Finite Group Databasebeta

← #13155931

Subgroups — #13155931

Order 1728.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#63830C212yesmaximal, complemented
4#11722045C212yesmaximal, complemented
5C3×#63561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591524—31nomaximal
7#10591020—32nomaximal
8C3×#3828C2212yes—
9C2×C3×#634C2211yescharacteristic
10C2×C32×D12C2211yescharacteristic
11#89046—22no—
12#89041—22no—
13#89040—22no—
14C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
15C32×#208C2212yes—
16(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)—22no—
17C3×#3716—22no—
18C3×#3714—22no—
19#64298—31no—
20#64297—32no—
21#64145—31no—
22C3×#932—32no—
23C3×#908—32no—
24#63863—32no—
25#63863—61no—
26#63830D312yescomplemented
27#63652—32no—
28C3×#824—32no—
29#63568—32no—
30#63568—32no—
31#63568—62no—
32#63561D311yescharacteristic, complemented
33C22×C32×D3—21no—
34C2×C33×C4C2311yescharacteristic
35C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
36C3×#638—22no—
37C2×C3×C3⋊Dic3D412yes—
38C3×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
39C3×C4×C3⋊D3—22no—
40C3×#634—22no—
41C3×#634D412yes—
42C32×D12—22no—
43#6296—22no—
44#6295—22no—
45#6294—24no—
46C32×C3⋊C8—22no—
47#5201—92no—
48#4753—91no—
49C2×C32×D4—31no—
50#3828C2×D312yes—
51C2×#634C2×D311yescharacteristic
52C3×#235—32no—
53C3×#235—32no—
54C3×#235—62no—
55C2×C3×D12—21no—
56C2×C3×D12C2×D312yes—
57C2×C3×Dic6—32no—
58C2×C3×Dic6—61no—
59#3805—62no—
60#3804—64no—
61#3799—62no—
62#3797—62no—
63#3796—62no—
64#3795—62no—
65D3×Dic6—62no—
66D3×Dic6—62no—
67C32×M16—32no—
68#3757—62no—
69C4×C3⋊Dic3—31no—
70C4×C3⋊Dic3—32no—
71C4×C3⋊Dic3—61no—
72C4×C3⋊Dic3—62no—
73C4×C3⋊Dic3—121no—
74C3×#214—62no—
75C3×#213—62no—
76C3×#208—22no—
77C3×#208C2×D312yes—
78C3×#208C2×D312yes—
79C3×D24—62no—
80C3×#204—62no—
81(C2×D3)⋊Dic3—64no—
82(C2×D3)⋊Dic3—64no—
83#3716—22no—
84#3714—22no—
85C22×C33C2×D411yescharacteristic
86C2×C3×C3⋊D3—22no—
87C2×C32×D3—42no—
88C2×C32×D3—41no—
89C33×C4C2×D412yes—
90C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
91C3×C3⋊Dic3—22no—
92C3×C3⋊Dic3—22no—
93#1010—92no—
94#1007—91no—
95C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
96#947—91no—
97#936—92no—
98#936—181no—
99#932—32no—
100#908—32no—
101C3×#101—91no—
102#837—92no—
103#825—92no—
104#825—92no—
105#825—182no—
106#824—32no—
107C23×C32—61no—
108C22×C3×D3—22no—
109C22×C3×D3—22no—
110C32×D4—62no—
111C2×C32×C4—22no—
112C2×C32×C4—21no—
113C2×C32×C4—41no—
114C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
115C2×C32×C4C22×D312yes—
116#638—22no—
117C2×C3⋊Dic3—61no—
118C2×C3⋊Dic3—62no—
119C2×C3⋊Dic3—62no—
120C2×C3⋊Dic3—122no—
121C2×C3⋊Dic3—122no—
122C2×C3⋊Dic3D1212yes—
123C4⋊(C3⋊D3)#6712yes—
124C4×C3⋊D3—22no—
125#634—22no—
126#634#6712yes—
127C3×#67—62no—
128C3×#67—62no—
129C3×#67—122no—
130C2×C3×Dic3—34no—
131C2×C3×Dic3—62no—
132C3×D12—22no—
133C3×D12—22no—
134C3×D12—32no—
135C3×D12—32no—
136C3×D12—42no—
137C3×D12—62no—
138C3×C4×D3—62no—
139C3×C4×D3—62no—
140C3×C4×D3—122no—
141C3×Dic6—32no—
142C3×Dic6—32no—
143C3×Dic6—62no—
144C3×Dic6—62no—
145C3×Dic6—62no—
146C3×Dic6—122no—
147#627—62no—
148#627—64no—
149#626—64no—
150#625—62no—
151#624—64no—
152D3×Dic3—64no—
153D3×Dic3—64no—
154C32×C8—62no—
155C3×C3⋊C8—22no—
156C3×C3⋊C8—22no—
157C3×C3⋊C8—42no—
158#454—271noSylow
159C2×C33—21no—
160C2×C33#12011yescharacteristic
161C3×C3⋊D3—42no—
162C32×D3—81no—
163C3×#41—92no—
164C2×C3×Q8—91no—
165C2×C3×D4—32no—
166C2×C3×D4—61no—
167#239—182no—
168D3×Q8—182no—
169D3×Q8—182no—
170#237—182no—
171#237—184no—
172#235—32no—
173#235—32no—
174#235—62no—
175#235—182no—
176#235—182no—
177C2×D12D3211yescharacteristic
178C2×Dic6—32no—
179C2×Dic6—61no—
180C2×Dic6—182no—
181C3×SD16—182no—
182C3×D8—182no—
183C3×M16—32no—
184C3×M16—32no—
185C3×M16—62no—
186#217—184no—
187#217—184no—
188#214—62no—
189#213—62no—
190(C2×D3)⋊C4—182no—
191C4×Dic3—91no—
192C4×Dic3—92no—
193C4×Dic3—181no—
194C4×Dic3—182no—
195C4×Dic3—361no—
196#208D3212yes—
197D24—62no—
198#204—62no—
199C22×C32—22no—
200C22×C32—21no—
201C22×C32—41no—
202C22×C32—122no—
203C22×C32—121no—
204C22×C32C2×D1211yescharacteristic
205C22×C32D3×D412yes—
206C2×C3⋊D3—22no—
207C2×C3×D3—42no—
208C2×C3×D3—44no—
209C2×C3×D3—44no—
210C2×C3×D3—42no—
211C2×C3×D3—62no—
212C2×C3×D3—62no—
213C2×C3×D3—122no—
214C32×C4—22no—
215C32×C4—22no—
216C32×C4—22no—
217C32×C4—42no—
218C32×C4D3×D412yes—
219C32×C4D3×D412yes—
220C32×C4C2×#6712yes—
221C3⋊Dic3—22no—
222C3⋊Dic3—22no—
223C3⋊Dic3—121no—
224C3⋊Dic3—122no—
225C3⋊Dic3—122no—
226C3⋊Dic3—124no—
227C3⋊Dic3—124no—
228C3×Dic3—62no—
229C3×Dic3—64no—
230C3×Dic3—62no—
231C3×Dic3—122no—
232C3×Dic3—122no—
2332−1+4—271no—
234AGL(1,ℤ/8)—92no—
235#124—271no—
236#104—272no—
237#101—91no—
238C33#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×C3—62no—
240C23×C3—62no—
241C22×D3—21no—
242C3×Q8—92no—
243C3×Q8—182no—
244C3×D4—62no—
245C3×D4—62no—
246C3×D4—92no—
247C3×D4—122no—
248C3×D4—182no—
249C2×C3×C4—22no—
250C2×C3×C4—21no—
251C2×C3×C4—41no—
252C2×C3×C4—92no—
253C2×C3×C4—182no—
254C2×C3×C4C2×D3212yes—
255C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
256#67—62no—
257#67—62no—
258#67—122no—
259#67—184no—
260C2×Dic3—34no—
261C2×Dic3—62no—
262C2×Dic3—184no—
263C2×Dic3—182no—
264C2×Dic3—182no—
265C2×Dic3—181no—
266C2×Dic3—362no—
267C2×Dic3—362no—
268D12—22no—
269D12—32no—
270D12—32no—
271D12—62no—
272D12—182no—
273C4×D3—62no—
274C4×D3—62no—
275C4×D3—122no—
276C4×D3—184no—
277C4×D3—184no—
278Dic6—32no—
279Dic6—32no—
280Dic6—62no—
281Dic6—62no—
282Dic6—62no—
283Dic6—122no—
284Dic6—184no—
285Dic6—182no—
286C3×C8—62no—
287C3×C8—62no—
288C3×C8—122no—
289C3⋊C8—22no—
290C2×C32—21no—
291C2×C32—22no—
292C2×C32—22no—
293C2×C32—22no—
294C2×C32—21no—
295C2×C32—41no—
296C2×C32—42no—
297C2×C32—42no—
298C2×C32—241no—
299C2×C32#88211yescharacteristic
300C2×C32#93712yes—
301C3⋊D3—42no—
302C3×D3—82no—
303C3×D3—82no—
304C3×D3—122no—
305C3×D3—122no—
306C3×D3—242no—
307#41—92no—
308#41—542no—
309#41—542no—
310C2×Q8—91no—
311C2×Q8—542no—
312C2×D4—31no—
313SD16—182no—
314D8—182no—
315M16—32no—
316C22⋊C4—542no—
317C42—271no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—22no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3—122no—
322C22×C3—124no—
323C22×C3—124no—
324C22×C3—122no—
325C22×C3—182no—
326C22×C3D3×D1212yes—
327C22×C3#381111yescharacteristic
328C2×D3—42no—
329C2×D3—41no—
330C2×D3—62no—
331C2×D3—62no—
332C2×D3—122no—
333C3×C4—22no—
334C3×C4—22no—
335C3×C4—22no—
336C3×C4—42no—
337C3×C4—182no—
338C3×C4—182no—
339C3×C4#380212yes—
340C3×C4D3×#6712yes—
341C3×C4D3×#6712yes—
342Dic3—62no—
343Dic3—64no—
344Dic3—62no—
345Dic3—122no—
346Dic3—122no—
347Dic3—362no—
348Dic3—361no—
349Dic3—362no—
350Dic3—364no—
351Dic3—364no—
352C32—21no—
353C32—22no—
354C32—41no—
355C32#475311yescharacteristic, complemented
356C32#520112yescomplemented
357C23—61no—
358Q8—92no—
359Q8—182no—
360Q8—542no—
361D4—62no—
362D4—92no—
363D4—182no—
364D4—542no—
365C2×C4—92no—
366C2×C4—182no—
367C2×C4—544no—
368C2×C4—541no—
369C2×C4D3311yescharacteristic
370C8—62no—
371C2×C3—22no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—22no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—22no—
376C2×C3—42no—
377C2×C3—42no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—242no—
380C2×C3—242no—
381C2×C3—362no—
382C2×C3#6392212yes—
383C2×C3#6398311yescharacteristic
384D3—81no—
385D3—122no—
386D3—122no—
387D3—242no—
388C22—122no—
389C22—121no—
390C22—182no—
391C22#8895511yescharacteristic
392C4—182no—
393C4—182no—
394C4—1081no—
395C4#8895312yes—
396C3—22no—
397C3—21no—
398C3—41no—
399C3#1059102012yescomplemented
400C3#1059152411yescharacteristic, complemented
401C2—21no—
402C2—241no—
403C2—362no—
404C2#1172295111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722951
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC2×C33#120
hypocenterC33#454
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724614C2semidirect
2. #11723434C2semidirect
3. C3×#63830C2semidirect
4. #11722045C2semidirect
5. C3×#63561C2semidirect
26. #63830D3semidirect
32. #63561D3semidirect
238. C33#454semidirect
355. C32#4753semidirect
356. C32#5201semidirect
399. C3#10591020semidirect
400. C3#10591524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246142
#117234342
C3×#638302
#117220452
C3×#635612
#105915243
#105910203