Finite Group Databasebeta

← #13155950

Subgroups — #13155950

Order 1728.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64298C211yesmaximal, characteristic
2#11723451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#63827C212yesmaximal, complemented
4#11722074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722043C212yesmaximal, complemented
6#10591687—32nomaximal
7#10591660—31nomaximal
8C2×C3×#634C2211yescharacteristic
9C32×#235C2212yes—
10C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
11C3×#3805—22no—
12C3×#3795—22no—
13C3×D3×Dic6—22no—
14C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
15C3×#3748C2212yes—
16#88806—22no—
17C3×#3718—22no—
18C3×#3715—22no—
19C3×#1010—32no—
20#64298D311yescharacteristic
21#64153—31no—
22C3×#951—32no—
23C3×#942—32no—
24#63873—32no—
25#63873—61no—
26#63827D312yescomplemented
27#63664—32no—
28#63568—32no—
29#63568—32no—
30#63568—62no—
31#63561—31no—
32#63560—32no—
33C2×C33×C4C2311yescharacteristic
34C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
35C2×C3×C3⋊Dic3D412yes—
36C3×#634—22no—
37C32×#67—22no—
38C2×C32×Dic3—21no—
39C32×D12D412yes—
40C32×C4×D3—22no—
41C32×Dic6—22no—
42C32×Dic6D412yes—
43C3×#627—22no—
44C3×#625—22no—
45C3×D3×Dic3—24no—
46C3×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
47#5246—91no—
48#5205—92no—
49C32×#41—32no—
50C2×C32×Q8—31no—
51C2×#634C2×D311yescharacteristic
52C3×D3×Q8—62no—
53C3×#237—62no—
54C3×#237—64no—
55C3×#235—22no—
56C3×#235—62no—
57C3×#235C2×D312yes—
58C3×#235C2×D312yes—
59C2×C3×Dic6—21no—
60C2×C3×Dic6—32no—
61C2×C3×Dic6—62no—
62C2×C3×Dic6—61no—
63C2×C3×Dic6C2×D312yes—
64#3805—22no—
65#3795—22no—
66D3×Dic6—22no—
67#3750—62no—
68C4×C3⋊Dic3—31no—
69C4×C3⋊Dic3—32no—
70C4×C3⋊Dic3—61no—
71C4×C3⋊Dic3—62no—
72C4×C3⋊Dic3—121no—
73#3748C2×D312yes—
74C3×#216—62no—
75C3×#216—62no—
76C3×#215—62no—
77C3×#214—62no—
78C3×#208—32no—
79C3×#208—32no—
80C3×#208—62no—
81#3724—64no—
82#3724—64no—
83#3718—22no—
84#3715—22no—
85C22×C33C2×D411yescharacteristic
86C2×C32×D3—22no—
87C33×C4C2×D412yes—
88C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
89C3×C3⋊Dic3—22no—
90C32×Dic3—22no—
91C32×Dic3—41no—
92C3×2−1+4—91no—
93#1010—32no—
94C3×#137—92no—
95#951—32no—
96#944—92no—
97#944—91no—
98#944—181no—
99#942—32no—
100#837—92no—
101#837—92no—
102#837—182no—
103#836—91no—
104#825—92no—
105#824—92no—
106C32×Q8—32no—
107C32×Q8—62no—
108C32×D4—32no—
109C32×D4—62no—
110C2×C32×C4—22no—
111C2×C32×C4—21no—
112C2×C32×C4—41no—
113C2×C32×C4—61no—
114C2×C32×C4—62no—
115C2×C32×C4C22×D312yes—
116C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
117C2×C3⋊Dic3—61no—
118C2×C3⋊Dic3—62no—
119C2×C3⋊Dic3—62no—
120C2×C3⋊Dic3—122no—
121C2×C3⋊Dic3—122no—
122C2×C3⋊Dic3#6712yes—
123#634—22no—
124C3×#67—22no—
125C3×#67—22no—
126C3×#67—42no—
127C3×#67—64no—
128C2×C3×Dic3—22no—
129C2×C3×Dic3—22no—
130C2×C3×Dic3—34no—
131C2×C3×Dic3—62no—
132C2×C3×Dic3—64no—
133C3×D12—22no—
134C3×D12#6712yes—
135C3×D12#6712yes—
136C3×C4×D3—22no—
137C3×C4×D3—22no—
138C3×C4×D3—42no—
139C3×C4×D3—64no—
140C3×Dic6—22no—
141C3×Dic6—22no—
142C3×Dic6—22no—
143C3×Dic6—42no—
144C3×Dic6—64no—
145C3×Dic6—62no—
146C3×Dic6—62no—
147C3×Dic6—122no—
148C3×Dic6#6712yes—
149C3×Dic6#6712yes—
150#627—22no—
151#625—22no—
152D3×Dic3—24no—
153C3⋊(C3⋊C8)—22no—
154C3×C3⋊C8—62no—
155C3×C3⋊C8—62no—
156C3×C3⋊C8—122no—
157#456—271noSylow
158C2×C33—21no—
159C2×C33#12011yescharacteristic
160C32×D3—42no—
161C3×#41—32no—
162C3×#41—32no—
163C3×#41—62no—
164C3×#41—182no—
165C3×#41—182no—
166C2×C3×Q8—32no—
167C2×C3×Q8—61no—
168C2×C3×Q8—91no—
169C2×C3×Q8—182no—
170D3×Q8—62no—
171#237—62no—
172#237—64no—
173#235—62no—
174#235D3212yes—
175C2×Dic6—32no—
176C2×Dic6—61no—
177C2×Dic6—62no—
178C2×Dic6D3211yescharacteristic
179C3×Q16—182no—
180C3×SD16—182no—
181C3×M16—92no—
182#216—62no—
183#216—62no—
184#215—62no—
185#214—62no—
186Dic3⋊C4—182no—
187Dic3⋊C4—184no—
188Dic3⋊C4—184no—
189C4×Dic3—92no—
190C4×Dic3—91no—
191C4×Dic3—181no—
192C4×Dic3—182no—
193C4×Dic3—361no—
194#208—32no—
195#208—32no—
196#208—62no—
197C22×C32—22no—
198C22×C32—21no—
199C22×C32—41no—
200C22×C32—62no—
201C22×C32D3×D412yes—
202C22×C32C2×#6711yescharacteristic
203C2×C3×D3—22no—
204C2×C3×D3—22no—
205C2×C3×D3—42no—
206C32×C4—22no—
207C32×C4—22no—
208C32×C4—22no—
209C32×C4—42no—
210C32×C4—62no—
211C32×C4—121no—
212C32×C4D3×D412yes—
213C32×C4C2×#6712yes—
214C32×C4C2×#6712yes—
215C3⋊Dic3—22no—
216C3⋊Dic3—62no—
217C3⋊Dic3—64no—
218C3⋊Dic3—64no—
219C3⋊Dic3—124no—
220C3⋊Dic3—124no—
221C3×Dic3—22no—
222C3×Dic3—22no—
223C3×Dic3—42no—
224C3×Dic3—42no—
225C3×Dic3—42no—
226C3×Dic3—64no—
227C3×Dic3—122no—
2282−1+4—91no—
229#137—92no—
230C4⋊Q8—271no—
231#104—272no—
232#101—271no—
233C33#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
234C3×Q8—32no—
235C3×Q8—32no—
236C3×Q8—62no—
237C3×Q8—62no—
238C3×Q8—62no—
239C3×Q8—122no—
240C3×Q8—182no—
241C3×Q8—182no—
242C3×D4—32no—
243C3×D4—32no—
244C3×D4—62no—
245C3×D4—62no—
246C3×D4—62no—
247C3×D4—122no—
248C3×D4—182no—
249C2×C3×C4—22no—
250C2×C3×C4—21no—
251C2×C3×C4—41no—
252C2×C3×C4—62no—
253C2×C3×C4—62no—
254C2×C3×C4—62no—
255C2×C3×C4—62no—
256C2×C3×C4—92no—
257C2×C3×C4—122no—
258C2×C3×C4—184no—
259C2×C3×C4C2×D3212yes—
260C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
261#67—22no—
262#67—64no—
263C2×Dic3—21no—
264C2×Dic3—34no—
265C2×Dic3—62no—
266C2×Dic3—64no—
267C2×Dic3—182no—
268C2×Dic3—182no—
269C2×Dic3—181no—
270C2×Dic3—362no—
271C2×Dic3—362no—
272D12#62512yes—
273C4×D3—22no—
274C4×D3—64no—
275Dic6—22no—
276Dic6—64no—
277Dic6—62no—
278Dic6—62no—
279Dic6—122no—
280Dic6#62512yes—
281C3×C8—182no—
282C3⋊C8—62no—
283C3⋊C8—62no—
284C3⋊C8—122no—
285C2×C32—21no—
286C2×C32—22no—
287C2×C32—22no—
288C2×C32—22no—
289C2×C32—21no—
290C2×C32—41no—
291C2×C32—42no—
292C2×C32—42no—
293C2×C32—122no—
294C2×C32#93712yes—
295C2×C32#95311yescharacteristic
296C3×D3—42no—
297C3×D3—42no—
298C3×D3—82no—
299#41—32no—
300#41—182no—
301#41—182no—
302C2×Q8—31no—
303C2×Q8—91no—
304C2×Q8—182no—
305Q16—182no—
306SD16—182no—
307M16—92no—
308C4⋊C4—542no—
309C42—271no—
310C22×C3—21no—
311C22×C3—22no—
312C22×C3—41no—
313C22×C3—62no—
314C22×C3—62no—
315C22×C3—122no—
316C22×C3D3×#6712yes—
317C22×C3#381111yescharacteristic
318C2×D3—22no—
319C3×C4—22no—
320C3×C4—22no—
321C3×C4—22no—
322C3×C4—42no—
323C3×C4—62no—
324C3×C4—62no—
325C3×C4—122no—
326C3×C4—122no—
327C3×C4—122no—
328C3×C4—182no—
329C3×C4C2×#62512yes—
330C3×C4D3×#6712yes—
331C3×C4D3×#6712yes—
332Dic3—22no—
333Dic3—41no—
334Dic3—64no—
335Dic3—122no—
336Dic3—182no—
337Dic3—184no—
338Dic3—184no—
339Dic3—364no—
340Dic3—364no—
341C32—21no—
342C32—22no—
343C32—41no—
344C32#520512yescomplemented
345C32#524611yescharacteristic, complemented
346Q8—32no—
347Q8—62no—
348Q8—182no—
349Q8—182no—
350D4—32no—
351D4—62no—
352D4—182no—
353C2×C4—62no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—92no—
356C2×C4—184no—
357C2×C4—541no—
358C2×C4D3311yescharacteristic
359C8—182no—
360C2×C3—22no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—22no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—22no—
365C2×C3—42no—
366C2×C3—42no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—122no—
369C2×C3—122no—
370C2×C3—242no—
371C2×C3#6397612yes—
372C2×C3#6398311yescharacteristic
373D3—42no—
374C22—62no—
375C22#8895211yescharacteristic
376C4—62no—
377C4—121no—
378C4—182no—
379C4—542no—
380C4D3×#62512yes—
381C3—21no—
382C3—22no—
383C3—41no—
384C3#1059166011yescharacteristic, complemented
385C3#1059168712yescomplemented
386C2—21no—
387C2—122no—
388C2#1172294611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722946
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC2×C33#120
prime radicalC3×#64298C2
hypocenterC33#456
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723451C2semidirect
3. C3×#63827C2semidirect
4. #11722074C2semidirect
5. #11722043C2semidirect
26. #63827D3semidirect
233. C33#456semidirect
344. C32#5205semidirect
345. C32#5246semidirect
384. C3#10591660semidirect
385. C3#10591687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#642982
#117234512
C3×#638272
#117220742
#117220432
#105916873
#105916603