Finite Group Databasebeta

← #13155918

Subgroups — #13155918

Order 1728.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#63823C212yesmaximal, complemented
4#11722074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722043C212yesmaximal, complemented
6#10591684—32nomaximal
7#10591524—31nomaximal
8C2×C3×#634C2211yescharacteristic
9C32×#235C2212yes—
10C2×C32×D12C2211yescharacteristic
11C3×#3805—22no—
12C3×#3795—22no—
13C3×D3×Dic6—22no—
14C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
15C3×#3748C2212yes—
16(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)—22no—
17C3×#3715—22no—
18C3×#3713—22no—
19C3×#1010—32no—
20#64298D311yescharacteristic, complemented
21#64145—31no—
22C3×#949—32no—
23C3×#932—32no—
24#63863—32no—
25#63863—61no—
26#63823D312yescomplemented
27#63664—32no—
28#63568—32no—
29#63568—32no—
30#63568—62no—
31#63561—31no—
32#63560—32no—
33C22×C32×D3—21no—
34C2×C33×C4C2311yescharacteristic
35C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
36C2×C3×C3⋊Dic3D412yes—
37C3×#634—22no—
38C32×#67—22no—
39C32×D12—22no—
40C32×D12D412yes—
41C32×C4×D3—22no—
42C32×Dic6D412yes—
43C3×#627—22no—
44C3×#625—22no—
45C3×D3×Dic3—24no—
46C3×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
47#5245—91no—
48#5201—92no—
49C32×#41—32no—
50C2×C32×D4—31no—
51C2×#634C2×D311yescharacteristic
52C3×D3×Q8—62no—
53C3×#237—62no—
54C3×#237—64no—
55C3×#235—22no—
56C3×#235—62no—
57C3×#235C2×D312yes—
58C3×#235C2×D312yes—
59C2×C3×D12—21no—
60C2×C3×D12C2×D312yes—
61C2×C3×Dic6—32no—
62C2×C3×Dic6—62no—
63C2×C3×Dic6—61no—
64#3805—22no—
65#3795—22no—
66D3×Dic6—22no—
67#3757—62no—
68C4×C3⋊Dic3—31no—
69C4×C3⋊Dic3—32no—
70C4×C3⋊Dic3—61no—
71C4×C3⋊Dic3—62no—
72C4×C3⋊Dic3—121no—
73#3748C2×D312yes—
74C3×#215—62no—
75C3×#214—62no—
76C3×#213—62no—
77C3×#213—62no—
78C3×#208—32no—
79C3×#208—32no—
80C3×#208—62no—
81(C2×D3)⋊Dic3—64no—
82(C2×D3)⋊Dic3—64no—
83#3715—22no—
84#3713—22no—
85C22×C33C2×D411yescharacteristic
86C2×C32×D3—22no—
87C2×C32×D3—42no—
88C2×C32×D3—41no—
89C33×C4C2×D412yes—
90C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
91C3×C3⋊Dic3—22no—
92C32×Dic3—22no—
93C3×2−1+4—91no—
94#1010—32no—
95C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
96#949—32no—
97#947—91no—
98#936—92no—
99#936—181no—
100#932—32no—
101#837—92no—
102#837—92no—
103#837—182no—
104#836—91no—
105#825—92no—
106#824—92no—
107C23×C32—61no—
108C22×C3×D3—22no—
109C22×C3×D3—22no—
110C32×Q8—32no—
111C32×D4—32no—
112C32×D4—62no—
113C32×D4—62no—
114C2×C32×C4—22no—
115C2×C32×C4—21no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C32×C4—62no—
118C2×C32×C4C22×D312yes—
119C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
120C2×C3⋊Dic3—61no—
121C2×C3⋊Dic3—62no—
122C2×C3⋊Dic3—62no—
123C2×C3⋊Dic3—122no—
124C2×C3⋊Dic3—122no—
125C2×C3⋊Dic3#6712yes—
126#634—22no—
127C3×#67—22no—
128C3×#67—22no—
129C3×#67—42no—
130C3×#67—64no—
131C2×C3×Dic3—34no—
132C2×C3×Dic3—62no—
133C2×C3×Dic3—64no—
134C3×D12—22no—
135C3×D12—22no—
136C3×D12—22no—
137C3×D12—42no—
138C3×D12#6712yes—
139C3×D12#6712yes—
140C3×C4×D3—22no—
141C3×C4×D3—22no—
142C3×C4×D3—42no—
143C3×C4×D3—64no—
144C3×Dic6—22no—
145C3×Dic6—64no—
146C3×Dic6—62no—
147C3×Dic6—62no—
148C3×Dic6—122no—
149C3×Dic6#6712yes—
150C3×Dic6#6712yes—
151#627—22no—
152#625—22no—
153D3×Dic3—24no—
154C3⋊(C3⋊C8)—22no—
155C3×C3⋊C8—62no—
156C3×C3⋊C8—62no—
157C3×C3⋊C8—122no—
158#454—271noSylow
159C2×C33—21no—
160C2×C33#12011yescharacteristic
161C32×D3—42no—
162C32×D3—81no—
163C3×#41—32no—
164C3×#41—32no—
165C3×#41—62no—
166C3×#41—182no—
167C3×#41—182no—
168C2×C3×Q8—91no—
169C2×C3×Q8—182no—
170C2×C3×D4—32no—
171C2×C3×D4—61no—
172D3×Q8—62no—
173#237—62no—
174#237—64no—
175#235—62no—
176#235D3212yes—
177C2×D12D3211yescharacteristic
178C2×Dic6—32no—
179C2×Dic6—61no—
180C2×Dic6—62no—
181C3×SD16—182no—
182C3×D8—182no—
183C3×M16—92no—
184#217—184no—
185#217—184no—
186#215—62no—
187#214—62no—
188#213—62no—
189#213—62no—
190(C2×D3)⋊C4—182no—
191C4×Dic3—92no—
192C4×Dic3—91no—
193C4×Dic3—181no—
194C4×Dic3—182no—
195C4×Dic3—361no—
196#208—32no—
197#208—32no—
198#208—62no—
199C22×C32—22no—
200C22×C32—21no—
201C22×C32—41no—
202C22×C32—62no—
203C22×C32—122no—
204C22×C32—121no—
205C22×C32D3×D412yes—
206C22×C32C2×#6711yescharacteristic
207C2×C3×D3—22no—
208C2×C3×D3—22no—
209C2×C3×D3—42no—
210C2×C3×D3—42no—
211C2×C3×D3—44no—
212C2×C3×D3—44no—
213C2×C3×D3—42no—
214C32×C4—22no—
215C32×C4—22no—
216C32×C4—22no—
217C32×C4—42no—
218C32×C4—62no—
219C32×C4D3×D412yes—
220C32×C4C2×#6712yes—
221C32×C4C2×#6712yes—
222C3⋊Dic3—22no—
223C3⋊Dic3—121no—
224C3⋊Dic3—122no—
225C3⋊Dic3—122no—
226C3⋊Dic3—124no—
227C3⋊Dic3—124no—
228C3×Dic3—22no—
229C3×Dic3—22no—
230C3×Dic3—42no—
231C3×Dic3—64no—
232C3×Dic3—122no—
2332−1+4—91no—
234AGL(1,ℤ/8)—92no—
235#124—271no—
236#104—272no—
237#101—271no—
238C33#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×C3—62no—
240C23×C3—62no—
241C22×D3—21no—
242C3×Q8—32no—
243C3×Q8—32no—
244C3×Q8—62no—
245C3×Q8—182no—
246C3×Q8—182no—
247C3×D4—32no—
248C3×D4—32no—
249C3×D4—62no—
250C3×D4—62no—
251C3×D4—62no—
252C3×D4—62no—
253C3×D4—62no—
254C3×D4—122no—
255C3×D4—122no—
256C3×D4—182no—
257C2×C3×C4—22no—
258C2×C3×C4—21no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×C3×C4—62no—
261C2×C3×C4—62no—
262C2×C3×C4—92no—
263C2×C3×C4—122no—
264C2×C3×C4—184no—
265C2×C3×C4C2×D3212yes—
266C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
267#67—22no—
268#67—64no—
269C2×Dic3—34no—
270C2×Dic3—62no—
271C2×Dic3—64no—
272C2×Dic3—182no—
273C2×Dic3—182no—
274C2×Dic3—181no—
275C2×Dic3—362no—
276C2×Dic3—362no—
277D12—22no—
278D12#62512yes—
279C4×D3—22no—
280C4×D3—64no—
281Dic6—64no—
282Dic6—62no—
283Dic6—62no—
284Dic6—122no—
285Dic6#62512yes—
286C3×C8—182no—
287C3⋊C8—62no—
288C3⋊C8—62no—
289C3⋊C8—122no—
290C2×C32—21no—
291C2×C32—22no—
292C2×C32—22no—
293C2×C32—22no—
294C2×C32—21no—
295C2×C32—41no—
296C2×C32—42no—
297C2×C32—42no—
298C2×C32—122no—
299C2×C32—241no—
300C2×C32#93712yes—
301C2×C32#95311yescharacteristic
302C3×D3—42no—
303C3×D3—42no—
304C3×D3—82no—
305C3×D3—82no—
306C3×D3—82no—
307#41—32no—
308#41—182no—
309#41—182no—
310C2×Q8—91no—
311C2×Q8—182no—
312C2×D4—31no—
313SD16—182no—
314D8—182no—
315M16—92no—
316C22⋊C4—542no—
317C42—271no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—22no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3—62no—
322C22×C3—62no—
323C22×C3—122no—
324C22×C3—122no—
325C22×C3—124no—
326C22×C3—124no—
327C22×C3—122no—
328C22×C3D3×#6712yes—
329C22×C3#381111yescharacteristic
330C2×D3—22no—
331C2×D3—42no—
332C2×D3—41no—
333C3×C4—22no—
334C3×C4—22no—
335C3×C4—22no—
336C3×C4—42no—
337C3×C4—62no—
338C3×C4—62no—
339C3×C4—122no—
340C3×C4—182no—
341C3×C4C2×#62512yes—
342C3×C4D3×#6712yes—
343C3×C4D3×#6712yes—
344Dic3—22no—
345Dic3—64no—
346Dic3—122no—
347Dic3—362no—
348Dic3—361no—
349Dic3—362no—
350Dic3—364no—
351Dic3—364no—
352C32—21no—
353C32—22no—
354C32—41no—
355C32#520112yescomplemented
356C32#524511yescharacteristic, complemented
357C23—61no—
358Q8—32no—
359Q8—182no—
360Q8—182no—
361D4—32no—
362D4—62no—
363D4—62no—
364D4—182no—
365C2×C4—62no—
366C2×C4—92no—
367C2×C4—184no—
368C2×C4—541no—
369C2×C4D3311yescharacteristic
370C8—182no—
371C2×C3—22no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—22no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—22no—
376C2×C3—42no—
377C2×C3—42no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—122no—
380C2×C3—122no—
381C2×C3—242no—
382C2×C3—242no—
383C2×C3—242no—
384C2×C3#6397612yes—
385C2×C3#6398311yescharacteristic
386D3—42no—
387D3—81no—
388C22—62no—
389C22—122no—
390C22—121no—
391C22#8895211yescharacteristic
392C4—62no—
393C4—182no—
394C4—1081no—
395C4D3×#62512yes—
396C3—21no—
397C3—22no—
398C3—41no—
399C3#1059152411yescharacteristic, complemented
400C3#1059168412yescomplemented
401C2—21no—
402C2—122no—
403C2—241no—
404C2#1172294611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722946
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC2×C33#120
hypocenterC33#454
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#64298C2semidirect
2. #11723434C2semidirect
3. C3×#63823C2semidirect
4. #11722074C2semidirect
5. #11722043C2semidirect
20. #64298D3semidirect
26. #63823D3semidirect
238. C33#454semidirect
355. C32#5201semidirect
356. C32#5245semidirect
399. C3#10591524semidirect
400. C3#10591684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#642982
#117234342
C3×#638232
#117220742
#117220432
#105916843
#105915243