Subgroups — D₃×#63648 #13160032

Order 1728.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11722191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#63648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11722036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11722034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63648	—	3	1	no	maximal
9	D₃×#821	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×D₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6292	—	2	1	no	—
15	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
16	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
17	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃²×D₃×C₈	—	2	2	no	—
23	Dic₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
25	C₂×D₃×D₁₂	—	3	4	no	—
26	C₂²×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
28	C₂×C₃×D₃×C₈	D₃	1	4	yes	complemented
29	D₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
30	#63648	—	3	1	no	—
31	#63648	—	3	1	no	—
32	#63648	—	3	1	no	—
33	#63648	—	3	4	no	—
34	#63648	—	6	4	no	—
35	#63648	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
36	C₃×#821	—	3	4	no	—
37	#63564	—	3	4	no	—
38	#63563	—	3	4	no	—
39	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
44	C₂×D₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
51	C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₃²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₃²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
55	#6292	—	2	4	no	—
56	D₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
57	C₃³×C₈	—	2	1	no	—
58	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×#821	—	9	4	no	—
60	D₃×#102	—	9	1	no	—
61	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
62	C₂²×D₃²	—	6	4	no	—
63	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
65	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
66	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
67	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
68	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
69	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
70	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
71	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
73	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
74	C₂×#626	—	6	4	no	—
75	C₂×D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
76	D₃×D₁₂	—	3	16	no	—
77	D₃×D₁₂	—	6	8	no	—
78	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
80	C₂×C₃²×C₈	—	6	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
84	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	4	no	—
85	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	1	no	—
86	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	4	no	—
87	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
89	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
90	C₃×D₃×C₈	—	2	8	no	—
91	Dic₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
92	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
95	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
96	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₃×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₃²×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×D₃	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×D₃	SD₁₆	1	2	yes	—
102	D₃×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
103	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	1	no	—
106	C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
107	C₃²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₃×D₄	—	9	1	no	—
109	C₂²×D₁₂	—	9	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
112	C₂×D₃×C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	D₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
114	C₃×#102	—	9	1	no	—
115	#832	—	9	1	no	—
116	#821	—	3	4	no	—
117	#821	—	9	4	no	—
118	#821	—	9	4	no	—
119	#821	—	9	4	no	—
120	#821	—	9	1	no	—
121	#821	—	18	4	no	—
122	#809	—	9	1	no	—
123	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
126	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
127	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
128	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
129	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
130	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
131	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
132	C₂²×C₃×D₃	D₁₂	1	4	yes	—
133	C₂×D₃²	—	6	16	no	—
134	C₂×D₃²	—	12	8	no	—
135	C₂×D₃²	—	12	8	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
141	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
144	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
145	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	4	no	—
146	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
147	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
148	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
149	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
150	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
151	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
152	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
153	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
154	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	12	4	no	—
155	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
156	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
157	C₂×C₃×Dic₃	D₁₂	1	4	yes	—
158	C₃×D₁₂	—	3	8	no	—
159	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
160	C₃×C₄×D₃	C₄×D₃	1	8	yes	—
161	C₃×C₄×D₃	#67	1	8	yes	—
162	#626	—	6	16	no	—
163	D₃×Dic₃	—	12	8	no	—
164	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₃²×C₈	—	4	4	no	—
167	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
168	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×#102	—	27	1	no	Sylow
170	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
174	C₃×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
175	C₃²×D₃	#102	1	4	yes	complemented
176	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
177	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	9	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
180	C₂×#67	—	18	1	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
182	D₃×D₄	—	9	4	no	—
183	D₃×D₄	—	18	2	no	—
184	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
185	C₂×D₁₂	—	9	16	no	—
186	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
187	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
188	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
189	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
190	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
192	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
195	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
196	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
199	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
200	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
201	C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
202	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
203	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
204	Dic₃⋊C₄	—	18	1	no	—
205	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	D₃×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
209	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
210	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
211	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
217	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
218	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
219	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
220	C₂×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
221	C₂×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
222	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
223	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
224	C₂×C₃⋊D₃	—	24	4	no	—
225	C₂×C₃⋊D₃	—	24	4	no	—
226	C₂×C₃×D₃	—	6	8	no	—
227	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
228	C₂×C₃×D₃	—	12	4	no	—
229	C₂×C₃×D₃	#204	1	8	yes	—
230	C₂×C₃×D₃	D₂₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₃×D₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
232	D₃²	—	12	32	no	—
233	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
236	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
237	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
240	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
241	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
242	C₃⋊Dic₃	—	12	4	no	—
243	C₃⋊Dic₃	—	24	4	no	—
244	C₃×Dic₃	—	12	4	no	—
245	C₃×Dic₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
249	#102	—	9	1	no	—
250	#102	—	27	1	no	—
251	#102	—	27	1	no	—
252	#102	—	27	1	no	—
253	C₃³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	18	1	no	—
256	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
257	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
258	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
259	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
260	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
261	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
262	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
263	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
264	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
265	C₂²×D₃	—	36	2	no	—
266	C₂²×D₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
267	C₃×D₄	—	9	2	no	—
268	C₃×D₄	—	18	1	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
276	#67	—	18	4	no	—
277	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
278	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
279	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
280	C₂×Dic₃	—	36	4	no	—
281	C₂×Dic₃	—	36	8	no	—
282	C₂×Dic₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
283	D₁₂	—	3	8	no	—
284	D₁₂	—	6	4	no	—
285	D₁₂	—	9	8	no	—
286	D₁₂	—	9	2	no	—
287	D₁₂	—	18	8	no	—
288	D₁₂	—	18	16	no	—
289	D₁₂	—	18	4	no	—
290	D₁₂	—	18	1	no	—
291	D₁₂	—	36	4	no	—
292	C₄×D₃	—	36	2	no	—
293	C₄×D₃	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
294	C₄×D₃	#638	1	2	yes	—
295	C₃×C₈	—	2	4	no	—
296	C₃×C₈	—	2	1	no	—
297	C₃×C₈	—	4	4	no	—
298	C₃×C₈	—	6	4	no	—
299	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃²	—	3	4	no	—
304	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃²	C₂×#204	1	4	yes	—
306	C₂×C₃²	C₂×D₂₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₃²	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃²	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
311	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
312	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
313	C₃⋊D₃	—	24	8	no	—
314	C₃×D₃	—	12	8	no	—
315	C₃×D₃	#821	1	16	yes	complemented
316	C₂⁴	—	54	1	no	—
317	C₂×D₄	—	9	1	no	—
318	C₂×D₄	—	27	4	no	—
319	C₂×D₄	—	27	1	no	—
320	C₂×D₄	—	54	2	no	—
321	C₂×D₄	—	54	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
324	C₂×C₈	—	3	1	no	—
325	C₂×C₈	—	6	2	no	—
326	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	54	1	no	—
330	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
332	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
333	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
334	C₂²×C₃	—	18	2	no	—
335	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
336	C₂²×C₃	—	36	1	no	—
337	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
338	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₃	—	6	8	no	—
340	C₂×D₃	—	12	4	no	—
341	C₂×D₃	—	12	4	no	—
342	C₂×D₃	—	18	2	no	—
343	C₂×D₃	—	18	8	no	—
344	C₂×D₃	—	36	8	no	—
345	C₂×D₃	—	36	32	no	—
346	C₂×D₃	—	36	4	no	—
347	C₂×D₃	—	36	4	no	—
348	C₂×D₃	—	36	1	no	—
349	C₂×D₃	—	36	1	no	—
350	C₂×D₃	—	36	8	no	—
351	C₂×D₃	—	72	4	no	—
352	C₂×D₃	—	72	4	no	—
353	C₂×D₃	#3744	1	2	yes	—
354	C₂×D₃	#3745	1	2	yes	—
355	C₂×D₃	#3752	1	2	yes	—
356	C₃×C₄	—	2	4	no	—
357	C₃×C₄	—	2	4	no	—
358	C₃×C₄	—	3	8	no	—
359	C₃×C₄	—	36	1	no	—
360	C₃×C₄	C₄×D₃²	1	4	yes	—
361	C₃×C₄	D₃×#67	1	4	yes	—
362	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
363	C₃×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
364	Dic₃	—	12	4	no	—
365	Dic₃	—	36	4	no	—
366	Dic₃	—	36	1	no	—
367	Dic₃	—	72	4	no	—
368	Dic₃	#3752	1	2	yes	—
369	C₃²	—	2	4	no	—
370	C₃²	D₃×#102	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₃²	C₂×#821	1	4	yes	complemented
372	C₂³	—	3	1	no	—
373	C₂³	—	18	1	no	—
374	C₂³	—	54	4	no	—
375	C₂³	—	54	1	no	—
376	C₂³	—	108	2	no	—
377	C₂³	—	108	2	no	—
378	D₄	—	9	2	no	—
379	D₄	—	18	1	no	—
380	D₄	—	27	2	no	—
381	D₄	—	54	4	no	—
382	D₄	—	54	1	no	—
383	C₂×C₄	—	3	1	no	—
384	C₂×C₄	—	3	2	no	—
385	C₂×C₄	—	3	2	no	—
386	C₂×C₄	—	18	1	no	—
387	C₂×C₄	—	54	1	no	—
388	C₂×C₄	—	108	2	no	—
389	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	1	no	—
391	C₈	—	6	1	no	—
392	C₂×C₃	—	2	4	no	—
393	C₂×C₃	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃	—	2	4	no	—
395	C₂×C₃	—	3	16	no	—
396	C₂×C₃	—	36	2	no	—
397	C₂×C₃	D₃×#204	1	4	yes	—
398	C₂×C₃	D₃×D₂₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₃	D₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₃	C₂×#3744	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃	C₂×#3745	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
403	D₃	—	12	8	no	—
404	D₃	—	36	2	no	—
405	D₃	—	36	8	no	—
406	D₃	—	72	8	no	—
407	D₃	#63648	1	4	yes	direct product factor
408	C₂²	—	3	2	no	—
409	C₂²	—	3	2	no	—
410	C₂²	—	3	2	no	—
411	C₂²	—	18	2	no	—
412	C₂²	—	36	1	no	—
413	C₂²	—	36	1	no	—
414	C₂²	—	54	2	no	—
415	C₂²	—	108	8	no	—
416	C₂²	—	108	1	no	—
417	C₂²	—	108	1	no	—
418	C₂²	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	3	2	no	—
420	C₄	—	36	1	no	—
421	C₄	—	108	1	no	—
422	C₄	C₄×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄	D₃×#638	1	1	yes	characteristic
424	C₃	—	2	4	no	—
425	C₃	D₃×#821	1	4	yes	complemented
426	C₃	C₂×#63648	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂	—	3	4	no	—
428	C₂	—	36	2	no	—
429	C₂	—	108	2	no	—
430	C₂	D₃×#3744	1	1	yes	characteristic
431	C₂	D₃×#3745	1	1	yes	characteristic
432	C₂	D₃×#3752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator	C₃³×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
prime radical	C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂
cosocle	C₂×C₃³×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#102
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×D₃×C₈	C₂	semidirect
3. D₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
4. #11722191	C₂	semidirect
5. C₃×#63648	C₂	semidirect
6. #11722036	C₂	semidirect
7. #11722034	C₂	semidirect
17. D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	semidirect
18. C₂×C₃³×C₈	C₂²	semidirect
19. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	semidirect
20. C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×D₃×C₈	D₃	semidirect
35. #63648	D₃	direct (N × H)
48. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×C₄	semidirect
51. C₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	semidirect
82. C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	semidirect
87. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	semidirect
89. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
112. C₂×D₃×C₈	C₃⋊D₃	semidirect
155. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄×D₃	semidirect
175. C₃²×D₃	#102	semidirect
196. C₂×C₃×C₈	D₃²	semidirect
197. C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
205. C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
253. C₃³	C₂×#102	semidirect
315. C₃×D₃	#821	semidirect
326. C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	semidirect
370. C₃²	D₃×#102	semidirect
371. C₃²	C₂×#821	semidirect
407. D₃	#63648	direct (N × H)
425. C₃	D₃×#821	semidirect
426. C₃	C₂×#63648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂×C₃²×D₃×C₈	2
D₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
#11722191	2
C₃×#63648	2
#11722036	2
#11722034	2
C₂×#63648	3
D₃×#821	3

Subgroups — D3×#63648 #13160032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#63648 #13160032