Subgroups — D₃×#63643 #13160050

Order 1728.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11722186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#63643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11722042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11722040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63643	—	3	1	no	maximal
9	D₃×#816	—	3	4	no	maximal
10	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6293	—	2	1	no	—
14	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
15	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
16	D₃×#634	—	2	2	no	—
17	D₃×#634	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃²×D₃×C₈	—	2	2	no	—
23	Dic₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
24	C₂²×#634	—	3	1	no	—
25	C₂×D₃×Dic₆	—	3	4	no	—
26	C₂²×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
28	C₂×C₃×D₃×C₈	D₃	1	4	yes	—
29	D₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
30	#63643	—	3	1	no	—
31	#63643	—	3	1	no	—
32	#63643	—	3	1	no	—
33	#63643	—	3	4	no	—
34	#63643	—	6	4	no	—
35	#63643	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
36	C₃×#816	—	3	4	no	—
37	#63567	—	3	4	no	—
38	#63566	—	3	4	no	—
39	C₂²×C₃²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
43	#6308	—	2	1	no	—
44	#6308	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
47	C₃×#634	—	2	1	no	—
48	C₃×#634	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₃²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₃²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
52	#6293	—	2	4	no	—
53	D₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
54	D₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
55	C₃³×C₈	—	2	1	no	—
56	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×#816	—	9	4	no	—
58	D₃×#103	—	9	1	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
60	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
61	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
62	C₂×#634	—	3	1	no	—
63	C₂×#634	—	3	4	no	—
64	C₂×#634	—	3	4	no	—
65	C₂×#634	—	6	2	no	—
66	C₂×#634	—	6	1	no	—
67	C₂×#634	—	6	4	no	—
68	C₂×#634	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
70	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
71	C₂×#627	—	6	4	no	—
72	C₂×D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
73	C₂×D₃×Dic₃	—	6	4	no	—
74	D₃×Dic₆	—	3	16	no	—
75	D₃×Dic₆	—	6	8	no	—
76	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
78	C₂×C₃²×C₈	—	6	2	no	—
79	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
82	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	4	no	—
83	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	1	no	—
84	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	4	no	—
85	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
87	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
88	C₃×D₃×C₈	—	2	8	no	—
89	Dic₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
90	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃²×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×D₃	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₃²×D₃	Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
97	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	1	no	—
98	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
100	C₃²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₃×Q₈	—	9	1	no	—
102	C₂²×Dic₆	—	9	4	no	—
103	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
105	C₂×D₃×C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
106	D₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
107	C₃×#103	—	9	1	no	—
108	#835	—	9	1	no	—
109	#816	—	3	4	no	—
110	#816	—	9	4	no	—
111	#816	—	9	4	no	—
112	#816	—	9	4	no	—
113	#816	—	9	1	no	—
114	#816	—	18	4	no	—
115	#810	—	9	1	no	—
116	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
117	C₂²×C₃×D₃	D₁₂	1	4	yes	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
127	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
128	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
129	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
130	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
131	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	4	no	—
132	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	4	no	—
133	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
134	#634	—	2	1	no	—
135	#634	—	3	2	no	—
136	#634	—	3	8	no	—
137	#634	—	6	8	no	—
138	#634	—	6	4	no	—
139	#634	—	6	1	no	—
140	#634	—	6	4	no	—
141	#634	—	12	4	no	—
142	#634	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
143	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
144	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
145	C₂×C₃×Dic₃	D₁₂	1	4	yes	—
146	C₃×C₄×D₃	C₄×D₃	1	8	yes	—
147	C₃×C₄×D₃	#67	1	8	yes	—
148	C₃×Dic₆	—	3	8	no	—
149	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
150	#627	—	6	16	no	—
151	D₃×Dic₃	—	6	16	no	—
152	D₃×Dic₃	—	12	8	no	—
153	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₃²×C₈	—	4	4	no	—
156	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
157	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×#103	—	27	1	no	Sylow
159	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₃²×D₃	#103	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
167	D₃×Q₈	—	9	4	no	—
168	D₃×Q₈	—	18	2	no	—
169	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
170	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
171	C₂×C₄×D₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
173	C₂×Dic₆	—	9	16	no	—
174	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
175	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
176	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
177	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
178	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
179	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
180	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
182	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
183	C₂×C₃×C₈	D₃²	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
186	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
187	C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
188	C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
189	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
191	Dic₃⋊C₄	—	18	1	no	—
192	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
193	D₃×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
196	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
197	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×D₃	#204	1	8	yes	—
201	C₂×C₃×D₃	Dic₁₂	1	8	yes	—
202	C₂×C₃×D₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₃²×C₄	—	3	2	no	—
206	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
207	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
210	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
211	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
212	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
213	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
214	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
215	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
216	C₃⋊Dic₃	—	12	4	no	—
217	C₃⋊Dic₃	—	24	4	no	—
218	C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
219	C₃×Dic₃	—	12	4	no	—
220	C₃×Dic₃	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
224	#103	—	9	1	no	—
225	#103	—	27	1	no	—
226	#103	—	27	1	no	—
227	#103	—	27	1	no	—
228	C₃³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
230	C₂²×D₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
231	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
232	C₃×Q₈	—	18	1	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	18	1	no	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
242	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
243	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
244	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
245	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
246	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
247	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
248	C₂×Dic₃	—	36	4	no	—
249	C₂×Dic₃	—	36	4	no	—
250	C₂×Dic₃	—	36	8	no	—
251	C₂×Dic₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₃	—	18	4	no	—
253	C₄×D₃	—	36	2	no	—
254	C₄×D₃	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
255	C₄×D₃	#638	1	2	yes	—
256	Dic₆	—	3	8	no	—
257	Dic₆	—	6	4	no	—
258	Dic₆	—	9	8	no	—
259	Dic₆	—	9	2	no	—
260	Dic₆	—	18	8	no	—
261	Dic₆	—	18	16	no	—
262	Dic₆	—	18	4	no	—
263	Dic₆	—	18	1	no	—
264	Dic₆	—	18	4	no	—
265	Dic₆	—	36	4	no	—
266	C₃×C₈	—	2	4	no	—
267	C₃×C₈	—	2	1	no	—
268	C₃×C₈	—	4	4	no	—
269	C₃×C₈	—	6	4	no	—
270	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃²	—	3	4	no	—
275	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃²	C₂×#204	1	4	yes	—
277	C₂×C₃²	C₂×Dic₁₂	1	4	yes	—
278	C₂×C₃²	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃²	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₃×D₃	#816	1	16	yes	complemented
282	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
290	C₂×C₈	—	3	1	no	—
291	C₂×C₈	—	6	2	no	—
292	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	54	1	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
298	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
299	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
300	C₂²×C₃	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
301	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₃	#3744	1	2	yes	—
303	C₂×D₃	#3746	1	2	yes	—
304	C₂×D₃	#3752	1	2	yes	—
305	C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₃×C₄	—	3	8	no	—
308	C₃×C₄	—	18	2	no	—
309	C₃×C₄	—	36	1	no	—
310	C₃×C₄	C₄×D₃²	1	4	yes	—
311	C₃×C₄	D₃×#67	1	4	yes	—
312	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
314	Dic₃	—	6	8	no	—
315	Dic₃	—	12	4	no	—
316	Dic₃	—	18	2	no	—
317	Dic₃	—	18	8	no	—
318	Dic₃	—	36	8	no	—
319	Dic₃	—	36	4	no	—
320	Dic₃	—	36	1	no	—
321	Dic₃	—	72	4	no	—
322	Dic₃	#3752	1	2	yes	—
323	C₃²	—	2	4	no	—
324	C₃²	D₃×#103	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₃²	C₂×#816	1	4	yes	complemented
326	C₂³	—	3	1	no	—
327	Q₈	—	9	2	no	—
328	Q₈	—	18	1	no	—
329	Q₈	—	27	2	no	—
330	Q₈	—	54	4	no	—
331	Q₈	—	54	1	no	—
332	C₂×C₄	—	3	1	no	—
333	C₂×C₄	—	3	2	no	—
334	C₂×C₄	—	3	2	no	—
335	C₂×C₄	—	18	1	no	—
336	C₂×C₄	—	18	1	no	—
337	C₂×C₄	—	54	4	no	—
338	C₂×C₄	—	54	1	no	—
339	C₂×C₄	—	54	1	no	—
340	C₂×C₄	—	108	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	6	1	no	—
344	C₂×C₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₃	—	3	16	no	—
348	C₂×C₃	D₃×#204	1	4	yes	—
349	C₂×C₃	D₃×Dic₁₂	1	4	yes	—
350	C₂×C₃	D₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₃	C₂×#3744	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃	C₂×#3746	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
354	D₃	#63643	1	4	yes	direct product factor
355	C₂²	—	3	2	no	—
356	C₂²	—	3	2	no	—
357	C₂²	—	3	2	no	—
358	C₂²	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	3	2	no	—
360	C₄	—	18	2	no	—
361	C₄	—	36	1	no	—
362	C₄	—	54	2	no	—
363	C₄	—	108	1	no	—
364	C₄	C₄×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄	D₃×#638	1	1	yes	characteristic
366	C₃	—	2	4	no	—
367	C₃	D₃×#816	1	4	yes	complemented
368	C₃	C₂×#63643	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂	—	3	4	no	—
370	C₂	D₃×#3744	1	1	yes	characteristic
371	C₂	D₃×#3746	1	1	yes	characteristic
372	C₂	D₃×#3752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator	C₃³×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃³×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃²×D₃	D₄
cosocle	C₂×C₃³×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₈	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#103
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11722186	C₂	semidirect
5. C₃×#63643	C₂	semidirect
6. #11722042	C₂	semidirect
7. #11722040	C₂	semidirect
17. D₃×#634	C₄	semidirect
35. #63643	D₃	direct (N × H)
44. #6308	C₂×C₄	semidirect
48. C₃×#634	C₂×C₄	semidirect
142. #634	C₄×D₃	semidirect
162. C₃²×D₃	#103	semidirect
228. C₃³	C₂×#103	semidirect
281. C₃×D₃	#816	semidirect
324. C₃²	D₃×#103	semidirect
325. C₃²	C₂×#816	semidirect
354. D₃	#63643	direct (N × H)
367. C₃	D₃×#816	semidirect
368. C₃	C₂×#63643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#634	2
C₂×C₃²×D₃×C₈	2
D₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
#11722186	2
C₃×#63643	2
#11722042	2
#11722040	2
C₂×#63643	3
D₃×#816	3

Subgroups — D3×#63643 #13160050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#63643 #13160050