Finite Group Databasebeta

← #13159052

Subgroups — #13159052

Order 1728.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724580C211yesmaximal, characteristic
2C3×#64084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C32×#805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592524—31nomaximal
9#10590396—34nomaximal
10#89076C2211yescharacteristic
11C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#634C2211yescharacteristic, complemented
13C32×#235C2211yescharacteristic
14C3⋊D3×#67—22no—
15#89026—21no—
16D3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
17#89021—21no—
18#89017—21no—
19C33×C42C2211yescharacteristic, complemented
20#88855C2211yescharacteristic, complemented
21C3×#3752—22no—
22C32×#208C2211yescharacteristic, complemented
23#88800—21no—
24#88798—21no—
25#88797—21no—
26#88792—21no—
27#64366—31no—
28#64307—34no—
29#64160—31no—
30#64118—31no—
31#64084D311yescharacteristic, complemented
32C3×#875—34no—
33#63833—34no—
34#63827—34no—
35C32×#104—31no—
36#63650—31no—
37#63632—31no—
38#63632—34no—
39#63632—64no—
40C3×#805D314yescomplemented
41#63558—34no—
42C22×C3×C3⋊D3D412yes—
43C2×D3×C3⋊D3—22no—
44C2×C33×C4—21no—
45C2×C33×C4C2311yescharacteristic
46#6312—21no—
47C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
48C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
49#6308D411yescharacteristic
50C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
51C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
52C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
53C3×#634—21no—
54C3×#634—21no—
55C32×#67—21no—
56C32×D12D411yescharacteristic
57C32×C4×D3—21no—
58C32×Dic6D411yescharacteristic
59#6292—22no—
60#6290—22no—
61Dic3×C3⋊D3—22no—
62C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))—21no—
63C32×C3⋊C8—21no—
64#5061—91no—
65#4825—94no—
66C32×#41—31no—
67#3832—61no—
68D4×C3⋊D3—61no—
69D4×C3⋊D3—62no—
70#3828—31no—
71#3828—34no—
72#3828—61no—
73#3828—64no—
74C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
75C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
76C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
77C3×#235C2×D314yes—
78C2×C3×D12—34no—
79C2×C3×Dic6—34no—
80D3×#67—68no—
81#3802—64no—
82D3×D12—64no—
83#3796—64no—
84#3795—64no—
85C32×M16—31no—
86C32×C42—24no—
87C32×C42C2×D314yescomplemented
88C32×C42C2×D311yescharacteristic, complemented
89#3756—61no—
90#3754—61no—
91#3752—22no—
92#3748—31no—
93#3748—34no—
94#3748—64no—
95#3746—61no—
96#3744—61no—
97C3×(C2×D3)⋊C4—68no—
98C3×#208C2×D314yescomplemented
99#3719—64no—
100#3718—64no—
101#3717—64no—
102#3715—64no—
103C22×C33C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
105C2×C3×C3⋊D3—22no—
106C2×C3×C3⋊D3—42no—
107C2×C32×D3—21no—
108D3×C3⋊D3—82no—
109C33×C4—41no—
110C33×C4C2×D411yescharacteristic
111C33×C4C2×D411yescharacteristic
112C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
113C3×C3⋊Dic3—41no—
114C32×Dic3—21no—
115#1009—94no—
116#1004—91no—
117C3×#124—91no—
118#951—94no—
119#942—91no—
120#942—91no—
121#909—94no—
122#875—34no—
123C3×#104—34no—
124#833—91no—
125#823—94no—
126#805—94no—
127#805—91no—
128#805—184no—
129#805C3⋊D311yescharacteristic, complemented
130C22×C3⋊D3—62no—
131C22×C3⋊D3#6712yes—
132C22×C3×D3—38no—
133C2×D32—68no—
134C32×Q8—31no—
135C32×D4—31no—
136C32×D4—61no—
137C2×C32×C4—21no—
138C2×C32×C4—24no—
139C2×C32×C4—24no—
140C2×C32×C4—44no—
141C2×C32×C4—61no—
142C2×C32×C4C22×D314yes—
143C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
144#638—62no—
145#638—61no—
146#638—64no—
147#638—124no—
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C4⋊(C3⋊D3)—21no—
150C4⋊(C3⋊D3)—21no—
151C4⋊(C3⋊D3)—31no—
152C4⋊(C3⋊D3)—34no—
153C4⋊(C3⋊D3)—64no—
154C4⋊(C3⋊D3)—62no—
155C4×C3⋊D3—62no—
156C4×C3⋊D3—61no—
157C4×C3⋊D3—64no—
158C4×C3⋊D3—124no—
159#634—21no—
160#634—21no—
161#634—31no—
162#634—34no—
163#634—64no—
164C3×#67—24no—
165C2×C3×Dic3—64no—
166C3×D12—64no—
167C3×D12—64no—
168C3×D12D1214yes—
169C3×C4×D3—24no—
170C3×Dic6—64no—
171C3×Dic6—64no—
172C3×Dic6D1214yes—
173#626—68no—
174#625—68no—
175D3×Dic3—68no—
176C32×C8—61no—
177C3⋊(C3⋊C8)—61no—
178C3⋊(C3⋊C8)—64no—
179C3⋊(C3⋊C8)—124no—
180C3×C3⋊C8—24no—
181#455—271noSylow
182C2×C33—21no—
183C2×C33#12011yescharacteristic
184C3⋊(C3⋊D3)—41no—
185C3×C3⋊D3—42no—
186C32×D3—41no—
187C3×#41—34no—
188C2×C3×Q8—91no—
189C2×C3×D4—91no—
190C2×#67—182no—
191#239—184no—
192#237—181no—
193#237—181no—
194D3×D4—181no—
195D3×D4—184no—
196D3×D4—188no—
197D3×D4—181no—
198#235—94no—
199#235—91no—
200#235—184no—
201#235—184no—
202#235C2×C3⋊D311yescharacteristic
203C2×D12—34no—
204C2×D12—184no—
205C2×Dic6—34no—
206C3×M16—34no—
207C3×C22⋊C4—182no—
208C3×C42—24no—
209C3×C42D3214yescomplemented
210C3×C42C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
211#216—181no—
212#216—184no—
213#216—181no—
214#215—181no—
215#215—181no—
216#214—184no—
217(C2×D3)⋊C4—68no—
218#208—94no—
219#208—91no—
220#208—184no—
221#208C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
222Dic12—184no—
223#204—184no—
224C22×C32—24no—
225C22×C32—61no—
226C22×C32D3×D414yes—
227C22×C32C2×#6711yescharacteristic
228C2×C3⋊D3—22no—
229C2×C3⋊D3—42no—
230C2×C3⋊D3—61no—
231C2×C3⋊D3—64no—
232C2×C3⋊D3—124no—
233C2×C3⋊D3—242no—
234C2×C3×D3—24no—
235C2×C3×D3—68no—
236C2×C3×D3—128no—
237D32—248no—
238C32×C4—24no—
239C32×C4—24no—
240C32×C4—41no—
241C32×C4—44no—
242C32×C4—48no—
243C32×C4—61no—
244C32×C4C2×D1214yes—
245C32×C4D3×D414yes—
246C32×C4D3×D411yescharacteristic
247C32×C4D3×D411yescharacteristic
248C3⋊Dic3—41no—
249C3⋊Dic3—61no—
250C3⋊Dic3—64no—
251C3⋊Dic3—124no—
252C3×Dic3—24no—
253C3×Dic3—124no—
254H(5,𝔽2)—271no—
255#137—271no—
256#137—271no—
257#124—91no—
258#104—31no—
259#104—271no—
260#100—271no—
261C33#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23×C3—92no—
263C22×D3—38no—
264C22×D3—182no—
265C22×D3—188no—
266C3×Q8—34no—
267C3×Q8—181no—
268C3×Q8—181no—
269C3×D4—34no—
270C3×D4—64no—
271C3×D4—181no—
272C3×D4—181no—
273C2×C3×C4—24no—
274C2×C3×C4—21no—
275C2×C3×C4—24no—
276C2×C3×C4—44no—
277C2×C3×C4—64no—
278C2×C3×C4—181no—
279C2×C3×C4C2×D3214yes—
280C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
281#67—21no—
282#67—182no—
283#67—182no—
284#67—188no—
285#67—184no—
286#67—181no—
287#67—364no—
288C2×Dic3—64no—
289C2×Dic3—182no—
290D12—64no—
291D12—64no—
292D12—94no—
293D12—91no—
294D12—184no—
295D12—188no—
296D12C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
297C4×D3—21no—
298C4×D3—188no—
299C4×D3—184no—
300C4×D3—181no—
301C4×D3—364no—
302Dic6—64no—
303Dic6—64no—
304Dic6—94no—
305Dic6—91no—
306Dic6—184no—
307Dic6C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
308C3×C8—64no—
309C3⋊C8—21no—
310C3⋊C8—184no—
311C3⋊C8—181no—
312C3⋊C8—364no—
313C2×C32—21no—
314C2×C32—24no—
315C2×C32—24no—
316C2×C32—44no—
317C2×C32—121no—
318C2×C32#88214yes—
319C2×C32#93711yescharacteristic
320C3⋊D3—42no—
321C3⋊D3—121no—
322C3⋊D3—124no—
323C3⋊D3—244no—
324C3×D3—44no—
325C3×D3—128no—
326#41—31no—
327#41—271no—
328#41—541no—
329#41—541no—
330C2×Q8—91no—
331C2×D4—91no—
332C2×D4—541no—
333C2×D4—541no—
334C2×D4—542no—
335Q16—541no—
336Q16—541no—
337SD16—541no—
338SD16—541no—
339M16—31no—
340M16—271no—
341C22⋊C4—182no—
342C42D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
343C22×C3—24no—
344C22×C3—64no—
345C22×C3—182no—
346C22×C3—362no—
347C22×C3D3×#6714yes—
348C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
349C2×D3—21no—
350C2×D3—68no—
351C2×D3—128no—
352C2×D3—181no—
353C2×D3—184no—
354C2×D3—364no—
355C2×D3—722no—
356C2×D3—728no—
357C3×C4—24no—
358C3×C4—24no—
359C3×C4—41no—
360C3×C4—44no—
361C3×C4—48no—
362C3×C4—64no—
363C3×C4—361no—
364C3×C4D3×D1214yes—
365C3×C4#380214yes—
366C3×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
367C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
368Dic3—21no—
369Dic3—124no—
370Dic3—181no—
371Dic3—184no—
372Dic3—364no—
373C32—24no—
374C32#482514yescomplemented
375C32#506111yescharacteristic, complemented
376C23—92no—
377C23—542no—
378Q8—31no—
379Q8—181no—
380Q8—181no—
381Q8—271no—
382D4—31no—
383D4—61no—
384D4—181no—
385D4—181no—
386D4—271no—
387D4—542no—
388D4—542no—
389D4—541no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—542no—
394C2×C4—541no—
395C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
396C8—61no—
397C8—541no—
398C2×C3—21no—
399C2×C3—24no—
400C2×C3—24no—
401C2×C3—44no—
402C2×C3—124no—
403C2×C3—362no—
404C2×C3#6392214yes—
405C2×C3#6409111yescharacteristic
406D3—41no—
407D3—128no—
408D3—361no—
409D3—364no—
410D3—724no—
411C22—61no—
412C22—182no—
413C22—362no—
414C22—541no—
415C22—2162no—
416C22C3⋊D3×#6711yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—61no—
419C4—361no—
420C4—541no—
421C4D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
422C4#8902611yescharacteristic
423C3—24no—
424C3#1059039614yescomplemented
425C3#1059252411yescharacteristic, complemented
426C2—21no—
427C2—121no—
428C2—362no—
429C2—1081no—
430C2#1172354111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723541
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×D3×C3⋊D3
FittingC33×C42C22
socleC2×C33#120
prime radical#11724580C2
hypercenterC42D3×C3⋊D3
hypocenterC33#455
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#64084C2semidirect
3. #11723387C2semidirect
4. #11723373C2semidirect
5. #11722175C2semidirect
6. C32×#805C2semidirect
7. #11722026C2semidirect
12. C2×C3×#634C22semidirect
19. C33×C42C22semidirect
20. #88855C22semidirect
22. C32×#208C22semidirect
31. #64084D3semidirect
40. C3×#805D3semidirect
76. C2×#634C2×D3semidirect
87. C32×C42C2×D3semidirect
88. C32×C42C2×D3semidirect
98. C3×#208C2×D3semidirect
129. #805C3⋊D3semidirect
209. C3×C42D32semidirect
210. C3×C42C2×C3⋊D3semidirect
221. #208C2×C3⋊D3semidirect
261. C33#455semidirect
342. C42D3×C3⋊D3semidirect
374. C32#4825semidirect
375. C32#5061semidirect
424. C3#10590396semidirect
425. C3#10592524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117245802
C3×#640842
#117233872
#117233732
#117221752
C32×#8052
#117220262
#105925243
#105903963