Finite Group Databasebeta

← #13155924

Subgroups — #13155924

Order 1728.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723367C212yesmaximal, complemented
4#11722074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63569C212yesmaximal, complemented
6#10591685—32nomaximal
7#10590402—31nomaximal
8C2×C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2211yescharacteristic
9C2×C3×#634C2211yescharacteristic
10C32×#235C2212yes—
11C3×#3805—22no—
12C3×#3795—22no—
13C3×D3×Dic6—22no—
14C3×#3748C2212yes—
15C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic
16#88804—22no—
17#88795—22no—
18#88790—22no—
19C3×#1010—32no—
20#64298D311yescharacteristic, complemented
21#64158—32no—
22#64084—31no—
23#63864—32no—
24#63864—61no—
25#63825—32no—
26#63825—32no—
27#63825—62no—
28C3×#837—32no—
29C3×#805—32no—
30#63569D312yescomplemented
31#63561—31no—
32#63560—32no—
33C22×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
34C2×C33×C4C2311yescharacteristic
35C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—22no—
36C2×C3×C3⋊Dic3D412yes—
37C3×#634—22no—
38C32×#67—22no—
39C2×C32×Dic3—21no—
40C32×D12D412yes—
41C32×C4×D3—22no—
42C32×Dic6D412yes—
43C3×#627—22no—
44C3×#625—22no—
45C3×D3×Dic3—24no—
46C3×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
47#5245—91no—
48#4827—92no—
49C32×#41—32no—
50C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
51C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
52C2×C4⋊(C3⋊D3)—62no—
53C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
54C2×C4⋊(C3⋊D3)—121no—
55C2×#634C2×D311yescharacteristic
56C3×D3×Q8—62no—
57C3×#237—62no—
58C3×#237—64no—
59C3×#235—22no—
60C3×#235—62no—
61C3×#235C2×D312yes—
62C3×#235C2×D312yes—
63C2×C3×Dic6—32no—
64C2×C3×Dic6—62no—
65C2×C3×Dic6—61no—
66#3805—22no—
67#3795—22no—
68D3×Dic6—22no—
69C32×C42—31no—
70#3755—62no—
71#3753—62no—
72#3752—62no—
73#3748C2×D312yes—
74C3×C4×Dic3—21no—
75C3×C4×Dic3C2×D312yes—
76C3×#208—32no—
77C3×#208—32no—
78C3×#208—62no—
79#3722—64no—
80#3722—64no—
81#3717—64no—
82#3717—62no—
83#3717—62no—
84#3714—64no—
85#3714—62no—
86#3714—62no—
87C22×C33C2×D411yescharacteristic
88C2×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
89C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
90C2×C32×D3—22no—
91C33×C4C2×D412yes—
92C3×C3⋊Dic3—22no—
93C32×Dic3—22no—
94C32×Dic3—41no—
95C3×2−1+4—91no—
96#1010—32no—
97#949—92no—
98#949—92no—
99#949—182no—
100#947—91no—
101#908—92no—
102#875—92no—
103#875—181no—
104C3×#104—92no—
105#837—32no—
106#836—91no—
107#824—92no—
108#805—32no—
109C22×C3⋊D3—61no—
110C22×C3⋊D3—62no—
111C22×C3⋊D3—62no—
112C22×C3⋊D3—122no—
113C22×C3⋊D3—122no—
114C32×Q8—32no—
115C32×D4—32no—
116C32×D4—62no—
117C2×C32×C4—22no—
118C2×C32×C4—21no—
119C2×C32×C4—41no—
120C2×C32×C4—61no—
121C2×C32×C4—62no—
122C2×C32×C4C22×D312yes—
123C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
124C2×C3⋊Dic3#6712yes—
125C4⋊(C3⋊D3)—62no—
126C4⋊(C3⋊D3)—64no—
127C4⋊(C3⋊D3)—62no—
128C4⋊(C3⋊D3)—62no—
129C4⋊(C3⋊D3)—122no—
130C4⋊(C3⋊D3)—122no—
131C4⋊(C3⋊D3)—124no—
132#634—22no—
133C3×#67—22no—
134C3×#67—22no—
135C3×#67—42no—
136C3×#67—64no—
137C2×C3×Dic3—22no—
138C2×C3×Dic3—22no—
139C2×C3×Dic3—34no—
140C2×C3×Dic3—62no—
141C2×C3×Dic3—64no—
142C3×D12—22no—
143C3×D12D1212yes—
144C3×D12#6712yes—
145C3×C4×D3—22no—
146C3×C4×D3—22no—
147C3×C4×D3—42no—
148C3×C4×D3—64no—
149C3×Dic6—22no—
150C3×Dic6—64no—
151C3×Dic6—62no—
152C3×Dic6—62no—
153C3×Dic6—122no—
154C3×Dic6D1212yes—
155C3×Dic6#6712yes—
156#627—22no—
157#625—22no—
158D3×Dic3—24no—
159C3⋊(C3⋊C8)—22no—
160C3×C3⋊C8—64no—
161C3×C3⋊C8—62no—
162C3×C3⋊C8—62no—
163#454—271noSylow
164C2×C33—21no—
165C2×C33#12011yescharacteristic
166C3⋊(C3⋊D3)—81no—
167C32×D3—42no—
168C3×#41—32no—
169C3×#41—32no—
170C3×#41—62no—
171C3×#41—182no—
172C3×#41—182no—
173C2×C3×Q8—91no—
174C2×C3×Q8—182no—
175D3×Q8—62no—
176#237—62no—
177#237—64no—
178#235—62no—
179#235D3212yes—
180C2×D12—92no—
181C2×D12—91no—
182C2×D12—182no—
183C2×D12—181no—
184C2×D12—361no—
185C2×Dic6—32no—
186C2×Dic6—61no—
187C2×Dic6—62no—
188C3×M16—92no—
189C3×C42—32no—
190C3×C42—61no—
191#215—182no—
192#215—182no—
193#215—184no—
194#213—182no—
195#213—182no—
196#213—184no—
197(C2×D3)⋊C4—182no—
198(C2×D3)⋊C4—184no—
199(C2×D3)⋊C4—184no—
200C4×Dic3D3211yescharacteristic
201#208—32no—
202#208—32no—
203#208—62no—
204D24—182no—
205#204—182no—
206C22×C32—22no—
207C22×C32—21no—
208C22×C32—41no—
209C22×C32—62no—
210C22×C32D3×D412yes—
211C22×C32C2×#6711yescharacteristic
212C2×C3⋊D3—124no—
213C2×C3⋊D3—122no—
214C2×C3⋊D3—122no—
215C2×C3⋊D3—124no—
216C2×C3⋊D3—122no—
217C2×C3⋊D3—121no—
218C2×C3⋊D3—124no—
219C2×C3⋊D3—124no—
220C2×C3⋊D3—244no—
221C2×C3⋊D3—244no—
222C2×C3×D3—22no—
223C2×C3×D3—22no—
224C2×C3×D3—42no—
225C32×C4—22no—
226C32×C4—22no—
227C32×C4—22no—
228C32×C4—42no—
229C32×C4—62no—
230C32×C4—121no—
231C32×C4C2×D1212yes—
232C32×C4D3×D412yes—
233C32×C4C2×#6712yes—
234C3⋊Dic3—22no—
235C3×Dic3—22no—
236C3×Dic3—22no—
237C3×Dic3—42no—
238C3×Dic3—42no—
239C3×Dic3—42no—
240C3×Dic3—64no—
241C3×Dic3—122no—
2422−1+4—91no—
243AGL(1,ℤ/8)—272no—
244#124—271no—
245#104—92no—
246#101—271no—
247C33#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×D3—182no—
249C22×D3—182no—
250C22×D3—181no—
251C22×D3—362no—
252C22×D3—362no—
253C3×Q8—32no—
254C3×Q8—32no—
255C3×Q8—62no—
256C3×Q8—182no—
257C3×Q8—182no—
258C3×D4—32no—
259C3×D4—32no—
260C3×D4—62no—
261C3×D4—62no—
262C3×D4—62no—
263C3×D4—122no—
264C3×D4—182no—
265C2×C3×C4—22no—
266C2×C3×C4—21no—
267C2×C3×C4—41no—
268C2×C3×C4—62no—
269C2×C3×C4—62no—
270C2×C3×C4—62no—
271C2×C3×C4—62no—
272C2×C3×C4—92no—
273C2×C3×C4—122no—
274C2×C3×C4—184no—
275C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
276C2×C3×C4C2×D3212yes—
277#67—22no—
278#67—64no—
279C2×Dic3—21no—
280C2×Dic3—34no—
281C2×Dic3—62no—
282C2×Dic3—64no—
283D12—184no—
284D12—182no—
285D12—182no—
286D12—182no—
287D12—362no—
288D12—362no—
289D12—364no—
290D12#62612yes—
291C4×D3—22no—
292C4×D3—64no—
293Dic6—64no—
294Dic6—62no—
295Dic6—62no—
296Dic6—122no—
297Dic6#62612yes—
298C3×C8—182no—
299C3⋊C8—64no—
300C3⋊C8—62no—
301C3⋊C8—62no—
302C2×C32—21no—
303C2×C32—22no—
304C2×C32—22no—
305C2×C32—21no—
306C2×C32—22no—
307C2×C32—41no—
308C2×C32—42no—
309C2×C32—42no—
310C2×C32—122no—
311C2×C32#88212yes—
312C2×C32#95311yescharacteristic
313C3⋊D3—242no—
314C3⋊D3—244no—
315C3⋊D3—244no—
316C3⋊D3—241no—
317C3⋊D3—242no—
318C3×D3—42no—
319C3×D3—42no—
320C3×D3—82no—
321#41—32no—
322#41—182no—
323#41—182no—
324C2×Q8—91no—
325C2×Q8—182no—
326C2×D4—271no—
327SD16—542no—
328D8—542no—
329M16—92no—
330C22⋊C4—542no—
331C42—31no—
332C22×C3—21no—
333C22×C3—22no—
334C22×C3—41no—
335C22×C3—62no—
336C22×C3—62no—
337C22×C3—122no—
338C22×C3D3×#6712yes—
339C22×C3#381111yescharacteristic
340C2×D3—22no—
341C2×D3—364no—
342C2×D3—362no—
343C2×D3—362no—
344C2×D3—364no—
345C2×D3—364no—
346C2×D3—364no—
347C2×D3—361no—
348C2×D3—362no—
349C2×D3—724no—
350C2×D3—724no—
351C3×C4—22no—
352C3×C4—22no—
353C3×C4—22no—
354C3×C4—42no—
355C3×C4—62no—
356C3×C4—62no—
357C3×C4—122no—
358C3×C4—122no—
359C3×C4—122no—
360C3×C4—182no—
361C3×C4D3×D1212yes—
362C3×C4C2×#62612yes—
363C3×C4D3×#6712yes—
364Dic3—22no—
365Dic3—41no—
366Dic3—64no—
367Dic3—122no—
368C32—21no—
369C32—22no—
370C32—41no—
371C32#482712yescomplemented
372C32#524511yescharacteristic, complemented
373C23—541no—
374Q8—32no—
375Q8—182no—
376Q8—182no—
377D4—32no—
378D4—62no—
379D4—182no—
380D4—542no—
381C2×C4—62no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—92no—
384C2×C4—184no—
385C2×C4D3311yescharacteristic
386C8—182no—
387C2×C3—22no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—22no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—22no—
392C2×C3—42no—
393C2×C3—42no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—122no—
396C2×C3—122no—
397C2×C3—242no—
398C2×C3#6392311yescharacteristic
399C2×C3#6397712yes—
400D3—42no—
401D3—722no—
402D3—724no—
403D3—724no—
404D3—721no—
405D3—722no—
406C22—62no—
407C22—1082no—
408C22—1081no—
409C22#8895211yescharacteristic
410C4—62no—
411C4—121no—
412C4—182no—
413C4D3×#62612yes—
414C3—21no—
415C3—22no—
416C3—41no—
417C3#1059040211yescharacteristic, complemented
418C3#1059168512yescomplemented
419C2—21no—
420C2—122no—
421C2—2161no—
422C2#1172294811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722948
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC2×C33#120
hypocenterC33#454
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#64298C2semidirect
2. #11723441C2semidirect
3. #11723367C2semidirect
4. #11722074C2semidirect
5. C3×#63569C2semidirect
20. #64298D3semidirect
30. #63569D3semidirect
247. C33#454semidirect
371. C32#4827semidirect
372. C32#5245semidirect
417. C3#10590402semidirect
418. C3#10591685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#642982
#117234412
#117233672
#117220742
C3×#635692
#105916853
#105904023