Finite Group Databasebeta

← #13156260

Subgroups — #13156260

Order 1728.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723387C211yesmaximal, characteristic
2#11723381C211yesmaximal, characteristic
3#11723356C211yesmaximal, characteristic
4C2×C3×#3719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591543—31nomaximal
9#10590992—31nomaximal
10#10590933—31nomaximal
11#89076C2211yescharacteristic
12C2×C3×#634C2211yescharacteristic
13C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
14C3×#3748C2211yescharacteristic
15C3×#3748C2211yescharacteristic
16C32×#208C2211yescharacteristic
17C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
18#88800—21no—
19#88799—21no—
20#88797—21no—
21#88795—21no—
22#88788—21no—
23#88785—21no—
24C3×#3719—21no—
25C3×#3719—21no—
26#64151—31no—
27#64118—31no—
28#64110—31no—
29C2×C3×#216—31no—
30C2×C3×Dic12—31no—
31C2×#3719D311yescharacteristic, complemented
32#63833—31no—
33#63833—31no—
34#63833—31no—
35#63833—31no—
36#63833—61no—
37#63833—61no—
38#63817—31no—
39#63817—31no—
40#63817—61no—
41C3×#836—31no—
42C3×#824—31no—
43C3×#822—31no—
44C3×#819—31no—
45#63577D311yescharacteristic, complemented
46#63561—31no—
47#63560—31no—
48#63560—31no—
49#63560D311yescharacteristic, complemented
50C2×C33×C4C2311yescharacteristic
51#6312—21no—
52C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
53C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
54#6308D411yescharacteristic
55C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
56C3×#634—21no—
57C3×#634—21no—
58C2×C32×Dic3—21no—
59C32×Dic6—21no—
60C32×Dic6—21no—
61C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
62C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
63C32×C3⋊C8—21no—
64C32×C3⋊C8D411yescharacteristic
65C32×C3⋊C8D411yescharacteristic
66#5192—91no—
67#4896—91no—
68#4755—91no—
69C2×C32×Q8—31no—
70#3828—31no—
71#3828—31no—
72#3828—31no—
73#3828—61no—
74#3828—61no—
75#3828—61no—
76#3828—121no—
77C2×#634C2×D311yescharacteristic
78C2×C3×Dic6—21no—
79C2×C3×Dic6—31no—
80C2×C3×Dic6—31no—
81C2×C3×Dic6—61no—
82C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
83C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
84C32×M16—31no—
85C2×C32×C8—31no—
86#3756—61no—
87#3755—61no—
88#3748C2×D311yescharacteristic
89#3748C2×D311yescharacteristic
90#3746—61no—
91#3744—61no—
92#3743—61no—
93C8×C3⋊D3—61no—
94C3×#216—61no—
95C3×#216—61no—
96C3×#208—21no—
97C3×#208—31no—
98C3×#208—31no—
99C3×#208—31no—
100C3×#208—31no—
101C3×#208—61no—
102C3×#208—61no—
103C3×#208C2×D311yescharacteristic
104C3×#208C2×D311yescharacteristic
105C2×C3×C3⋊C8—21no—
106C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
107C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
108C3×Dic12—61no—
109C3×Dic12—61no—
110#3719—21no—
111#3719—21no—
112#3719—61no—
113#3719—61no—
114#3719—62no—
115#3719—61no—
116#3719—61no—
117#3719—62no—
118#3717—61no—
119#3717—61no—
120#3717—62no—
121#3717—61no—
122#3717—61no—
123#3717—62no—
124#3712—62no—
125#3712—61no—
126#3712—61no—
127#3710—62no—
128#3710—61no—
129#3710—61no—
130C22×C33#4111yescharacteristic
131C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
132C33×C4C2×D411yescharacteristic
133C33×C4C2×D411yescharacteristic
134C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
135C3×C3⋊Dic3—41no—
136C32×Dic3—41no—
137C2×C3×Q16—91no—
138C2×#216—31no—
139#942—91no—
140#942—91no—
141#942—91no—
142#942—181no—
143#909—91no—
144#909—91no—
145#909—91no—
146#909—181no—
147#907—91no—
148C2×Dic12—31no—
149#901—91no—
150#901—91no—
151#901—181no—
152C3×#108—91no—
153C3×#101—91no—
154#836—31no—
155#836—91no—
156#824—31no—
157#824—91no—
158#824—91no—
159#822—31no—
160#819—31no—
161C32×Q8—61no—
162C32×Q8—61no—
163C2×C32×C4—21no—
164C2×C32×C4—21no—
165C2×C32×C4—21no—
166C2×C32×C4—41no—
167C2×C32×C4—61no—
168C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
169C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
170C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
171#638—61no—
172#638—62no—
173#638—61no—
174#638—61no—
175#638—121no—
176#638—121no—
177#638—122no—
178C2×C3⋊Dic3—21no—
179C4⋊(C3⋊D3)—31no—
180C4⋊(C3⋊D3)—31no—
181C4⋊(C3⋊D3)—31no—
182C4⋊(C3⋊D3)—61no—
183C4⋊(C3⋊D3)—61no—
184C4⋊(C3⋊D3)—61no—
185C4⋊(C3⋊D3)—121no—
186C4×C3⋊D3—61no—
187C4×C3⋊D3—62no—
188C4×C3⋊D3—61no—
189C4×C3⋊D3—61no—
190C4×C3⋊D3—121no—
191C4×C3⋊D3—121no—
192C4×C3⋊D3—122no—
193#634—21no—
194#634—21no—
195#634—31no—
196#634—31no—
197#634—31no—
198#634—61no—
199#634—61no—
200#634—61no—
201#634—121no—
202C2×C3×Dic3—21no—
203C2×C3×Dic3—21no—
204C2×C3×Dic3—41no—
205C2×C3×Dic3—61no—
206C2×C3×Dic3—61no—
207C2×C3×Dic3—121no—
208C3×Dic6—22no—
209C3×Dic6—21no—
210C3×Dic6—21no—
211C3×Dic6—21no—
212C3×Dic6—21no—
213C3×Dic6—41no—
214C3×Dic6—62no—
215C3×Dic6—61no—
216C3×Dic6—61no—
217C3×Dic6—61no—
218C3×Dic6—61no—
219C3×Dic6—121no—
220C32×C8—31no—
221C32×C8—31no—
222C32×C8—61no—
223C3⋊(C3⋊C8)—21no—
224C3⋊(C3⋊C8)—21no—
225C3×C3⋊C8—22no—
226C3×C3⋊C8—21no—
227C3×C3⋊C8—21no—
228C3×C3⋊C8—21no—
229C3×C3⋊C8—21no—
230C3×C3⋊C8—62no—
231C3×C3⋊C8—62no—
232C3×C3⋊C8—61no—
233C3×C3⋊C8—61no—
234C3×C3⋊C8—61no—
235C3×C3⋊C8—61no—
236C3×C3⋊C8D1211yescharacteristic
237C3×C3⋊C8D1211yescharacteristic
238C3×C3⋊C8#6711yescharacteristic
239C3×C3⋊C8#6711yescharacteristic
240#473—271noSylow
241C2×C33—21no—
242C2×C33#12111yescharacteristic
243C3⋊(C3⋊D3)—41no—
244C2×C3×Q8—31no—
245C2×C3×Q8—31no—
246C2×C3×Q8—61no—
247C2×C3×Q8—91no—
248#235—91no—
249#235—91no—
250#235—91no—
251#235—181no—
252#235—181no—
253#235—181no—
254#235—361no—
255C2×Dic6—31no—
256C2×Dic6—31no—
257C2×Dic6—61no—
258C2×Dic6D3211yescharacteristic
259C3×Q16—181no—
260C3×Q16—181no—
261C3×M16—31no—
262C3×M16—31no—
263C3×M16—61no—
264C3×M16—91no—
265C3×M16—91no—
266C2×C3×C8—31no—
267C2×C3×C8—31no—
268C2×C3×C8—61no—
269#216—61no—
270#216—61no—
271#216—181no—
272#216—181no—
273#216—181no—
274#216—182no—
275#215—181no—
276#215—181no—
277#215—181no—
278#215—182no—
279#208—31no—
280#208—31no—
281#208—31no—
282#208—31no—
283#208—61no—
284#208—61no—
285#208D3211yescharacteristic
286C2×C3⋊C8D3211yescharacteristic
287Dic12—61no—
288Dic12—61no—
289Dic12—181no—
290Dic12—181no—
291Dic12—182no—
292Dic12—181no—
293#204—181no—
294#204—181no—
295#204—182no—
296#204—181no—
297ΓL(1,𝔽25)—181no—
298ΓL(1,𝔽25)—181no—
299ΓL(1,𝔽25)—182no—
300ΓL(1,𝔽25)—181no—
301D3×C8—181no—
302D3×C8—181no—
303D3×C8—182no—
304D3×C8—181no—
305C22×C32—21no—
306C22×C32—21no—
307C22×C32—21no—
308C22×C32—41no—
309C22×C32#23511yescharacteristic
310C22×C32#23711yescharacteristic
311C22×C32#23911yescharacteristic
312C2×C3⋊D3—61no—
313C2×C3⋊D3—62no—
314C2×C3⋊D3—61no—
315C2×C3⋊D3—61no—
316C2×C3⋊D3—121no—
317C2×C3⋊D3—121no—
318C2×C3⋊D3—122no—
319C32×C4—21no—
320C32×C4—21no—
321C32×C4—21no—
322C32×C4—21no—
323C32×C4—21no—
324C32×C4—21no—
325C32×C4—41no—
326C32×C4—41no—
327C32×C4—121no—
328C32×C4C2×D1211yescharacteristic
329C32×C4D3×D411yescharacteristic
330C32×C4D3×D411yescharacteristic
331C32×C4D3×D411yescharacteristic
332C32×C4D3×D411yescharacteristic
333C32×C4C2×#6711yescharacteristic
334C3⋊Dic3—41no—
335C3⋊Dic3—61no—
336C3⋊Dic3—62no—
337C3⋊Dic3—61no—
338C3⋊Dic3—61no—
339C3⋊Dic3—121no—
340C3⋊Dic3—121no—
341C3⋊Dic3—122no—
342C3×Dic3—42no—
343C3×Dic3—41no—
344C3×Dic3—41no—
345C3×Dic3—122no—
346C3×Dic3—121no—
347C3×Dic3—121no—
348#137—271no—
349#137—271no—
350C2×Q16—91no—
351#131—271no—
352#108—91no—
353#101—91no—
354#101—271no—
355C33#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C3×Q8—62no—
357C3×Q8—61no—
358C3×Q8—61no—
359C3×Q8—61no—
360C3×Q8—61no—
361C3×Q8—121no—
362C3×Q8—181no—
363C3×Q8—181no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—21no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—61no—
369C2×C3×C4—61no—
370C2×C3×C4—121no—
371C2×C3×C4—181no—
372C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
373C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
374C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
375#67—182no—
376#67—181no—
377#67—181no—
378#67—181no—
379#67—361no—
380#67—361no—
381#67—362no—
382C2×Dic3—21no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—121no—
386D12—91no—
387D12—91no—
388D12—91no—
389D12—181no—
390D12—181no—
391D12—181no—
392D12—361no—
393C4×D3—182no—
394C4×D3—181no—
395C4×D3—181no—
396C4×D3—181no—
397C4×D3—361no—
398C4×D3—361no—
399C4×D3—362no—
400Dic6—21no—
401Dic6—21no—
402Dic6—62no—
403Dic6—61no—
404Dic6—61no—
405Dic6—61no—
406Dic6—61no—
407Dic6—91no—
408Dic6—91no—
409Dic6—91no—
410Dic6—121no—
411Dic6—181no—
412Dic6—181no—
413Dic6—181no—
414Dic6—361no—
415C3×C8—31no—
416C3×C8—31no—
417C3×C8—31no—
418C3×C8—31no—
419C3×C8—61no—
420C3×C8—61no—
421C3×C8—62no—
422C3×C8—61no—
423C3×C8—61no—
424C3×C8—181no—
425C3×C8—181no—
426C3⋊C8—21no—
427C3⋊C8—62no—
428C3⋊C8—62no—
429C3⋊C8—61no—
430C3⋊C8—61no—
431C3⋊C8—61no—
432C3⋊C8—61no—
433C3⋊C8#62611yescharacteristic
434C3⋊C8#62611yescharacteristic
435C2×C32—21no—
436C2×C32—21no—
437C2×C32—21no—
438C2×C32—21no—
439C2×C32—21no—
440C2×C32—21no—
441C2×C32—41no—
442C2×C32—41no—
443C2×C32—41no—
444C2×C32—41no—
445C2×C32—81no—
446C2×C32#88411yescharacteristic
447C2×C32#89511yescharacteristic
448C2×C32#93811yescharacteristic
449C3⋊D3—121no—
450C3⋊D3—122no—
451C3⋊D3—121no—
452C3⋊D3—121no—
453C3⋊D3—241no—
454C3⋊D3—241no—
455C3⋊D3—242no—
456#41—271no—
457C2×Q8—31no—
458C2×Q8—91no—
459Q16—181no—
460Q16—181no—
461Q16—541no—
462Q16—541no—
463SD16—541no—
464SD16—541no—
465M16—31no—
466M16—91no—
467M16—91no—
468M16—541no—
469C2×C8—31no—
470C2×C8—541no—
471C22×C3—21no—
472C22×C3—21no—
473C22×C3—21no—
474C22×C3—41no—
475C22×C3#379611yescharacteristic
476C22×C3#379911yescharacteristic
477C22×C3#380411yescharacteristic
478C2×D3—182no—
479C2×D3—181no—
480C2×D3—181no—
481C2×D3—181no—
482C2×D3—361no—
483C2×D3—361no—
484C2×D3—362no—
485C3×C4—21no—
486C3×C4—21no—
487C3×C4—21no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—21no—
490C3×C4—21no—
491C3×C4—41no—
492C3×C4—41no—
493C3×C4—122no—
494C3×C4—121no—
495C3×C4—121no—
496C3×C4—361no—
497C3×C4D3×D1211yescharacteristic
498C3×C4#380211yescharacteristic
499C3×C4C2×#62611yescharacteristic
500C3×C4D3×#6711yescharacteristic
501C3×C4#381111yescharacteristic
502C3×C4#381111yescharacteristic
503Dic3—41no—
504Dic3—122no—
505Dic3—121no—
506Dic3—121no—
507Dic3—182no—
508Dic3—181no—
509Dic3—181no—
510Dic3—181no—
511Dic3—361no—
512Dic3—361no—
513Dic3—362no—
514C32—21no—
515C32—21no—
516C32—21no—
517C32—41no—
518C32#475511yescharacteristic, complemented
519C32#489611yescharacteristic, complemented
520C32#519211yescharacteristic, complemented
521Q8—61no—
522Q8—61no—
523Q8—181no—
524Q8—181no—
525Q8—271no—
526D4—271no—
527D4—541no—
528C2×C4—61no—
529C2×C4—181no—
530C2×C4—541no—
531C2×C4D3311yescharacteristic
532C8—31no—
533C8—31no—
534C8—61no—
535C8—181no—
536C8—181no—
537C2×C3—21no—
538C2×C3—21no—
539C2×C3—21no—
540C2×C3—21no—
541C2×C3—21no—
542C2×C3—21no—
543C2×C3—41no—
544C2×C3—41no—
545C2×C3—41no—
546C2×C3—41no—
547C2×C3—81no—
548C2×C3#6391011yescharacteristic
549C2×C3#6391611yescharacteristic
550C2×C3#6395811yescharacteristic
551D3—362no—
552D3—361no—
553D3—361no—
554D3—361no—
555D3—721no—
556D3—721no—
557D3—722no—
558C22—541no—
559C22#8896211yescharacteristic
560C4—121no—
561C4—361no—
562C4—541no—
563C4D3×#62611yescharacteristic
564C4#8895411yescharacteristic
565C3—21no—
566C3—21no—
567C3—21no—
568C3—41no—
569C3#1059093311yescharacteristic, complemented
570C3#1059099211yescharacteristic, complemented
571C3#1059154311yescharacteristic, complemented
572C2—21no—
573C2—1081no—
574C2#1172296311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722963
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC2×C33#121
prime radical#89076C22
hypocenterC33#473
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C3×#3719C2semidirect
5. #11722074C2semidirect
6. C3×#63577C2semidirect
7. C3×#63560C2semidirect
31. C2×#3719D3semidirect
45. #63577D3semidirect
49. #63560D3semidirect
355. C33#473semidirect
518. C32#4755semidirect
519. C32#4896semidirect
520. C32#5192semidirect
569. C3#10590933semidirect
570. C3#10590992semidirect
571. C3#10591543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117233872
#117233812
#117233562
C2×C3×#37192
#117220742
C3×#635772
C3×#635602
#105915433
#105909923
#105909333