Subgroups — C₃×#10590277 #13157291

Order 1728.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#63562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5088	—	3	1	no	maximal
6	C₃×#5070	—	3	1	no	maximal
7	#10590277	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂×C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
12	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃²×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
15	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
17	C₃²×#127	—	3	1	no	—
18	C₃×#874	—	2	1	no	—
19	C₃×#874	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#874	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#869	—	2	1	no	—
22	C₃×#869	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×#869	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#832	—	3	4	no	—
26	C₃×#809	—	3	4	no	—
27	C₃×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
28	C₃×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
29	C₃×C₄×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
30	#63562	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
37	C₃²×D₁₂	—	4	2	no	—
38	C₃²×D₁₂	—	4	2	no	—
39	C₃²×Dic₆	—	4	2	no	—
40	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₃×#486	—	9	1	no	—
42	#5088	—	3	1	no	—
43	#5070	—	3	1	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
48	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
60	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
61	C₃²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
62	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₃²×C₄²	—	4	1	no	—
66	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
72	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
73	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
74	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
75	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
77	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
78	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
79	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
83	C₃³×C₄	D₈	1	2	yes	—
84	C₃³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
87	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
88	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
89	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
90	C₃×#127	—	3	1	no	—
91	C₃×#127	—	3	1	no	—
92	C₃×#127	—	6	1	no	—
93	#874	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
94	#869	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₃×#102	—	9	4	no	—
96	C₃×C₄×C₈	—	9	1	no	—
97	#832	—	3	4	no	—
98	#809	—	3	4	no	—
99	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
100	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
101	C₄×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
102	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
103	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
106	C₃²×Q₈	—	12	2	no	—
107	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
108	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
109	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
136	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
137	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
138	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
139	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
140	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
141	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
142	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
143	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
144	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
145	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
146	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
147	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
148	C₃×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
149	C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
150	C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
151	#486	—	9	1	no	Sylow
152	C₂×C₃³	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₃²×D₃	—	8	2	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
158	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
168	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₂	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
174	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
175	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
179	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
183	C₃×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
184	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₃	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
191	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
196	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
197	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
198	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
210	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
223	C₃²×C₄	#213	1	2	yes	—
224	C₃²×C₄	#213	1	2	yes	—
225	C₃²×C₄	#214	1	2	yes	—
226	C₃²×C₄	#215	1	2	yes	—
227	C₃²×C₄	C₃×D₈	1	2	yes	—
228	C₃²×C₄	C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₃²×C₄	#237	1	2	yes	—
230	C₃²×C₄	#239	1	2	yes	—
231	C₃²×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
232	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
233	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
234	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
236	#127	—	3	1	no	—
237	#102	—	9	4	no	—
238	C₄×C₈	—	9	1	no	—
239	C₃³	#486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
241	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
242	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
243	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
244	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
245	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
246	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
247	C₃×D₄	—	6	4	no	—
248	C₃×D₄	—	6	4	no	—
249	C₃×D₄	—	12	4	no	—
250	C₃×D₄	—	12	4	no	—
251	C₃×D₄	—	12	4	no	—
252	C₃×D₄	—	12	2	no	—
253	C₃×D₄	—	12	2	no	—
254	C₃×D₄	—	12	2	no	—
255	C₃×D₄	—	12	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
271	C₂×C₃×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
281	D₁₂	—	2	4	no	—
282	D₁₂	—	4	2	no	—
283	D₁₂	—	4	2	no	—
284	Dic₆	—	4	2	no	—
285	C₃×C₈	—	18	2	no	—
286	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
287	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
288	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
289	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
299	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
300	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
301	C₂×C₃²	—	24	2	no	—
302	C₂×C₃²	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃²	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃²	C₂×#214	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃²	#936	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃²	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃²	#947	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃²	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃²	C₂×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃²	C₂×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₃×D₃	—	8	4	no	—
312	C₃×D₃	—	8	2	no	—
313	C₃×D₃	—	8	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
315	C₂×D₄	—	3	2	no	—
316	C₂×D₄	—	6	1	no	—
317	C₂×D₄	—	6	1	no	—
318	C₂×C₈	—	9	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
321	C₄²	C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
327	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
328	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
329	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
330	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
331	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
332	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
333	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
334	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
335	C₂²×C₃	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₃	—	4	2	no	—
341	C₃×C₄	—	2	2	no	—
342	C₃×C₄	—	2	2	no	—
343	C₃×C₄	—	2	2	no	—
344	C₃×C₄	—	2	2	no	—
345	C₃×C₄	—	2	2	no	—
346	C₃×C₄	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₃×C₄	—	4	2	no	—
351	C₃×C₄	—	4	2	no	—
352	C₃×C₄	—	4	2	no	—
353	C₃×C₄	—	12	4	no	—
354	C₃×C₄	—	12	2	no	—
355	C₃×C₄	—	12	2	no	—
356	C₃×C₄	#3713	1	2	yes	—
357	C₃×C₄	#3715	1	2	yes	—
358	C₃×C₄	C₃×#213	1	2	yes	—
359	C₃×C₄	C₃×#213	1	2	yes	—
360	C₃×C₄	C₃×#214	1	2	yes	—
361	C₃×C₄	C₃×#215	1	2	yes	—
362	C₃×C₄	#3796	1	2	yes	—
363	C₃×C₄	C₃×#237	1	2	yes	—
364	C₃×C₄	C₃×#239	1	2	yes	—
365	Dic₃	—	4	2	no	—
366	C₃²	—	2	1	no	—
367	C₃²	—	2	1	no	—
368	C₃²	—	2	1	no	—
369	C₃²	—	4	1	no	—
370	C₃²	#5070	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₃²	#5088	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₃²	C₃×#486	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂³	—	6	2	no	—
374	Q₈	—	12	2	no	—
375	D₄	—	6	4	no	—
376	D₄	—	12	2	no	—
377	D₄	—	12	2	no	—
378	C₂×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂×C₄	C₃×#625	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₃×#625	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	18	2	no	—
383	C₂×C₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₃	—	4	1	no	—
393	C₂×C₃	—	4	1	no	—
394	C₂×C₃	—	4	1	no	—
395	C₂×C₃	—	24	4	no	—
396	C₂×C₃	—	24	2	no	—
397	C₂×C₃	—	24	2	no	—
398	C₂×C₃	C₂×#3713	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	C₂×#3715	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃	#63863	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃	C₂×C₃×#213	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃	C₂×C₃×#213	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃	C₂×C₃×#214	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃	C₃×#936	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃	C₂×C₃×#215	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₃	C₃×#947	1	1	yes	characteristic
407	D₃	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	12	2	no	—
409	C₂²	—	12	2	no	—
410	C₂²	—	12	2	no	—
411	C₂²	C₂×C₃×#625	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	12	2	no	—
413	C₄	C₃×#3713	1	2	yes	—
414	C₄	C₃×#3715	1	2	yes	—
415	C₄	C₃×#3796	1	2	yes	—
416	C₃	—	2	1	no	—
417	C₃	—	2	1	no	—
418	C₃	—	2	1	no	—
419	C₃	—	4	1	no	—
420	C₃	#10590277	1	1	yes	characteristic, direct product factor
421	C₃	C₃×#5070	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₃	C₃×#5088	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂	—	24	2	no	—
424	C₂	C₂×C₃×#3713	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×C₃×#3715	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₃×#63863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×#625
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂×C₃×D₃²
Fitting	C₃³×C₄²	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
prime radical	C₃²×#874	C₂
hypercenter	C₃×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₃×#486
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×#869	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₃×#63562	C₂	semidirect
7. #10590277	C₃	direct (N × H)
22. C₃×#869	D₃	semidirect
23. C₃×#869	C₂×C₃	semidirect
24. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	semidirect
30. #63562	C₂×C₃	semidirect
94. #869	C₃×D₃	semidirect
239. C₃³	#486	semidirect
370. C₃²	#5070	semidirect
371. C₃²	#5088	semidirect
372. C₃²	C₃×#486	semidirect
420. C₃	#10590277	direct (N × H)
421. C₃	C₃×#5070	semidirect
422. C₃	C₃×#5088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#874	2
C₃²×#869	2
C₃×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₃×#63562	2
C₃×#5088	3
C₃×#5070	3
#10590277	3

Subgroups — C3×#10590277 #13157291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10590277 #13157291