Finite Group Databasebeta

← #13155965

Subgroups — #13155965

Order 1728.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724614C211yesmaximal, characteristic
2#11723443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723388C212yesmaximal, complemented
4C3×#63570C212yesmaximal, complemented
5C3×#63561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591021—32nomaximal
7#10590401—31nomaximal
8C2×#6308C2211yescharacteristic
9C3×#3828C2212yes—
10C2×C3×#634C2211yescharacteristic
11#89046—22no—
12#89041—22no—
13#89040—22no—
14C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic
15C32×#208C2212yes—
16Dic3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
17#88800—22no—
18#88796—22no—
19#64298—31no—
20#64297—32no—
21#64118—32no—
22#64078—31no—
23#63866—32no—
24#63866—61no—
25#63831—32no—
26#63831—32no—
27#63831—62no—
28C3×#825—32no—
29C3×#824—32no—
30C3×#805—32no—
31#63570D312yescomplemented
32#63561D311yescharacteristic, complemented
33C2×C33×C4C2311yescharacteristic
34C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
35#6308—22no—
36C3×#638—22no—
37C2×C3×C3⋊Dic3D412yes—
38C3×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
39C3×C4×C3⋊D3—22no—
40C3×#634—22no—
41C3×#634D412yes—
42C2×C32×Dic3—21no—
43#6296—22no—
44#6295—22no—
45#6294—24no—
46C32×C3⋊C8—22no—
47#4826—92no—
48#4752—91no—
49#3828C2×D312yes—
50C2×#634—31no—
51C2×#634—32no—
52C2×#634—62no—
53C2×#634—61no—
54C2×#634—121no—
55C2×#634C2×D311yescharacteristic
56C3×#235—32no—
57C3×#235—32no—
58C3×#235—62no—
59C2×C3×Dic6—32no—
60C2×C3×Dic6—61no—
61#3805—62no—
62#3804—64no—
63#3799—62no—
64#3797—62no—
65#3796—62no—
66#3795—62no—
67D3×Dic6—62no—
68D3×Dic6—62no—
69C32×M16—32no—
70C32×C42—31no—
71C4⋊(C3⋊Dic3)—62no—
72#3746—62no—
73#3744—62no—
74C3×C4×Dic3—21no—
75C3×C4×Dic3C2×D312yes—
76C3×#208—22no—
77C3×#208C2×D312yes—
78C3×#208C2×D312yes—
79Dic3⋊Dic3—64no—
80Dic3⋊Dic3—64no—
81#3719—62no—
82#3719—62no—
83#3719—64no—
84#3716—62no—
85#3716—62no—
86#3716—64no—
87C22×C33C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×C3⋊D3—22no—
89C33×C4C2×D412yes—
90C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
91C3×C3⋊Dic3—22no—
92C3×C3⋊Dic3—22no—
93C32×Dic3—22no—
94#1010—92no—
95#1007—91no—
96#951—92no—
97#944—91no—
98#909—92no—
99#909—92no—
100#909—182no—
101#869—92no—
102#869—181no—
103C3×#104—92no—
104C3×#101—91no—
105#825—32no—
106#824—32no—
107#805—32no—
108C2×C32×C4—22no—
109C2×C32×C4—21no—
110C2×C32×C4—41no—
111C2×C32×C4—61no—
112C2×C32×C4C22×D312yes—
113C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
114#638—22no—
115C2×C3⋊Dic3—61no—
116C2×C3⋊Dic3—62no—
117C2×C3⋊Dic3—62no—
118C2×C3⋊Dic3—122no—
119C2×C3⋊Dic3—122no—
120C2×C3⋊Dic3D1212yes—
121C4⋊(C3⋊D3)D1212yes—
122C4×C3⋊D3—22no—
123#634—22no—
124#634—62no—
125#634—64no—
126#634—62no—
127#634—62no—
128#634—122no—
129#634—122no—
130#634—124no—
131#634D1212yes—
132C3×#67—62no—
133C3×#67—62no—
134C3×#67—122no—
135C2×C3×Dic3—22no—
136C2×C3×Dic3—22no—
137C2×C3×Dic3—34no—
138C2×C3×Dic3—62no—
139C3×D12—32no—
140C3×D12—32no—
141C3×D12—62no—
142C3×C4×D3—62no—
143C3×C4×D3—62no—
144C3×C4×D3—122no—
145C3×Dic6—32no—
146C3×Dic6—32no—
147C3×Dic6—62no—
148C3×Dic6—62no—
149C3×Dic6—62no—
150C3×Dic6—122no—
151#627—62no—
152#627—64no—
153#626—64no—
154#625—62no—
155#624—64no—
156D3×Dic3—64no—
157D3×Dic3—64no—
158C32×C8—62no—
159C3×C3⋊C8—24no—
160C3×C3⋊C8—22no—
161C3×C3⋊C8—22no—
162#456—271noSylow
163C2×C33—21no—
164C2×C33#12011yescharacteristic
165C3×C3⋊D3—42no—
166C3×#41—92no—
167C2×C3×Q8—91no—
168#239—182no—
169D3×Q8—182no—
170D3×Q8—182no—
171#237—182no—
172#237—184no—
173#235—32no—
174#235—32no—
175#235—62no—
176#235—182no—
177#235—182no—
178C2×Dic6—32no—
179C2×Dic6—61no—
180C2×Dic6—92no—
181C2×Dic6—91no—
182C2×Dic6—182no—
183C2×Dic6—181no—
184C2×Dic6—182no—
185C2×Dic6—361no—
186C3×M16—32no—
187C3×M16—32no—
188C3×M16—62no—
189C3×C42—32no—
190C3×C42—61no—
191#216—182no—
192#214—182no—
193C4⋊Dic3—184no—
194C4⋊Dic3—184no—
195Dic3⋊C4—182no—
196C4×Dic3D3211yescharacteristic
197#208D3212yes—
198Dic12—182no—
199Dic12—182no—
200Dic12—184no—
201#204—182no—
202#204—182no—
203#204—184no—
204C22×C32—22no—
205C22×C32—21no—
206C22×C32—41no—
207C22×C32C2×D1211yescharacteristic
208C22×C32D3×D412yes—
209C2×C3⋊D3—22no—
210C2×C3×D3—62no—
211C2×C3×D3—62no—
212C2×C3×D3—122no—
213C32×C4—22no—
214C32×C4—22no—
215C32×C4—22no—
216C32×C4—42no—
217C32×C4—62no—
218C32×C4C2×D1212yes—
219C32×C4D3×D412yes—
220C32×C4D3×D412yes—
221C3⋊Dic3—22no—
222C3⋊Dic3—22no—
223C3⋊Dic3—124no—
224C3⋊Dic3—122no—
225C3⋊Dic3—124no—
226C3⋊Dic3—122no—
227C3⋊Dic3—121no—
228C3×Dic3—24no—
229C3×Dic3—24no—
230C3×Dic3—62no—
231C3×Dic3—64no—
232C3×Dic3—62no—
233C3×Dic3—122no—
234C3×Dic3—122no—
2352−1+4—271no—
236#137—272no—
237C4⋊Q8—271no—
238#104—92no—
239#101—91no—
240C33#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
241C3×Q8—92no—
242C3×Q8—182no—
243C3×D4—92no—
244C3×D4—182no—
245C2×C3×C4—21no—
246C2×C3×C4—22no—
247C2×C3×C4—41no—
248C2×C3×C4—62no—
249C2×C3×C4—62no—
250C2×C3×C4—92no—
251C2×C3×C4—182no—
252C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
253C2×C3×C4C2×D3212yes—
254#67—62no—
255#67—62no—
256#67—122no—
257#67—184no—
258C2×Dic3—21no—
259C2×Dic3—34no—
260C2×Dic3—62no—
261C2×Dic3—184no—
262C2×Dic3—182no—
263C2×Dic3—182no—
264C2×Dic3—181no—
265C2×Dic3—362no—
266C2×Dic3—362no—
267D12—32no—
268D12—32no—
269D12—62no—
270D12—182no—
271C4×D3—62no—
272C4×D3—62no—
273C4×D3—122no—
274C4×D3—184no—
275C4×D3—184no—
276Dic6—32no—
277Dic6—32no—
278Dic6—62no—
279Dic6—62no—
280Dic6—62no—
281Dic6—122no—
282Dic6—184no—
283Dic6—182no—
284Dic6—184no—
285Dic6—182no—
286Dic6—182no—
287Dic6—182no—
288Dic6—362no—
289Dic6—362no—
290Dic6—364no—
291C3×C8—64no—
292C3×C8—62no—
293C3×C8—62no—
294C3⋊C8—22no—
295C2×C32—21no—
296C2×C32—22no—
297C2×C32—22no—
298C2×C32—21no—
299C2×C32—22no—
300C2×C32—41no—
301C2×C32—42no—
302C2×C32—42no—
303C2×C32#88211yescharacteristic
304C2×C32#88212yes—
305C3⋊D3—42no—
306C3×D3—122no—
307C3×D3—122no—
308C3×D3—242no—
309#41—92no—
310#41—542no—
311#41—542no—
312C2×Q8—91no—
313C2×Q8—271no—
314C2×Q8—542no—
315Q16—542no—
316SD16—542no—
317M16—32no—
318C4⋊C4—542no—
319C42—31no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—22no—
322C22×C3—41no—
323C22×C3—182no—
324C22×C3D3×D1212yes—
325C22×C3#381111yescharacteristic
326C2×D3—62no—
327C2×D3—62no—
328C2×D3—122no—
329C3×C4—22no—
330C3×C4—22no—
331C3×C4—22no—
332C3×C4—42no—
333C3×C4—64no—
334C3×C4—64no—
335C3×C4—182no—
336C3×C4—182no—
337C3×C4D3×D1212yes—
338C3×C4D3×D1212yes—
339C3×C4#381112yes—
340Dic3—22no—
341Dic3—62no—
342Dic3—62no—
343Dic3—64no—
344Dic3—122no—
345Dic3—122no—
346Dic3—364no—
347Dic3—362no—
348Dic3—364no—
349Dic3—362no—
350Dic3—361no—
351C32—22no—
352C32—21no—
353C32—41no—
354C32#475211yescharacteristic, complemented
355C32#482612yescomplemented
356Q8—92no—
357Q8—182no—
358Q8—542no—
359Q8—542no—
360D4—92no—
361D4—182no—
362D4—542no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—92no—
365C2×C4—182no—
366C2×C4—544no—
367C2×C4—541no—
368C2×C4D3311yescharacteristic
369C8—62no—
370C2×C3—22no—
371C2×C3—22no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—22no—
375C2×C3—42no—
376C2×C3—42no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—362no—
379C2×C3#6392312yes—
380C2×C3#6392311yescharacteristic
381D3—122no—
382D3—122no—
383D3—242no—
384C22—182no—
385C22#8895511yescharacteristic
386C4—62no—
387C4—182no—
388C4—182no—
389C4—1081no—
390C4#8895512yes—
391C3—22no—
392C3—21no—
393C3—41no—
394C3#1059040111yescharacteristic, complemented
395C3#1059102112yescomplemented
396C2—21no—
397C2—362no—
398C2#1172295211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722952
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC2×C33#120
prime radical#11724614C2
hypocenterC33#456
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723443C2semidirect
3. #11723388C2semidirect
4. C3×#63570C2semidirect
5. C3×#63561C2semidirect
31. #63570D3semidirect
32. #63561D3semidirect
240. C33#456semidirect
354. C32#4752semidirect
355. C32#4826semidirect
394. C3#10590401semidirect
395. C3#10591021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246142
#117234432
#117233882
C3×#635702
C3×#635612
#105910213
#105904013