Finite Group Databasebeta

← #13155949

Subgroups — #13155949

Order 1728.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724619C211yesmaximal, characteristic
2#11723439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723388C212yesmaximal, complemented
4C3×#63570C212yesmaximal, complemented
5C3×#63559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591016—32nomaximal
7#10590398—31nomaximal
8C2×#6308C2211yescharacteristic, complemented
9C3×#3828C2212yes—
10C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
11#89049—22no—
12C4⋊#1113—22no—
13#89041—22no—
14C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
15C32×#208C2212yescomplemented
16#88803—22no—
17#88800—22no—
18#88796—22no—
19#64308—31no—
20#64307—32no—
21#64118—32no—
22#64084—31no—
23#63860—32no—
24#63860—61no—
25#63831—32no—
26#63831—32no—
27#63831—62no—
28C3×#825—32no—
29C3×#823—32no—
30C3×#805—32no—
31#63570D312yescomplemented
32#63559D311yescharacteristic, complemented
33C22×C3×C3⋊D3D412yes—
34C2×#1113—22no—
35C2×C33×C4C2311yescharacteristic
36C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
37#6308—22no—
38C3×#638—22no—
39C3×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
40C3×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
41C3×C4×C3⋊D3—22no—
42C3×#634D412yes—
43C2×C32×Dic3—21no—
44#6295—24no—
45#6294—22no—
46C32×C3⋊C8—22no—
47#4825—92no—
48#4746—91no—
49#3828C2×D312yes—
50C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
51C2×#634—31no—
52C2×#634—32no—
53C2×#634—62no—
54C2×#634—61no—
55C2×#634—121no—
56C3×#235—32no—
57C3×#235—32no—
58C3×#235—62no—
59C2×C3×D12—32no—
60C2×C3×D12—61no—
61#3811—62no—
62D3×#67—64no—
63#3802—62no—
64D3×D12—62no—
65D3×D12—62no—
66#3799—62no—
67#3796—62no—
68#3795—62no—
69C32×M16—32no—
70C32×C42—31no—
71#3752—62no—
72#3746—62no—
73#3744—62no—
74C3×C4×Dic3—21no—
75C3×C4×Dic3C2×D312yescomplemented
76C3×#208—22no—
77C3×#208C2×D312yescomplemented
78C3×#208C2×D312yescomplemented
79(C2×D3)⋊Dic3—64no—
80(C2×D3)⋊Dic3—64no—
81#3719—62no—
82#3719—62no—
83#3719—64no—
84#3716—62no—
85#3716—62no—
86#3716—64no—
87C22×C33C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×C3⋊D3—22no—
89C2×C3×C3⋊D3—22no—
90C2×C3×C3⋊D3—42no—
91#1113—82no—
92C33×C4C2×D412yes—
93C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
94C3×C3⋊Dic3—22no—
95C32×Dic3—41no—
96#1009—92no—
97#1004—91no—
98#951—92no—
99#936—91no—
100#909—92no—
101#909—92no—
102#909—182no—
103#875—92no—
104#875—181no—
105C3×#104—92no—
106C3×#100—91no—
107#825—32no—
108#823—32no—
109#805—32no—
110C22×C3⋊D3D1212yes—
111C22×C3×D3—34no—
112C22×C3×D3—62no—
113C2×D32—62no—
114C2×D32—64no—
115C2×C32×C4—22no—
116C2×C32×C4—21no—
117C2×C32×C4—41no—
118C2×C32×C4—61no—
119C2×C32×C4C22×D312yes—
120C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
121#638—22no—
122C2×C3⋊Dic3—61no—
123C2×C3⋊Dic3—62no—
124C2×C3⋊Dic3—62no—
125C2×C3⋊Dic3—122no—
126C2×C3⋊Dic3—122no—
127C4⋊(C3⋊D3)—22no—
128C4⋊(C3⋊D3)D1212yes—
129C4×C3⋊D3—22no—
130#634—62no—
131#634—64no—
132#634—62no—
133#634—62no—
134#634—122no—
135#634—122no—
136#634—124no—
137#634D1212yes—
138C3×#67—62no—
139C3×#67—62no—
140C3×#67—122no—
141C2×C3×Dic3—22no—
142C2×C3×Dic3—22no—
143C3×D12—32no—
144C3×D12—32no—
145C3×D12—62no—
146C3×D12—62no—
147C3×D12—62no—
148C3×D12—122no—
149C3×C4×D3—62no—
150C3×C4×D3—62no—
151C3×C4×D3—122no—
152C3×Dic6—32no—
153C3×Dic6—32no—
154C3×Dic6—62no—
155#626—64no—
156#626—64no—
157#625—64no—
158#624—62no—
159D3×Dic3—64no—
160C32×C8—62no—
161C3×C3⋊C8—24no—
162C3×C3⋊C8—22no—
163C3×C3⋊C8—22no—
164#455—271noSylow
165C2×C33—21no—
166C2×C33#12011yescharacteristic
167C3×C3⋊D3—42no—
168C3×C3⋊D3—42no—
169C3×#41—92no—
170C2×C3×D4—91no—
171C2×#67—182no—
172#239—182no—
173#237—182no—
174D3×D4—182no—
175D3×D4—182no—
176D3×D4—184no—
177#235—32no—
178#235—32no—
179#235—62no—
180#235—182no—
181C2×D12—32no—
182C2×D12—61no—
183C2×D12—182no—
184C2×Dic6—92no—
185C2×Dic6—91no—
186C2×Dic6—182no—
187C2×Dic6—181no—
188C2×Dic6—361no—
189C3×M16—32no—
190C3×M16—32no—
191C3×M16—62no—
192C3×C42—32no—
193C3×C42—61no—
194#217—182no—
195#216—182no—
196#214—182no—
197(C2×D3)⋊C4—184no—
198(C2×D3)⋊C4—184no—
199C4×Dic3D3211yescharacteristic, complemented
200#208D3212yescomplemented
201Dic12—182no—
202Dic12—182no—
203Dic12—184no—
204#204—182no—
205#204—182no—
206#204—184no—
207C22×C32—22no—
208C22×C32—21no—
209C22×C32—41no—
210C22×C32C2×D1211yescharacteristic
211C22×C32D3×D412yes—
212C2×C3⋊D3—22no—
213C2×C3⋊D3—22no—
214C2×C3⋊D3—42no—
215C2×C3×D3—64no—
216C2×C3×D3—62no—
217C2×C3×D3—62no—
218C2×C3×D3—122no—
219C2×C3×D3—122no—
220C2×C3×D3—124no—
221C2×C3×D3—124no—
222D32—242no—
223D32—244no—
224C32×C4—22no—
225C32×C4—22no—
226C32×C4—22no—
227C32×C4—42no—
228C32×C4—121no—
229C32×C4C2×D1212yes—
230C32×C4D3×D412yes—
231C32×C4D3×D412yes—
232C3⋊Dic3—22no—
233C3⋊Dic3—124no—
234C3⋊Dic3—122no—
235C3⋊Dic3—124no—
236C3⋊Dic3—122no—
237C3⋊Dic3—121no—
238C3×Dic3—42no—
239C3×Dic3—42no—
240C3×Dic3—62no—
241C3×Dic3—62no—
242C3×Dic3—122no—
243H(5,𝔽2)—271no—
244#137—272no—
245#124—271no—
246#104—92no—
247#100—91no—
248C33#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×C3—92no—
250C22×D3—34no—
251C22×D3—62no—
252C22×D3—184no—
253C22×D3—182no—
254C3×Q8—92no—
255C3×D4—92no—
256C3×D4—182no—
257C3×D4—182no—
258C2×C3×C4—21no—
259C2×C3×C4—22no—
260C2×C3×C4—41no—
261C2×C3×C4—62no—
262C2×C3×C4—62no—
263C2×C3×C4—182no—
264C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
265C2×C3×C4C2×D3212yes—
266#67—62no—
267#67—62no—
268#67—122no—
269#67—184no—
270#67—184no—
271C2×Dic3—21no—
272C2×Dic3—182no—
273C2×Dic3—182no—
274C2×Dic3—182no—
275C2×Dic3—181no—
276C2×Dic3—362no—
277C2×Dic3—362no—
278D12—32no—
279D12—32no—
280D12—62no—
281D12—62no—
282D12—62no—
283D12—122no—
284D12—184no—
285C4×D3—62no—
286C4×D3—62no—
287C4×D3—122no—
288C4×D3—184no—
289Dic6—32no—
290Dic6—32no—
291Dic6—62no—
292Dic6—184no—
293Dic6—182no—
294Dic6—182no—
295Dic6—182no—
296Dic6—362no—
297Dic6—362no—
298Dic6—364no—
299C3×C8—64no—
300C3×C8—62no—
301C3×C8—62no—
302C3⋊C8—22no—
303C2×C32—21no—
304C2×C32—22no—
305C2×C32—22no—
306C2×C32—22no—
307C2×C32—21no—
308C2×C32—41no—
309C2×C32—42no—
310C2×C32—42no—
311C2×C32#88211yescharacteristic
312C2×C32#88212yes—
313C3⋊D3—42no—
314C3⋊D3—42no—
315C3×D3—122no—
316C3×D3—122no—
317C3×D3—124no—
318C3×D3—242no—
319C3×D3—242no—
320#41—92no—
321#41—542no—
322C2×Q8—271no—
323C2×D4—91no—
324C2×D4—542no—
325C2×D4—542no—
326Q16—542no—
327SD16—542no—
328M16—32no—
329C22⋊C4—542no—
330C42—31no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3—22no—
333C22×C3—41no—
334C22×C3—182no—
335C22×C3—182no—
336C22×C3—362no—
337C22×C3D3×D1212yes—
338C22×C3#381111yescharacteristic
339C2×D3—62no—
340C2×D3—62no—
341C2×D3—64no—
342C2×D3—122no—
343C2×D3—122no—
344C2×D3—124no—
345C2×D3—124no—
346C2×D3—724no—
347C2×D3—722no—
348C3×C4—22no—
349C3×C4—22no—
350C3×C4—22no—
351C3×C4—42no—
352C3×C4—122no—
353C3×C4—122no—
354C3×C4—182no—
355C3×C4D3×D1212yes—
356C3×C4D3×D1212yes—
357C3×C4#381112yes—
358Dic3—41no—
359Dic3—62no—
360Dic3—62no—
361Dic3—122no—
362Dic3—364no—
363Dic3—362no—
364Dic3—364no—
365Dic3—362no—
366Dic3—361no—
367C32—22no—
368C32—21no—
369C32—41no—
370C32#474611yescharacteristic, complemented
371C32#482512yescomplemented
372C23—92no—
373C23—542no—
374Q8—92no—
375Q8—542no—
376D4—92no—
377D4—182no—
378D4—182no—
379D4—544no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—182no—
382C2×C4—542no—
383C2×C4—541no—
384C2×C4D3311yescharacteristic
385C8—62no—
386C2×C3—22no—
387C2×C3—22no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—22no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—42no—
392C2×C3—42no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—362no—
395C2×C3—362no—
396C2×C3#6392312yes—
397C2×C3#6392311yescharacteristic
398D3—124no—
399D3—122no—
400D3—122no—
401D3—242no—
402D3—242no—
403C22—182no—
404C22—182no—
405C22—362no—
406C22—2162no—
407C22#8895511yescharacteristic
408C4—121no—
409C4—182no—
410C4—1081no—
411C4#8895512yes—
412C3—21no—
413C3—22no—
414C3—41no—
415C3#1059039811yescharacteristic, complemented
416C3#1059101612yescomplemented
417C2—21no—
418C2—362no—
419C2—362no—
420C2#1172295211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722952
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC2×C33#120
prime radical#11724619C2
hypocenterC33#455
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723439C2semidirect
3. #11723388C2semidirect
4. C3×#63570C2semidirect
5. C3×#63559C2semidirect
8. C2×#6308C22semidirect
14. C32×C4×Dic3C22semidirect
15. C32×#208C22semidirect
31. #63570D3semidirect
32. #63559D3semidirect
75. C3×C4×Dic3C2×D3semidirect
77. C3×#208C2×D3semidirect
78. C3×#208C2×D3semidirect
199. C4×Dic3D32semidirect
200. #208D32semidirect
248. C33#455semidirect
370. C32#4746semidirect
371. C32#4825semidirect
415. C3#10590398semidirect
416. C3#10591016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246192
#117234392
#117233882
C3×#635702
C3×#635592
#105910163
#105903983