Finite Group Databasebeta

← #13156597

Subgroups — #13156597

Order 1728.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88812C211yesmaximal, characteristic
2#11723443C211yesmaximal, characteristic
3C2×#88800C211yesmaximal, characteristic
4C2×#88799C211yesmaximal, characteristic
5C3×#63866C211yesmaximal, characteristic
6C2×C3×#3719C211yesmaximal, characteristic
7C3×Dic3×C3⋊C8C211yesmaximal, characteristic
8#10591626—31nomaximal
9#10590896—31nomaximal
10#10590386—31nomaximal
11C2×#6308C2211yescharacteristic
12C2×C3×#634C2211yescharacteristic
13C2×C3×#634C2211yescharacteristic
14C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
15C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
16C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic
17C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
18#88812—22no—
19Dic3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
20#88800—22no—
21#88799—22no—
22C3×Dic3⋊Dic3—22no—
23C3×#3719—22no—
24C2×#3756—31no—
25C2×#3746—31no—
26#64078—31no—
27C3×#944—31no—
28C2×C3×#216—31no—
29C2×C3×Dic12—31no—
30C3×#869—31no—
31#63866—31no—
32#63866—31no—
33#63866—61no—
34#63866D311yescharacteristic
35C2×#3719—31no—
36C2×#3719—31no—
37C2×#3719—31no—
38C2×#3719—31no—
39C2×#3719—31no—
40C2×#3719—31no—
41C2×#3719—61no—
42C2×#3719—61no—
43C2×#3719D311yescharacteristic
44C2×#3718—31no—
45C3×C8×Dic3—31no—
46C3×C4×C3⋊C8—31no—
47Dic3×C3⋊C8D311yescharacteristic
48C2×C33×C4C2311yescharacteristic
49C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
50#6308—21no—
51#6308—21no—
52C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
53C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
54C3×#634—21no—
55C3×#634—21no—
56C3×#634—21no—
57C3×#634—21no—
58C2×C32×Dic3—21no—
59C2×C32×Dic3D412yes—
60C32×Dic6—21no—
61C32×Dic6—21no—
62C3×C3⋊(C3⋊C8)D412yes—
63C32×C3⋊C8D412yes—
64#5183—91no—
65#5092—91no—
66#4699—91no—
67C2×C32×Q8—31no—
68C2×#634—31no—
69C2×#634—31no—
70C2×#634—31no—
71C2×#634—61no—
72C2×#634—61no—
73C2×#634—61no—
74C2×#634—121no—
75C2×#634C2×D311yescharacteristic
76C2×#634C2×D311yescharacteristic
77C2×C3×Dic6—21no—
78C2×C3×Dic6—31no—
79C2×C3×Dic6—31no—
80C2×C3×Dic6—31no—
81C2×C3×Dic6—31no—
82C2×C3×Dic6—61no—
83C2×C3×Dic6—61no—
84C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
85C2×C3×Dic6C2×D311yescharacteristic
86C2×C32×C8—31no—
87C32×C42—31no—
88#3756—62no—
89C4⋊(C3⋊Dic3)—62no—
90C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
91#3746—62no—
92C3×#216—62no—
93C3×C4⋊Dic3—62no—
94C3×Dic3⋊C4—62no—
95C3×C4×Dic3—21no—
96C3×C4×Dic3C2×D311yescharacteristic
97C3×C4×Dic3C2×D311yescharacteristic
98C2×C3×C3⋊C8—21no—
99C2×C3×C3⋊C8—31no—
100C2×C3×C3⋊C8—31no—
101C2×C3×C3⋊C8—61no—
102C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
103C2×C3×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
104C3×Dic12—62no—
105Dic3⋊Dic3—22no—
106Dic3⋊Dic3—64no—
107Dic3⋊Dic3—62no—
108Dic3⋊Dic3—62no—
109#3719—22no—
110#3719—64no—
111#3719—62no—
112#3719—62no—
113#3719—62no—
114#3719—62no—
115#3719—64no—
116#3719—62no—
117#3719—62no—
118#3718—62no—
119C22×C33C2×D411yescharacteristic
120C33×C4C2×D411yescharacteristic
121C33×C4C2×D411yescharacteristic
122C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
123C3×C3⋊Dic3—41no—
124C3×C3⋊Dic3—41no—
125C32×Dic3—41no—
126C32×Dic3Q1614yescomplemented
127C2×C3×Q16—91no—
128C3×C4⋊Q8—91no—
129#944—31no—
130#944—91no—
131C2×#216—31no—
132C2×#216—91no—
133C2×#216—91no—
134C2×#216—91no—
135C2×#216—91no—
136C2×#216—91no—
137C2×#216—181no—
138C2×Dic12—31no—
139C2×Dic12—91no—
140C2×Dic12—91no—
141C2×Dic12—91no—
142C2×Dic12—91no—
143C2×Dic12—181no—
144#869—31no—
145#869—91no—
146#869—91no—
147#869—181no—
148C3×C4×C8—91no—
149C8×Dic3—31no—
150C4×C3⋊C8—31no—
151C32×Q8—61no—
152C32×Q8—61no—
153C2×C32×C4—21no—
154C2×C32×C4—21no—
155C2×C32×C4—21no—
156C2×C32×C4—32no—
157C2×C32×C4—41no—
158C2×C32×C4—61no—
159C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
160C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
161C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
162C2×C3⋊Dic3—21no—
163C2×C3⋊Dic3—21no—
164C2×C3⋊Dic3—61no—
165C2×C3⋊Dic3—62no—
166C2×C3⋊Dic3—61no—
167C2×C3⋊Dic3—61no—
168C2×C3⋊Dic3—121no—
169C2×C3⋊Dic3—121no—
170C2×C3⋊Dic3—122no—
171#634—21no—
172#634—21no—
173#634—21no—
174#634—21no—
175#634—61no—
176#634—61no—
177#634—62no—
178#634—62no—
179#634—61no—
180#634—61no—
181#634—61no—
182#634—61no—
183#634—121no—
184#634—121no—
185#634—121no—
186#634—121no—
187#634—122no—
188#634—122no—
189C2×C3×Dic3—21no—
190C2×C3×Dic3—21no—
191C2×C3×Dic3—22no—
192C2×C3×Dic3—41no—
193C2×C3×Dic3—62no—
194C2×C3×Dic3—61no—
195C2×C3×Dic3—61no—
196C2×C3×Dic3—61no—
197C2×C3×Dic3—61no—
198C2×C3×Dic3—121no—
199C2×C3×Dic3D1212yes—
200C2×C3×Dic3#6712yes—
201C3×Dic6—22no—
202C3×Dic6—21no—
203C3×Dic6—21no—
204C3×Dic6—21no—
205C3×Dic6—21no—
206C3×Dic6—41no—
207C3×Dic6—62no—
208C3×Dic6—61no—
209C3×Dic6—61no—
210C3×Dic6—61no—
211C3×Dic6—61no—
212C3×Dic6—61no—
213C3×Dic6—61no—
214C3×Dic6—61no—
215C3×Dic6—61no—
216C3×Dic6—121no—
217C3×Dic6—121no—
218C3×Dic6—121no—
219C32×C8—32no—
220C3⋊(C3⋊C8)D1212yes—
221C3×C3⋊C8—22no—
222C3×C3⋊C8—32no—
223C3×C3⋊C8—32no—
224C3×C3⋊C8—62no—
225C3×C3⋊C8D1212yes—
226C3×C3⋊C8#6712yes—
227#494—271noSylow
228C2×C33#12711yescharacteristic
229C2×C33C2×Q1612yes—
230C2×C3×Q8—31no—
231C2×C3×Q8—31no—
232C2×C3×Q8—61no—
233C2×C3×Q8—91no—
234C2×C3×Q8—91no—
235C2×Dic6—31no—
236C2×Dic6—31no—
237C2×Dic6—31no—
238C2×Dic6—31no—
239C2×Dic6—61no—
240C2×Dic6—61no—
241C2×Dic6—91no—
242C2×Dic6—91no—
243C2×Dic6—91no—
244C2×Dic6—181no—
245C2×Dic6—181no—
246C2×Dic6—181no—
247C2×Dic6—361no—
248C2×Dic6D3211yescharacteristic
249C3×Q16—182no—
250C2×C3×C8—31no—
251C2×C3×C8—31no—
252C2×C3×C8—61no—
253C2×C3×C8—91no—
254C3×C4⋊C4—182no—
255C3×C42—31no—
256C3×C42—31no—
257C3×C42—61no—
258#216—62no—
259#216—182no—
260#216—182no—
261#216—182no—
262#216—182no—
263#216—184no—
264#216—182no—
265C4⋊Dic3—62no—
266C4⋊Dic3—182no—
267C4⋊Dic3—182no—
268C4⋊Dic3—184no—
269Dic3⋊C4—62no—
270Dic3⋊C4—182no—
271C4×Dic3D3211yescharacteristic
272C2×C3⋊C8—31no—
273C2×C3⋊C8—31no—
274C2×C3⋊C8—61no—
275C2×C3⋊C8D3211yescharacteristic
276Dic12—62no—
277Dic12—182no—
278Dic12—182no—
279Dic12—184no—
280Dic12—182no—
281Dic12—182no—
282C22×C32—21no—
283C22×C32—21no—
284C22×C32—21no—
285C22×C32—41no—
286C22×C32C2×D1211yescharacteristic
287C22×C32D3×D411yescharacteristic
288C22×C32C2×#6711yescharacteristic
289C32×C4—21no—
290C32×C4—21no—
291C32×C4—21no—
292C32×C4—21no—
293C32×C4—21no—
294C32×C4—21no—
295C32×C4—34no—
296C32×C4—41no—
297C32×C4—41no—
298C32×C4—121no—
299C32×C4C2×D1211yescharacteristic
300C32×C4C2×D1211yescharacteristic
301C32×C4D3×D411yescharacteristic
302C32×C4D3×D411yescharacteristic
303C32×C4D3×D411yescharacteristic
304C32×C4C2×#6711yescharacteristic
305C3⋊Dic3—41no—
306C3⋊Dic3—41no—
307C3⋊Dic3—122no—
308C3⋊Dic3—122no—
309C3⋊Dic3—122no—
310C3⋊Dic3—124no—
311C3⋊Dic3—121no—
312C3⋊Dic3—121no—
313C3⋊Dic3—121no—
314C3×Dic3—24no—
315C3×Dic3—42no—
316C3×Dic3—41no—
317C3×Dic3—41no—
318C3×Dic3—122no—
319C3×Dic3—122no—
320C3×Dic3—121no—
321C3×Dic3—121no—
322C3×Dic3—121no—
323C3×Dic3—121no—
324C3×Dic3Dic1214yescomplemented
325C3×Dic3#21614yescomplemented
326C2×Q16—91no—
327C2×Q16—271no—
328C2×Q16—271no—
329C2×Q16—271no—
330C4⋊Q8—91no—
331C4⋊Q8—271no—
332C4×C8—91no—
333C33#49411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C3×Q8—62no—
335C3×Q8—61no—
336C3×Q8—61no—
337C3×Q8—61no—
338C3×Q8—61no—
339C3×Q8—121no—
340C3×Q8—181no—
341C3×Q8—181no—
342C3×Q8—181no—
343C3×Q8—181no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4—32no—
348C2×C3×C4—32no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—62no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—121no—
354C2×C3×C4—181no—
355C2×C3×C4—181no—
356C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
357C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
358C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
359C2×Dic3—21no—
360C2×Dic3—62no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—121no—
366C2×Dic3—182no—
367C2×Dic3—181no—
368C2×Dic3—181no—
369C2×Dic3—181no—
370C2×Dic3—361no—
371C2×Dic3—361no—
372C2×Dic3—362no—
373C2×Dic3#62612yes—
374Dic6—21no—
375Dic6—21no—
376Dic6—62no—
377Dic6—61no—
378Dic6—61no—
379Dic6—61no—
380Dic6—61no—
381Dic6—61no—
382Dic6—61no—
383Dic6—61no—
384Dic6—61no—
385Dic6—121no—
386Dic6—121no—
387Dic6—121no—
388Dic6—182no—
389Dic6—182no—
390Dic6—181no—
391Dic6—181no—
392Dic6—181no—
393Dic6—181no—
394Dic6—181no—
395Dic6—181no—
396Dic6—361no—
397Dic6—361no—
398Dic6—361no—
399Dic6—361no—
400Dic6—362no—
401Dic6—362no—
402C3×C8—32no—
403C3×C8—32no—
404C3×C8—62no—
405C3×C8—92no—
406C3⋊C8—32no—
407C3⋊C8—32no—
408C3⋊C8—62no—
409C3⋊C8#62612yes—
410C2×C32—22no—
411C2×C32—22no—
412C2×C32—21no—
413C2×C32—21no—
414C2×C32—22no—
415C2×C32—21no—
416C2×C32—41no—
417C2×C32—42no—
418C2×C32#87411yescharacteristic
419C2×C32C2×Dic1212yes—
420C2×C32D3×Q1612yes—
421C2×C32#94011yescharacteristic
422C2×C32#94011yescharacteristic
423C2×C32C2×#21612yes—
424C2×Q8—31no—
425C2×Q8—91no—
426C2×Q8—91no—
427C2×Q8—271no—
428Q16—182no—
429Q16—542no—
430Q16—542no—
431Q16—542no—
432C2×C8—31no—
433C2×C8—91no—
434C4⋊C4—182no—
435C4⋊C4—542no—
436C42—31no—
437C22×C3—21no—
438C22×C3—21no—
439C22×C3—21no—
440C22×C3—41no—
441C22×C3D3×D1211yescharacteristic
442C22×C3C2×#62611yescharacteristic
443C22×C3D3×#6711yescharacteristic
444C3×C4—21no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—21no—
448C3×C4—21no—
449C3×C4—21no—
450C3×C4—34no—
451C3×C4—34no—
452C3×C4—41no—
453C3×C4—41no—
454C3×C4—64no—
455C3×C4—122no—
456C3×C4—121no—
457C3×C4—121no—
458C3×C4—361no—
459C3×C4—361no—
460C3×C4D3×D1211yescharacteristic
461C3×C4D3×D1211yescharacteristic
462C3×C4D3×D1211yescharacteristic
463C3×C4C2×#62611yescharacteristic
464C3×C4D3×#6711yescharacteristic
465C3×C4#381111yescharacteristic
466Dic3—41no—
467Dic3—122no—
468Dic3—122no—
469Dic3—121no—
470Dic3—121no—
471Dic3—121no—
472Dic3—121no—
473Dic3—362no—
474Dic3—362no—
475Dic3—362no—
476Dic3—364no—
477Dic3—361no—
478Dic3—361no—
479Dic3—361no—
480Dic3#371914yescomplemented
481C32—21no—
482C32—21no—
483C32—21no—
484C32—41no—
485C32#469911yescharacteristic, complemented
486C32#509211yescharacteristic, complemented
487C32#518311yescharacteristic, complemented
488Q8—61no—
489Q8—61no—
490Q8—181no—
491Q8—181no—
492Q8—181no—
493Q8—181no—
494Q8—541no—
495Q8—541no—
496C2×C4—32no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—181no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—541no—
501C2×C4D3311yescharacteristic
502C8—32no—
503C8—92no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—21no—
506C2×C3—21no—
507C2×C3—22no—
508C2×C3—22no—
509C2×C3—22no—
510C2×C3—41no—
511C2×C3—42no—
512C2×C3D3×Dic1212yes—
513C2×C3C2×#371912yes—
514C2×C3#6391111yescharacteristic
515C2×C3#6391111yescharacteristic
516C2×C3D3×#21612yes—
517C2×C3#6397911yescharacteristic
518C22D3×#62611yescharacteristic
519C4—34no—
520C4—121no—
521C4—361no—
522C4—361no—
523C4—1081no—
524C4D3×#62611yescharacteristic
525C4#8895511yescharacteristic
526C3—21no—
527C3—21no—
528C3—21no—
529C3—41no—
530C3#1059038611yescharacteristic, complemented
531C3#1059089611yescharacteristic, complemented
532C3#1059162611yescharacteristic, complemented
533C2D3×#371912yes—
534C2#1172303011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#626
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socle, prime radicalC22×C33C2×D4
hypocenterC33#494
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. C32×Dic3Q16semidirect
324. C3×Dic3Dic12semidirect
325. C3×Dic3#216semidirect
333. C33#494semidirect
480. Dic3#3719semidirect
485. C32#4699semidirect
486. C32#5092semidirect
487. C32#5183semidirect
530. C3#10590386semidirect
531. C3#10590896semidirect
532. C3#10591626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#888122
#117234432
C2×#888002
C2×#887992
C3×#638662
C2×C3×#37192
C3×Dic3×C3⋊C82
#105916263
#105908963
#105903863