Finite Group Databasebeta

← #13156598

Subgroups — #13156598

Order 1728.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723678C211yesmaximal, characteristic
2#11723455C211yesmaximal, characteristic
3C2×#88800C212yesmaximal
4C2×C3×#3719C212yesmaximal
5C3×#63553C211yesmaximal, characteristic
6#10591628—31nomaximal
7#10590896—32nomaximal
8C2×#6308C2211yescharacteristic
9C2×C3×#634C2212yes—
10C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
11C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
12C2×C32×C3⋊C8C2212yes—
13#88815—22no—
14#88807—22no—
15#88800—24no—
16C3×#3719—24no—
17#64153—31no—
18C2×#3746—32no—
19C2×C3×#216—32no—
20C2×C3×Dic12—32no—
21#63873—31no—
22#63866—32no—
23#63866—32no—
24#63866—61no—
25C2×#3719—32no—
26C2×#3719—32no—
27C2×#3719—62no—
28C2×#3719D312yes—
29C3×C8×Dic3—32no—
30#63553D311yescharacteristic
31C2×C33×C4C2311yescharacteristic
32C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
33#6308—22no—
34C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
35C2×C3×C3⋊Dic3D412yes—
36C3×#634—22no—
37C3×#634—22no—
38C2×C32×Dic3—21no—
39C32×Dic6—22no—
40C32×C3⋊C8D414yes—
41#5183—92no—
42#4699—91no—
43C2×C32×Q8—31no—
44C2×#634—31no—
45C2×#634—32no—
46C2×#634—62no—
47C2×#634—61no—
48C2×#634—121no—
49C2×#634C2×D312yes—
50C2×C3×Dic6—21no—
51C2×C3×Dic6—32no—
52C2×C3×Dic6—32no—
53C2×C3×Dic6—62no—
54C2×C3×Dic6C2×D312yes—
55C2×C32×C8—32no—
56#3750—62no—
57C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
58#3746—64no—
59C3×#216—64no—
60C3×C4×Dic3—32no—
61C3×C4×Dic3—61no—
62C2×C3×C3⋊C8—22no—
63C2×C3×C3⋊C8C2×D312yes—
64C2×C3×C3⋊C8C2×D312yes—
65C3×Dic12—64no—
66#3724—62no—
67Dic3⋊Dic3—64no—
68Dic3⋊Dic3—64no—
69Dic3⋊Dic3—64no—
70#3719—24no—
71#3719—68no—
72#3719—64no—
73#3719—64no—
74C22×C33C2×D411yescharacteristic
75C33×C4C2×D412yes—
76C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
77C3×C3⋊Dic3—42no—
78C3×C3⋊Dic3Q1614yescomplemented
79C32×Dic3—41no—
80C2×C3×Q16—92no—
81#944—92no—
82#944—92no—
83#944—181no—
84C2×#216—32no—
85C2×#216—92no—
86C2×Dic12—32no—
87C2×Dic12—92no—
88C2×Dic12—92no—
89C2×Dic12—182no—
90#869—91no—
91#869—91no—
92C3×C4×C8—91no—
93C8×Dic3—32no—
94C32×Q8—62no—
95C2×C32×C4—22no—
96C2×C32×C4—21no—
97C2×C32×C4—41no—
98C2×C32×C4—61no—
99C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
100C2×C32×C4C22×D312yes—
101C2×C3⋊Dic3—22no—
102C2×C3⋊Dic3—61no—
103C2×C3⋊Dic3—62no—
104C2×C3⋊Dic3—62no—
105C2×C3⋊Dic3—122no—
106C2×C3⋊Dic3—122no—
107C2×C3⋊Dic3D1212yes—
108#634—22no—
109#634—22no—
110#634—62no—
111#634—64no—
112#634—62no—
113#634—62no—
114#634—122no—
115#634—122no—
116#634—124no—
117C2×C3×Dic3—22no—
118C2×C3×Dic3—22no—
119C2×C3×Dic3—34no—
120C2×C3×Dic3—62no—
121C2×C3×Dic3—62no—
122C2×C3×Dic3—62no—
123C2×C3×Dic3—122no—
124C3×Dic6—22no—
125C3×Dic6—22no—
126C3×Dic6—42no—
127C3×Dic6—64no—
128C3×Dic6—62no—
129C3×Dic6—62no—
130C3×Dic6—62no—
131C3×Dic6—62no—
132C3×Dic6—122no—
133C32×C8—34no—
134C3×C3⋊C8—24no—
135C3×C3⋊C8D1214yes—
136C3×C3⋊C8#6714yes—
137#494—271noSylow
138C2×C33#12711yescharacteristic
139C2×C33C2×Q1612yes—
140C2×C3×Q8—32no—
141C2×C3×Q8—61no—
142C2×C3×Q8—92no—
143C2×Dic6—32no—
144C2×Dic6—32no—
145C2×Dic6—62no—
146C2×Dic6—91no—
147C2×Dic6—92no—
148C2×Dic6—182no—
149C2×Dic6—181no—
150C2×Dic6—361no—
151C2×Dic6D3211yescharacteristic
152C3×Q16—184no—
153C2×C3×C8—32no—
154C2×C3×C8—32no—
155C2×C3×C8—62no—
156C3×C42—91no—
157#216—64no—
158#216—184no—
159C4⋊Dic3—182no—
160C4⋊Dic3—182no—
161Dic3⋊C4—184no—
162Dic3⋊C4—184no—
163Dic3⋊C4—184no—
164C4×Dic3—32no—
165C4×Dic3—61no—
166C2×C3⋊C8D3212yes—
167Dic12—64no—
168Dic12—184no—
169Dic12—184no—
170Dic12—188no—
171C22×C32—22no—
172C22×C32—21no—
173C22×C32—41no—
174C22×C32C2×D1211yescharacteristic
175C22×C32D3×D412yes—
176C32×C4—22no—
177C32×C4—22no—
178C32×C4—22no—
179C32×C4—42no—
180C32×C4—121no—
181C32×C4C2×D1212yes—
182C32×C4D3×D412yes—
183C32×C4C2×#6712yes—
184C3⋊Dic3—42no—
185C3⋊Dic3—124no—
186C3⋊Dic3—122no—
187C3⋊Dic3—124no—
188C3⋊Dic3—121no—
189C3⋊Dic3—122no—
190C3⋊Dic3Dic1214yescomplemented
191C3×Dic3—38no—
192C3×Dic3—42no—
193C3×Dic3—42no—
194C3×Dic3—64no—
195C3×Dic3—124no—
196C3×Dic3—122no—
197C3×Dic3—122no—
198C2×Q16—92no—
199C2×Q16—272no—
200C4⋊Q8—271no—
201C4⋊Q8—271no—
202C4×C8—91no—
203C33#49411yescharacteristic, complemented, Sylow
204C3×Q8—62no—
205C3×Q8—62no—
206C3×Q8—122no—
207C3×Q8—182no—
208C3×Q8—182no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4—22no—
211C2×C3×C4—41no—
212C2×C3×C4—62no—
213C2×C3×C4—62no—
214C2×C3×C4—92no—
215C2×C3×C4—182no—
216C2×C3×C4C2×D3212yes—
217C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
218C2×Dic3—21no—
219C2×Dic3—34no—
220C2×Dic3—62no—
221C2×Dic3—62no—
222C2×Dic3—62no—
223C2×Dic3—122no—
224C2×Dic3—182no—
225C2×Dic3—182no—
226C2×Dic3—181no—
227C2×Dic3—362no—
228C2×Dic3—362no—
229Dic6—22no—
230Dic6—64no—
231Dic6—62no—
232Dic6—62no—
233Dic6—62no—
234Dic6—62no—
235Dic6—122no—
236Dic6—184no—
237Dic6—182no—
238Dic6—182no—
239Dic6—182no—
240Dic6—362no—
241Dic6—362no—
242Dic6—364no—
243C3×C8—34no—
244C3×C8—34no—
245C3×C8—64no—
246C3⋊C8#62614yes—
247C2×C32—24no—
248C2×C32—22no—
249C2×C32—22no—
250C2×C32—21no—
251C2×C32—41no—
252C2×C32—42no—
253C2×C32#87411yescharacteristic
254C2×C32C2×Dic1212yes—
255C2×C32D3×Q1614yes—
256C2×C32#94012yes—
257C2×Q8—31no—
258C2×Q8—92no—
259C2×Q8—271no—
260Q16—184no—
261Q16—544no—
262C2×C8—32no—
263C4⋊C4—542no—
264C4⋊C4—542no—
265C42—91no—
266C22×C3—21no—
267C22×C3—22no—
268C22×C3—41no—
269C22×C3D3×D1212yes—
270C22×C3#381111yescharacteristic
271C3×C4—22no—
272C3×C4—22no—
273C3×C4—22no—
274C3×C4—42no—
275C3×C4—94no—
276C3×C4—122no—
277C3×C4—122no—
278C3×C4—362no—
279C3×C4D3×D1212yes—
280C3×C4C2×#62612yes—
281C3×C4D3×#6712yes—
282Dic3—38no—
283Dic3—41no—
284Dic3—64no—
285Dic3—124no—
286Dic3—122no—
287Dic3—122no—
288Dic3—364no—
289Dic3—362no—
290Dic3—364no—
291Dic3—362no—
292Dic3—361no—
293C32—21no—
294C32—22no—
295C32—41no—
296C32#469911yescharacteristic, complemented
297C32#518312yescomplemented
298Q8—62no—
299Q8—182no—
300Q8—182no—
301Q8—542no—
302C2×C4—61no—
303C2×C4—92no—
304C2×C4—182no—
305C2×C4—541no—
306C2×C4D3311yescharacteristic
307C8—34no—
308C2×C3—22no—
309C2×C3—21no—
310C2×C3—22no—
311C2×C3—24no—
312C2×C3—41no—
313C2×C3—42no—
314C2×C3D3×Dic1214yes—
315C2×C3#6391112yes—
316C2×C3#6394412yes—
317C2×C3#6397911yescharacteristic
318C22#8895511yescharacteristic
319C4—94no—
320C4—121no—
321C4—362no—
322C4—1081no—
323C4D3×#62612yes—
324C3—22no—
325C3—21no—
326C3—41no—
327C3#1059089612yescomplemented
328C3#1059162811yescharacteristic, complemented
329C2#1172284912yes—
330C2#1172303011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88955
commutator, Fitting, cosocleC2×C33×C4C23
Frattini, hypercenterC2×C4D33
socle, prime radicalC22×C33C2×D4
hypocenterC33#494
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
78. C3×C3⋊Dic3Q16semidirect
190. C3⋊Dic3Dic12semidirect
203. C33#494semidirect
296. C32#4699semidirect
297. C32#5183semidirect
327. C3#10590896semidirect
328. C3#10591628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117236782
#117234552
C2×#888002
C2×C3×#37192
C3×#635532
#105916283
#105908963