Subgroups — C₃⋊D₃×(C₂×D₃)⋊C₈ #13160024

Order 1728.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11722190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11722024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃⋊D₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	maximal
9	D₃×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6289	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₃×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×D₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
18	C₄×D₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
26	C₂×C₄×D₃²	—	3	4	no	—
27	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
28	C₂×C₈×C₃⋊D₃	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×D₃×C₈	—	3	4	no	—
30	C₂×D₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
31	C₃²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
32	#63657	—	3	1	no	—
33	#63647	—	3	1	no	—
34	#63647	—	3	1	no	—
35	#63647	—	3	4	no	—
36	#63647	—	6	4	no	—
37	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	D₃	1	4	yes	complemented
38	#63557	—	3	4	no	—
39	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
40	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
49	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₃×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
55	C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
56	#6289	—	2	2	no	—
57	Dic₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
58	D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
59	C₃³×C₈	—	2	1	no	—
60	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	1	no	—
61	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	9	1	no	—
64	D₃×C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
65	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
66	C₂²×D₃²	—	3	4	no	—
67	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
68	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
69	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
70	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
71	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
72	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
73	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
74	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
75	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
76	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	4	no	—
78	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	C₂×#624	—	3	4	no	—
80	C₂×D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
81	C₂×D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
82	C₄×D₃²	—	6	8	no	—
83	C₄×D₃²	—	6	8	no	—
84	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
86	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
89	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
90	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
91	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
93	C₈×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
94	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
95	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
96	C₃×D₃×C₈	—	6	8	no	—
97	D₃×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
98	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
101	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₃⋊D₃	M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃²×D₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
108	D₃×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
109	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
112	C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₃	—	9	4	no	—
115	C₂²×C₄×D₃	—	9	1	no	—
116	C₂²×C₃×C₈	—	9	1	no	—
117	C₂²×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
118	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
119	C₂×D₃×C₈	—	9	4	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
121	#830	—	9	4	no	—
122	(C₂×D₃)⋊C₈	—	9	4	no	—
123	(C₂×D₃)⋊C₈	—	9	1	no	—
124	(C₂×D₃)⋊C₈	—	9	4	no	—
125	(C₂×D₃)⋊C₈	—	9	1	no	—
126	(C₂×D₃)⋊C₈	—	9	1	no	—
127	(C₂×D₃)⋊C₈	—	18	4	no	—
128	(C₂×D₃)⋊C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
129	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
132	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
133	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
134	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
135	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
136	C₂²×C₃⋊D₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×D₃	—	3	4	no	—
138	C₂²×C₃×D₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
139	C₂×D₃²	—	3	16	no	—
140	C₂×D₃²	—	6	8	no	—
141	C₂×D₃²	—	6	8	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
144	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
145	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
146	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
147	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
149	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
150	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
151	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
152	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
154	C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
155	C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
156	C₄×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
157	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
158	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
159	C₄×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
160	C₄×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
161	C₄×C₃⋊D₃	D₁₂	1	2	yes	—
162	C₄×C₃⋊D₃	#67	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
164	C₂×C₃×Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
165	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
166	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
167	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
168	C₃×C₄×D₃	—	3	8	no	—
169	#624	—	6	8	no	—
170	D₃×Dic₃	—	6	8	no	—
171	D₃×Dic₃	—	6	8	no	—
172	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₃²×C₈	—	4	4	no	—
175	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
176	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
177	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	1	no	—
178	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
179	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	12	4	no	—
180	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₃×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	27	1	no	Sylow
183	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃³	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃³	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
187	C₃×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
188	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
190	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
195	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
197	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	9	4	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
201	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
202	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	18	2	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	18	2	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
207	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	9	1	no	—
211	C₂×C₃×C₈	—	18	2	no	—
212	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
215	C₂×C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
216	C₂×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
217	C₂×C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
218	C₂×C₃⋊C₈	—	18	2	no	—
219	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	D₃×C₈	—	6	8	no	—
221	D₃×C₈	—	18	8	no	—
222	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
224	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
225	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
226	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
229	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
230	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
231	C₂×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
232	C₂×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
233	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
234	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
235	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
236	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
237	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
238	C₂×C₃⋊D₃	D₃×C₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₃⋊D₃	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
240	C₂×C₃⋊D₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
244	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
245	C₂×C₃×D₃	—	3	8	no	—
246	C₂×C₃×D₃	D₃×C₈	1	8	yes	complemented
247	D₃²	—	6	32	no	—
248	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
251	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
253	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
254	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
255	C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
256	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
257	C₃⋊Dic₃	—	12	4	no	—
258	C₃⋊Dic₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
260	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	27	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	27	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	27	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	27	1	no	—
268	C₃³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
270	C₂³×C₃	—	9	1	no	—
271	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
272	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
273	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
274	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
275	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
276	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
277	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
278	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
279	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
280	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
281	C₂²×D₃	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
293	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
294	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
295	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
296	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
297	C₂×Dic₃	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₃	—	2	1	no	—
300	C₄×D₃	—	3	8	no	—
301	C₄×D₃	—	3	8	no	—
302	C₄×D₃	—	18	2	no	—
303	C₄×D₃	—	18	8	no	—
304	C₄×D₃	—	18	8	no	—
305	C₄×D₃	—	18	2	no	—
306	C₄×D₃	—	18	4	no	—
307	C₄×D₃	—	18	4	no	—
308	C₄×D₃	—	18	1	no	—
309	C₄×D₃	—	18	1	no	—
310	C₄×D₃	—	36	4	no	—
311	C₄×D₃	—	36	4	no	—
312	C₃×C₈	—	2	4	no	—
313	C₃×C₈	—	2	1	no	—
314	C₃×C₈	—	4	4	no	—
315	C₃×C₈	—	6	4	no	—
316	C₃×C₈	—	18	1	no	—
317	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
319	C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
320	C₃⋊C₈	—	18	1	no	—
321	C₃⋊C₈	—	36	4	no	—
322	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
326	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₃²	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₃²	C₂×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃²	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃²	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
331	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
333	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
334	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
335	C₃⋊D₃	(C₂×D₃)⋊C₈	1	4	yes	direct product factor
336	C₃×D₃	—	2	8	no	—
337	C₃×D₃	—	3	16	no	—
338	C₂⁴	—	27	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	54	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	54	2	no	—
347	C₂×C₈	—	3	1	no	—
348	C₂×C₈	—	9	1	no	—
349	C₂×C₈	—	18	2	no	—
350	C₂×C₈	—	27	1	no	—
351	C₂×C₈	—	54	2	no	—
352	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
355	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
356	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
357	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
358	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
359	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
360	C₂²×C₃	C₄×D₃²	1	4	yes	—
361	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₃	—	2	1	no	—
363	C₂×D₃	—	2	1	no	—
364	C₂×D₃	—	3	8	no	—
365	C₂×D₃	—	3	8	no	—
366	C₂×D₃	—	3	8	no	—
367	C₂×D₃	—	9	8	no	—
368	C₂×D₃	—	9	2	no	—
369	C₂×D₃	—	18	8	no	—
370	C₂×D₃	—	18	8	no	—
371	C₂×D₃	—	18	32	no	—
372	C₂×D₃	—	18	4	no	—
373	C₂×D₃	—	18	1	no	—
374	C₂×D₃	—	18	1	no	—
375	C₂×D₃	—	18	4	no	—
376	C₂×D₃	—	36	4	no	—
377	C₂×D₃	—	36	4	no	—
378	C₂×D₃	C₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
379	C₃×C₄	—	2	4	no	—
380	C₃×C₄	—	2	4	no	—
381	C₃×C₄	—	6	4	no	—
382	C₃×C₄	—	9	2	no	—
383	C₃×C₄	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
384	C₃×C₄	D₃×#67	1	4	yes	—
385	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
387	Dic₃	—	2	1	no	—
388	Dic₃	—	3	8	no	—
389	Dic₃	—	18	1	no	—
390	Dic₃	—	18	4	no	—
391	Dic₃	—	36	4	no	—
392	C₃²	—	2	4	no	—
393	C₃²	D₃×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
394	C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂³	—	3	1	no	—
396	C₂³	—	9	1	no	—
397	C₂³	—	27	4	no	—
398	C₂³	—	27	1	no	—
399	C₂³	—	54	2	no	—
400	C₂³	—	54	2	no	—
401	C₂×C₄	—	3	1	no	—
402	C₂×C₄	—	6	1	no	—
403	C₂×C₄	—	6	1	no	—
404	C₂×C₄	—	9	1	no	—
405	C₂×C₄	—	9	2	no	—
406	C₂×C₄	—	9	2	no	—
407	C₂×C₄	—	27	1	no	—
408	C₂×C₄	—	54	2	no	—
409	C₂×C₄	—	54	2	no	—
410	C₂×C₄	—	54	2	no	—
411	C₂×C₄	—	54	1	no	—
412	C₂×C₄	—	54	1	no	—
413	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	1	no	—
415	C₈	—	6	1	no	—
416	C₈	—	18	1	no	—
417	C₈	—	54	1	no	—
418	C₂×C₃	—	2	4	no	—
419	C₂×C₃	—	2	4	no	—
420	C₂×C₃	—	2	4	no	—
421	C₂×C₃	—	6	8	no	—
422	C₂×C₃	—	9	4	no	—
423	C₂×C₃	D₃²×C₈	1	4	yes	—
424	C₂×C₃	D₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
425	C₂×C₃	D₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₃	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃	C₂×C₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃	M₁₆×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
429	D₃	—	2	2	no	—
430	D₃	—	3	16	no	—
431	D₃	—	18	2	no	—
432	D₃	—	18	8	no	—
433	D₃	—	36	8	no	—
434	C₂²	—	3	2	no	—
435	C₂²	—	6	1	no	—
436	C₂²	—	6	1	no	—
437	C₂²	—	9	2	no	—
438	C₂²	—	9	2	no	—
439	C₂²	—	9	2	no	—
440	C₂²	—	27	2	no	—
441	C₂²	—	54	8	no	—
442	C₂²	—	54	1	no	—
443	C₂²	—	54	1	no	—
444	C₂²	C₄×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	6	1	no	—
446	C₄	—	9	2	no	—
447	C₄	—	54	1	no	—
448	C₄	C₃⋊D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₃⋊D₃×#67	1	1	yes	characteristic
450	C₃	—	2	4	no	—
451	C₃	D₃×(C₂×D₃)⋊C₈	1	4	yes	complemented
452	C₃	C₃⋊D₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂	—	6	2	no	—
454	C₂	—	9	4	no	—
455	C₂	—	54	2	no	—
456	C₂	D₃×C₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₃⋊D₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₃⋊D₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator	C₂×C₃³	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₃³×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	C₄
cosocle	C₂×C₃³×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. #11722190	C₂	semidirect
5. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
6. #11722024	C₂	semidirect
7. (C₂×D₃)⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	semidirect
19. C₂×C₃³×C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×C₃⋊D₃	D₃	semidirect
37. C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	D₃	semidirect
45. C₂×D₃×C₃⋊D₃	C₈	semidirect
86. C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	semidirect
87. C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	semidirect
91. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	semidirect
95. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
101. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₈	semidirect
107. C₂×C₃²×D₃	C₂×C₈	semidirect
128. (C₂×D₃)⋊C₈	C₃⋊D₃	direct (N × H)
187. C₃×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₈	semidirect
212. C₂×C₃×C₈	D₃²	semidirect
213. C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
219. C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
246. C₂×C₃×D₃	D₃×C₈	semidirect
268. C₃³	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
335. C₃⋊D₃	(C₂×D₃)⋊C₈	direct (N × H)
352. C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	semidirect
378. C₂×D₃	C₈×C₃⋊D₃	semidirect
393. C₃²	D₃×C₂²⋊C₈	semidirect
394. C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	semidirect
451. C₃	D₃×(C₂×D₃)⋊C₈	semidirect
452. C₃	C₃⋊D₃×C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃×C₃⋊D₃	2
C₂×C₃×C₈×C₃⋊D₃	2
C₂×C₃⋊D₃×C₃⋊C₈	2
#11722190	2
C₃²×(C₂×D₃)⋊C₈	2
#11722024	2
(C₂×D₃)⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
C₃⋊D₃×C₂²⋊C₈	3
D₃×(C₂×D₃)⋊C₈	3

Subgroups — C3⋊D3×(C2×D3)⋊C8 #13160024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃⋊D₃×(C₂×D₃)⋊C₈ #13160024