Finite Group Databasebeta

← #13160235

Subgroups — #13160235

Order 1728.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×C3⋊(C3⋊D3)C211yesmaximal, characteristic
2#11723330C211yesmaximal, characteristic
3C3×#63656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722000C211yesmaximal, characteristic
8C3⋊D3×Q32—31nomaximal
9#10591043—34nomaximal
10Q8×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
11#89019—21no—
12C33×Q16C2211yescharacteristic
13#88863—21no—
14#88853C2211yescharacteristic
15C8×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
16C3×#3746C2211yescharacteristic
17C32×Dic12C2211yescharacteristic
18#88798—21no—
19C3×C3⋊(C3⋊C16)C2211yescharacteristic
20C32×C3⋊C16C2211yescharacteristic
21Q16×C3⋊D3—31no—
22Q16×C3⋊D3—31no—
23Q16×C3⋊D3—34no—
24Q16×C3⋊D3—64no—
25#63802—34no—
26C32×Q32—31no—
27#63656—31no—
28#63656D311yescharacteristic, complemented
29#63628—31no—
30C16×C3⋊D3—31no—
31C3×#829—34no—
32C3×#829D314yescomplemented
33#63551—34no—
34#63551—34no—
35#63542—34no—
36C33×Q8—21no—
37C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
38C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
39#6308—21no—
40#6308—41no—
41C3×#634—21no—
42C32×Dic6—21no—
43#6293—41no—
44#6289—41no—
45C33×C8C2311yescharacteristic
46C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))D411yescharacteristic
47D3×Q32—94no—
48D3×Q32—91no—
49Q8×C3⋊D3—61no—
50Q8×C3⋊D3—61no—
51Q8×C3⋊D3—64no—
52Q8×C3⋊D3—68no—
53#3797—64no—
54C32×Q16—24no—
55C32×Q16—31no—
56C32×Q16C2×D314yes—
57C32×Q16C2×D311yescharacteristic
58#3756—61no—
59#3756—61no—
60#3756—64no—
61#3756—68no—
62#3746—31no—
63#3746—34no—
64#3746—64no—
65#3746C2×D311yescharacteristic
66C8×C3⋊D3—31no—
67C8×C3⋊D3—34no—
68C8×C3⋊D3—64no—
69C3×Dic12—34no—
70C3×Dic12C2×D314yes—
71#3718—64no—
72C32×C16—31no—
73C3⋊(C3⋊C16)C2×D311yescharacteristic
74C3×C3⋊C16—34no—
75C3×C3⋊C16C2×D314yes—
76C2×C3⋊(C3⋊D3)D811yescharacteristic
77C33×C4—41no—
78C33×C4C2×D411yescharacteristic
79C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
80C3⋊(C3⋊Dic3)D811yescharacteristic
81C3×C3⋊Dic3—41no—
82C32×Dic3—41no—
83D3×Q16—94no—
84D3×Q16—94no—
85D3×Q16—91no—
86D3×Q16—91no—
87D3×Q16—184no—
88C3×Q32—34no—
89C3×Q32—91no—
90#829—34no—
91#829—94no—
92#829—91no—
93#829C3⋊D311yescharacteristic, complemented
94Dic24—94no—
95Dic24—91no—
96D3×C16—94no—
97D3×C16—91no—
98C32×Q8—28no—
99C32×Q8—24no—
100C32×Q8—21no—
101C32×Q8—61no—
102C4×C3⋊D3—31no—
103C4×C3⋊D3—34no—
104C4×C3⋊D3—64no—
105C4×C3⋊D3—121no—
106C4×C3⋊D3—121no—
107C4×C3⋊D3—124no—
108C4×C3⋊D3—128no—
109#634—21no—
110#634—68no—
111#634—64no—
112#634—61no—
113#634—121no—
114#634—121no—
115#634—124no—
116#634—128no—
117C3×Dic6—24no—
118C3×Dic6—64no—
119#627—124no—
120#624—124no—
121C32×C8—24no—
122C32×C8C22×D314yes—
123C32×C8C22×D311yescharacteristic
124C3⋊(C3⋊C8)—31no—
125C3⋊(C3⋊C8)—34no—
126C3⋊(C3⋊C8)—64no—
127C2×Q32—271noSylow
128C2×C33C2×D811yescharacteristic
129C3⋊(C3⋊D3)Q3212yescomplemented
130D3×Q8—181no—
131D3×Q8—184no—
132D3×Q8—184no—
133D3×Q8—181no—
134D3×Q8—188no—
135C3×Q16—24no—
136C3×Q16—34no—
137C3×Q16—91no—
138C3×Q16D3214yes—
139C3×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
140#216—181no—
141#216—184no—
142#216—184no—
143#216—181no—
144#216—188no—
145Dic12—34no—
146Dic12—94no—
147Dic12—91no—
148Dic12—184no—
149Dic12C2×C3⋊D311yescharacteristic
150D3×C8—94no—
151D3×C8—91no—
152D3×C8—184no—
153C3×C16—34no—
154C3×C16—91no—
155C3⋊C16—34no—
156C3⋊C16C2×C3⋊D311yescharacteristic
157C2×C3⋊D3—31no—
158C2×C3⋊D3—34no—
159C2×C3⋊D3—64no—
160C32×C4—24no—
161C32×C4—48no—
162C32×C4—44no—
163C32×C4—41no—
164C32×C4—121no—
165C32×C4D3×D414yes—
166C32×C4D3×D411yescharacteristic
167C3⋊Dic3—31no—
168C3⋊Dic3—34no—
169C3⋊Dic3—41no—
170C3⋊Dic3—64no—
171C3⋊Dic3—128no—
172C3⋊Dic3—124no—
173C3⋊Dic3—121no—
174C3×Dic3—44no—
175C3×Dic3—124no—
176C2×Q16—271no—
177C2×Q16—271no—
178Q32—31no—
179Q32—91no—
180Q32—271no—
181Q32—271no—
182C2×C16—271no—
183C33C2×Q3211yescharacteristic, complemented, Sylow
184C3×Q8—28no—
185C3×Q8—24no—
186C3×Q8—21no—
187C3×Q8—64no—
188C3×Q8—181no—
189C4×D3—94no—
190C4×D3—91no—
191C4×D3—184no—
192C4×D3—361no—
193C4×D3—364no—
194C4×D3—361no—
195C4×D3—364no—
196C4×D3—368no—
197Dic6—21no—
198Dic6—64no—
199Dic6—188no—
200Dic6—184no—
201Dic6—181no—
202Dic6—361no—
203Dic6—364no—
204Dic6—361no—
205Dic6—364no—
206Dic6—368no—
207C3×C8—24no—
208C3×C8C2×D3214yes—
209C3×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
210C3⋊C8—94no—
211C3⋊C8—91no—
212C3⋊C8—184no—
213C2×C32—24no—
214C2×C32D3×D814yes—
215C2×C32D3×D811yescharacteristic
216C3⋊D3—32no—
217C3⋊D3—38no—
218C3⋊D3—68no—
219C2×Q8—541no—
220C2×Q8—541no—
221Q16—31no—
222Q16—91no—
223Q16—271no—
224Q16—541no—
225Q16—541no—
226Q16D3×C3⋊D311yescharacteristic
227C2×C8—271no—
228C16—31no—
229C16—91no—
230C2×D3—91no—
231C2×D3—94no—
232C2×D3—184no—
233C3×C4—24no—
234C3×C4—48no—
235C3×C4—41no—
236C3×C4—44no—
237C3×C4—124no—
238C3×C4—361no—
239C3×C4#381114yes—
240C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
241Dic3—41no—
242Dic3—91no—
243Dic3—94no—
244Dic3—124no—
245Dic3—184no—
246Dic3—368no—
247Dic3—361no—
248Dic3—364no—
249C32—24no—
250C32D3×Q3214yescomplemented
251C32D3×Q3211yescharacteristic, complemented
252Q8—21no—
253Q8—61no—
254Q8—181no—
255Q8—541no—
256Q8—1081no—
257Q8—1081no—
258C2×C4—271no—
259C2×C4—1081no—
260C2×C4—1081no—
261C8—271no—
262C8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
263C2×C3—24no—
264C2×C3#6392614yes—
265C2×C3D8×C3⋊D311yescharacteristic
266D3—98no—
267D3—92no—
268D3—188no—
269C22—271no—
270C4—41no—
271C4—121no—
272C4—271no—
273C4—361no—
274C4—1081no—
275C4#8903911yescharacteristic
276C3—24no—
277C3#1059104314yescomplemented
278C3C3⋊D3×Q3211yescharacteristic, complemented
279C2—272no—
280C2#1172354711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723547
commutator, cosocleC33×C8C23
FrattiniC8C2×D3×C3⋊D3
FittingC33×Q16C22
socleC2×C33C2×D8
prime radicalC2×C3⋊(C3⋊D3)D8
hypercenterQ16D3×C3⋊D3
hypocenterC33C2×Q32
LCSG ▷ C33×C8 ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C3×#63656C2semidirect
4. C32×#829C2semidirect
5. #11722015C2semidirect
6. #11722014C2semidirect
28. #63656D3semidirect
32. C3×#829D3semidirect
93. #829C3⋊D3semidirect
129. C3⋊(C3⋊D3)Q32semidirect
183. C33C2×Q32semidirect
250. C32D3×Q32semidirect
251. C32D3×Q32semidirect
277. C3#10591043semidirect
278. C3C3⋊D3×Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×C3⋊(C3⋊D3)2
#117233302
C3×#636562
C32×#8292
#117220152
#117220142
#117220002
C3⋊D3×Q323
#105910433