Finite Group Databasebeta

← #13156249

Subgroups — #13156249

Order 1728.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723370C212yesmaximal, complemented
3#11723357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63559C212yesmaximal, complemented
6#10590988—31nomaximal
7#10590987—32nomaximal
8#89076C2211yescharacteristic
9C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2212yes—
10C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
11C32×#208C2212yes—
12C32×#208C2211yescharacteristic
13#88810—21no—
14#88810—21no—
15#88796—22no—
16#88791—22no—
17#88788—21no—
18#88785—21no—
19#64117—32no—
20#64116—31no—
21#63830—32no—
22#63830—32no—
23#63830—62no—
24C2×#3714—32no—
25C2×#3713—31no—
26#63817—32no—
27#63817—61no—
28C3×#823—32no—
29C3×#823—32no—
30C3×#822—32no—
31#63578D311yescharacteristic, complemented
32#63559D312yescomplemented
33C22×C3×C3⋊D3—22no—
34C2×C33×C4C2311yescharacteristic
35#6312—21no—
36C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
37C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
38#6308D411yescharacteristic
39C3×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
40C3×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
41C3×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
42C3×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
43C32×C3⋊C8—21no—
44C32×C3⋊C8—22no—
45#4897—91no—
46#4749—92no—
47#3828—32no—
48#3828—31no—
49#3828—61no—
50#3828—62no—
51#3828—121no—
52C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D312yes—
53C2×C3×D12—32no—
54C2×C3×D12—32no—
55C2×C3×D12—62no—
56C32×M16—31no—
57C32×M16—32no—
58C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
59#3745—62no—
60#3744—62no—
61#3743—61no—
62C8×C3⋊D3—61no—
63C3×#208—21no—
64C3×#208—22no—
65C3×#208C2×D312yes—
66C3×#208C2×D312yes—
67C3×#208C2×D312yes—
68C2×C3×C3⋊C8—32no—
69C2×C3×C3⋊C8—61no—
70#3716—62no—
71#3716—62no—
72#3716—64no—
73#3714—62no—
74#3714—62no—
75#3714—64no—
76#3714—62no—
77#3714—62no—
78#3713—61no—
79#3713—61no—
80#3712—62no—
81#3712—62no—
82#3710—62no—
83#3710—62no—
84C22×C33#4111yescharacteristic
85C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
86C2×C3×C3⋊D3—42no—
87C2×C3×C3⋊D3—82no—
88C33×C4C2×D411yescharacteristic
89C33×C4C2×D411yescharacteristic
90C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
91#932—92no—
92C2×#213—92no—
93#908—92no—
94#908—92no—
95#908—182no—
96#907—92no—
97#907—181no—
98C2×D24—91no—
99#901—91no—
100C3×#108—91no—
101C3×#100—92no—
102#823—32no—
103#823—32no—
104#822—32no—
105C22×C3⋊D3—22no—
106C22×C3×D3—62no—
107C22×C3×D3—62no—
108C22×C3×D3—122no—
109C2×C32×C4—21no—
110C2×C32×C4—22no—
111C2×C32×C4—41no—
112C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
113C2×C32×C4C22×D312yes—
114#638—61no—
115#638—62no—
116#638—62no—
117#638—122no—
118#638—122no—
119C4⋊(C3⋊D3)—22no—
120C4⋊(C3⋊D3)—22no—
121C4⋊(C3⋊D3)—31no—
122C4⋊(C3⋊D3)—32no—
123C4⋊(C3⋊D3)—61no—
124C4⋊(C3⋊D3)—62no—
125C4⋊(C3⋊D3)—121no—
126C4×C3⋊D3—61no—
127C4×C3⋊D3—62no—
128C4×C3⋊D3—62no—
129C4×C3⋊D3—122no—
130C4×C3⋊D3—122no—
131#634—31no—
132#634—32no—
133#634—61no—
134#634—62no—
135#634—121no—
136C3×D12—64no—
137C3×D12—62no—
138C3×D12—62no—
139C3×D12—62no—
140C3×D12—62no—
141C3×D12—122no—
142C32×C8—61no—
143C32×C8—62no—
144C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
145C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
146C3×C3⋊C8—22no—
147C3×C3⋊C8—24no—
148C3×C3⋊C8—22no—
149C3×C3⋊C8—22no—
150C3×C3⋊C8—22no—
151C3×C3⋊C8—32no—
152C3×C3⋊C8—32no—
153C3×C3⋊C8—61no—
154C3×C3⋊C8—61no—
155#472—271noSylow
156C2×C33—21no—
157C2×C33#12111yescharacteristic
158C3⋊(C3⋊D3)—41no—
159C3×C3⋊D3—82no—
160C2×C3×D4—92no—
161#235—91no—
162#235—92no—
163#235—181no—
164#235—182no—
165#235—361no—
166C2×D12—32no—
167C2×D12—32no—
168C2×D12—62no—
169C3×M16—32no—
170C3×M16—32no—
171C3×M16—32no—
172C3×M16—61no—
173C3×M16—62no—
174C2×C3×C8—91no—
175#214—182no—
176#213—182no—
177#213—182no—
178#213—182no—
179#208D3212yes—
180#208D3211yescharacteristic
181C2×C3⋊C8—32no—
182C2×C3⋊C8—61no—
183D24—182no—
184D24—182no—
185D24—184no—
186D24—181no—
187D24—181no—
188#204—182no—
189#204—182no—
190#204—184no—
191ΓL(1,𝔽25)—181no—
192ΓL(1,𝔽25)—182no—
193ΓL(1,𝔽25)—182no—
194D3×C8—181no—
195D3×C8—182no—
196D3×C8—182no—
197C22×C32—21no—
198C22×C32—22no—
199C22×C32—41no—
200C22×C32#23512yes—
201C22×C32#23911yescharacteristic
202C2×C3⋊D3—42no—
203C2×C3⋊D3—61no—
204C2×C3⋊D3—62no—
205C2×C3⋊D3—62no—
206C2×C3⋊D3—82no—
207C2×C3⋊D3—122no—
208C2×C3⋊D3—122no—
209C2×C3×D3—124no—
210C2×C3×D3—122no—
211C2×C3×D3—122no—
212C2×C3×D3—244no—
213C2×C3×D3—242no—
214C2×C3×D3—242no—
215C32×C4—22no—
216C32×C4—21no—
217C32×C4—21no—
218C32×C4—22no—
219C32×C4—41no—
220C32×C4—41no—
221C32×C4C2×D1211yescharacteristic
222C32×C4D3×D412yes—
223C32×C4D3×D412yes—
224C32×C4D3×D411yescharacteristic
225C3⋊Dic3—61no—
226C3⋊Dic3—62no—
227C3⋊Dic3—62no—
228C3⋊Dic3—122no—
229C3⋊Dic3—122no—
230AGL(1,ℤ/8)—272no—
231C2×D8—271no—
232#131—271no—
233#108—91no—
234#100—92no—
235C33#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23×C3—182no—
237C22×D3—62no—
238C22×D3—62no—
239C22×D3—122no—
240C3×D4—182no—
241C3×D4—182no—
242C2×C3×C4—21no—
243C2×C3×C4—22no—
244C2×C3×C4—41no—
245C2×C3×C4C2×D3212yes—
246C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
247#67—182no—
248#67—181no—
249#67—182no—
250#67—362no—
251#67—362no—
252D12—64no—
253D12—62no—
254D12—62no—
255D12—62no—
256D12—62no—
257D12—91no—
258D12—92no—
259D12—122no—
260D12—181no—
261D12—182no—
262D12—361no—
263C4×D3—182no—
264C4×D3—182no—
265C4×D3—181no—
266C4×D3—362no—
267C4×D3—362no—
268Dic6—91no—
269Dic6—92no—
270Dic6—181no—
271Dic6—182no—
272Dic6—361no—
273C3×C8—62no—
274C3×C8—64no—
275C3×C8—62no—
276C3×C8—62no—
277C3×C8—62no—
278C3×C8—91no—
279C3×C8—91no—
280C3⋊C8—21no—
281C3⋊C8—22no—
282C3⋊C8—32no—
283C3⋊C8—32no—
284C3⋊C8—61no—
285C3⋊C8—61no—
286C2×C32—21no—
287C2×C32—22no—
288C2×C32—22no—
289C2×C32—21no—
290C2×C32—41no—
291C2×C32—42no—
292C2×C32—41no—
293C2×C32—81no—
294C2×C32#88412yes—
295C2×C32#89511yescharacteristic
296C3⋊D3—82no—
297C3⋊D3—121no—
298C3⋊D3—122no—
299C3⋊D3—122no—
300C3⋊D3—242no—
301C3⋊D3—242no—
302C3×D3—244no—
303C3×D3—242no—
304C3×D3—242no—
305#41—271no—
306C2×D4—92no—
307SD16—542no—
308D8—542no—
309D8—541no—
310D8—541no—
311M16—31no—
312M16—32no—
313M16—541no—
314C2×C8—91no—
315C2×C8—541no—
316C22×C3—21no—
317C22×C3—22no—
318C22×C3—41no—
319C22×C3—362no—
320C22×C3—722no—
321C22×C3#379811yescharacteristic
322C22×C3#379912yes—
323C2×D3—124no—
324C2×D3—122no—
325C2×D3—122no—
326C2×D3—182no—
327C2×D3—182no—
328C2×D3—181no—
329C2×D3—244no—
330C2×D3—242no—
331C2×D3—242no—
332C2×D3—362no—
333C2×D3—362no—
334C3×C4—22no—
335C3×C4—21no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—22no—
338C3×C4—41no—
339C3×C4—41no—
340C3×C4D3×D1212yes—
341C3×C4#380211yescharacteristic
342C3×C4#381112yes—
343C3×C4#381111yescharacteristic
344Dic3—182no—
345Dic3—182no—
346Dic3—181no—
347Dic3—362no—
348Dic3—362no—
349C32—22no—
350C32—21no—
351C32—41no—
352C32#474912yescomplemented
353C32#489711yescharacteristic, complemented
354C23—182no—
355Q8—271no—
356D4—182no—
357D4—182no—
358D4—271no—
359D4—541no—
360C2×C4—541no—
361C2×C4D3311yescharacteristic
362C8—62no—
363C8—61no—
364C8—91no—
365C8—91no—
366C2×C3—22no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—22no—
370C2×C3—42no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—41no—
373C2×C3—81no—
374C2×C3—722no—
375C2×C3#6391012yes—
376C2×C3#6391211yescharacteristic
377D3—244no—
378D3—242no—
379D3—242no—
380D3—362no—
381D3—362no—
382D3—361no—
383D3—722no—
384D3—722no—
385C22—362no—
386C22—541no—
387C22—722no—
388C22#8896511yescharacteristic
389C4—541no—
390C4#8895411yescharacteristic
391C4#8895511yescharacteristic
392C3—22no—
393C3—21no—
394C3—41no—
395C3#1059098712yescomplemented
396C3#1059098811yescharacteristic, complemented
397C2—21no—
398C2—722no—
399C2—1081no—
400C2#1172296811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722968
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC2×C33#121
hypocenterC33#472
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88810C2semidirect
2. #11723370C2semidirect
3. #11723357C2semidirect
4. C3×#63578C2semidirect
5. C3×#63559C2semidirect
31. #63578D3semidirect
32. #63559D3semidirect
235. C33#472semidirect
352. C32#4749semidirect
353. C32#4897semidirect
395. C3#10590987semidirect
396. C3#10590988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#888102
#117233702
#117233572
C3×#635782
C3×#635592
#105909883
#105909873