Finite Group Databasebeta

← #13155964

Subgroups — #13155964

Order 1728.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724614C211yesmaximal, characteristic
2#11723451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#63833C212yesmaximal, complemented
4#11722045C212yesmaximal, complemented
5C3×#63561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591660—31nomaximal
7#10591018—32nomaximal
8C3×#3828C2212yes—
9C2×C3×#634C2211yescharacteristic
10C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
11#89046—22no—
12#89041—22no—
13#89040—22no—
14C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
15C32×#208C2212yes—
16#88806—22no—
17C3×#3719—22no—
18C3×#3717—22no—
19#64298—31no—
20#64297—32no—
21#64153—31no—
22C3×#942—32no—
23C3×#909—32no—
24#63873—32no—
25#63873—61no—
26#63833D312yescomplemented
27#63652—32no—
28C3×#824—32no—
29#63568—32no—
30#63568—32no—
31#63568—62no—
32#63561D311yescharacteristic, complemented
33C2×C33×C4C2311yescharacteristic
34C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
35C3×#638—22no—
36C2×C3×C3⋊Dic3D412yes—
37C3×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
38C3×C4×C3⋊D3—22no—
39C3×#634—22no—
40C3×#634D412yes—
41C2×C32×Dic3—21no—
42C32×Dic6—22no—
43#6296—22no—
44#6295—22no—
45#6294—24no—
46C32×C3⋊C8—22no—
47#5205—92no—
48#4752—91no—
49C2×C32×Q8—31no—
50#3828C2×D312yes—
51C2×#634C2×D311yescharacteristic
52C3×#235—32no—
53C3×#235—32no—
54C3×#235—62no—
55C2×C3×Dic6—21no—
56C2×C3×Dic6—32no—
57C2×C3×Dic6—61no—
58C2×C3×Dic6C2×D312yes—
59#3805—62no—
60#3804—64no—
61#3799—62no—
62#3797—62no—
63#3796—62no—
64#3795—62no—
65D3×Dic6—62no—
66D3×Dic6—62no—
67C32×M16—32no—
68#3750—62no—
69C4×C3⋊Dic3—31no—
70C4×C3⋊Dic3—32no—
71C4×C3⋊Dic3—61no—
72C4×C3⋊Dic3—62no—
73C4×C3⋊Dic3—121no—
74C3×#216—62no—
75C3×#215—62no—
76C3×#208—22no—
77C3×#208C2×D312yes—
78C3×#208C2×D312yes—
79C3×Dic12—62no—
80C3×#204—62no—
81#3724—64no—
82#3724—64no—
83#3719—22no—
84#3717—22no—
85C22×C33C2×D411yescharacteristic
86C2×C3×C3⋊D3—22no—
87C33×C4C2×D412yes—
88C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
89C3×C3⋊Dic3—22no—
90C3×C3⋊Dic3—22no—
91C32×Dic3—41no—
92#1010—92no—
93#1007—91no—
94C3×#137—92no—
95#944—92no—
96#944—91no—
97#944—181no—
98#942—32no—
99#909—32no—
100C3×#101—91no—
101#837—92no—
102#825—92no—
103#825—92no—
104#825—182no—
105#824—32no—
106C32×Q8—62no—
107C2×C32×C4—22no—
108C2×C32×C4—21no—
109C2×C32×C4—41no—
110C2×C32×C4—61no—
111C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
112C2×C32×C4C22×D312yes—
113#638—22no—
114C2×C3⋊Dic3—61no—
115C2×C3⋊Dic3—62no—
116C2×C3⋊Dic3—62no—
117C2×C3⋊Dic3—122no—
118C2×C3⋊Dic3—122no—
119C2×C3⋊Dic3D1212yes—
120C4⋊(C3⋊D3)#6712yes—
121C4×C3⋊D3—22no—
122#634—22no—
123#634#6712yes—
124C3×#67—62no—
125C3×#67—62no—
126C3×#67—122no—
127C2×C3×Dic3—22no—
128C2×C3×Dic3—22no—
129C2×C3×Dic3—34no—
130C2×C3×Dic3—62no—
131C3×D12—32no—
132C3×D12—32no—
133C3×D12—62no—
134C3×C4×D3—62no—
135C3×C4×D3—62no—
136C3×C4×D3—122no—
137C3×Dic6—22no—
138C3×Dic6—22no—
139C3×Dic6—32no—
140C3×Dic6—32no—
141C3×Dic6—42no—
142C3×Dic6—62no—
143C3×Dic6—62no—
144C3×Dic6—62no—
145C3×Dic6—122no—
146#627—62no—
147#627—64no—
148#626—64no—
149#625—62no—
150#624—64no—
151D3×Dic3—64no—
152D3×Dic3—64no—
153C32×C8—62no—
154C3×C3⋊C8—22no—
155C3×C3⋊C8—22no—
156C3×C3⋊C8—42no—
157#456—271noSylow
158C2×C33—21no—
159C2×C33#12011yescharacteristic
160C3×C3⋊D3—42no—
161C3×#41—92no—
162C2×C3×Q8—32no—
163C2×C3×Q8—61no—
164C2×C3×Q8—91no—
165#239—182no—
166D3×Q8—182no—
167D3×Q8—182no—
168#237—182no—
169#237—184no—
170#235—32no—
171#235—32no—
172#235—62no—
173#235—182no—
174#235—182no—
175C2×Dic6—32no—
176C2×Dic6—61no—
177C2×Dic6—182no—
178C2×Dic6D3211yescharacteristic
179C3×Q16—182no—
180C3×SD16—182no—
181C3×M16—32no—
182C3×M16—32no—
183C3×M16—62no—
184#216—62no—
185#215—62no—
186Dic3⋊C4—182no—
187Dic3⋊C4—184no—
188Dic3⋊C4—184no—
189C4×Dic3—91no—
190C4×Dic3—92no—
191C4×Dic3—181no—
192C4×Dic3—182no—
193C4×Dic3—361no—
194#208D3212yes—
195Dic12—62no—
196#204—62no—
197C22×C32—22no—
198C22×C32—21no—
199C22×C32—41no—
200C22×C32C2×D1211yescharacteristic
201C22×C32D3×D412yes—
202C2×C3⋊D3—22no—
203C2×C3×D3—62no—
204C2×C3×D3—62no—
205C2×C3×D3—122no—
206C32×C4—22no—
207C32×C4—22no—
208C32×C4—22no—
209C32×C4—42no—
210C32×C4—121no—
211C32×C4D3×D412yes—
212C32×C4D3×D412yes—
213C32×C4C2×#6712yes—
214C3⋊Dic3—22no—
215C3⋊Dic3—22no—
216C3⋊Dic3—62no—
217C3⋊Dic3—64no—
218C3⋊Dic3—64no—
219C3⋊Dic3—124no—
220C3⋊Dic3—124no—
221C3×Dic3—42no—
222C3×Dic3—42no—
223C3×Dic3—62no—
224C3×Dic3—64no—
225C3×Dic3—62no—
226C3×Dic3—122no—
227C3×Dic3—122no—
2282−1+4—271no—
229#137—92no—
230C4⋊Q8—271no—
231#104—272no—
232#101—91no—
233C33#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
234C3×Q8—62no—
235C3×Q8—62no—
236C3×Q8—92no—
237C3×Q8—122no—
238C3×Q8—182no—
239C3×D4—92no—
240C3×D4—182no—
241C2×C3×C4—22no—
242C2×C3×C4—21no—
243C2×C3×C4—41no—
244C2×C3×C4—62no—
245C2×C3×C4—62no—
246C2×C3×C4—92no—
247C2×C3×C4—182no—
248C2×C3×C4C2×D3212yes—
249C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
250#67—62no—
251#67—62no—
252#67—122no—
253#67—184no—
254C2×Dic3—21no—
255C2×Dic3—34no—
256C2×Dic3—62no—
257C2×Dic3—184no—
258C2×Dic3—182no—
259C2×Dic3—182no—
260C2×Dic3—181no—
261C2×Dic3—362no—
262C2×Dic3—362no—
263D12—32no—
264D12—32no—
265D12—62no—
266D12—182no—
267C4×D3—62no—
268C4×D3—62no—
269C4×D3—122no—
270C4×D3—184no—
271C4×D3—184no—
272Dic6—22no—
273Dic6—32no—
274Dic6—32no—
275Dic6—62no—
276Dic6—62no—
277Dic6—62no—
278Dic6—122no—
279Dic6—184no—
280Dic6—182no—
281C3×C8—62no—
282C3×C8—62no—
283C3×C8—122no—
284C3⋊C8—22no—
285C2×C32—21no—
286C2×C32—22no—
287C2×C32—22no—
288C2×C32—22no—
289C2×C32—21no—
290C2×C32—41no—
291C2×C32—42no—
292C2×C32—42no—
293C2×C32#88211yescharacteristic
294C2×C32#93712yes—
295C3⋊D3—42no—
296C3×D3—122no—
297C3×D3—122no—
298C3×D3—242no—
299#41—92no—
300#41—542no—
301#41—542no—
302C2×Q8—31no—
303C2×Q8—91no—
304C2×Q8—542no—
305Q16—182no—
306SD16—182no—
307M16—32no—
308C4⋊C4—542no—
309C42—271no—
310C22×C3—21no—
311C22×C3—22no—
312C22×C3—41no—
313C22×C3—182no—
314C22×C3D3×D1212yes—
315C22×C3#381111yescharacteristic
316C2×D3—62no—
317C2×D3—62no—
318C2×D3—122no—
319C3×C4—22no—
320C3×C4—22no—
321C3×C4—22no—
322C3×C4—42no—
323C3×C4—122no—
324C3×C4—122no—
325C3×C4—182no—
326C3×C4—182no—
327C3×C4#380212yes—
328C3×C4D3×#6712yes—
329C3×C4D3×#6712yes—
330Dic3—41no—
331Dic3—62no—
332Dic3—64no—
333Dic3—62no—
334Dic3—122no—
335Dic3—122no—
336Dic3—182no—
337Dic3—184no—
338Dic3—184no—
339Dic3—364no—
340Dic3—364no—
341C32—22no—
342C32—21no—
343C32—41no—
344C32#475211yescharacteristic, complemented
345C32#520512yescomplemented
346Q8—62no—
347Q8—92no—
348Q8—182no—
349Q8—542no—
350D4—92no—
351D4—182no—
352D4—542no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—92no—
355C2×C4—182no—
356C2×C4—544no—
357C2×C4—541no—
358C2×C4D3311yescharacteristic
359C8—62no—
360C2×C3—22no—
361C2×C3—22no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—22no—
365C2×C3—42no—
366C2×C3—42no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—362no—
369C2×C3#6392212yes—
370C2×C3#6398311yescharacteristic
371D3—122no—
372D3—122no—
373D3—242no—
374C22—182no—
375C22#8895511yescharacteristic
376C4—121no—
377C4—182no—
378C4—182no—
379C4—542no—
380C4#8895312yes—
381C3—22no—
382C3—21no—
383C3—41no—
384C3#1059101812yescomplemented
385C3#1059166011yescharacteristic, complemented
386C2—21no—
387C2—362no—
388C2#1172295111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722951
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC2×C33#120
prime radical#11724614C2
hypocenterC33#456
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723451C2semidirect
3. C3×#63833C2semidirect
4. #11722045C2semidirect
5. C3×#63561C2semidirect
26. #63833D3semidirect
32. #63561D3semidirect
233. C33#456semidirect
344. C32#4752semidirect
345. C32#5205semidirect
384. C3#10591018semidirect
385. C3#10591660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246142
#117234512
C3×#638332
#117220452
C3×#635612
#105916603
#105910183