Finite Group Databasebeta

← #13155948

Subgroups — #13155948

Order 1728.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724619C211yesmaximal, characteristic
2#11723436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#63833C212yesmaximal, complemented
4#11722045C212yesmaximal, complemented
5C3×#63559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591658—31nomaximal
7#10591012—32nomaximal
8C3×#3828C2212yes—
9C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
10C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
11#89049—22no—
12C4⋊#1113—22no—
13#89041—22no—
14C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic, complemented
15C32×#208C2212yescomplemented
16#88803—22no—
17C3×#3719—22no—
18C3×#3717—22no—
19#64308—31no—
20#64307—32no—
21#64156—31no—
22C3×#942—32no—
23C3×#909—32no—
24#63863—32no—
25#63863—61no—
26#63833D312yescomplemented
27#63652—32no—
28C3×#823—32no—
29#63568—32no—
30#63568—32no—
31#63568—62no—
32#63559D311yescharacteristic, complemented
33C22×C3×C3⋊D3D412yes—
34C2×#1113—22no—
35C2×C33×C4C2311yescharacteristic
36C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
37C3×#638—22no—
38C3×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
39C3×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
40C3×C4×C3⋊D3—22no—
41C3×#634D412yes—
42C2×C32×Dic3—21no—
43C32×Dic6—22no—
44#6295—24no—
45#6294—22no—
46C32×C3⋊C8—22no—
47#5202—92no—
48#4746—91no—
49C2×C32×Q8—31no—
50#3828C2×D312yes—
51C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
52C3×#235—32no—
53C3×#235—32no—
54C3×#235—62no—
55C2×C3×D12—32no—
56C2×C3×D12—61no—
57C2×C3×Dic6—21no—
58C2×C3×Dic6C2×D312yescomplemented
59#3811—62no—
60D3×#67—64no—
61#3802—62no—
62D3×D12—62no—
63D3×D12—62no—
64#3799—62no—
65#3796—62no—
66#3795—62no—
67C32×M16—32no—
68#3752—62no—
69C4×C3⋊Dic3—31no—
70C4×C3⋊Dic3—32no—
71C4×C3⋊Dic3—61no—
72C4×C3⋊Dic3—62no—
73C4×C3⋊Dic3—121no—
74C3×#216—62no—
75C3×#215—62no—
76C3×#208—22no—
77C3×#208C2×D312yescomplemented
78C3×#208C2×D312yescomplemented
79C3×Dic12—62no—
80C3×#204—62no—
81(C2×D3)⋊Dic3—64no—
82(C2×D3)⋊Dic3—64no—
83#3719—22no—
84#3717—22no—
85C22×C33C2×D411yescharacteristic
86C2×C3×C3⋊D3—22no—
87C2×C3×C3⋊D3—22no—
88C2×C3×C3⋊D3—42no—
89#1113—82no—
90C33×C4C2×D412yes—
91C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
92C3×C3⋊Dic3—22no—
93C32×Dic3—41no—
94#1009—92no—
95#1004—91no—
96C3×#137—92no—
97#947—92no—
98#947—181no—
99#942—32no—
100#936—91no—
101#909—32no—
102C3×#100—91no—
103#837—92no—
104#825—92no—
105#825—92no—
106#825—182no—
107#823—32no—
108C22×C3⋊D3D1212yes—
109C22×C3×D3—34no—
110C22×C3×D3—62no—
111C2×D32—62no—
112C2×D32—64no—
113C32×Q8—62no—
114C2×C32×C4—22no—
115C2×C32×C4—21no—
116C2×C32×C4—41no—
117C2×C32×C4—61no—
118C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
119C2×C32×C4C22×D312yes—
120#638—22no—
121C2×C3⋊Dic3—61no—
122C2×C3⋊Dic3—62no—
123C2×C3⋊Dic3—62no—
124C2×C3⋊Dic3—122no—
125C2×C3⋊Dic3—122no—
126C4⋊(C3⋊D3)—22no—
127C4⋊(C3⋊D3)#6712yes—
128C4×C3⋊D3—22no—
129#634#6712yes—
130C3×#67—62no—
131C3×#67—62no—
132C3×#67—122no—
133C2×C3×Dic3—22no—
134C2×C3×Dic3—22no—
135C3×D12—32no—
136C3×D12—32no—
137C3×D12—62no—
138C3×D12—62no—
139C3×D12—62no—
140C3×D12—122no—
141C3×C4×D3—62no—
142C3×C4×D3—62no—
143C3×C4×D3—122no—
144C3×Dic6—22no—
145C3×Dic6—22no—
146C3×Dic6—32no—
147C3×Dic6—32no—
148C3×Dic6—42no—
149C3×Dic6—62no—
150#626—64no—
151#626—64no—
152#625—64no—
153#624—62no—
154D3×Dic3—64no—
155C32×C8—62no—
156C3×C3⋊C8—22no—
157C3×C3⋊C8—22no—
158C3×C3⋊C8—42no—
159#455—271noSylow
160C2×C33—21no—
161C2×C33#12011yescharacteristic
162C3×C3⋊D3—42no—
163C3×C3⋊D3—42no—
164C3×#41—92no—
165C2×C3×Q8—32no—
166C2×C3×Q8—61no—
167C2×C3×D4—91no—
168C2×#67—182no—
169#239—182no—
170#237—182no—
171D3×D4—182no—
172D3×D4—182no—
173D3×D4—184no—
174#235—32no—
175#235—32no—
176#235—62no—
177#235—182no—
178C2×D12—32no—
179C2×D12—61no—
180C2×D12—182no—
181C2×Dic6D3211yescharacteristic, complemented
182C3×Q16—182no—
183C3×SD16—182no—
184C3×M16—32no—
185C3×M16—32no—
186C3×M16—62no—
187#217—182no—
188#216—62no—
189#215—62no—
190(C2×D3)⋊C4—184no—
191(C2×D3)⋊C4—184no—
192C4×Dic3—91no—
193C4×Dic3—92no—
194C4×Dic3—181no—
195C4×Dic3—182no—
196C4×Dic3—361no—
197#208D3212yescomplemented
198Dic12—62no—
199#204—62no—
200C22×C32—22no—
201C22×C32—21no—
202C22×C32—41no—
203C22×C32C2×D1211yescharacteristic
204C22×C32D3×D412yes—
205C2×C3⋊D3—22no—
206C2×C3⋊D3—22no—
207C2×C3⋊D3—42no—
208C2×C3×D3—62no—
209C2×C3×D3—64no—
210C2×C3×D3—62no—
211C2×C3×D3—122no—
212C2×C3×D3—122no—
213C2×C3×D3—124no—
214C2×C3×D3—124no—
215D32—244no—
216D32—242no—
217C32×C4—22no—
218C32×C4—22no—
219C32×C4—22no—
220C32×C4—42no—
221C32×C4—121no—
222C32×C4D3×D412yes—
223C32×C4D3×D412yes—
224C32×C4C2×#6712yes—
225C3⋊Dic3—22no—
226C3⋊Dic3—121no—
227C3⋊Dic3—122no—
228C3⋊Dic3—122no—
229C3⋊Dic3—124no—
230C3⋊Dic3—124no—
231C3×Dic3—42no—
232C3×Dic3—42no—
233C3×Dic3—62no—
234C3×Dic3—62no—
235C3×Dic3—122no—
236H(5,𝔽2)—271no—
237#137—92no—
238#124—271no—
239#104—272no—
240#100—91no—
241C33#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C23×C3—92no—
243C22×D3—34no—
244C22×D3—62no—
245C22×D3—184no—
246C22×D3—182no—
247C3×Q8—62no—
248C3×Q8—62no—
249C3×Q8—92no—
250C3×Q8—122no—
251C3×D4—92no—
252C3×D4—182no—
253C3×D4—182no—
254C2×C3×C4—22no—
255C2×C3×C4—21no—
256C2×C3×C4—41no—
257C2×C3×C4—62no—
258C2×C3×C4—62no—
259C2×C3×C4—182no—
260C2×C3×C4C2×D3212yes—
261C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
262#67—62no—
263#67—62no—
264#67—122no—
265#67—184no—
266#67—184no—
267C2×Dic3—21no—
268C2×Dic3—182no—
269C2×Dic3—182no—
270C2×Dic3—182no—
271C2×Dic3—181no—
272C2×Dic3—362no—
273C2×Dic3—362no—
274D12—32no—
275D12—32no—
276D12—62no—
277D12—62no—
278D12—62no—
279D12—122no—
280D12—184no—
281C4×D3—62no—
282C4×D3—62no—
283C4×D3—122no—
284C4×D3—184no—
285Dic6—22no—
286Dic6—32no—
287Dic6—32no—
288Dic6—62no—
289C3×C8—62no—
290C3×C8—62no—
291C3×C8—122no—
292C3⋊C8—22no—
293C2×C32—21no—
294C2×C32—22no—
295C2×C32—22no—
296C2×C32—22no—
297C2×C32—21no—
298C2×C32—41no—
299C2×C32—42no—
300C2×C32—42no—
301C2×C32#88211yescharacteristic
302C2×C32#93712yes—
303C3⋊D3—42no—
304C3⋊D3—42no—
305C3×D3—122no—
306C3×D3—124no—
307C3×D3—122no—
308C3×D3—242no—
309C3×D3—242no—
310#41—92no—
311#41—542no—
312C2×Q8—31no—
313C2×D4—91no—
314C2×D4—542no—
315C2×D4—542no—
316Q16—182no—
317SD16—182no—
318M16—32no—
319C22⋊C4—542no—
320C42—271no—
321C22×C3—21no—
322C22×C3—22no—
323C22×C3—41no—
324C22×C3—182no—
325C22×C3—182no—
326C22×C3—362no—
327C22×C3D3×D1212yes—
328C22×C3#381111yescharacteristic
329C2×D3—62no—
330C2×D3—64no—
331C2×D3—62no—
332C2×D3—122no—
333C2×D3—122no—
334C2×D3—124no—
335C2×D3—124no—
336C2×D3—724no—
337C2×D3—722no—
338C3×C4—22no—
339C3×C4—22no—
340C3×C4—22no—
341C3×C4—42no—
342C3×C4—122no—
343C3×C4—122no—
344C3×C4—182no—
345C3×C4#380212yes—
346C3×C4D3×#6712yes—
347C3×C4D3×#6712yes—
348Dic3—41no—
349Dic3—62no—
350Dic3—62no—
351Dic3—122no—
352Dic3—362no—
353Dic3—362no—
354Dic3—361no—
355Dic3—364no—
356Dic3—364no—
357C32—22no—
358C32—21no—
359C32—41no—
360C32#474611yescharacteristic, complemented
361C32#520212yescomplemented
362C23—92no—
363C23—542no—
364Q8—62no—
365Q8—92no—
366D4—92no—
367D4—182no—
368D4—182no—
369D4—544no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—182no—
372C2×C4—542no—
373C2×C4—541no—
374C2×C4D3311yescharacteristic
375C8—62no—
376C2×C3—22no—
377C2×C3—22no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—22no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—42no—
382C2×C3—42no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—362no—
385C2×C3—362no—
386C2×C3#6392212yes—
387C2×C3#6398311yescharacteristic
388D3—124no—
389D3—122no—
390D3—122no—
391D3—242no—
392D3—242no—
393C22—182no—
394C22—182no—
395C22—362no—
396C22—2162no—
397C22#8895511yescharacteristic
398C4—121no—
399C4—182no—
400C4—1081no—
401C4#8895312yes—
402C3—21no—
403C3—22no—
404C3—41no—
405C3#1059101212yescomplemented
406C3#1059165811yescharacteristic, complemented
407C2—21no—
408C2—362no—
409C2—362no—
410C2#1172295111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722951
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC2×C33#120
prime radical#11724619C2
hypocenterC33#455
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723436C2semidirect
3. C3×#63833C2semidirect
4. #11722045C2semidirect
5. C3×#63559C2semidirect
10. C2×C32×Dic6C22semidirect
14. C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
15. C32×#208C22semidirect
26. #63833D3semidirect
32. #63559D3semidirect
58. C2×C3×Dic6C2×D3semidirect
77. C3×#208C2×D3semidirect
78. C3×#208C2×D3semidirect
181. C2×Dic6D32semidirect
197. #208D32semidirect
241. C33#455semidirect
360. C32#4746semidirect
361. C32#5202semidirect
405. C3#10591012semidirect
406. C3#10591658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246192
#117234362
C3×#638332
#117220452
C3×#635592
#105916583
#105910123