Finite Group Databasebeta

← #13156265

Subgroups — #13156265

Order 1728.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723387C212yesmaximal
3#11723357C211yesmaximal, characteristic
4C3×#63578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63561C212yesmaximal, complemented
6#10590993—31nomaximal
7#10590992—32nomaximal
8#89076C2211yescharacteristic
9C2×C3×#634C2212yes—
10C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
11C32×#208C2212yes—
12C32×#208C2211yescharacteristic
13#88812—21no—
14#88812—21no—
15#88800—22no—
16#88797—22no—
17#88788—21no—
18#88785—21no—
19#64118—32no—
20#64116—31no—
21C2×#3719—32no—
22C2×#3718—31no—
23#63833—32no—
24#63833—32no—
25#63833—62no—
26#63817—32no—
27#63817—61no—
28C3×#824—32no—
29C3×#824—32no—
30C3×#822—32no—
31#63578D311yescharacteristic, complemented
32#63561D312yescomplemented
33C2×C33×C4C2311yescharacteristic
34#6312—21no—
35C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
36C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
37#6308D411yescharacteristic
38C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
39C3×#634—22no—
40C3×#634—22no—
41C3×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
42C3×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
43C32×C3⋊C8—21no—
44C32×C3⋊C8—22no—
45#4896—91no—
46#4755—92no—
47#3828—32no—
48#3828—31no—
49#3828—61no—
50#3828—62no—
51#3828—121no—
52C2×#634C2×D312yes—
53C2×C3×Dic6—32no—
54C2×C3×Dic6—32no—
55C2×C3×Dic6—62no—
56C32×M16—31no—
57C32×M16—32no—
58C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
59#3746—62no—
60#3744—62no—
61#3743—61no—
62C8×C3⋊D3—61no—
63C3×#208—21no—
64C3×#208—22no—
65C3×#208C2×D312yes—
66C3×#208C2×D312yes—
67C3×#208C2×D312yes—
68C2×C3×C3⋊C8—32no—
69C2×C3×C3⋊C8—61no—
70#3719—62no—
71#3719—62no—
72#3719—64no—
73#3719—62no—
74#3719—62no—
75#3718—61no—
76#3718—61no—
77#3717—62no—
78#3717—62no—
79#3717—64no—
80#3712—62no—
81#3712—62no—
82#3710—62no—
83#3710—62no—
84C22×C33#4111yescharacteristic
85C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
86C33×C4C2×D411yescharacteristic
87C33×C4C2×D411yescharacteristic
88C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
89C3×C3⋊Dic3—42no—
90C2×#216—92no—
91#942—92no—
92#909—92no—
93#909—92no—
94#909—182no—
95#907—92no—
96#907—181no—
97C2×Dic12—91no—
98#901—91no—
99C3×#108—91no—
100C3×#101—92no—
101#824—32no—
102#824—32no—
103#822—32no—
104C2×C32×C4—21no—
105C2×C32×C4—22no—
106C2×C32×C4—41no—
107C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
108C2×C32×C4C22×D312yes—
109#638—61no—
110#638—62no—
111#638—62no—
112#638—122no—
113#638—122no—
114C2×C3⋊Dic3—22no—
115C4⋊(C3⋊D3)—31no—
116C4⋊(C3⋊D3)—32no—
117C4⋊(C3⋊D3)—61no—
118C4⋊(C3⋊D3)—62no—
119C4⋊(C3⋊D3)—121no—
120C4×C3⋊D3—61no—
121C4×C3⋊D3—62no—
122C4×C3⋊D3—62no—
123C4×C3⋊D3—122no—
124C4×C3⋊D3—122no—
125#634—22no—
126#634—22no—
127#634—31no—
128#634—32no—
129#634—61no—
130#634—62no—
131#634—121no—
132C2×C3×Dic3—62no—
133C2×C3×Dic3—62no—
134C2×C3×Dic3—122no—
135C3×Dic6—64no—
136C3×Dic6—62no—
137C3×Dic6—62no—
138C3×Dic6—62no—
139C3×Dic6—62no—
140C3×Dic6—122no—
141C32×C8—61no—
142C32×C8—62no—
143C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
144C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
145C3×C3⋊C8—22no—
146C3×C3⋊C8—24no—
147C3×C3⋊C8—22no—
148C3×C3⋊C8—22no—
149C3×C3⋊C8—22no—
150C3×C3⋊C8—32no—
151C3×C3⋊C8—32no—
152C3×C3⋊C8—61no—
153C3×C3⋊C8—61no—
154#473—271noSylow
155C2×C33—21no—
156C2×C33#12111yescharacteristic
157C3⋊(C3⋊D3)—41no—
158C2×C3×Q8—92no—
159#235—91no—
160#235—92no—
161#235—181no—
162#235—182no—
163#235—361no—
164C2×Dic6—32no—
165C2×Dic6—32no—
166C2×Dic6—62no—
167C3×M16—32no—
168C3×M16—32no—
169C3×M16—32no—
170C3×M16—61no—
171C3×M16—62no—
172C2×C3×C8—91no—
173#216—182no—
174#216—182no—
175#216—182no—
176#215—182no—
177#208D3212yes—
178#208D3211yescharacteristic
179C2×C3⋊C8—32no—
180C2×C3⋊C8—61no—
181Dic12—182no—
182Dic12—182no—
183Dic12—184no—
184Dic12—181no—
185Dic12—181no—
186#204—182no—
187#204—182no—
188#204—184no—
189ΓL(1,𝔽25)—181no—
190ΓL(1,𝔽25)—182no—
191ΓL(1,𝔽25)—182no—
192D3×C8—181no—
193D3×C8—182no—
194D3×C8—182no—
195C22×C32—21no—
196C22×C32—22no—
197C22×C32—41no—
198C22×C32#23512yes—
199C22×C32#23911yescharacteristic
200C2×C3⋊D3—61no—
201C2×C3⋊D3—62no—
202C2×C3⋊D3—62no—
203C2×C3⋊D3—122no—
204C2×C3⋊D3—122no—
205C32×C4—22no—
206C32×C4—21no—
207C32×C4—21no—
208C32×C4—22no—
209C32×C4—41no—
210C32×C4—41no—
211C32×C4C2×D1211yescharacteristic
212C32×C4D3×D412yes—
213C32×C4D3×D412yes—
214C32×C4D3×D411yescharacteristic
215C3⋊Dic3—42no—
216C3⋊Dic3—61no—
217C3⋊Dic3—62no—
218C3⋊Dic3—62no—
219C3⋊Dic3—122no—
220C3⋊Dic3—122no—
221C3×Dic3—124no—
222C3×Dic3—122no—
223C3×Dic3—122no—
224#137—272no—
225C2×Q16—271no—
226#131—271no—
227#108—91no—
228#101—92no—
229C33#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C3×Q8—182no—
231C3×Q8—182no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—22no—
234C2×C3×C4—41no—
235C2×C3×C4—182no—
236C2×C3×C4C2×D3212yes—
237C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
238#67—182no—
239#67—181no—
240#67—182no—
241#67—362no—
242#67—362no—
243C2×Dic3—62no—
244C2×Dic3—62no—
245C2×Dic3—122no—
246D12—91no—
247D12—92no—
248D12—181no—
249D12—182no—
250D12—361no—
251C4×D3—182no—
252C4×D3—182no—
253C4×D3—181no—
254C4×D3—362no—
255C4×D3—362no—
256Dic6—64no—
257Dic6—62no—
258Dic6—62no—
259Dic6—62no—
260Dic6—62no—
261Dic6—91no—
262Dic6—92no—
263Dic6—122no—
264Dic6—181no—
265Dic6—182no—
266Dic6—361no—
267C3×C8—62no—
268C3×C8—64no—
269C3×C8—62no—
270C3×C8—62no—
271C3×C8—62no—
272C3×C8—91no—
273C3×C8—91no—
274C3⋊C8—21no—
275C3⋊C8—22no—
276C3⋊C8—32no—
277C3⋊C8—32no—
278C3⋊C8—61no—
279C3⋊C8—61no—
280C2×C32—21no—
281C2×C32—22no—
282C2×C32—22no—
283C2×C32—21no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32—42no—
286C2×C32—41no—
287C2×C32—81no—
288C2×C32#88412yes—
289C2×C32#89511yescharacteristic
290C3⋊D3—121no—
291C3⋊D3—122no—
292C3⋊D3—122no—
293C3⋊D3—242no—
294C3⋊D3—242no—
295#41—271no—
296C2×Q8—92no—
297Q16—542no—
298Q16—541no—
299Q16—541no—
300SD16—542no—
301M16—31no—
302M16—32no—
303M16—541no—
304C2×C8—91no—
305C2×C8—541no—
306C22×C3—22no—
307C22×C3—21no—
308C22×C3—41no—
309C22×C3#379811yescharacteristic
310C22×C3#379912yes—
311C2×D3—182no—
312C2×D3—182no—
313C2×D3—181no—
314C2×D3—362no—
315C2×D3—362no—
316C3×C4—22no—
317C3×C4—21no—
318C3×C4—21no—
319C3×C4—22no—
320C3×C4—41no—
321C3×C4—41no—
322C3×C4—362no—
323C3×C4D3×D1212yes—
324C3×C4#380211yescharacteristic
325C3×C4#381112yes—
326C3×C4#381111yescharacteristic
327Dic3—124no—
328Dic3—122no—
329Dic3—122no—
330Dic3—182no—
331Dic3—182no—
332Dic3—181no—
333Dic3—362no—
334Dic3—362no—
335C32—22no—
336C32—21no—
337C32—41no—
338C32#475512yescomplemented
339C32#489611yescharacteristic, complemented
340Q8—182no—
341Q8—182no—
342Q8—271no—
343D4—271no—
344D4—541no—
345C2×C4—182no—
346C2×C4—541no—
347C2×C4D3311yescharacteristic
348C8—62no—
349C8—61no—
350C8—91no—
351C8—91no—
352C2×C3—22no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—22no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—41no—
357C2×C3—42no—
358C2×C3—41no—
359C2×C3—81no—
360C2×C3#6391012yes—
361C2×C3#6391211yescharacteristic
362D3—362no—
363D3—362no—
364D3—361no—
365D3—722no—
366D3—722no—
367C22—541no—
368C22#8896511yescharacteristic
369C4—362no—
370C4—541no—
371C4#8895411yescharacteristic
372C4#8895511yescharacteristic
373C3—21no—
374C3—22no—
375C3—41no—
376C3#1059099212yescomplemented
377C3#1059099311yescharacteristic, complemented
378C2—21no—
379C2—1081no—
380C2#1172296811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11722968
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socleC2×C33#121
prime radical#89076C22
hypocenterC33#473
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88812C2semidirect
4. C3×#63578C2semidirect
5. C3×#63561C2semidirect
31. #63578D3semidirect
32. #63561D3semidirect
229. C33#473semidirect
338. C32#4755semidirect
339. C32#4896semidirect
376. C3#10590992semidirect
377. C3#10590993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#888122
#117233872
#117233572
C3×#635782
C3×#635612
#105909933
#105909923