Finite Group Databasebeta

← #13160212

Subgroups — #13160212

Order 1728.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723953C211yesmaximal, characteristic
2#11723330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#63654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592614—31nomaximal
9#10591030—34nomaximal
10#89078—21no—
11#89019—21no—
12C33×D8C2211yescharacteristic
13#88861—21no—
14#88853C2211yescharacteristic
15C8×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
16C3×#3746C2211yescharacteristic
17C32×Dic12C2211yescharacteristic
18#88798—21no—
19C3×C3⋊(C3⋊C16)C2211yescharacteristic
20C32×C3⋊C16C2211yescharacteristic
21Q16×C3⋊D3—31no—
22#64121—31no—
23#64121—34no—
24#64121—64no—
25#63802—34no—
26C32×SD32—31no—
27#63656—31no—
28#63654D311yescharacteristic, complemented
29#63628—31no—
30#63625—31no—
31C3×#827—34no—
32C3×#827D314yescomplemented
33#63551—34no—
34#63551—34no—
35#63544—34no—
36C33×D4—21no—
37#6312—41no—
38C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
39C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
40#6308—21no—
41C3×#634—21no—
42C32×Dic6—21no—
43#6293—41no—
44#6289—41no—
45C33×C8C2311yescharacteristic
46C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))D411yescharacteristic
47#4915—94no—
48#4915—91no—
49Q8×C3⋊D3—61no—
50#3830—61no—
51#3830—64no—
52#3830—68no—
53#3797—64no—
54C32×Q16—31no—
55C32×D8—24no—
56C32×D8C2×D314yes—
57C32×D8C2×D311yescharacteristic
58#3756—61no—
59#3754—61no—
60#3754—64no—
61#3754—68no—
62#3746—31no—
63#3746—34no—
64#3746—64no—
65#3746C2×D311yescharacteristic
66C8×C3⋊D3—31no—
67C8×C3⋊D3—34no—
68C8×C3⋊D3—64no—
69C3×Dic12—34no—
70C3×Dic12C2×D314yes—
71#3718—64no—
72C32×C16—31no—
73C3⋊(C3⋊C16)C2×D311yescharacteristic
74C3×C3⋊C16—34no—
75C3×C3⋊C16C2×D314yes—
76C22×C33—41no—
77C2×C3⋊(C3⋊D3)D811yescharacteristic
78C33×C4C2×D411yescharacteristic
79C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
80C3⋊(C3⋊Dic3)D811yescharacteristic
81C3×C3⋊Dic3—41no—
82C32×Dic3—41no—
83D3×Q16—94no—
84D3×Q16—91no—
85#912—94no—
86#912—91no—
87#912—184no—
88C3×SD32—34no—
89C3×SD32—91no—
90#829—94no—
91#829—91no—
92#827—34no—
93#827C3⋊D311yescharacteristic, complemented
94Dic24—94no—
95Dic24—91no—
96#798—94no—
97#798—91no—
98C32×Q8—61no—
99C32×D4—28no—
100C32×D4—24no—
101C32×D4—21no—
102#638—121no—
103#638—124no—
104#638—128no—
105C2×C3⋊Dic3—121no—
106C2×C3⋊Dic3—124no—
107C2×C3⋊Dic3—128no—
108C4×C3⋊D3—31no—
109C4×C3⋊D3—34no—
110C4×C3⋊D3—64no—
111C4×C3⋊D3—121no—
112#634—21no—
113#634—68no—
114#634—64no—
115#634—61no—
116#634—121no—
117C3×Dic6—24no—
118C3×Dic6—64no—
119#627—124no—
120#624—124no—
121C32×C8—24no—
122C32×C8C22×D314yes—
123C32×C8C22×D311yescharacteristic
124C3⋊(C3⋊C8)—31no—
125C3⋊(C3⋊C8)—34no—
126C3⋊(C3⋊C8)—64no—
127#510—271noSylow
128C2×C33—81no—
129C2×C33C2×D811yescharacteristic
130C3⋊(C3⋊D3)—21no—
131D3×Q8—181no—
132D3×Q8—184no—
133#237—184no—
134#237—181no—
135#237—188no—
136C3×Q16—34no—
137C3×Q16—91no—
138C3×D8—24no—
139C3×D8D3214yes—
140C3×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
141#216—181no—
142#216—184no—
143#214—184no—
144#214—181no—
145#214—188no—
146Dic12—34no—
147Dic12—94no—
148Dic12—91no—
149Dic12—184no—
150Dic12C2×C3⋊D311yescharacteristic
151D3×C8—94no—
152D3×C8—91no—
153D3×C8—184no—
154C3×C16—34no—
155C3×C16—91no—
156C3⋊C16—34no—
157C3⋊C16C2×C3⋊D311yescharacteristic
158C22×C32—48no—
159C22×C32—44no—
160C22×C32—41no—
161C2×C3⋊D3—31no—
162C2×C3⋊D3—34no—
163C2×C3⋊D3—64no—
164C32×C4—24no—
165C32×C4—121no—
166C32×C4D3×D414yes—
167C32×C4D3×D411yescharacteristic
168C3⋊Dic3—31no—
169C3⋊Dic3—34no—
170C3⋊Dic3—41no—
171C3⋊Dic3—64no—
172C3⋊Dic3—128no—
173C3⋊Dic3—124no—
174C3⋊Dic3—121no—
175C3×Dic3—44no—
176C3×Dic3—124no—
177#135—271no—
178C2×Q16—271no—
179Q32—271no—
180Q32—271no—
181SD32—31no—
182SD32—91no—
183M32—271no—
184C33#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
185C3×Q8—64no—
186C3×Q8—181no—
187C3×D4—28no—
188C3×D4—24no—
189C3×D4—21no—
190#67—361no—
191#67—364no—
192#67—368no—
193C2×Dic3—361no—
194C2×Dic3—364no—
195C2×Dic3—368no—
196C4×D3—94no—
197C4×D3—91no—
198C4×D3—184no—
199C4×D3—361no—
200C4×D3—364no—
201Dic6—21no—
202Dic6—64no—
203Dic6—188no—
204Dic6—184no—
205Dic6—181no—
206Dic6—361no—
207Dic6—364no—
208C3×C8—24no—
209C3×C8C2×D3214yes—
210C3×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
211C3⋊C8—94no—
212C3⋊C8—91no—
213C3⋊C8—184no—
214C2×C32—24no—
215C2×C32—88no—
216C2×C32—84no—
217C2×C32—81no—
218C2×C32D3×D814yes—
219C2×C32D3×D811yescharacteristic
220C3⋊D3—61no—
221C3⋊D3—64no—
222C3⋊D3—124no—
223#41—541no—
224C2×Q8—541no—
225Q16—31no—
226Q16—91no—
227Q16—271no—
228Q16—541no—
229SD16—541no—
230D8D3×C3⋊D311yescharacteristic
231C2×C8—271no—
232C16—31no—
233C16—91no—
234C22×C3—48no—
235C22×C3—41no—
236C22×C3—44no—
237C2×D3—91no—
238C2×D3—94no—
239C2×D3—184no—
240C3×C4—24no—
241C3×C4—124no—
242C3×C4—361no—
243C3×C4#381114yes—
244C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
245Dic3—41no—
246Dic3—91no—
247Dic3—94no—
248Dic3—124no—
249Dic3—184no—
250Dic3—368no—
251Dic3—361no—
252Dic3—364no—
253C32—24no—
254C32#491514yescomplemented
255C32#491511yescharacteristic, complemented
256Q8—61no—
257Q8—181no—
258Q8—541no—
259Q8—1081no—
260D4—21no—
261D4—1081no—
262C2×C4—271no—
263C2×C4—1081no—
264C2×C4—1081no—
265C8—271no—
266C8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
267C2×C3—24no—
268C2×C3—88no—
269C2×C3—84no—
270C2×C3—81no—
271C2×C3#6392614yes—
272C2×C3D8×C3⋊D311yescharacteristic
273D3—184no—
274D3—181no—
275D3—364no—
276C22—41no—
277C22—271no—
278C4—121no—
279C4—271no—
280C4—361no—
281C4—1081no—
282C4#8903911yescharacteristic
283C3—24no—
284C3#1059103014yescomplemented
285C3#1059261411yescharacteristic, complemented
286C2—81no—
287C2—541no—
288C2#1172354711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723547
commutator, cosocleC33×C8C23
FrattiniC8C2×D3×C3⋊D3
FittingC33×D8C22
socleC2×C33C2×D8
prime radical#11723953C2
hypercenterD8D3×C3⋊D3
hypocenterC33#510
LCSG ▷ C33×C8 ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723330C2semidirect
3. C3×#63654C2semidirect
4. C32×#827C2semidirect
5. #11722015C2semidirect
6. #11722014C2semidirect
7. #11722003C2semidirect
28. #63654D3semidirect
32. C3×#827D3semidirect
93. #827C3⋊D3semidirect
184. C33#510semidirect
254. C32#4915semidirect
255. C32#4915semidirect
284. C3#10591030semidirect
285. C3#10592614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117239532
#117233302
C3×#636542
C32×#8272
#117220152
#117220142
#117220032
#105926143
#105910303