Finite Group Databasebeta

← #13159070

Subgroups — #13159070

Order 1728.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724611C211yesmaximal, characteristic
2C3×#64095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C32×#806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592441—31nomaximal
9#10590408—34nomaximal
10C2×#6312C2211yescharacteristic
11C2×C3×#638C2211yescharacteristic
12C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C32×#67C2211yescharacteristic
14#89039—21no—
15C3⋊D3×#67—21no—
16D3×#638—21no—
17#89031—21no—
18#89029—21no—
19#89028—21no—
20C33×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21#88864C2211yescharacteristic, complemented
22C3×#3752—21no—
23C3×C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
24C32×#217C2211yescharacteristic, complemented
25#88806—21no—
26Dic3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
27#88804—21no—
28(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)—21no—
29#64361—31no—
30#64330—34no—
31#64144—31no—
32#64095—31no—
33#64095D311yescharacteristic, complemented
34C3×#886—34no—
35#63966—34no—
36#63961—34no—
37C32×#99—31no—
38#63633—31no—
39#63633—31no—
40#63633—34no—
41#63633—64no—
42C3×#806D314yescomplemented
43#63580—34no—
44C23×C33C2311yescharacteristic
45C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
46C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic
47C22×C32×D3D411yescharacteristic
48C2×D3×C3⋊D3—21no—
49C2×C33×C4—21no—
50#6312—21no—
51#6312—21no—
52C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
53C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
54C3×#638—21no—
55C3×#638—21no—
56C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
57C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
58C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
59C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
60C32×#67—21no—
61C32×#67—21no—
62C2×C32×Dic3—21no—
63C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
64#6293—21no—
65#6292—21no—
66#6291—21no—
67#6290—21no—
68#6289—21no—
69Dic3×C3⋊D3—21no—
70D3×C3⋊Dic3—21no—
71#5053—91no—
72#4742—94no—
73C2×C32×D4—31no—
74C2×#638—31no—
75C2×#638—34no—
76C2×#638—61no—
77C2×#638—64no—
78C2×#638C2×D311yescharacteristic
79C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
80#3830—61no—
81#3830—61no—
82D4×C3⋊D3—61no—
83D4×C3⋊D3—61no—
84#3828—61no—
85C2×C3×#67—34no—
86C2×C3×#67C2×D314yes—
87C22×C3×Dic3—34no—
88#3811—64no—
89D3×#67—64no—
90D3×#67—64no—
91#3805—64no—
92#3804—64no—
93#3804—64no—
94C32×C22⋊C4—24no—
95C32×C22⋊C4—31no—
96C32×C22⋊C4C2×D314yescomplemented
97C32×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
98#3757—31no—
99#3757—34no—
100#3757—61no—
101#3757—64no—
102#3752—21no—
103#3752—61no—
104C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
105C4⋊(C3⋊Dic3)—61no—
106#3750—61no—
107C3×#217C2×D314yescomplemented
108C3×(C2×D3)⋊C4—64no—
109C3×C4⋊Dic3—64no—
110#3724—64no—
111Dic3⋊Dic3—64no—
112#3722—64no—
113(C2×D3)⋊Dic3—64no—
114C22×C33—41no—
115C22×C33C2×D411yescharacteristic
116C22×C33C2×D411yescharacteristic
117C22×C33C2×D411yescharacteristic
118C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
119C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
120C2×C3×C3⋊D3—21no—
121C2×C3×C3⋊D3—41no—
122C2×C32×D3—21no—
123C2×C32×D3—41no—
124D3×C3⋊D3—81no—
125C33×C4—41no—
126C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
127C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
128C3×C3⋊Dic3—21no—
129C3×C3⋊Dic3—41no—
130C32×Dic3—21no—
131C32×Dic3—41no—
132#1004—94no—
133#1004—91no—
134C3×#123—91no—
135#935—94no—
136#929—91no—
137#929—91no—
138#886—34no—
139#886—94no—
140C3×#99—34no—
141#834—91no—
142#806—94no—
143#806—94no—
144#806—91no—
145#806—184no—
146#806C3⋊D311yescharacteristic, complemented
147C23×C32—24no—
148C23×C32—31no—
149C23×C32C22×D314yes—
150C23×C32C22×D311yescharacteristic
151C22×C3⋊D3—31no—
152C22×C3⋊D3—34no—
153C22×C3⋊D3—64no—
154C22×C3⋊D3—61no—
155C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
156C22×C3×D3—34no—
157C22×C3×D3D1214yes—
158C2×D32—64no—
159C32×D4—61no—
160C32×D4—61no—
161C2×C32×C4—21no—
162C2×C32×C4—24no—
163C2×C32×C4—31no—
164C2×C32×C4—44no—
165C2×C32×C4—61no—
166#638—21no—
167#638—21no—
168#638—61no—
169#638—61no—
170#638—61no—
171#638—61no—
172#638—64no—
173#638—64no—
174#638—124no—
175#638—124no—
176C2×C3⋊Dic3—21no—
177C2×C3⋊Dic3—21no—
178C2×C3⋊Dic3—21no—
179C2×C3⋊Dic3—31no—
180C2×C3⋊Dic3—34no—
181C2×C3⋊Dic3—64no—
182C2×C3⋊Dic3—61no—
183C2×C3⋊Dic3—61no—
184C2×C3⋊Dic3—64no—
185C2×C3⋊Dic3—124no—
186C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
187C4⋊(C3⋊D3)—61no—
188C4×C3⋊D3—61no—
189C4×C3⋊D3—61no—
190#634—61no—
191C3×#67—24no—
192C3×#67—24no—
193C3×#67—64no—
194C3×#67—64no—
195C2×C3×Dic3—24no—
196C2×C3×Dic3—34no—
197C2×C3×Dic3—64no—
198C2×C3×Dic3—64no—
199C2×C3×Dic3—64no—
200C2×C3×Dic3D1214yes—
201#627—64no—
202#626—64no—
203#626—64no—
204#625—64no—
205#624—64no—
206D3×Dic3—64no—
207D3×Dic3—64no—
208#458—271noSylow
209C2×C33—21no—
210C2×C33—21no—
211C2×C33—21no—
212C2×C33#12011yescharacteristic
213C3⋊(C3⋊D3)—41no—
214C3×C3⋊D3—41no—
215C32×D3—41no—
216C2×C3×D4—34no—
217C2×C3×D4—91no—
218C22×C3×C4—91no—
219C2×#67—34no—
220C2×#67—94no—
221C2×#67—91no—
222C2×#67—184no—
223C2×#67—181no—
224C2×#67—184no—
225C2×#67C2×C3⋊D311yescharacteristic
226C22×Dic3—34no—
227#237—184no—
228#237—181no—
229#237—184no—
230#237—181no—
231D3×D4—181no—
232D3×D4—184no—
233D3×D4—184no—
234D3×D4—181no—
235#235—181no—
236#235—184no—
237C3×C4⋊C4—181no—
238C3×C22⋊C4—24no—
239C3×C22⋊C4—34no—
240C3×C22⋊C4—181no—
241C3×C22⋊C4D3214yescomplemented
242C3×C22⋊C4C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
243#217—94no—
244#217—91no—
245#217—184no—
246#217—184no—
247#217C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
248(C2×D3)⋊C4—64no—
249(C2×D3)⋊C4—181no—
250(C2×D3)⋊C4—184no—
251(C2×D3)⋊C4—181no—
252C4⋊Dic3—64no—
253C4⋊Dic3—184no—
254Dic3⋊C4—181no—
255Dic3⋊C4—184no—
256Dic3⋊C4—181no—
257C22×C32—24no—
258C22×C32—24no—
259C22×C32—24no—
260C22×C32—41no—
261C22×C32—44no—
262C22×C32—61no—
263C22×C32—84no—
264C22×C32—121no—
265C22×C32C2×D1214yes—
266C22×C32D3×D414yes—
267C22×C32D3×D414yes—
268C22×C32D3×D411yescharacteristic
269C22×C32D3×D411yescharacteristic
270C22×C32C2×#6711yescharacteristic
271C2×C3⋊D3—21no—
272C2×C3⋊D3—41no—
273C2×C3⋊D3—61no—
274C2×C3⋊D3—64no—
275C2×C3⋊D3—124no—
276C2×C3⋊D3—121no—
277C2×C3⋊D3—124no—
278C2×C3⋊D3—244no—
279C2×C3⋊D3—241no—
280C2×C3×D3—24no—
281C2×C3×D3—44no—
282C2×C3×D3—64no—
283C2×C3×D3—124no—
284D32—244no—
285C32×C4—41no—
286C32×C4—44no—
287C32×C4—61no—
288C32×C4—84no—
289C32×C4—121no—
290C3⋊Dic3—21no—
291C3⋊Dic3—41no—
292C3⋊Dic3—61no—
293C3⋊Dic3—64no—
294C3⋊Dic3—124no—
295C3⋊Dic3—121no—
296C3⋊Dic3—124no—
297C3⋊Dic3—244no—
298C3×Dic3—24no—
299C3×Dic3—44no—
300C3×Dic3—64no—
301C3×Dic3—124no—
302H(5,𝔽2)—271no—
303#123—91no—
304#123—271no—
305#123—271no—
306#99—31no—
307#99—271no—
308#99—271no—
309C33#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×C3—24no—
311C23×C3—34no—
312C23×C3—91no—
313C23×C3C2×D3214yes—
314C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
315C22×D3—34no—
316C22×D3—94no—
317C22×D3—91no—
318C22×D3—184no—
319C22×D3—181no—
320C22×D3—184no—
321C22×D3C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
322C3×D4—64no—
323C3×D4—64no—
324C3×D4—181no—
325C3×D4—181no—
326C2×C3×C4—24no—
327C2×C3×C4—21no—
328C2×C3×C4—34no—
329C2×C3×C4—44no—
330C2×C3×C4—64no—
331C2×C3×C4—91no—
332C2×C3×C4—181no—
333C2×C3×C4—181no—
334C2×C3×C4—181no—
335#67—21no—
336#67—21no—
337#67—64no—
338#67—64no—
339#67—181no—
340#67—184no—
341#67—181no—
342#67—184no—
343#67—184no—
344#67—184no—
345#67—181no—
346#67—181no—
347#67—364no—
348#67—364no—
349C2×Dic3—21no—
350C2×Dic3—34no—
351C2×Dic3—64no—
352C2×Dic3—64no—
353C2×Dic3—64no—
354C2×Dic3—94no—
355C2×Dic3—91no—
356C2×Dic3—184no—
357C2×Dic3—181no—
358C2×Dic3—184no—
359C2×Dic3—184no—
360C2×Dic3—181no—
361C2×Dic3—364no—
362C2×Dic3C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
363D12—184no—
364D12—181no—
365C4×D3—181no—
366C4×D3—184no—
367C4×D3—184no—
368C4×D3—181no—
369Dic6—181no—
370Dic6—184no—
371C2×C32—21no—
372C2×C32—21no—
373C2×C32—21no—
374C2×C32—24no—
375C2×C32—24no—
376C2×C32—24no—
377C2×C32—24no—
378C2×C32—44no—
379C2×C32—44no—
380C2×C32—44no—
381C2×C32—121no—
382C2×C32#88214yes—
383C2×C32#93711yescharacteristic
384C3⋊D3—41no—
385C3⋊D3—121no—
386C3⋊D3—124no—
387C3⋊D3—244no—
388C3×D3—44no—
389C3×D3—124no—
390#41—541no—
391#41—541no—
392#41—541no—
393C2×D4—31no—
394C2×D4—91no—
395C2×D4—271no—
396C2×D4—541no—
397C2×D4—541no—
398C2×D4—541no—
399C22×C4—91no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4—541no—
402C4⋊C4—541no—
403C22⋊C4—31no—
404C22⋊C4—181no—
405C22⋊C4—271no—
406C22⋊C4—541no—
407C22⋊C4—541no—
408C22⋊C4D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
409C22×C3—24no—
410C22×C3—24no—
411C22×C3—24no—
412C22×C3—44no—
413C22×C3—41no—
414C22×C3—64no—
415C22×C3—84no—
416C22×C3—124no—
417C22×C3—181no—
418C22×C3—361no—
419C22×C3D3×D1214yes—
420C22×C3#380214yes—
421C22×C3D3×#6714yes—
422C22×C3C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
423C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
424C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
425C2×D3—21no—
426C2×D3—41no—
427C2×D3—64no—
428C2×D3—124no—
429C2×D3—181no—
430C2×D3—184no—
431C2×D3—364no—
432C2×D3—361no—
433C2×D3—364no—
434C2×D3—724no—
435C2×D3—721no—
436C2×D3—724no—
437C3×C4—41no—
438C3×C4—44no—
439C3×C4—64no—
440C3×C4—84no—
441C3×C4—124no—
442C3×C4—181no—
443C3×C4—361no—
444Dic3—21no—
445Dic3—41no—
446Dic3—64no—
447Dic3—124no—
448Dic3—181no—
449Dic3—184no—
450Dic3—364no—
451Dic3—361no—
452Dic3—364no—
453Dic3—724no—
454C32—24no—
455C32#474214yescomplemented
456C32#505311yescharacteristic, complemented
457C23—31no—
458C23—91no—
459C23—271no—
460C23—541no—
461C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
462Q8—541no—
463D4—61no—
464D4—61no—
465D4—181no—
466D4—181no—
467D4—541no—
468D4—541no—
469D4—541no—
470D4—541no—
471D4—541no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—31no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—91no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—271no—
480C2×C4—541no—
481C2×C4—541no—
482C2×C4—541no—
483C2×C4—541no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3—21no—
486C2×C3—21no—
487C2×C3—24no—
488C2×C3—24no—
489C2×C3—24no—
490C2×C3—24no—
491C2×C3—44no—
492C2×C3—44no—
493C2×C3—44no—
494C2×C3—124no—
495C2×C3—361no—
496C2×C3#6392214yes—
497C2×C3#6409111yescharacteristic
498D3—41no—
499D3—124no—
500D3—361no—
501D3—364no—
502D3—724no—
503C22—41no—
504C22—61no—
505C22—121no—
506C22—181no—
507C22—361no—
508C22—541no—
509C22—1081no—
510C22—2161no—
511C22D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
512C22#8902611yescharacteristic
513C22C3⋊D3×#6711yescharacteristic
514C4—41no—
515C4—61no—
516C4—121no—
517C4—181no—
518C4—361no—
519C4—541no—
520C4—1081no—
521C3—24no—
522C3#1059040814yescomplemented
523C3#1059244111yescharacteristic, complemented
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—121no—
528C2—361no—
529C2—1081no—
530C2#1172354111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723541
commutator, cosocleC23×C33C23
FrattiniC23C2×D3×C3⋊D3
FittingC33×C22⋊C4C22
socleC2×C33#120
prime radical#11724611C2
hypercenterC22⋊C4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#458
LCSG ▷ C23×C33 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#64095C2semidirect
3. #11723608C2semidirect
4. #11723602C2semidirect
5. #11722176C2semidirect
6. C32×#806C2semidirect
7. #11722063C2semidirect
12. C22×C3×C3⋊Dic3C22semidirect
20. C33×C22⋊C4C22semidirect
21. #88864C22semidirect
24. C32×#217C22semidirect
33. #64095D3semidirect
42. C3×#806D3semidirect
79. C22×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
96. C32×C22⋊C4C2×D3semidirect
97. C32×C22⋊C4C2×D3semidirect
107. C3×#217C2×D3semidirect
146. #806C3⋊D3semidirect
241. C3×C22⋊C4D32semidirect
242. C3×C22⋊C4C2×C3⋊D3semidirect
247. #217C2×C3⋊D3semidirect
309. C33#458semidirect
408. C22⋊C4D3×C3⋊D3semidirect
455. C32#4742semidirect
456. C32#5053semidirect
522. C3#10590408semidirect
523. C3#10592441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246112
C3×#640952
#117236082
#117236022
#117221762
C32×#8062
#117220632
#105924413
#105904083