Finite Group Databasebeta

← #13156258

Subgroups — #13156258

Order 1728.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723663C211yesmaximal, characteristic
2#11723388C211yesmaximal, characteristic
3C2×#88800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63817C211yesmaximal, characteristic
5#11722030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590999—31nomaximal
9#10590992—31nomaximal
10#10590932—31nomaximal
11C2×#6308C2211yescharacteristic
12C3×#3828C2211yescharacteristic
13C2×C3×#634C2211yescharacteristic
14C3×#3748C2211yescharacteristic
15C32×#208C2211yescharacteristic
16C32×#208C2211yescharacteristic
17C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
18#88812—21no—
19#88811—21no—
20#88800—21no—
21#88800—21no—
22#88800—21no—
23#88796—21no—
24C3×#3712—21no—
25C3×#3710—21no—
26#64118—31no—
27C2×#3746—31no—
28C3×#907—31no—
29C3×#901—31no—
30C2×#3719—31no—
31C2×#3719—31no—
32C2×#3719—61no—
33#63833—31no—
34#63831—31no—
35#63831—31no—
36#63831—31no—
37#63831—61no—
38#63827—31no—
39#63817D311yescharacteristic
40#63651—31no—
41C3×#824—31no—
42C3×#824—31no—
43C3×#822—31no—
44C3×#819—31no—
45#63577D311yescharacteristic, complemented
46#63561—31no—
47#63561—31no—
48#63561—61no—
49#63561D311yescharacteristic, complemented
50C2×C33×C4C2311yescharacteristic
51C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
52#6308—21no—
53#6308—21no—
54C3×#638—21no—
55C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
56C3×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
57C3×C4×C3⋊D3—21no—
58C3×#634—21no—
59C3×#634—21no—
60C3×#634D411yescharacteristic
61C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
62C32×C3⋊C8—21no—
63C32×C3⋊C8—21no—
64C32×C3⋊C8D411yescharacteristic
65C32×C3⋊C8D411yescharacteristic
66#5143—91no—
67#4896—91no—
68#4755—91no—
69#3828C2×D311yescharacteristic
70C2×#634—31no—
71C2×#634—31no—
72C2×#634—31no—
73C2×#634—61no—
74C2×#634—61no—
75C2×#634—61no—
76C2×#634—121no—
77C2×#634C2×D311yescharacteristic
78C3×#235—31no—
79C3×#235—31no—
80C3×#235—61no—
81C2×C3×Dic6—31no—
82C2×C3×Dic6—31no—
83C2×C3×Dic6—61no—
84C32×M16—31no—
85C32×M16—31no—
86C2×C32×C8—31no—
87#3748C2×D311yescharacteristic
88#3746—61no—
89#3746—61no—
90#3746—61no—
91#3744—61no—
92C3×#208—21no—
93C3×#208—21no—
94C3×#208—31no—
95C3×#208—31no—
96C3×#208—61no—
97C3×#208C2×D311yescharacteristic
98C3×#208C2×D311yescharacteristic
99C3×#208C2×D311yescharacteristic
100C3×#208C2×D311yescharacteristic
101C2×C3×C3⋊C8—21no—
102C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
103C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
104C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
105C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
106C3×D3×C8—61no—
107C3×D3×C8—61no—
108#3719—61no—
109#3719—61no—
110#3719—62no—
111#3719—62no—
112#3719—62no—
113#3719—61no—
114#3719—61no—
115#3719—61no—
116#3719—61no—
117#3719—61no—
118#3719—61no—
119#3718—61no—
120#3717—61no—
121#3716—61no—
122#3716—61no—
123#3716—62no—
124#3716—61no—
125#3715—61no—
126#3712—21no—
127#3710—21no—
128C22×C33#4111yescharacteristic
129C2×C3×C3⋊D3—21no—
130C33×C4C2×D411yescharacteristic
131C33×C4C2×D411yescharacteristic
132C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
133C3×C3⋊Dic3—21no—
134C3×C3⋊Dic3—41no—
135C3×#131—91no—
136#951—91no—
137#951—91no—
138C2×#216—91no—
139#942—91no—
140#909—91no—
141#909—91no—
142#909—91no—
143#909—181no—
144#907—31no—
145C2×Dic12—91no—
146C2×Dic12—91no—
147C2×Dic12—181no—
148#901—31no—
149C3×#108—91no—
150C3×#101—91no—
151#824—31no—
152#824—31no—
153#824—91no—
154#824—91no—
155#824—91no—
156#824—181no—
157#822—31no—
158#819—31no—
159C2×C32×C4—21no—
160C2×C32×C4—21no—
161C2×C32×C4—21no—
162C2×C32×C4—41no—
163C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
164C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
165C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
166#638—21no—
167C2×C3⋊Dic3—21no—
168C2×C3⋊Dic3—61no—
169C2×C3⋊Dic3—62no—
170C2×C3⋊Dic3—61no—
171C2×C3⋊Dic3—61no—
172C2×C3⋊Dic3—121no—
173C2×C3⋊Dic3—121no—
174C2×C3⋊Dic3—122no—
175C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic
176C4×C3⋊D3—21no—
177#634—21no—
178#634—21no—
179#634—61no—
180#634—61no—
181#634—62no—
182#634—62no—
183#634—61no—
184#634—61no—
185#634—61no—
186#634—61no—
187#634—121no—
188#634—121no—
189#634—121no—
190#634—121no—
191#634—122no—
192#634—122no—
193#634D1211yescharacteristic
194C3×#67—61no—
195C3×#67—61no—
196C3×#67—121no—
197C2×C3×Dic3—61no—
198C2×C3×Dic3—61no—
199C2×C3×Dic3—121no—
200C3×D12—31no—
201C3×D12—31no—
202C3×D12—61no—
203C3×C4×D3—61no—
204C3×C4×D3—61no—
205C3×C4×D3—121no—
206C3×Dic6—31no—
207C3×Dic6—31no—
208C3×Dic6—61no—
209C3×Dic6—62no—
210C3×Dic6—61no—
211C3×Dic6—61no—
212C3×Dic6—61no—
213C3×Dic6—61no—
214C3×Dic6—121no—
215C32×C8—31no—
216C32×C8—31no—
217C32×C8—61no—
218C32×C8—61no—
219C3⋊(C3⋊C8)—21no—
220C3×C3⋊C8—22no—
221C3×C3⋊C8—21no—
222C3×C3⋊C8—21no—
223C3×C3⋊C8—21no—
224C3×C3⋊C8—21no—
225C3×C3⋊C8—21no—
226C3×C3⋊C8—21no—
227C3×C3⋊C8—41no—
228C3×C3⋊C8—61no—
229C3×C3⋊C8—61no—
230C3×C3⋊C8—121no—
231C3×C3⋊C8D1211yescharacteristic
232C3×C3⋊C8D1211yescharacteristic
233C3×C3⋊C8#6711yescharacteristic
234C3×C3⋊C8#6711yescharacteristic
235#473—271noSylow
236C2×C33—21no—
237C2×C33#12111yescharacteristic
238C3×C3⋊D3—41no—
239C3×#41—91no—
240C2×C3×Q8—91no—
241#235—31no—
242#235—31no—
243#235—61no—
244C2×Dic6—31no—
245C2×Dic6—31no—
246C2×Dic6—61no—
247C2×Dic6—91no—
248C2×Dic6—91no—
249C2×Dic6—91no—
250C2×Dic6—181no—
251C2×Dic6—181no—
252C2×Dic6—181no—
253C2×Dic6—361no—
254C3×M16—31no—
255C3×M16—31no—
256C3×M16—31no—
257C3×M16—31no—
258C3×M16—61no—
259C3×M16—61no—
260C3×M16—91no—
261C3×M16—181no—
262C2×C3×C8—31no—
263C2×C3×C8—31no—
264C2×C3×C8—61no—
265C2×C3×C8—181no—
266#216—181no—
267#216—181no—
268#216—181no—
269#216—181no—
270#216—181no—
271#215—181no—
272#214—181no—
273#214—181no—
274#208—31no—
275#208—31no—
276#208—61no—
277#208D3211yescharacteristic
278#208D3211yescharacteristic
279C2×C3⋊C8D3211yescharacteristic
280Dic12—181no—
281Dic12—181no—
282Dic12—181no—
283Dic12—181no—
284Dic12—181no—
285Dic12—181no—
286Dic12—182no—
287Dic12—182no—
288Dic12—182no—
289Dic12—181no—
290#204—181no—
291#204—181no—
292#204—182no—
293#204—181no—
294ΓL(1,𝔽25)—61no—
295ΓL(1,𝔽25)—61no—
296D3×C8—61no—
297D3×C8—61no—
298C22×C32—21no—
299C22×C32—21no—
300C22×C32—21no—
301C22×C32—41no—
302C22×C32#23511yescharacteristic
303C22×C32#23511yescharacteristic
304C22×C32#23911yescharacteristic
305C2×C3⋊D3—21no—
306C2×C3×D3—61no—
307C2×C3×D3—61no—
308C2×C3×D3—121no—
309C32×C4—21no—
310C32×C4—21no—
311C32×C4—21no—
312C32×C4—21no—
313C32×C4—21no—
314C32×C4—21no—
315C32×C4—41no—
316C32×C4—41no—
317C32×C4C2×D1211yescharacteristic
318C32×C4C2×D1211yescharacteristic
319C32×C4D3×D411yescharacteristic
320C32×C4D3×D411yescharacteristic
321C32×C4D3×D411yescharacteristic
322C32×C4C2×#6711yescharacteristic
323C3⋊Dic3—21no—
324C3⋊Dic3—41no—
325C3⋊Dic3—122no—
326C3⋊Dic3—122no—
327C3⋊Dic3—122no—
328C3⋊Dic3—124no—
329C3⋊Dic3—121no—
330C3⋊Dic3—121no—
331C3⋊Dic3—121no—
332C3×Dic3—61no—
333C3×Dic3—61no—
334C3×Dic3—121no—
335C3×Dic3—122no—
336C3×Dic3—121no—
337C3×Dic3—121no—
338#137—271no—
339#137—271no—
340C2×Q16—271no—
341#131—91no—
342#108—91no—
343#101—91no—
344#101—271no—
345C33#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C3×Q8—91no—
347C3×Q8—181no—
348C3×Q8—181no—
349C3×D4—91no—
350C3×D4—181no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—41no—
355C2×C3×C4—181no—
356C2×C3×C4—181no—
357C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
358C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
359C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
360#67—61no—
361#67—61no—
362#67—121no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—121no—
366C2×Dic3—182no—
367C2×Dic3—181no—
368C2×Dic3—181no—
369C2×Dic3—181no—
370C2×Dic3—361no—
371C2×Dic3—361no—
372C2×Dic3—362no—
373D12—31no—
374D12—31no—
375D12—61no—
376C4×D3—61no—
377C4×D3—61no—
378C4×D3—121no—
379Dic6—31no—
380Dic6—31no—
381Dic6—61no—
382Dic6—62no—
383Dic6—61no—
384Dic6—61no—
385Dic6—61no—
386Dic6—61no—
387Dic6—121no—
388Dic6—182no—
389Dic6—182no—
390Dic6—181no—
391Dic6—181no—
392Dic6—181no—
393Dic6—181no—
394Dic6—181no—
395Dic6—181no—
396Dic6—361no—
397Dic6—361no—
398Dic6—361no—
399Dic6—361no—
400Dic6—362no—
401Dic6—362no—
402C3×C8—31no—
403C3×C8—31no—
404C3×C8—31no—
405C3×C8—31no—
406C3×C8—61no—
407C3×C8—61no—
408C3×C8—62no—
409C3×C8—61no—
410C3×C8—61no—
411C3×C8—61no—
412C3×C8—61no—
413C3×C8—121no—
414C3×C8—181no—
415C3⋊C8—21no—
416C3⋊C8—21no—
417C3⋊C8—61no—
418C3⋊C8—61no—
419C3⋊C8—121no—
420C3⋊C8#62611yescharacteristic
421C3⋊C8#62611yescharacteristic
422C2×C32—21no—
423C2×C32—22no—
424C2×C32—21no—
425C2×C32—21no—
426C2×C32—21no—
427C2×C32—21no—
428C2×C32—21no—
429C2×C32—41no—
430C2×C32—41no—
431C2×C32—41no—
432C2×C32—42no—
433C2×C32#88411yescharacteristic
434C2×C32#89511yescharacteristic
435C2×C32#93011yescharacteristic
436C3⋊D3—41no—
437C3×D3—121no—
438C3×D3—121no—
439C3×D3—241no—
440#41—91no—
441C2×Q8—91no—
442C2×Q8—271no—
443Q16—541no—
444Q16—541no—
445Q16—541no—
446Q16—541no—
447SD16—541no—
448SD16—541no—
449M16—31no—
450M16—31no—
451M16—91no—
452M16—181no—
453C2×C8—31no—
454C2×C8—181no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—21no—
458C22×C3—41no—
459C22×C3—181no—
460C22×C3#379811yescharacteristic
461C22×C3#379911yescharacteristic
462C22×C3#379911yescharacteristic
463C2×D3—61no—
464C2×D3—61no—
465C2×D3—121no—
466C3×C4—21no—
467C3×C4—21no—
468C3×C4—21no—
469C3×C4—21no—
470C3×C4—21no—
471C3×C4—21no—
472C3×C4—41no—
473C3×C4—41no—
474C3×C4—181no—
475C3×C4—361no—
476C3×C4D3×D1211yescharacteristic
477C3×C4D3×D1211yescharacteristic
478C3×C4D3×D1211yescharacteristic
479C3×C4C2×#62611yescharacteristic
480C3×C4D3×#6711yescharacteristic
481C3×C4#381111yescharacteristic
482Dic3—61no—
483Dic3—61no—
484Dic3—121no—
485Dic3—122no—
486Dic3—121no—
487Dic3—121no—
488Dic3—362no—
489Dic3—362no—
490Dic3—362no—
491Dic3—364no—
492Dic3—361no—
493Dic3—361no—
494Dic3—361no—
495C32—21no—
496C32—21no—
497C32—21no—
498C32—41no—
499C32#475511yescharacteristic, complemented
500C32#489611yescharacteristic, complemented
501C32#514311yescharacteristic, complemented
502Q8—91no—
503Q8—181no—
504Q8—181no—
505Q8—541no—
506Q8—541no—
507D4—91no—
508D4—181no—
509C2×C4—181no—
510C2×C4—181no—
511C2×C4—541no—
512C2×C4D3311yescharacteristic
513C8—31no—
514C8—31no—
515C8—61no—
516C8—61no—
517C8—181no—
518C2×C3—22no—
519C2×C3—21no—
520C2×C3—21no—
521C2×C3—21no—
522C2×C3—21no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—41no—
526C2×C3—41no—
527C2×C3—42no—
528C2×C3—41no—
529C2×C3—361no—
530C2×C3#6390611yescharacteristic
531C2×C3#6390911yescharacteristic
532C2×C3#6391011yescharacteristic
533D3—121no—
534D3—121no—
535D3—241no—
536C22—181no—
537C22#8896511yescharacteristic
538C4—181no—
539C4—361no—
540C4—1081no—
541C4D3×#62611yescharacteristic
542C4#8895511yescharacteristic
543C3—21no—
544C3—21no—
545C3—21no—
546C3—41no—
547C3#1059093211yescharacteristic, complemented
548C3#1059099211yescharacteristic, complemented
549C3#1059099911yescharacteristic, complemented
550C2—21no—
551C2—361no—
552C2#1172296111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722961
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC2×C33#121
prime radicalC3×#3828C22
hypocenterC33#473
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#88800C2semidirect
5. #11722030C2semidirect
6. C3×#63577C2semidirect
7. C3×#63561C2semidirect
45. #63577D3semidirect
49. #63561D3semidirect
345. C33#473semidirect
499. C32#4755semidirect
500. C32#4896semidirect
501. C32#5143semidirect
547. C3#10590932semidirect
548. C3#10590992semidirect
549. C3#10590999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236632
#117233882
C2×#888002
C3×#638172
#117220302
C3×#635772
C3×#635612
#105909993
#105909923
#105909323