Finite Group Databasebeta

← #13159457

Subgroups — #13159457

Order 1728.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89015C211yesmaximal, characteristic
2#11723938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C32×#809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592482—31nomaximal
9#10590618—34nomaximal
10C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
11C2×#6308C2211yescharacteristic
12C2×C3×#634C2211yescharacteristic
13C2×C32×D12C2211yescharacteristic
14C2×#6291—21no—
15C2×D3×C3⋊Dic3—21no—
16#89015—22no—
17#89015—22no—
18C33×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#88859—21no—
20C4⋊(C3⋊(C3⋊Dic3))—21no—
21C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
23#88800—22no—
24#88794—22no—
25C2×#3830—31no—
26C2×#3796—34no—
27C2×#3754—31no—
28C2×#3746—31no—
29#64106—31no—
30#64106—34no—
31#64106—64no—
32C2×#3719—34no—
33C2×#3716—34no—
34C32×#102—31no—
35#63647—31no—
36#63637D311yescharacteristic, complemented
37C3×#810—34no—
38C3×#809D314yescomplemented
39#63557—34no—
40C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
41C22×C32×D3—21no—
42C2×C33×C4—21no—
43C2×C33×C4C2311yescharacteristic
44C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
45C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
46C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
47C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
48#6308—21no—
49#6308—21no—
50C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
51C3×#634—21no—
52C3×#634D412yes—
53C32×D12—21no—
54C32×D12D412yes—
55#6291—24no—
56D3×C3⋊Dic3—24no—
57C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
58C32×C3⋊C8—21no—
59#4808—91no—
60#4783—94no—
61C2×C32×D4—31no—
62C2×#638—61no—
63C22×C3⋊Dic3—61no—
64#3830—62no—
65#3830—62no—
66C2×C4×C3⋊D3—31no—
67C2×C4×C3⋊D3—34no—
68C2×C4×C3⋊D3—64no—
69C2×#634—31no—
70C2×#634—34no—
71C2×#634—64no—
72C2×#634C2×D311yescharacteristic
73C2×C3×D12C2×D314yes—
74C2×C3×Dic6—34no—
75C2×#626—64no—
76C2×D3×Dic3—64no—
77#3796—68no—
78#3796—68no—
79C2×C32×C8—31no—
80C32×C4⋊C4—24no—
81C32×C4⋊C4C2×D314yes—
82C32×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
83#3754—62no—
84#3752—61no—
85#3752—64no—
86#3752—68no—
87C4⋊(C3⋊Dic3)—61no—
88C4⋊(C3⋊Dic3)—64no—
89C4⋊(C3⋊Dic3)—68no—
90C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
91#3746—62no—
92C2×C3×C3⋊C8—34no—
93C2×C3×C3⋊C8C2×D314yes—
94#3719—68no—
95#3716—68no—
96C22×C33C2×D411yescharacteristic
97C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
98C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
99C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
100C2×C32×D3—22no—
101C2×C32×D3—41no—
102C2×C32×D3—41no—
103C33×C4—41no—
104C33×C4C2×D411yescharacteristic
105C33×C4C2×D411yescharacteristic
106C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
107C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
108C3×C3⋊Dic3—22no—
109C2×#239—91no—
110C2×#237—94no—
111C2×#216—91no—
112C2×#214—94no—
113C2×Dic12—94no—
114C2×#204—91no—
115#897—94no—
116#897—91no—
117#897—184no—
118C3×#103—91no—
119C3×#102—34no—
120(C2×D3)⋊C8—94no—
121(C2×D3)⋊C8—91no—
122#810—34no—
123#809C3⋊D311yescharacteristic, complemented
124C23×C32—61no—
125C22×C3⋊D3—31no—
126C22×C3⋊D3—34no—
127C22×C3⋊D3—64no—
128C22×C3×D3—24no—
129C32×D4—32no—
130C32×D4—61no—
131C2×C32×C4—28no—
132C2×C32×C4—24no—
133C2×C32×C4—21no—
134C2×C32×C4—24no—
135C2×C32×C4C22×D314yes—
136C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
137#638—64no—
138C2×C3⋊Dic3—21no—
139C2×C3⋊Dic3—31no—
140C2×C3⋊Dic3—34no—
141C2×C3⋊Dic3—64no—
142C2×C3⋊Dic3—64no—
143C2×C3⋊Dic3—68no—
144C2×C3⋊Dic3—64no—
145C2×C3⋊Dic3—61no—
146C4×C3⋊D3—61no—
147C4×C3⋊D3—61no—
148C4×C3⋊D3—64no—
149C4×C3⋊D3—64no—
150C4×C3⋊D3—124no—
151C4×C3⋊D3—124no—
152#634—21no—
153#634—61no—
154#634—61no—
155#634—64no—
156#634—64no—
157#634—124no—
158#634—124no—
159#634D1212yes—
160C2×C3×Dic3—64no—
161C3×D12—24no—
162C3×D12D1218yes—
163C3×Dic6—38no—
164C3×Dic6—64no—
165#626—616no—
166D3×Dic3—616no—
167C32×C8—61no—
168C3⋊(C3⋊C8)—21no—
169C3×C3⋊C8—24no—
170C3×C3⋊C8—64no—
171#452—271noSylow
172C2×C33#12011yescharacteristic
173C2×C33#13511yescharacteristic
174C2×C33#13711yescharacteristic
175C3⋊(C3⋊D3)—41no—
176C32×D3—42no—
177C2×C3×Q8—91no—
178C2×C3×D4—34no—
179C2×#67—184no—
180C22×Dic3—184no—
181#239—182no—
182#239—182no—
183#237—188no—
184#237—188no—
185C2×D12—181no—
186C2×D12C2×C3⋊D311yescharacteristic
187C2×C4×D3—94no—
188C2×C4×D3—91no—
189C2×C4×D3—184no—
190C2×C4×D3—181no—
191C2×Dic6—34no—
192C2×Dic6—94no—
193C2×Dic6—91no—
194C2×Dic6—184no—
195C2×C3×C8—34no—
196C2×C3×C8—91no—
197C3×C4⋊C4—24no—
198C3×C4⋊C4D3214yes—
199C3×C4⋊C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
200#216—182no—
201#214—188no—
202(C2×D3)⋊C4—184no—
203(C2×D3)⋊C4—181no—
204(C2×D3)⋊C4—188no—
205C4⋊Dic3—184no—
206C4⋊Dic3—181no—
207C4⋊Dic3—188no—
208C2×C3⋊C8—34no—
209C2×C3⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
210Dic12—188no—
211#204—182no—
212C22×C32—24no—
213C22×C32—62no—
214C22×C32—121no—
215C22×C32—121no—
216C22×C32D3×D414yes—
217C22×C32D3×D411yescharacteristic
218C2×C3⋊D3—68no—
219C2×C3⋊D3—61no—
220C2×C3⋊D3—64no—
221C2×C3⋊D3—61no—
222C2×C3⋊D3—61no—
223C2×C3⋊D3—64no—
224C2×C3⋊D3—64no—
225C2×C3⋊D3—124no—
226C2×C3⋊D3—124no—
227C2×C3×D3—28no—
228C2×C3×D3—44no—
229C2×C3×D3—44no—
230C32×C4—24no—
231C32×C4—24no—
232C32×C4—48no—
233C32×C4—44no—
234C32×C4—41no—
235C32×C4C2×D1214yes—
236C32×C4C2×D1211yescharacteristic
237C32×C4D3×D414yes—
238C32×C4D3×D411yescharacteristic
239C3⋊Dic3—22no—
240C3⋊Dic3—61no—
241C3⋊Dic3—64no—
242C3⋊Dic3—124no—
243C3⋊Dic3—128no—
244C3⋊Dic3—124no—
245C3⋊Dic3—121no—
246C3×Dic3—68no—
247C2×#41—271no—
248C2×Q16—271no—
249C2×SD16—271no—
250C22⋊Q8—271no—
251#103—91no—
252#102—31no—
253C22⋊C8—271no—
254C33#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23×C3—64no—
256C22×D3—21no—
257C22×D3—94no—
258C22×D3—91no—
259C22×D3—184no—
260C3×Q8—92no—
261C3×Q8—181no—
262C3×D4—38no—
263C3×D4—64no—
264C2×C3×C4—28no—
265C2×C3×C4—24no—
266C2×C3×C4—21no—
267C2×C3×C4—24no—
268C2×C3×C4—181no—
269C2×C3×C4C2×D3214yes—
270C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
271#67—1816no—
272C2×Dic3—64no—
273C2×Dic3—94no—
274C2×Dic3—91no—
275C2×Dic3—184no—
276C2×Dic3—1816no—
277C2×Dic3—188no—
278C2×Dic3—184no—
279C2×Dic3—181no—
280D12—21no—
281D12—184no—
282D12C4⋊(C3⋊D3)12yes—
283C4×D3—184no—
284C4×D3—184no—
285C4×D3—184no—
286C4×D3—181no—
287C4×D3—181no—
288C4×D3—364no—
289C4×D3—364no—
290Dic6—38no—
291Dic6—64no—
292Dic6—184no—
293Dic6—184no—
294Dic6—181no—
295Dic6—181no—
296Dic6—364no—
297Dic6—364no—
298C3×C8—64no—
299C3×C8—181no—
300C3⋊C8—21no—
301C3⋊C8—64no—
302C2×C32—24no—
303C2×C32—24no—
304C2×C32—24no—
305C2×C32—122no—
306C2×C32#88214yes—
307C2×C32#88211yescharacteristic
308C2×C32#91214yes—
309C2×C32#91514yes—
310C2×C32#91611yescharacteristic
311C2×C32#91811yescharacteristic
312C3⋊D3—128no—
313C3⋊D3—124no—
314C3⋊D3—121no—
315C3×D3—48no—
316#41—542no—
317#41—542no—
318C2×Q8—91no—
319C2×Q8—271no—
320C2×D4—31no—
321C2×D4—541no—
322C22×C4—271no—
323C22×C4—541no—
324Q16—542no—
325SD16—542no—
326C2×C8—31no—
327C2×C8—91no—
328C4⋊C4—541no—
329C4⋊C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
330C22⋊C4—541no—
331C22×C3—24no—
332C22×C3—68no—
333C22×C3—124no—
334C22×C3—124no—
335C22×C3#381114yes—
336C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
337C2×D3—22no—
338C2×D3—41no—
339C2×D3—41no—
340C2×D3—188no—
341C2×D3—181no—
342C2×D3—181no—
343C2×D3—181no—
344C2×D3—184no—
345C2×D3—184no—
346C2×D3—184no—
347C2×D3—364no—
348C2×D3—364no—
349C3×C4—24no—
350C3×C4—24no—
351C3×C4—48no—
352C3×C4—41no—
353C3×C4—44no—
354C3×C4—182no—
355C3×C4D3×D1214yes—
356C3×C4D3×D1214yes—
357C3×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
358C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
359Dic3—68no—
360Dic3—181no—
361Dic3—184no—
362Dic3—364no—
363Dic3—368no—
364Dic3—361no—
365Dic3—364no—
366C32—24no—
367C32#478314yescomplemented
368C32#480811yescharacteristic, complemented
369C23—61no—
370C23—271no—
371Q8—92no—
372Q8—181no—
373Q8—541no—
374Q8—541no—
375D4—32no—
376D4—61no—
377D4—544no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—271no—
381C2×C4—544no—
382C2×C4—541no—
383C2×C4—541no—
384C2×C4—541no—
385C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
386C8—61no—
387C8—181no—
388C2×C3—24no—
389C2×C3—24no—
390C2×C3—24no—
391C2×C3—128no—
392C2×C3#6392314yes—
393C2×C3#6393614yes—
394C2×C3#6395114yes—
395C2×C3#6409111yescharacteristic
396C2×C3#6412111yescharacteristic
397C2×C3#6412411yescharacteristic
398D3—42no—
399D3—368no—
400D3—364no—
401D3—361no—
402C22—62no—
403C22—121no—
404C22—121no—
405C22—541no—
406C22—541no—
407C22—541no—
408C22#8903911yescharacteristic
409C4—41no—
410C4—182no—
411C4—541no—
412C4—1081no—
413C4D3×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
414C4C3⋊D3×D1211yescharacteristic
415C3—24no—
416C3#1059061814yescomplemented
417C3#1059248211yescharacteristic, complemented
418C2—122no—
419C2—1081no—
420C2#1172354211yescharacteristic
421C2#1172356311yescharacteristic
422C2#1172358811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89039
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×D3×C3⋊D3
FittingC33×C4⋊C4C22
socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×#89015C2
hypercenterC4⋊C4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#452
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723938C2semidirect
3. C2×#88800C2semidirect
4. C2×#88794C2semidirect
5. C3×#63637C2semidirect
6. C32×#809C2semidirect
7. #11722024C2semidirect
36. #63637D3semidirect
38. C3×#809D3semidirect
123. #809C3⋊D3semidirect
254. C33#452semidirect
367. C32#4783semidirect
368. C32#4808semidirect
416. C3#10590618semidirect
417. C3#10592482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890152
#117239382
C2×#888002
C2×#887942
C3×#636372
C32×#8092
#117220242
#105924823
#105906183