Finite Group Databasebeta

← #13156025

Subgroups — #13156025

Order 1728.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723406C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88799C212yesmaximal
3C3×#63873C211yesmaximal, characteristic
4#11722078C211yesmaximal, characteristic
5C3×#63565C212yesmaximal
6#10591575—32nomaximal
7#10590566—31nomaximal
8C2×#6308C2211yescharacteristic
9C2×C32×Dic6C2212yes—
10C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
11C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2212yes—
12C32×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
13#88806—21no—
14Dic3×C3⋊Dic3—21no—
15#88799—24no—
16C3×#3724—21no—
17C3×#3724—21no—
18C2×#3756—32no—
19#64096—31no—
20C3×#944—32no—
21#63873D311yescharacteristic
22#63844—32no—
23#63844—61no—
24C2×#3719—32no—
25C2×#3719—32no—
26C2×#3719—62no—
27C3×#835—32no—
28C3×#810—32no—
29#63572—31no—
30Dic3⋊(C3⋊C8)—32no—
31#63565D312yes—
32C2×C33×C4C2311yescharacteristic
33C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
34#6308—21no—
35#6308D412yes—
36C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
37C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
38C2×C32×Dic3—21no—
39C2×C32×Dic3—22no—
40C32×Dic6—22no—
41C32×Dic6—22no—
42C3×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
43#5090—91no—
44#4795—92no—
45C2×C32×Q8—32no—
46C2×#634—31no—
47C2×#634—32no—
48C2×#634—61no—
49C2×#634—62no—
50C2×#634—121no—
51C2×C3×Dic6—22no—
52C2×C3×Dic6C2×D312yes—
53C2×C3×Dic6C2×D312yes—
54C32×C4⋊C4—31no—
55#3756—64no—
56#3750—61no—
57C4×C3⋊Dic3—61no—
58C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
59C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D312yes—
60C3×C4⋊Dic3—21no—
61C3×C4⋊Dic3C2×D312yes—
62C3×Dic3⋊C4—62no—
63C3×Dic3⋊C4—62no—
64C3×C4×Dic3—32no—
65C3×C4×Dic3—61no—
66C2×C3×C3⋊C8—32no—
67C2×C3×C3⋊C8—32no—
68C2×C3×C3⋊C8—62no—
69#3724—21no—
70#3724—21no—
71#3724—62no—
72#3724—62no—
73Dic32—62no—
74Dic32—62no—
75#3719—64no—
76#3719—64no—
77#3719—68no—
78C22×C33C2×D411yescharacteristic
79C33×C4C2×D411yescharacteristic
80C33×C4#4111yescharacteristic
81C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
82C3×C3⋊Dic3—21no—
83C3×C3⋊Dic3Q1612yescomplemented
84C32×Dic3—42no—
85C32×Dic3—41no—
86C3×C4⋊Q8—91no—
87#944—32no—
88C2×#216—92no—
89C2×#216—92no—
90C2×#216—182no—
91C2×Dic12—92no—
92#887—92no—
93#887—181no—
94C4×Dic6—91no—
95C3×#103—92no—
96#835—32no—
97Dic3⋊C8—92no—
98#810—32no—
99C4⋊(C3⋊C8)—91no—
100C32×Q8—62no—
101C32×Q8—62no—
102C2×C32×C4—22no—
103C2×C32×C4—21no—
104C2×C32×C4—41no—
105C2×C32×C4—61no—
106C2×C32×C4—62no—
107C2×C32×C4C22×D312yes—
108C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
109C2×C3⋊Dic3—61no—
110C2×C3⋊Dic3—62no—
111C2×C3⋊Dic3—62no—
112C2×C3⋊Dic3—122no—
113C2×C3⋊Dic3—122no—
114C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
115C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
116#634—32no—
117#634—34no—
118#634—62no—
119#634—64no—
120#634—61no—
121#634—62no—
122#634—62no—
123#634—122no—
124#634—122no—
125#634—122no—
126C2×C3×Dic3—22no—
127C2×C3×Dic3—22no—
128C2×C3×Dic3—22no—
129C2×C3×Dic3—22no—
130C2×C3×Dic3—32no—
131C2×C3×Dic3—32no—
132C2×C3×Dic3—42no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C3×Dic6—24no—
136C3×Dic6—22no—
137C3×Dic6—22no—
138C3×Dic6—22no—
139C3×Dic6—22no—
140C3×Dic6—42no—
141C3⋊(C3⋊C8)—22no—
142C3×C3⋊C8—64no—
143C3×C3⋊C8—62no—
144C3×C3⋊C8—62no—
145#462—271noSylow
146C2×C33#12111yescharacteristic
147C2×C33C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C33#13711yescharacteristic
149C2×C3×Q8—32no—
150C2×C3×Q8—32no—
151C2×C3×Q8—62no—
152C2×Dic6—91no—
153C2×Dic6—92no—
154C2×Dic6—181no—
155C2×Dic6—182no—
156C2×Dic6—361no—
157C2×Dic6D3212yes—
158C2×C3×C8—92no—
159C3×C4⋊C4—32no—
160C3×C4⋊C4—61no—
161C3×C4⋊C4—181no—
162C3×C4⋊C4—181no—
163C3×C42—91no—
164#216—184no—
165#216—184no—
166#216—188no—
167C4⋊Dic3D3211yescharacteristic
168Dic3⋊C4—62no—
169Dic3⋊C4—62no—
170Dic3⋊C4—181no—
171Dic3⋊C4—182no—
172Dic3⋊C4—182no—
173C4×Dic3—32no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—181no—
176C4×Dic3—182no—
177C4×Dic3—182no—
178C2×C3⋊C8—32no—
179C2×C3⋊C8—32no—
180C2×C3⋊C8—62no—
181Dic12—184no—
182C22×C32—22no—
183C22×C32—21no—
184C22×C32—41no—
185C22×C32D3×D412yes—
186C22×C32C2×#6711yescharacteristic
187C32×C4—21no—
188C32×C4—21no—
189C32×C4—22no—
190C32×C4—22no—
191C32×C4—41no—
192C32×C4—41no—
193C32×C4—122no—
194C32×C4—121no—
195C32×C4#23512yes—
196C32×C4D3×D412yes—
197C32×C4D3×D411yescharacteristic
198C32×C4#23711yescharacteristic
199C3⋊Dic3—21no—
200C3⋊Dic3—62no—
201C3⋊Dic3—64no—
202C3⋊Dic3—64no—
203C3⋊Dic3—124no—
204C3⋊Dic3—124no—
205C3⋊Dic3#21612yescomplemented
206C3×Dic3—34no—
207C3×Dic3—44no—
208C3×Dic3—42no—
209C3×Dic3—42no—
210C3×Dic3—42no—
211C3×Dic3—42no—
212C3×Dic3—62no—
213C3×Dic3—62no—
214C3×Dic3—121no—
215C2×Q16—272no—
216C4⋊Q8—91no—
217C4×Q8—271no—
218C4⋊C8—271no—
219#103—92no—
220C33#46211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C3×Q8—64no—
222C3×Q8—62no—
223C3×Q8—62no—
224C3×Q8—62no—
225C3×Q8—62no—
226C3×Q8—122no—
227C2×C3×C4—22no—
228C2×C3×C4—21no—
229C2×C3×C4—41no—
230C2×C3×C4—62no—
231C2×C3×C4—62no—
232C2×C3×C4—62no—
233C2×C3×C4—62no—
234C2×C3×C4—91no—
235C2×C3×C4—91no—
236C2×C3×C4—122no—
237C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
238C2×C3×C4C2×D3212yes—
239C2×Dic3—22no—
240C2×Dic3—21no—
241C2×Dic3—32no—
242C2×Dic3—32no—
243C2×Dic3—61no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—182no—
246C2×Dic3—182no—
247C2×Dic3—181no—
248C2×Dic3—362no—
249C2×Dic3—362no—
250Dic6—22no—
251Dic6—22no—
252Dic6—92no—
253Dic6—94no—
254Dic6—182no—
255Dic6—184no—
256Dic6—182no—
257Dic6—181no—
258Dic6—182no—
259Dic6—362no—
260Dic6—362no—
261Dic6—362no—
262C3×C8—182no—
263C3⋊C8—64no—
264C3⋊C8—62no—
265C3⋊C8—62no—
266C2×C32—21no—
267C2×C32—21no—
268C2×C32—22no—
269C2×C32—21no—
270C2×C32—22no—
271C2×C32—22no—
272C2×C32—41no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32#88412yes—
276C2×C32#91512yes—
277C2×C32D3×Q1612yes—
278C2×C32#93811yescharacteristic
279C2×C32#94211yescharacteristic
280C2×C32C2×#21611yescharacteristic
281C2×Q8—32no—
282C2×Q8—271no—
283Q16—544no—
284C2×C8—92no—
285C4⋊C4—31no—
286C4⋊C4—181no—
287C4⋊C4—181no—
288C4⋊C4—541no—
289C42—91no—
290C42—541no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—22no—
293C22×C3—41no—
294C22×C3D3×#6712yes—
295C22×C3#381111yescharacteristic
296C3×C4—22no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—21no—
299C3×C4—22no—
300C3×C4—41no—
301C3×C4—41no—
302C3×C4—92no—
303C3×C4—122no—
304C3×C4—124no—
305C3×C4—122no—
306C3×C4—122no—
307C3×C4—122no—
308C3×C4—181no—
309C3×C4#379811yescharacteristic
310C3×C4#380211yescharacteristic
311C3×C4#380412yes—
312C3×C4#381112yes—
313Dic3—34no—
314Dic3—41no—
315Dic3—42no—
316Dic3—62no—
317Dic3—62no—
318Dic3—121no—
319Dic3—184no—
320Dic3—182no—
321Dic3—184no—
322Dic3—364no—
323Dic3—364no—
324C32—22no—
325C32—21no—
326C32—41no—
327C32#479512yescomplemented
328C32#509011yescharacteristic, complemented
329Q8—62no—
330Q8—62no—
331Q8—272no—
332Q8—541no—
333C2×C4—61no—
334C2×C4—62no—
335C2×C4—91no—
336C2×C4—91no—
337C2×C4—541no—
338C2×C4D3311yescharacteristic
339C8—182no—
340C2×C3—21no—
341C2×C3—22no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—22no—
344C2×C3—21no—
345C2×C3—22no—
346C2×C3—41no—
347C2×C3—41no—
348C2×C3—41no—
349C2×C3#6391211yescharacteristic
350C2×C3#6393111yescharacteristic
351C2×C3D3×#21612yes—
352C2×C3#6394411yescharacteristic
353C2×C3#6394612yes—
354C2×C3#6395812yes—
355C22#8895211yescharacteristic
356C4—92no—
357C4—121no—
358C4—122no—
359C4—181no—
360C4—542no—
361C4#8895411yescharacteristic
362C4#8895911yescharacteristic
363C3—22no—
364C3—21no—
365C3—41no—
366C3#1059056611yescharacteristic, complemented
367C3#1059157512yescomplemented
368C2#1172284611yescharacteristic
369C2#1172288911yescharacteristic
370C2#1172296411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88952
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socle, prime radicalC22×C33C2×D4
hypocenterC33#462
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C3×C3⋊Dic3Q16semidirect
205. C3⋊Dic3#216semidirect
220. C33#462semidirect
327. C32#4795semidirect
328. C32#5090semidirect
366. C3#10590566semidirect
367. C3#10591575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117234062
C2×#887992
C3×#638732
#117220782
C3×#635652
#105915753
#105905663