×C3×D3—61no—
336C2×C3×D3—61no—
337C2×C3×D3—61no—
338C2×C3×D3—61no—
339C2×C3×D3—61no—
340C2×C3×D3—61no—
341C2×C3×D3—121no—
342C2×C3×D3—121no—
343C2×C3×D3—122no—
344C2×C3×D3—121no—
345C2×C3×D3—121no—
346C2×C3×D3—121no—
347C2×C3×D3—121no—
348C2×C3×D3—241no—
349C2×C3×D3—241no—
350C32×C4—21no—
351C32×C4—21no—
352C32×C4—21no—
353C32×C4—21no—
354C32×C4—21no—
355C32×C4—21no—
356C32×C4—41no—
357C32×C4—41no—
358C32×C4—121no—
359C32×C4C2×D1211yescharacteristic
360C32×C4C2×D1211yescharacteristic
361C32×C4D3×D411yescharacteristic
362C32×C4D3×D411yescharacteristic
363C32×C4D3×D411yescharacteristic
364C32×C4D3×D411yescharacteristic
365C3⋊Dic3—21no—
366C3⋊Dic3—22no—
367C3⋊Dic3—122no—
368C3⋊Dic3—122no—
369C3⋊Dic3—122no—
370C3⋊Dic3—124no—
371C3⋊Dic3—121no—
372C3⋊Dic3—121no—
373C3⋊Dic3—121no—
374C3×Dic3—42no—
375C3×Dic3—41no—
376C3×Dic3—41no—
377C3×Dic3—61no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—61no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—122no—
382C3×Dic3—121no—
383C2×#41—271no—
384C2×Q16—271no—
385C2×SD16—271no—
386C22⋊Q8—271no—
387#103—91no—
388#102—91no—
389C22⋊C8—91no—
390C33#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23×C3—91no—
392C23×C3—181no—
393C22×D3—31no—
394C22×D3—31no—
395C22×D3—61no—
396C22×D3—61no—
397C22×D3—61no—
398C22×D3—121no—
399C3×Q8—92no—
400C3×Q8—181no—
401C3×D4—92no—
402C3×D4—181no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—62no—
408C2×C3×C4—61no—
409C2×C3×C4—61no—
410C2×C3×C4—91no—
411C2×C3×C4—181no—
412C2×C3×C4—181no—
413C2×C3×C4—181no—
414C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
415C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
416C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
417#67—184no—
418#67—184no—
419C2×Dic3—21no—
420C2×Dic3—31no—
421C2×Dic3—31no—
422C2×Dic3—61no—
423C2×Dic3—61no—
424C2×Dic3—61no—
425C2×Dic3—121no—
426C2×Dic3—184no—
427C2×Dic3—182no—
428C2×Dic3—181no—
429C2×Dic3—181no—
430C2×Dic3—181no—
431C2×Dic3—361no—
432C2×Dic3—361no—
433C2×Dic3—362no—
434D12—32no—
435D12—32no—
436D12—62no—
437D12—61no—
438D12—61no—
439D12—121no—
440D12—184no—
441C4×D3—61no—
442C4×D3—61no—
443C4×D3—61no—
444C4×D3—61no—
445C4×D3—121no—
446C4×D3—121no—
447C4×D3—184no—
448C4×D3—184no—
449Dic6—32no—
450Dic6—32no—
451Dic6—62no—
452Dic6—61no—
453Dic6—61no—
454Dic6—121no—
455Dic6—182no—
456Dic6—182no—
457Dic6—181no—
458Dic6—181no—
459Dic6—181no—
460Dic6—181no—
461Dic6—181no—
462Dic6—181no—
463Dic6—361no—
464Dic6—361no—
465Dic6—361no—
466Dic6—361no—
467Dic6—362no—
468Dic6—362no—
469C3×C8—62no—
470C3×C8—62no—
471C3×C8—61no—
472C3×C8—61no—
473C3×C8—61no—
474C3×C8—61no—
475C3⋊C8—21no—
476C3⋊C8—21no—
477C2×C32—21no—
478C2×C32—21no—
479C2×C32—21no—
480C2×C32—21no—
481C2×C32—21no—
482C2×C32—21no—
483C2×C32—21no—
484C2×C32—21no—
485C2×C32—21no—
486C2×C32—41no—
487C2×C32—41no—
488C2×C32—41no—
489C2×C32#88211yescharacteristic
490C2×C32#88211yescharacteristic
491C2×C32#88211yescharacteristic
492C2×C32#90411yescharacteristic
493C2×C32#90911yescharacteristic
494C2×C32#91211yescharacteristic
495C2×C32#91511yescharacteristic
496C2×C32#91611yescharacteristic
497C2×C32#91811yescharacteristic
498C3⋊D3—41no—
499C3⋊D3—42no—
500C3×D3—122no—
501C3×D3—122no—
502C3×D3—121no—
503C3×D3—121no—
504C3×D3—122no—
505C3×D3—242no—
506#41—542no—
507#41—542no—
508C2×Q8—91no—
509C2×Q8—271no—
510C2×D4—91no—
511C2×D4—541no—
512C22×C4—91no—
513C22×C4—541no—
514Q16—542no—
515SD16—542no—
516C2×C8—31no—
517C2×C8—31no—
518C4⋊C4—31no—
519C4⋊C4—541no—
520C22⋊C4—541no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—41no—
525C22×C3—182no—
526C22×C3—181no—
527C22×C3—181no—
528C22×C3—181no—
529C22×C3—361no—
530C22×C3—361no—
531C22×C3D3×D1211yescharacteristic
532C22×C3D3×D1211yescharacteristic
533C22×C3#381111yescharacteristic
534C2×D3—62no—
535C2×D3—61no—
536C2×D3—61no—
537C2×D3—61no—
538C2×D3—61no—
539C2×D3—61no—
540C2×D3—61no—
541C2×D3—62no—
542C2×D3—62no—
543C2×D3—121no—
544C2×D3—121no—
545C2×D3—122no—
546C2×D3—121no—
547C2×D3—121no—
548C2×D3—121no—
549C2×D3—121no—
550C2×D3—241no—
551C2×D3—241no—
552C3×C4—21no—
553C3×C4—21no—
554C3×C4—21no—
555C3×C4—21no—
556C3×C4—21no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—41no—
559C3×C4—41no—
560C3×C4—122no—
561C3×C4—121no—
562C3×C4—121no—
563C3×C4—181no—
564C3×C4—182no—
565C3×C4D3×D1211yescharacteristic
566C3×C4D3×D1211yescharacteristic
567C3×C4D3×D1211yescharacteristic
568C3×C4D3×D1211yescharacteristic
569C3×C4#381111yescharacteristic
570C3×C4#381111yescharacteristic
571Dic3—41no—
572Dic3—62no—
573Dic3—62no—
574Dic3—61no—
575Dic3—61no—
576Dic3—122no—
577Dic3—121no—
578Dic3—362no—
579Dic3—362no—
580Dic3—362no—
581Dic3—364no—
582Dic3—361no—
583Dic3—361no—
584Dic3—361no—
585C32—21no—
586C32—21no—
587C32—21no—
588C32—41no—
589C32#473311yescharacteristic, complemented
590C32#478311yescharacteristic, complemented
591C32#480811yescharacteristic, complemented
592C23—91no—
593C23—181no—
594Q8—92no—
595Q8—181no—
596Q8—541no—
597Q8—541no—
598D4—92no—
599D4—181no—
600D4—544no—
601C2×C4—61no—
602C2×C4—91no—
603C2×C4—181no—
604C2×C4—181no—
605C2×C4—181no—
606C2×C4—544no—
607C2×C4—541no—
608C2×C4D3311yescharacteristic
609C8—61no—
610C8—61no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—21no—
614C2×C3—21no—
615C2×C3—21no—
616C2×C3—21no—
617C2×C3—21no—
618C2×C3—21no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—41no—
621C2×C3—41no—
622C2×C3—41no—
623C2×C3—361no—
624C2×C3—362no—
625C2×C3#6380011yescharacteristic
626C2×C3#6380111yescharacteristic
627C2×C3#6380611yescharacteristic
628C2×C3#6380711yescharacteristic
629C2×C3#6392311yescharacteristic
630C2×C3#6392311yescharacteristic
631C2×C3#6392311yescharacteristic
632C2×C3#6393611yescharacteristic
633C2×C3#6395111yescharacteristic
634D3—122no—
635D3—122no—
636D3—121no—
637D3—122no—
638D3—121no—
639D3—242no—
640C22—181no—
641C22—181no—
642C22—181no—
643C22—182no—
644C22—361no—
645C22—361no—
646C22#8895511yescharacteristic
647C4—121no—
648C4—181no—
649C4—182no—
650C4—1081no—
651C4#8895511yescharacteristic
652C4#8895511yescharacteristic
653C3—21no—
654C3—21no—
655C3—21no—
656C3—41no—
657C3#1059061811yescharacteristic, complemented
658C3#1059096911yescharacteristic, complemented
659C3#1059097011yescharacteristic, complemented
660C2—361no—
661C2—362no—
662C2#1172286411yescharacteristic
663C2#1172289611yescharacteristic
664C2#1172295211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88955
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×#89041C2
hypocenterC33#452
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723431C2semidirect
3. C2×#88800C2semidirect
4. C2×#88796C2semidirect
5. C3×#63567C2semidirect
6. C3×#63564C2semidirect
7. C3×#63557C2semidirect
47. #63567D3semidirect
48. #63564D3semidirect
49. #63557D3semidirect
390. C33#452semidirect
589. C32#4733semidirect
590. C32#4783semidirect
591. C32#4808semidirect
657. C3#10590618semidirect
658. C3#10590969semidirect
659. C3#10590970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890412
#117234312
C2×#888002
C2×#887962
C3×#635672
C3×#635642
C3×#635572
#105909703
#105909693
#105906183