Subgroups — C₃×#10590836 #13157806

Order 1728.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#63908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#63644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#63563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5159	—	3	1	no	maximal
7	C₃×#5135	—	3	1	no	maximal
8	#10590836	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
9	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#625	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×D₂₄	—	2	2	no	—
16	C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
17	C₃×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃²×D₈	—	3	1	no	—
19	C₂×C₃²×M₁₆	—	3	1	no	—
20	C₃×#938	—	3	2	no	—
21	C₃×#930	—	3	2	no	—
22	C₂×C₃×D₂₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃×D₂₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×D₂₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#63908	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
29	#63644	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#832	—	3	2	no	—
31	C₃×#821	—	3	2	no	—
32	C₃×#817	—	3	1	no	—
33	C₃×#817	—	3	1	no	—
34	C₃×#817	—	6	1	no	—
35	#63563	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
42	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
43	C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
44	C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
45	C₃×#625	—	4	4	no	—
46	C₃³×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
47	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₃×#469	—	9	1	no	—
49	#5159	—	3	1	no	—
50	#5135	—	3	1	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
53	C₂×C₃×#67	—	6	2	no	—
54	C₂×C₃×#67	—	6	2	no	—
55	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#625	—	2	2	no	—
62	C₃²×D₈	—	6	2	no	—
63	C₃²×M₁₆	—	6	2	no	—
64	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
68	C₂×C₃²×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₃×#217	—	6	2	no	—
74	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
75	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
76	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
77	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
78	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
81	C₃×D₂₄	—	2	4	no	—
82	C₃×D₂₄	—	2	2	no	—
83	C₃×D₂₄	—	2	2	no	—
84	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
85	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
86	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
94	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
97	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
99	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
100	C₂×C₃×D₈	—	6	1	no	—
101	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
102	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
103	C₂×C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
104	C₃×#121	—	9	2	no	—
105	#938	—	3	2	no	—
106	#930	—	3	2	no	—
107	C₂×D₂₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₃×#106	—	9	1	no	—
110	C₃×#102	—	9	2	no	—
111	#832	—	3	2	no	—
112	#821	—	3	2	no	—
113	#817	—	3	1	no	—
114	#817	—	3	1	no	—
115	#817	—	6	1	no	—
116	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
117	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
118	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₃×D₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
125	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₃×#67	—	12	4	no	—
138	C₃×#67	—	12	4	no	—
139	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
141	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
142	C₂×C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
143	C₂×C₃×Dic₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
146	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
147	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
148	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
149	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
150	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
151	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
152	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
154	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
155	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
156	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
157	#625	—	4	4	no	—
158	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
163	C₃²×C₈	#67	1	2	yes	complemented
164	C₃²×C₈	#67	1	2	yes	complemented
165	C₃²×C₈	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
166	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
169	#469	—	9	1	no	Sylow
170	C₂×C₃³	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
173	C₃²×D₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
181	C₂×#67	—	6	2	no	—
182	C₂×#67	—	6	2	no	—
183	C₂×D₁₂	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₃×D₈	—	6	4	no	—
186	C₃×D₈	—	6	2	no	—
187	C₃×D₈	—	6	2	no	—
188	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
189	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
190	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
195	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
196	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
198	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
203	#217	—	6	2	no	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
205	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
206	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
207	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
208	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
209	D₂₄	—	2	2	no	—
210	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
216	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
217	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
218	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
219	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
220	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₃×D₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₃×D₃	—	8	2	no	—
238	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
247	C₃²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
248	C₃²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
249	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
250	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
251	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₃²×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
254	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
255	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
256	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
257	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
258	C₃×Dic₃	—	12	2	no	—
259	C₃×Dic₃	—	24	2	no	—
260	C₂×D₈	—	3	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
262	#121	—	9	2	no	—
263	#106	—	9	1	no	—
264	#102	—	9	2	no	—
265	C₃³	#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
267	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
268	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
269	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
271	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
272	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₃	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
274	C₃×D₄	—	6	4	no	—
275	C₃×D₄	—	6	2	no	—
276	C₃×D₄	—	6	2	no	—
277	C₃×D₄	—	6	2	no	—
278	C₃×D₄	—	6	2	no	—
279	C₃×D₄	—	12	2	no	—
280	C₃×D₄	—	36	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
298	#67	—	12	4	no	—
299	#67	—	12	4	no	—
300	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
301	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
302	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
303	C₂×Dic₃	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
304	D₁₂	—	2	2	no	—
305	D₁₂	—	2	2	no	—
306	C₄×D₃	—	2	1	no	—
307	C₄×D₃	—	2	1	no	—
308	C₃×C₈	—	2	2	no	—
309	C₃×C₈	—	2	2	no	—
310	C₃×C₈	—	2	2	no	—
311	C₃×C₈	—	4	2	no	—
312	C₃×C₈	—	6	2	no	—
313	C₃×C₈	—	6	1	no	—
314	C₃×C₈	—	6	1	no	—
315	C₃×C₈	#625	1	2	yes	complemented
316	C₃×C₈	C₃×#67	1	2	yes	complemented
317	C₃×C₈	C₃×#67	1	2	yes	complemented
318	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
326	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
327	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
328	C₂×C₃²	—	24	2	no	—
329	C₂×C₃²	#908	1	2	yes	—
330	C₂×C₃²	#911	1	2	yes	—
331	C₂×C₃²	#930	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃²	#938	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃²	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃²	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	C₃×D₃	—	4	2	no	—
336	C₃×D₃	—	4	1	no	—
337	C₃×D₃	—	4	1	no	—
338	C₃×D₃	—	8	4	no	—
339	C₃×D₃	—	8	2	no	—
340	C₃×D₃	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	—	3	2	no	—
342	C₂×D₄	—	18	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
344	D₈	—	6	2	no	—
345	M₁₆	—	6	2	no	—
346	C₂×C₈	—	3	1	no	—
347	C₂×C₈	C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
355	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
356	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
357	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
358	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
359	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
360	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
362	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
363	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
364	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
365	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
366	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
367	C₂²×C₃	—	24	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	24	2	no	—
369	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₃	—	2	1	no	—
374	C₂×D₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₃	—	4	2	no	—
377	C₃×C₄	—	2	1	no	—
378	C₃×C₄	—	2	1	no	—
379	C₃×C₄	—	2	1	no	—
380	C₃×C₄	—	2	1	no	—
381	C₃×C₄	—	2	1	no	—
382	C₃×C₄	—	2	1	no	—
383	C₃×C₄	—	4	1	no	—
384	C₃×C₄	—	4	1	no	—
385	C₃×C₄	—	6	2	no	—
386	C₃×C₄	—	6	1	no	—
387	C₃×C₄	—	6	1	no	—
388	C₃×C₄	—	36	2	no	—
389	C₃×C₄	#3795	1	1	yes	characteristic
390	C₃×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
391	C₃×C₄	C₃×#235	1	1	yes	characteristic
392	C₃×C₄	C₃×#237	1	1	yes	characteristic
393	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
394	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
395	Dic₃	—	2	1	no	—
396	Dic₃	—	12	2	no	—
397	Dic₃	—	12	2	no	—
398	Dic₃	—	24	2	no	—
399	C₃²	—	2	1	no	—
400	C₃²	—	2	1	no	—
401	C₃²	—	2	1	no	—
402	C₃²	—	4	1	no	—
403	C₃²	#5135	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₃²	#5159	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₃²	C₃×#469	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂³	—	3	1	no	—
407	C₂³	—	6	2	no	—
408	D₄	—	6	2	no	—
409	D₄	—	6	2	no	—
410	D₄	—	36	4	no	—
411	C₂×C₄	—	3	1	no	—
412	C₂×C₄	—	6	1	no	—
413	C₂×C₄	—	6	1	no	—
414	C₂×C₄	—	18	2	no	—
415	C₂×C₄	C₂×C₃×D₃²	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	6	1	no	—
417	C₈	C₃×#625	1	2	yes	complemented
418	C₂×C₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃	—	2	1	no	—
422	C₂×C₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃	—	4	2	no	—
425	C₂×C₃	—	4	1	no	—
426	C₂×C₃	—	12	2	no	—
427	C₂×C₃	—	12	1	no	—
428	C₂×C₃	—	12	1	no	—
429	C₂×C₃	—	24	4	no	—
430	C₂×C₃	—	24	2	no	—
431	C₂×C₃	—	24	2	no	—
432	C₂×C₃	#63795	1	2	yes	—
433	C₂×C₃	#63908	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃	C₃×#908	1	2	yes	—
435	C₂×C₃	C₃×#911	1	2	yes	—
436	C₂×C₃	C₃×#930	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃	C₃×#938	1	1	yes	characteristic
438	D₃	—	4	1	no	—
439	D₃	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	6	2	no	—
441	C₂²	—	6	1	no	—
442	C₂²	—	12	2	no	—
443	C₂²	—	12	2	no	—
444	C₂²	—	12	2	no	—
445	C₂²	C₃×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	6	1	no	—
447	C₄	—	36	2	no	—
448	C₄	C₃×#3795	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×C₃×#625	1	1	yes	characteristic
450	C₃	—	2	1	no	—
451	C₃	—	2	1	no	—
452	C₃	—	2	1	no	—
453	C₃	—	4	1	no	—
454	C₃	#10590836	1	1	yes	characteristic, direct product factor
455	C₃	C₃×#5135	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₃	C₃×#5159	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₂	—	12	1	no	—
458	C₂	—	24	2	no	—
459	C₂	C₃×#63795	1	2	yes	—
460	C₂	C₃×#63908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂×C₃×D₃²
Fitting	C₂×C₃³×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₃×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₃×#469
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×D₂₄	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
3. C₃×#63908	C₂	semidirect
4. C₃×#63644	C₂	semidirect
5. C₃×#63563	C₂	semidirect
8. #10590836	C₃	direct (N × H)
23. C₂×C₃×D₂₄	D₃	semidirect
24. C₂×C₃×D₂₄	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₃	semidirect
27. C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₃	semidirect
28. #63908	C₂×C₃	semidirect
29. #63644	C₂×C₃	semidirect
35. #63563	C₂×C₃	semidirect
46. C₃³×C₈	D₄	semidirect
107. C₂×D₂₄	C₃×D₃	semidirect
108. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₃×D₃	semidirect
163. C₃²×C₈	#67	semidirect
164. C₃²×C₈	#67	semidirect
165. C₃²×C₈	C₃×D₄	semidirect
265. C₃³	#469	semidirect
315. C₃×C₈	#625	semidirect
316. C₃×C₈	C₃×#67	semidirect
317. C₃×C₈	C₃×#67	semidirect
403. C₃²	#5135	semidirect
404. C₃²	#5159	semidirect
405. C₃²	C₃×#469	semidirect
417. C₈	C₃×#625	semidirect
454. C₃	#10590836	direct (N × H)
455. C₃	C₃×#5135	semidirect
456. C₃	C₃×#5159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×D₂₄	2
C₂×C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₃×#63908	2
C₃×#63644	2
C₃×#63563	2
C₃×#5159	3
C₃×#5135	3
#10590836	3

Subgroups — C3×#10590836 #13157806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10590836 #13157806