Finite Group Databasebeta

← #13159434

Subgroups — #13159434

Order 1728.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89019C211yesmaximal, characteristic
2#11723938C211yesmaximal, characteristic
3C2×#88800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C32×#810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722024C211yesmaximal, characteristic
8#10592508—31nomaximal
9#10590605—34nomaximal
10C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
11C2×#6308C2211yescharacteristic
12C2×C3×#634C2211yescharacteristic
13C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
14C2×#6293—21no—
15C2×#6289—21no—
16#89019—22no—
17#89019—22no—
18C33×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#88859—21no—
20C4⋊(C3⋊(C3⋊Dic3))—21no—
21C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
23#88800—22no—
24#88799—22no—
25C2×Q8×C3⋊D3—31no—
26C2×#3797—34no—
27C2×#3756—31no—
28C2×#3746—31no—
29#64106—31no—
30#64106—34no—
31#64106—64no—
32C2×#3719—34no—
33C2×#3719—34no—
34C32×#103—31no—
35#63647—31no—
36#63637D311yescharacteristic, complemented
37C3×#810—34no—
38C3×#810D314yescomplemented
39#63557—34no—
40C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
41C2×C33×C4—21no—
42C2×C33×C4C2311yescharacteristic
43C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
44C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
45C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
46C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
47#6308—21no—
48#6308—21no—
49C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
50C3×#634—21no—
51C3×#634D412yes—
52C2×C32×Dic3—21no—
53C32×Dic6—21no—
54C32×Dic6D412yes—
55#6293—24no—
56#6289—24no—
57C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
58C32×C3⋊C8—21no—
59#4809—94no—
60#4809—91no—
61C2×C32×Q8—31no—
62Q8×C3⋊D3—62no—
63Q8×C3⋊D3—62no—
64C2×C4×C3⋊D3—31no—
65C2×C4×C3⋊D3—34no—
66C2×C4×C3⋊D3—61no—
67C2×C4×C3⋊D3—64no—
68C2×#634—31no—
69C2×#634—34no—
70C2×#634—61no—
71C2×#634—64no—
72C2×#634C2×D311yescharacteristic
73C2×C3×Dic6—34no—
74C2×C3×Dic6C2×D314yes—
75C2×#627—64no—
76C2×#624—64no—
77#3797—68no—
78#3797—68no—
79C2×C32×C8—31no—
80C32×C4⋊C4—24no—
81C32×C4⋊C4C2×D314yes—
82C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
83#3756—62no—
84#3752—61no—
85#3752—64no—
86#3752—68no—
87C4⋊(C3⋊Dic3)—61no—
88C4⋊(C3⋊Dic3)—64no—
89C4⋊(C3⋊Dic3)—68no—
90C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
91#3746—62no—
92C2×C3×C3⋊C8—34no—
93C2×C3×C3⋊C8C2×D314yes—
94#3719—68no—
95#3719—68no—
96C22×C33C2×D411yescharacteristic
97C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
98C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
99C2×C3⋊(C3⋊D3)Q1612yescomplemented
100C33×C4—41no—
101C33×C4C2×D411yescharacteristic
102C33×C4C2×D411yescharacteristic
103C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
104C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
105C3×C3⋊Dic3—22no—
106C32×Dic3—22no—
107C2×D3×Q8—94no—
108C2×D3×Q8—91no—
109C2×#216—94no—
110C2×#216—91no—
111C2×Dic12—94no—
112C2×Dic12—91no—
113#897—94no—
114#897—91no—
115#897—184no—
116C3×#103—34no—
117C3×#103—91no—
118(C2×D3)⋊C8—94no—
119(C2×D3)⋊C8—91no—
120#810—34no—
121#810C3⋊D311yescharacteristic, complemented
122C22×C3⋊D3—31no—
123C22×C3⋊D3—34no—
124C22×C3⋊D3—64no—
125C32×Q8—32no—
126C32×Q8—61no—
127C2×C32×C4—28no—
128C2×C32×C4—24no—
129C2×C32×C4—21no—
130C2×C32×C4—24no—
131C2×C32×C4—61no—
132C2×C32×C4C22×D314yes—
133C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
134C2×C3⋊Dic3—21no—
135C2×C3⋊Dic3—31no—
136C2×C3⋊Dic3—34no—
137C2×C3⋊Dic3—64no—
138C2×C3⋊Dic3—68no—
139C2×C3⋊Dic3—64no—
140C2×C3⋊Dic3—61no—
141C4×C3⋊D3—64no—
142C4×C3⋊D3—61no—
143C4×C3⋊D3—61no—
144C4×C3⋊D3—64no—
145C4×C3⋊D3—64no—
146C4×C3⋊D3—124no—
147C4×C3⋊D3—124no—
148#634—21no—
149#634—64no—
150#634—61no—
151#634—61no—
152#634—64no—
153#634—64no—
154#634—124no—
155#634—124no—
156#634D1212yes—
157C2×C3×Dic3—24no—
158C2×C3×Dic3—64no—
159C3×Dic6—24no—
160C3×Dic6—38no—
161C3×Dic6—64no—
162C3×Dic6D1218yes—
163#627—616no—
164#624—616no—
165C32×C8—61no—
166C3⋊(C3⋊C8)—21no—
167C3×C3⋊C8—24no—
168C3×C3⋊C8—64no—
169#451—271noSylow
170C2×C33#12011yescharacteristic
171C2×C33C2×Q1611yescharacteristic
172C2×C33#13711yescharacteristic
173C3⋊(C3⋊D3)—22no—
174C2×C3×Q8—34no—
175C2×C3×Q8—91no—
176D3×Q8—182no—
177D3×Q8—188no—
178D3×Q8—188no—
179D3×Q8—182no—
180C2×C4×D3—94no—
181C2×C4×D3—91no—
182C2×C4×D3—184no—
183C2×C4×D3—181no—
184C2×C4×D3—184no—
185C2×Dic6—34no—
186C2×Dic6—94no—
187C2×Dic6—91no—
188C2×Dic6—184no—
189C2×Dic6—181no—
190C2×Dic6—184no—
191C2×Dic6C2×C3⋊D311yescharacteristic
192C2×C3×C8—34no—
193C2×C3×C8—91no—
194C3×C4⋊C4—24no—
195C3×C4⋊C4D3214yes—
196C3×C4⋊C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
197#216—182no—
198#216—188no—
199(C2×D3)⋊C4—184no—
200(C2×D3)⋊C4—181no—
201(C2×D3)⋊C4—188no—
202C4⋊Dic3—184no—
203C4⋊Dic3—181no—
204C4⋊Dic3—188no—
205C2×C3⋊C8—34no—
206C2×C3⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
207Dic12—188no—
208Dic12—182no—
209C22×C32—24no—
210C22×C32D3×D414yes—
211C22×C32D3×D411yescharacteristic
212C2×C3⋊D3—32no—
213C2×C3⋊D3—38no—
214C2×C3⋊D3—68no—
215C2×C3⋊D3—61no—
216C2×C3⋊D3—61no—
217C2×C3⋊D3—64no—
218C2×C3⋊D3—64no—
219C2×C3⋊D3—124no—
220C2×C3⋊D3—124no—
221C32×C4—24no—
222C32×C4—24no—
223C32×C4—48no—
224C32×C4—44no—
225C32×C4—41no—
226C32×C4—62no—
227C32×C4C2×D1214yes—
228C32×C4C2×D1211yescharacteristic
229C32×C4D3×D414yes—
230C32×C4D3×D411yescharacteristic
231C3⋊Dic3—22no—
232C3⋊Dic3—61no—
233C3⋊Dic3—64no—
234C3⋊Dic3—124no—
235C3⋊Dic3—128no—
236C3⋊Dic3—124no—
237C3⋊Dic3—121no—
238C3×Dic3—28no—
239C3×Dic3—68no—
240C22×Q8—271no—
241C2×Q16—271no—
242C2×Q16—271no—
243C22⋊Q8—271no—
244#103—31no—
245#103—91no—
246C22⋊C8—271no—
247C33#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×D3—94no—
249C22×D3—91no—
250C22×D3—184no—
251C3×Q8—38no—
252C3×Q8—64no—
253C3×Q8—92no—
254C3×Q8—181no—
255C2×C3×C4—28no—
256C2×C3×C4—24no—
257C2×C3×C4—21no—
258C2×C3×C4—24no—
259C2×C3×C4—64no—
260C2×C3×C4—181no—
261C2×C3×C4C2×D3214yes—
262C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
263C2×Dic3—21no—
264C2×Dic3—64no—
265C2×Dic3—94no—
266C2×Dic3—91no—
267C2×Dic3—184no—
268C2×Dic3—188no—
269C2×Dic3—184no—
270C2×Dic3—181no—
271C4×D3—184no—
272C4×D3—1816no—
273C4×D3—184no—
274C4×D3—184no—
275C4×D3—181no—
276C4×D3—181no—
277C4×D3—364no—
278C4×D3—364no—
279Dic6—21no—
280Dic6—38no—
281Dic6—64no—
282Dic6—184no—
283Dic6—1816no—
284Dic6—184no—
285Dic6—184no—
286Dic6—181no—
287Dic6—181no—
288Dic6—364no—
289Dic6—364no—
290Dic6C4⋊(C3⋊D3)12yes—
291C3×C8—64no—
292C3×C8—181no—
293C3⋊C8—21no—
294C3⋊C8—64no—
295C2×C32—24no—
296C2×C32—24no—
297C2×C32—24no—
298C2×C32#88214yes—
299C2×C32#88211yescharacteristic
300C2×C32#91514yes—
301C2×C32#91511yescharacteristic
302C2×C32D3×Q1614yes—
303C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
304C3⋊D3—62no—
305C3⋊D3—68no—
306C3⋊D3—128no—
307C2×Q8—31no—
308C2×Q8—91no—
309C2×Q8—271no—
310C2×Q8—541no—
311C2×Q8—542no—
312C2×Q8—542no—
313C22×C4—271no—
314C22×C4—541no—
315Q16—542no—
316Q16—542no—
317C2×C8—31no—
318C2×C8—91no—
319C4⋊C4—541no—
320C4⋊C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
321C22⋊C4—541no—
322C22×C3—24no—
323C22×C3#381114yes—
324C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
325C2×D3—92no—
326C2×D3—98no—
327C2×D3—188no—
328C2×D3—181no—
329C2×D3—181no—
330C2×D3—184no—
331C2×D3—184no—
332C2×D3—364no—
333C2×D3—364no—
334C3×C4—24no—
335C3×C4—24no—
336C3×C4—48no—
337C3×C4—41no—
338C3×C4—44no—
339C3×C4—68no—
340C3×C4—182no—
341C3×C4D3×D1214yes—
342C3×C4D3×D1214yes—
343C3×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
344C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
345Dic3—22no—
346Dic3—68no—
347Dic3—181no—
348Dic3—184no—
349Dic3—364no—
350Dic3—368no—
351Dic3—361no—
352Dic3—364no—
353C32—24no—
354C32#480914yescomplemented
355C32#480911yescharacteristic, complemented
356C23—271no—
357Q8—32no—
358Q8—61no—
359Q8—92no—
360Q8—181no—
361Q8—544no—
362Q8—541no—
363Q8—541no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—181no—
367C2×C4—271no—
368C2×C4—544no—
369C2×C4—541no—
370C2×C4—541no—
371C2×C4—541no—
372C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
373C8—61no—
374C8—181no—
375C2×C3—24no—
376C2×C3—24no—
377C2×C3—24no—
378C2×C3#6392314yes—
379C2×C3#6393114yes—
380C2×C3#6394414yes—
381C2×C3#6409111yescharacteristic
382C2×C3#6412411yescharacteristic
383C2×C3Q16×C3⋊D311yescharacteristic
384D3—188no—
385D3—182no—
386D3—368no—
387C22—272no—
388C22—541no—
389C22—541no—
390C22#8903911yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—62no—
393C4—182no—
394C4—541no—
395C4—1081no—
396C4D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
397C4C3⋊D3×D1211yescharacteristic
398C3—24no—
399C3#1059060514yescomplemented
400C3#1059250811yescharacteristic, complemented
401C2—542no—
402C2#1172354211yescharacteristic
403C2#1172355411yescharacteristic
404C2#1172357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89039
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×D3×C3⋊D3
FittingC33×C4⋊C4C22
socleC22×C33C2×D4
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊D3)D4
hypercenterC4⋊C4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#451
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#88800C2semidirect
4. C2×#88799C2semidirect
5. C3×#63637C2semidirect
6. C32×#810C2semidirect
36. #63637D3semidirect
38. C3×#810D3semidirect
99. C2×C3⋊(C3⋊D3)Q16semidirect
121. #810C3⋊D3semidirect
247. C33#451semidirect
354. C32#4809semidirect
355. C32#4809semidirect
399. C3#10590605semidirect
400. C3#10592508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890192
#117239382
C2×#888002
C2×#887992
C3×#636372
C32×#8102
#117220242
#105925083
#105906053