Finite Group Databasebeta

← #13155933

Subgroups — #13155933

Order 1728.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723371C212yesmaximal, complemented
4C3×#63570C212yesmaximal, complemented
5C3×#63561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591022—32nomaximal
7#10590402—31nomaximal
8C2×C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2211yescharacteristic
9C3×#3828C2212yes—
10C2×C3×#634C2211yescharacteristic
11#89046—22no—
12#89041—22no—
13#89040—22no—
14C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic
15C32×#208C2212yes—
16#88804—22no—
17#88797—22no—
18#88791—22no—
19#64298—31no—
20#64297—32no—
21#64117—32no—
22#64084—31no—
23#63864—32no—
24#63864—61no—
25#63825—32no—
26#63825—32no—
27#63825—62no—
28C3×#825—32no—
29C3×#824—32no—
30C3×#805—32no—
31#63570D312yescomplemented
32#63561D311yescharacteristic, complemented
33C22×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
34C2×C33×C4C2311yescharacteristic
35C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—22no—
36C3×#638—22no—
37C2×C3×C3⋊Dic3D412yes—
38C3×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
39C3×C4×C3⋊D3—22no—
40C3×#634—22no—
41C3×#634D412yes—
42C2×C32×Dic3—21no—
43#6296—22no—
44#6295—22no—
45#6294—24no—
46C32×C3⋊C8—22no—
47#4827—92no—
48#4753—91no—
49#3828C2×D312yes—
50C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
51C2×C4⋊(C3⋊D3)—32no—
52C2×C4⋊(C3⋊D3)—62no—
53C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
54C2×C4⋊(C3⋊D3)—121no—
55C2×#634C2×D311yescharacteristic
56C3×#235—32no—
57C3×#235—32no—
58C3×#235—62no—
59C2×C3×Dic6—32no—
60C2×C3×Dic6—61no—
61#3805—62no—
62#3804—64no—
63#3799—62no—
64#3797—62no—
65#3796—62no—
66#3795—62no—
67D3×Dic6—62no—
68D3×Dic6—62no—
69C32×M16—32no—
70C32×C42—31no—
71#3752—62no—
72#3745—62no—
73#3744—62no—
74C3×C4×Dic3—21no—
75C3×C4×Dic3C2×D312yes—
76C3×#208—22no—
77C3×#208C2×D312yes—
78C3×#208C2×D312yes—
79#3722—64no—
80#3722—64no—
81#3717—62no—
82#3717—62no—
83#3717—64no—
84#3714—62no—
85#3714—62no—
86#3714—64no—
87C22×C33C2×D411yescharacteristic
88C2×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
89C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
90C2×C3×C3⋊D3—22no—
91C33×C4C2×D412yes—
92C3×C3⋊Dic3—22no—
93C3×C3⋊Dic3—22no—
94C32×Dic3—41no—
95#1010—92no—
96#1007—91no—
97#949—92no—
98#947—91no—
99#908—92no—
100#908—92no—
101#908—182no—
102#875—92no—
103#875—181no—
104C3×#104—92no—
105C3×#101—91no—
106#825—32no—
107#824—32no—
108#805—32no—
109C22×C3⋊D3—61no—
110C22×C3⋊D3—62no—
111C22×C3⋊D3—62no—
112C22×C3⋊D3—122no—
113C22×C3⋊D3—122no—
114C2×C32×C4—22no—
115C2×C32×C4—21no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C32×C4—61no—
118C2×C32×C4C22×D312yes—
119C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
120#638—22no—
121C2×C3⋊Dic3D1212yes—
122C4⋊(C3⋊D3)—62no—
123C4⋊(C3⋊D3)—64no—
124C4⋊(C3⋊D3)—62no—
125C4⋊(C3⋊D3)—62no—
126C4⋊(C3⋊D3)—122no—
127C4⋊(C3⋊D3)—122no—
128C4⋊(C3⋊D3)—124no—
129C4⋊(C3⋊D3)D1212yes—
130C4×C3⋊D3—22no—
131#634—22no—
132#634D1212yes—
133C3×#67—62no—
134C3×#67—62no—
135C3×#67—122no—
136C2×C3×Dic3—22no—
137C2×C3×Dic3—22no—
138C2×C3×Dic3—34no—
139C2×C3×Dic3—62no—
140C3×D12—32no—
141C3×D12—32no—
142C3×D12—62no—
143C3×C4×D3—62no—
144C3×C4×D3—62no—
145C3×C4×D3—122no—
146C3×Dic6—32no—
147C3×Dic6—32no—
148C3×Dic6—62no—
149C3×Dic6—62no—
150C3×Dic6—62no—
151C3×Dic6—122no—
152#627—62no—
153#627—64no—
154#626—64no—
155#625—62no—
156#624—64no—
157D3×Dic3—64no—
158D3×Dic3—64no—
159C32×C8—62no—
160C3×C3⋊C8—24no—
161C3×C3⋊C8—22no—
162C3×C3⋊C8—22no—
163#454—271noSylow
164C2×C33—21no—
165C2×C33#12011yescharacteristic
166C3⋊(C3⋊D3)—81no—
167C3×C3⋊D3—42no—
168C3×#41—92no—
169C2×C3×Q8—91no—
170#239—182no—
171D3×Q8—182no—
172D3×Q8—182no—
173#237—182no—
174#237—184no—
175#235—32no—
176#235—32no—
177#235—62no—
178#235—182no—
179#235—182no—
180C2×D12—92no—
181C2×D12—91no—
182C2×D12—182no—
183C2×D12—181no—
184C2×D12—361no—
185C2×Dic6—32no—
186C2×Dic6—61no—
187C2×Dic6—182no—
188C3×M16—32no—
189C3×M16—32no—
190C3×M16—62no—
191C3×C42—32no—
192C3×C42—61no—
193#215—182no—
194#213—182no—
195(C2×D3)⋊C4—182no—
196(C2×D3)⋊C4—184no—
197(C2×D3)⋊C4—184no—
198C4×Dic3D3211yescharacteristic
199#208D3212yes—
200D24—182no—
201D24—182no—
202D24—184no—
203#204—182no—
204#204—182no—
205#204—184no—
206C22×C32—22no—
207C22×C32—21no—
208C22×C32—41no—
209C22×C32C2×D1211yescharacteristic
210C22×C32D3×D412yes—
211C2×C3⋊D3—22no—
212C2×C3⋊D3—124no—
213C2×C3⋊D3—122no—
214C2×C3⋊D3—122no—
215C2×C3⋊D3—124no—
216C2×C3⋊D3—122no—
217C2×C3⋊D3—121no—
218C2×C3⋊D3—124no—
219C2×C3⋊D3—124no—
220C2×C3⋊D3—244no—
221C2×C3⋊D3—244no—
222C2×C3×D3—62no—
223C2×C3×D3—62no—
224C2×C3×D3—122no—
225C32×C4—22no—
226C32×C4—22no—
227C32×C4—22no—
228C32×C4—42no—
229C32×C4—121no—
230C32×C4C2×D1212yes—
231C32×C4D3×D412yes—
232C32×C4D3×D412yes—
233C3⋊Dic3—22no—
234C3⋊Dic3—22no—
235C3×Dic3—42no—
236C3×Dic3—42no—
237C3×Dic3—62no—
238C3×Dic3—64no—
239C3×Dic3—62no—
240C3×Dic3—122no—
241C3×Dic3—122no—
2422−1+4—271no—
243AGL(1,ℤ/8)—272no—
244#124—271no—
245#104—92no—
246#101—91no—
247C33#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×D3—182no—
249C22×D3—182no—
250C22×D3—181no—
251C22×D3—362no—
252C22×D3—362no—
253C3×Q8—92no—
254C3×Q8—182no—
255C3×D4—92no—
256C3×D4—182no—
257C2×C3×C4—21no—
258C2×C3×C4—22no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×C3×C4—62no—
261C2×C3×C4—62no—
262C2×C3×C4—92no—
263C2×C3×C4—182no—
264C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
265C2×C3×C4C2×D3212yes—
266#67—62no—
267#67—62no—
268#67—122no—
269#67—184no—
270C2×Dic3—21no—
271C2×Dic3—34no—
272C2×Dic3—62no—
273C2×Dic3—184no—
274D12—32no—
275D12—32no—
276D12—62no—
277D12—184no—
278D12—182no—
279D12—182no—
280D12—182no—
281D12—182no—
282D12—362no—
283D12—362no—
284D12—364no—
285C4×D3—62no—
286C4×D3—62no—
287C4×D3—122no—
288C4×D3—184no—
289C4×D3—184no—
290Dic6—32no—
291Dic6—32no—
292Dic6—62no—
293Dic6—62no—
294Dic6—62no—
295Dic6—122no—
296Dic6—184no—
297Dic6—182no—
298C3×C8—64no—
299C3×C8—62no—
300C3×C8—62no—
301C3⋊C8—22no—
302C2×C32—21no—
303C2×C32—22no—
304C2×C32—22no—
305C2×C32—21no—
306C2×C32—22no—
307C2×C32—41no—
308C2×C32—42no—
309C2×C32—42no—
310C2×C32#88211yescharacteristic
311C2×C32#88212yes—
312C3⋊D3—42no—
313C3⋊D3—242no—
314C3⋊D3—244no—
315C3⋊D3—244no—
316C3⋊D3—241no—
317C3⋊D3—242no—
318C3×D3—122no—
319C3×D3—122no—
320C3×D3—242no—
321#41—92no—
322#41—542no—
323#41—542no—
324C2×Q8—91no—
325C2×Q8—542no—
326C2×D4—271no—
327SD16—542no—
328D8—542no—
329M16—32no—
330C22⋊C4—542no—
331C42—31no—
332C22×C3—21no—
333C22×C3—22no—
334C22×C3—41no—
335C22×C3—182no—
336C22×C3D3×D1212yes—
337C22×C3#381111yescharacteristic
338C2×D3—62no—
339C2×D3—62no—
340C2×D3—122no—
341C2×D3—364no—
342C2×D3—362no—
343C2×D3—362no—
344C2×D3—364no—
345C2×D3—364no—
346C2×D3—364no—
347C2×D3—362no—
348C2×D3—361no—
349C2×D3—724no—
350C2×D3—724no—
351C3×C4—22no—
352C3×C4—22no—
353C3×C4—22no—
354C3×C4—42no—
355C3×C4—122no—
356C3×C4—122no—
357C3×C4—182no—
358C3×C4—182no—
359C3×C4D3×D1212yes—
360C3×C4D3×D1212yes—
361C3×C4#381112yes—
362Dic3—41no—
363Dic3—62no—
364Dic3—62no—
365Dic3—64no—
366Dic3—122no—
367Dic3—122no—
368C32—22no—
369C32—21no—
370C32—41no—
371C32#475311yescharacteristic, complemented
372C32#482712yescomplemented
373C23—541no—
374Q8—92no—
375Q8—182no—
376Q8—542no—
377D4—92no—
378D4—182no—
379D4—542no—
380D4—542no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—92no—
383C2×C4—182no—
384C2×C4—544no—
385C2×C4D3311yescharacteristic
386C8—62no—
387C2×C3—22no—
388C2×C3—22no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—22no—
392C2×C3—42no—
393C2×C3—42no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—362no—
396C2×C3#6392312yes—
397C2×C3#6392311yescharacteristic
398D3—122no—
399D3—122no—
400D3—242no—
401D3—722no—
402D3—724no—
403D3—724no—
404D3—722no—
405D3—721no—
406C22—182no—
407C22—1082no—
408C22—1081no—
409C22#8895511yescharacteristic
410C4—121no—
411C4—182no—
412C4—182no—
413C4#8895512yes—
414C3—22no—
415C3—21no—
416C3—41no—
417C3#1059040211yescharacteristic, complemented
418C3#1059102212yescomplemented
419C2—21no—
420C2—362no—
421C2—2161no—
422C2#1172295211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722952
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC2×C33#120
hypocenterC33#454
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724614C2semidirect
2. #11723441C2semidirect
3. #11723371C2semidirect
4. C3×#63570C2semidirect
5. C3×#63561C2semidirect
31. #63570D3semidirect
32. #63561D3semidirect
247. C33#454semidirect
371. C32#4753semidirect
372. C32#4827semidirect
417. C3#10590402semidirect
418. C3#10591022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246142
#117234412
#117233712
C3×#635702
C3×#635612
#105910223
#105904023