Finite Group Databasebeta

← #13155952

Subgroups — #13155952

Order 1728.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64298C211yesmaximal, characteristic
2#11723678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591689—31nomaximal
9#10591687—31nomaximal
10#10591017—31nomaximal
11C2×C3×#634C2211yescharacteristic
12C2×C3×#634C2211yescharacteristic
13C32×#235C2211yescharacteristic
14C32×#235C2211yescharacteristic
15C3×#3805—22no—
16C3×#3795—21no—
17C3×#3795—21no—
18C3×D3×Dic6—21no—
19C3×D3×Dic6—21no—
20#88855C2211yescharacteristic
21C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C32×#208C2211yescharacteristic
23#88815—22no—
24#88798—21no—
25#88792—21no—
26C3×#3719—21no—
27C3×#3716—21no—
28C3×#1010—31no—
29C3×#1010—31no—
30#64298D311yescharacteristic
31#64160—31no—
32C3×#951—31no—
33C3×#909—31no—
34#63873—31no—
35#63866—31no—
36#63866—31no—
37#63831D311yescharacteristic, complemented
38#63827—31no—
39#63827—31no—
40#63827—61no—
41#63664—31no—
42#63651—31no—
43C3×#837—31no—
44C3×#825—31no—
45#63569—31no—
46#63569—31no—
47#63569—61no—
48#63568D311yescharacteristic, complemented
49#63560—31no—
50#63560—31no—
51#63560—61no—
52C2×C33×C4C2311yescharacteristic
53C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
54C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
55C2×C3×C3⋊Dic3D412yes—
56C3×#634—21no—
57C3×#634—21no—
58C3×#634—21no—
59C3×#634—21no—
60C32×#67—21no—
61C32×#67—21no—
62C32×D12D411yescharacteristic
63C32×D12D411yescharacteristic
64C32×C4×D3—21no—
65C32×C4×D3—21no—
66C32×Dic6D411yescharacteristic
67C32×Dic6D411yescharacteristic
68C3×#627—22no—
69C3×#625—22no—
70C3×D3×Dic3—22no—
71C3×D3×Dic3—22no—
72C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))—21no—
73C32×C3⋊C8—21no—
74#5246—91no—
75#5205—91no—
76#4826—91no—
77C32×#41—31no—
78C32×#41—31no—
79C2×#634C2×D311yescharacteristic
80C2×#634C2×D311yescharacteristic
81C3×D3×Q8—61no—
82C3×D3×Q8—61no—
83C3×#237—61no—
84C3×#237—61no—
85C3×#237—62no—
86C3×#237—62no—
87C3×#235—21no—
88C3×#235—21no—
89C3×#235—61no—
90C3×#235—61no—
91C3×#235C2×D311yescharacteristic
92C3×#235C2×D311yescharacteristic
93C3×#235C2×D311yescharacteristic
94C3×#235C2×D311yescharacteristic
95C2×C3×Dic6—31no—
96C2×C3×Dic6—31no—
97C2×C3×Dic6—31no—
98C2×C3×Dic6—31no—
99C2×C3×Dic6—61no—
100C2×C3×Dic6—61no—
101C2×C3×Dic6—61no—
102C2×C3×Dic6—61no—
103#3805—22no—
104#3795—21no—
105#3795—21no—
106D3×Dic6—21no—
107D3×Dic6—21no—
108C32×M16—31no—
109#3756—61no—
110#3754—61no—
111C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
112#3748—31no—
113#3748—31no—
114#3748—31no—
115#3748—61no—
116#3748—61no—
117#3748—61no—
118#3748—121no—
119C3×#216—61no—
120C3×#214—61no—
121C3×C4×Dic3—31no—
122C3×C4×Dic3—31no—
123C3×C4×Dic3—61no—
124C3×#208—21no—
125C3×#208C2×D311yescharacteristic
126C3×#208C2×D311yescharacteristic
127C3×Dic12—61no—
128C3×#204—61no—
129#3724—62no—
130Dic3⋊Dic3—62no—
131Dic3⋊Dic3—62no—
132#3719—21no—
133#3718—62no—
134#3718—61no—
135#3718—61no—
136#3716—21no—
137#3715—62no—
138#3715—61no—
139#3715—61no—
140C22×C33C2×D411yescharacteristic
141C2×C32×D3—21no—
142C2×C32×D3—21no—
143C33×C4C2×D411yescharacteristic
144C33×C4C2×D411yescharacteristic
145C3×C3⋊Dic3—22no—
146C3×C3⋊Dic3—22no—
147C3×C3⋊Dic3—41no—
148C32×Dic3—21no—
149C32×Dic3—21no—
150C3×2−1+4—91no—
151#1010—31no—
152#1010—31no—
153C3×#137—91no—
154#951—31no—
155#951—91no—
156#951—91no—
157#951—181no—
158#944—91no—
159#944—91no—
160#942—91no—
161#909—31no—
162#869—91no—
163C3×#104—91no—
164#837—31no—
165#837—91no—
166#837—91no—
167#837—181no—
168#836—91no—
169#825—31no—
170#824—91no—
171#824—91no—
172#824—181no—
173#805—91no—
174C32×Q8—31no—
175C32×Q8—31no—
176C32×D4—31no—
177C32×D4—31no—
178C32×D4—61no—
179C32×D4—61no—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4—41no—
184C2×C32×C4—61no—
185C2×C32×C4—61no—
186C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
187C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
188C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3—21no—
190C2×C3⋊Dic3—21no—
191C2×C3⋊Dic3#6712yes—
192#634—21no—
193#634—21no—
194#634—21no—
195#634—21no—
196C3×#67—21no—
197C3×#67—21no—
198C3×#67—21no—
199C3×#67—21no—
200C3×#67—41no—
201C3×#67—41no—
202C3×#67—62no—
203C3×#67—62no—
204C2×C3×Dic3—32no—
205C2×C3×Dic3—32no—
206C2×C3×Dic3—62no—
207C2×C3×Dic3—62no—
208C2×C3×Dic3—62no—
209C2×C3×Dic3—61no—
210C2×C3×Dic3—61no—
211C2×C3×Dic3—61no—
212C2×C3×Dic3—61no—
213C2×C3×Dic3—121no—
214C2×C3×Dic3—121no—
215C3×D12—21no—
216C3×D12—21no—
217C3×D12D1211yescharacteristic
218C3×D12#6711yescharacteristic
219C3×D12#6711yescharacteristic
220C3×D12#6711yescharacteristic
221C3×C4×D3—21no—
222C3×C4×D3—21no—
223C3×C4×D3—21no—
224C3×C4×D3—21no—
225C3×C4×D3—41no—
226C3×C4×D3—41no—
227C3×C4×D3—62no—
228C3×C4×D3—62no—
229C3×Dic6—21no—
230C3×Dic6—21no—
231C3×Dic6—62no—
232C3×Dic6—62no—
233C3×Dic6—61no—
234C3×Dic6—61no—
235C3×Dic6—61no—
236C3×Dic6—61no—
237C3×Dic6—62no—
238C3×Dic6—61no—
239C3×Dic6—61no—
240C3×Dic6—61no—
241C3×Dic6—61no—
242C3×Dic6—121no—
243C3×Dic6—121no—
244C3×Dic6—121no—
245C3×Dic6D1211yescharacteristic
246C3×Dic6#6711yescharacteristic
247C3×Dic6#6711yescharacteristic
248C3×Dic6#6711yescharacteristic
249#627—22no—
250#625—22no—
251D3×Dic3—22no—
252D3×Dic3—22no—
253C32×C8—61no—
254C3⋊(C3⋊C8)—61no—
255C3⋊(C3⋊C8)—62no—
256C3⋊(C3⋊C8)—61no—
257C3⋊(C3⋊C8)—61no—
258C3⋊(C3⋊C8)—121no—
259C3⋊(C3⋊C8)—121no—
260C3⋊(C3⋊C8)—122no—
261C3×C3⋊C8—21no—
262C3×C3⋊C8—21no—
263C3×C3⋊C8—41no—
264#456—271noSylow
265C2×C33—21no—
266C2×C33#12011yescharacteristic
267C32×D3—41no—
268C32×D3—41no—
269C3×#41—31no—
270C3×#41—31no—
271C3×#41—31no—
272C3×#41—31no—
273C3×#41—61no—
274C3×#41—61no—
275C3×#41—181no—
276C3×#41—181no—
277C3×#41—182no—
278C2×C3×Q8—91no—
279C2×C3×Q8—91no—
280C2×C3×Q8—181no—
281C2×C3×Q8—181no—
282D3×Q8—61no—
283D3×Q8—61no—
284#237—61no—
285#237—61no—
286#237—62no—
287#237—62no—
288#235—61no—
289#235—61no—
290#235D3211yescharacteristic
291#235D3211yescharacteristic
292C2×Dic6—31no—
293C2×Dic6—31no—
294C2×Dic6—31no—
295C2×Dic6—31no—
296C2×Dic6—61no—
297C2×Dic6—61no—
298C2×Dic6—61no—
299C2×Dic6—61no—
300C3×Q16—181no—
301C3×SD16—181no—
302C3×M16—31no—
303C3×M16—31no—
304C3×M16—61no—
305C3×C42—91no—
306#216—61no—
307#216—181no—
308#216—181no—
309#216—182no—
310#216—181no—
311#215—181no—
312#214—61no—
313#214—181no—
314#214—181no—
315#214—182no—
316C4⋊Dic3—182no—
317Dic3⋊C4—182no—
318Dic3⋊C4—182no—
319C4×Dic3—31no—
320C4×Dic3—31no—
321C4×Dic3—61no—
322#208—91no—
323#208—91no—
324#208—91no—
325#208—181no—
326#208—181no—
327#208—181no—
328#208—361no—
329#208D3211yescharacteristic
330Dic12—61no—
331#204—61no—
332C22×C32—21no—
333C22×C32—21no—
334C22×C32—21no—
335C22×C32—41no—
336C22×C32—61no—
337C22×C32—61no—
338C22×C32D3×D411yescharacteristic
339C22×C32D3×D411yescharacteristic
340C22×C32C2×#6711yescharacteristic
341C2×C3×D3—21no—
342C2×C3×D3—21no—
343C2×C3×D3—21no—
344C2×C3×D3—21no—
345C2×C3×D3—41no—
346C2×C3×D3—41no—
347C32×C4—21no—
348C32×C4—21no—
349C32×C4—21no—
350C32×C4—21no—
351C32×C4—21no—
352C32×C4—21no—
353C32×C4—41no—
354C32×C4—41no—
355C32×C4—61no—
356C32×C4—61no—
357C32×C4C2×D1211yescharacteristic
358C32×C4D3×D411yescharacteristic
359C32×C4D3×D411yescharacteristic
360C32×C4C2×#6711yescharacteristic
361C32×C4C2×#6711yescharacteristic
362C32×C4C2×#6711yescharacteristic
363C3⋊Dic3—22no—
364C3⋊Dic3—22no—
365C3⋊Dic3—41no—
366C3×Dic3—21no—
367C3×Dic3—21no—
368C3×Dic3—21no—
369C3×Dic3—21no—
370C3×Dic3—41no—
371C3×Dic3—41no—
372C3×Dic3—62no—
373C3×Dic3—62no—
374C3×Dic3—62no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—122no—
377C3×Dic3—122no—
378C3×Dic3—122no—
379C3×Dic3—121no—
380C3×Dic3—121no—
3812−1+4—91no—
382#137—91no—
383#137—271no—
384C4⋊Q8—271no—
385#104—91no—
386#104—271no—
387#101—271no—
388C33#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C3×Q8—31no—
390C3×Q8—31no—
391C3×Q8—31no—
392C3×Q8—31no—
393C3×Q8—61no—
394C3×Q8—61no—
395C3×Q8—182no—
396C3×Q8—181no—
397C3×Q8—181no—
398C3×Q8—181no—
399C3×Q8—181no—
400C3×D4—31no—
401C3×D4—31no—
402C3×D4—31no—
403C3×D4—31no—
404C3×D4—61no—
405C3×D4—61no—
406C3×D4—61no—
407C3×D4—61no—
408C3×D4—61no—
409C3×D4—61no—
410C3×D4—121no—
411C3×D4—121no—
412C3×D4—182no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—61no—
418C2×C3×C4—61no—
419C2×C3×C4—61no—
420C2×C3×C4—61no—
421C2×C3×C4—92no—
422C2×C3×C4—121no—
423C2×C3×C4—121no—
424C2×C3×C4—182no—
425C2×C3×C4—182no—
426C2×C3×C4—181no—
427C2×C3×C4—181no—
428C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
429C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
430C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
431#67—21no—
432#67—21no—
433#67—62no—
434#67—62no—
435C2×Dic3—32no—
436C2×Dic3—32no—
437C2×Dic3—62no—
438C2×Dic3—62no—
439C2×Dic3—62no—
440C2×Dic3—61no—
441C2×Dic3—61no—
442C2×Dic3—61no—
443C2×Dic3—61no—
444C2×Dic3—121no—
445C2×Dic3—121no—
446D12#62511yescharacteristic
447D12#62611yescharacteristic
448C4×D3—21no—
449C4×D3—21no—
450C4×D3—62no—
451C4×D3—62no—
452Dic6—62no—
453Dic6—62no—
454Dic6—61no—
455Dic6—61no—
456Dic6—61no—
457Dic6—61no—
458Dic6—62no—
459Dic6—61no—
460Dic6—61no—
461Dic6—61no—
462Dic6—61no—
463Dic6—121no—
464Dic6—121no—
465Dic6—121no—
466Dic6#62511yescharacteristic
467Dic6#62611yescharacteristic
468C3×C8—61no—
469C3×C8—61no—
470C3×C8—121no—
471C3⋊C8—21no—
472C3⋊C8—182no—
473C3⋊C8—181no—
474C3⋊C8—181no—
475C3⋊C8—181no—
476C3⋊C8—361no—
477C3⋊C8—361no—
478C3⋊C8—362no—
479C2×C32—21no—
480C2×C32—21no—
481C2×C32—21no—
482C2×C32—21no—
483C2×C32—21no—
484C2×C32—21no—
485C2×C32—41no—
486C2×C32—41no—
487C2×C32—41no—
488C2×C32—41no—
489C2×C32—81no—
490C2×C32—121no—
491C2×C32—121no—
492C2×C32#88211yescharacteristic
493C2×C32#93711yescharacteristic
494C2×C32#95311yescharacteristic
495C3×D3—41no—
496C3×D3—41no—
497C3×D3—41no—
498C3×D3—41no—
499C3×D3—81no—
500C3×D3—81no—
501#41—31no—
502#41—31no—
503#41—181no—
504#41—181no—
505#41—182no—
506C2×Q8—91no—
507C2×Q8—91no—
508C2×Q8—181no—
509C2×Q8—181no—
510Q16—181no—
511Q16—541no—
512SD16—181no—
513SD16—541no—
514M16—31no—
515M16—271no—
516C4⋊C4—542no—
517C42—91no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—21no—
520C22×C3—21no—
521C22×C3—41no—
522C22×C3—61no—
523C22×C3—61no—
524C22×C3—61no—
525C22×C3—61no—
526C22×C3—121no—
527C22×C3—121no—
528C22×C3#380211yescharacteristic
529C22×C3D3×#6711yescharacteristic
530C22×C3D3×#6711yescharacteristic
531C2×D3—21no—
532C2×D3—21no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—21no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—41no—
540C3×C4—41no—
541C3×C4—61no—
542C3×C4—61no—
543C3×C4—61no—
544C3×C4—61no—
545C3×C4—121no—
546C3×C4—121no—
547C3×C4—182no—
548C3×C4—182no—
549C3×C4—361no—
550C3×C4D3×D1211yescharacteristic
551C3×C4C2×#62511yescharacteristic
552C3×C4C2×#62611yescharacteristic
553C3×C4D3×#6711yescharacteristic
554C3×C4D3×#6711yescharacteristic
555C3×C4D3×#6711yescharacteristic
556Dic3—21no—
557Dic3—21no—
558Dic3—62no—
559Dic3—62no—
560Dic3—62no—
561Dic3—62no—
562Dic3—122no—
563Dic3—122no—
564Dic3—122no—
565Dic3—121no—
566Dic3—121no—
567C32—21no—
568C32—21no—
569C32—21no—
570C32—41no—
571C32#482611yescharacteristic, complemented
572C32#520511yescharacteristic, complemented
573C32#524611yescharacteristic, complemented
574Q8—31no—
575Q8—31no—
576Q8—182no—
577Q8—181no—
578Q8—181no—
579Q8—181no—
580Q8—181no—
581D4—31no—
582D4—31no—
583D4—61no—
584D4—61no—
585D4—182no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—92no—
589C2×C4—182no—
590C2×C4—182no—
591C2×C4—181no—
592C2×C4—181no—
593C2×C4D3311yescharacteristic
594C8—61no—
595C8—541no—
596C2×C3—21no—
597C2×C3—21no—
598C2×C3—21no—
599C2×C3—21no—
600C2×C3—21no—
601C2×C3—21no—
602C2×C3—41no—
603C2×C3—41no—
604C2×C3—41no—
605C2×C3—41no—
606C2×C3—81no—
607C2×C3—121no—
608C2×C3—121no—
609C2×C3—121no—
610C2×C3—121no—
611C2×C3—241no—
612C2×C3—241no—
613C2×C3#6392211yescharacteristic
614C2×C3#6397611yescharacteristic
615C2×C3#6397711yescharacteristic
616D3—41no—
617D3—41no—
618C22—61no—
619C22—61no—
620C22#8895311yescharacteristic
621C4—61no—
622C4—61no—
623C4—182no—
624C4—182no—
625C4—361no—
626C4D3×#62511yescharacteristic
627C4D3×#62611yescharacteristic
628C3—21no—
629C3—21no—
630C3—21no—
631C3—41no—
632C3#1059101711yescharacteristic, complemented
633C3#1059168711yescharacteristic, complemented
634C3#1059168911yescharacteristic, complemented
635C2—21no—
636C2—121no—
637C2—121no—
638C2#1172294711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722947
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC2×C33#120
prime radicalC3×#64298C2
hypocenterC33#456
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723678C2semidirect
3. #11723373C2semidirect
4. C3×#63831C2semidirect
5. #11722044C2semidirect
6. #11722029C2semidirect
7. C3×#63568C2semidirect
37. #63831D3semidirect
48. #63568D3semidirect
388. C33#456semidirect
571. C32#4826semidirect
572. C32#5205semidirect
573. C32#5246semidirect
632. C3#10591017semidirect
633. C3#10591687semidirect
634. C3#10591689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#642982
#117236782
#117233732
C3×#638312
#117220442
#117220292
C3×#635682
#105916893
#105916873
#105910173