Finite Group Databasebeta

← #13160236

Subgroups — #13160236

Order 1728.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723960C211yesmaximal, characteristic
2#11723330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#63656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592617—31nomaximal
9#10591044—34nomaximal
10#89080—21no—
11#89019—21no—
12C33×Q16C2211yescharacteristic
13#88862—21no—
14#88852C2211yescharacteristic
15C8×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
16C3×#3746C2211yescharacteristic
17C32×Dic12C2211yescharacteristic
18#88798—21no—
19C3×C3⋊(C3⋊C16)C2211yescharacteristic
20C32×C3⋊C16C2211yescharacteristic
21#64128—31no—
22#64128—34no—
23#64128—64no—
24Q16×C3⋊D3—31no—
25#63802—34no—
26C32×Q32—31no—
27#63656D311yescharacteristic, complemented
28#63655—31no—
29#63627—31no—
30#63625—31no—
31C3×#829—34no—
32C3×#829D314yescomplemented
33#63549—34no—
34#63549—34no—
35#63544—34no—
36C33×Q8—21no—
37C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
38C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—41no—
39C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
40C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
41C3×#634—21no—
42C32×Dic6—21no—
43#6293—41no—
44#6289—41no—
45C33×C8C2311yescharacteristic
46C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))D411yescharacteristic
47#4918—94no—
48#4918—91no—
49#3832—61no—
50#3832—64no—
51#3832—68no—
52Q8×C3⋊D3—61no—
53#3797—64no—
54C32×Q16—24no—
55C32×Q16—31no—
56C32×Q16C2×D314yes—
57C32×Q16C2×D311yescharacteristic
58#3756—61no—
59#3755—61no—
60#3755—64no—
61#3755—68no—
62#3746C2×D311yescharacteristic
63#3745—31no—
64#3745—34no—
65#3745—64no—
66C8×C3⋊D3—31no—
67C8×C3⋊D3—34no—
68C8×C3⋊D3—64no—
69C3×Dic12—34no—
70C3×Dic12C2×D314yes—
71#3718—64no—
72C32×C16—31no—
73C3⋊(C3⋊C16)C2×D311yescharacteristic
74C3×C3⋊C16—34no—
75C3×C3⋊C16C2×D314yes—
76C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
77C2×C3⋊(C3⋊D3)D811yescharacteristic
78C33×C4—41no—
79C33×C4C2×D411yescharacteristic
80C3⋊(C3⋊Dic3)D811yescharacteristic
81C3×C3⋊Dic3—41no—
82C32×Dic3—41no—
83#919—94no—
84#919—91no—
85#919—184no—
86D3×Q16—94no—
87D3×Q16—91no—
88C3×Q32—34no—
89C3×Q32—91no—
90#829—34no—
91#829C3⋊D311yescharacteristic, complemented
92#828—94no—
93#828—91no—
94#800—94no—
95#800—91no—
96#798—94no—
97#798—91no—
98C32×Q8—28no—
99C32×Q8—24no—
100C32×Q8—21no—
101C32×Q8—61no—
102C4⋊(C3⋊D3)—68no—
103C4⋊(C3⋊D3)—64no—
104C4⋊(C3⋊D3)—61no—
105C4⋊(C3⋊D3)—121no—
106C4⋊(C3⋊D3)—124no—
107C4⋊(C3⋊D3)—128no—
108C4×C3⋊D3—31no—
109C4×C3⋊D3—34no—
110C4×C3⋊D3—64no—
111C4×C3⋊D3—121no—
112C4×C3⋊D3—124no—
113C4×C3⋊D3—121no—
114C4×C3⋊D3—128no—
115#634—21no—
116#634—121no—
117C3×Dic6—24no—
118C3×Dic6—64no—
119#627—124no—
120#624—124no—
121C32×C8—24no—
122C32×C8C22×D314yes—
123C32×C8C22×D311yescharacteristic
124C3⋊(C3⋊C8)—31no—
125C3⋊(C3⋊C8)—34no—
126C3⋊(C3⋊C8)—64no—
127#510—271noSylow
128C2×C33C2×D811yescharacteristic
129C3⋊(C3⋊D3)—21no—
130C3⋊(C3⋊D3)—81no—
131#239—184no—
132#239—181no—
133#239—188no—
134D3×Q8—181no—
135D3×Q8—184no—
136C3×Q16—24no—
137C3×Q16—34no—
138C3×Q16—91no—
139C3×Q16D3214yes—
140C3×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
141#216—181no—
142#216—184no—
143#215—184no—
144#215—181no—
145#215—188no—
146Dic12—34no—
147Dic12C2×C3⋊D311yescharacteristic
148D24—94no—
149D24—91no—
150D24—184no—
151D3×C8—94no—
152D3×C8—91no—
153D3×C8—184no—
154C3×C16—34no—
155C3×C16—91no—
156C3⋊C16—34no—
157C3⋊C16C2×C3⋊D311yescharacteristic
158C2×C3⋊D3—31no—
159C2×C3⋊D3—34no—
160C2×C3⋊D3—64no—
161C2×C3⋊D3—128no—
162C2×C3⋊D3—124no—
163C2×C3⋊D3—121no—
164C32×C4—24no—
165C32×C4—48no—
166C32×C4—44no—
167C32×C4—41no—
168C32×C4—121no—
169C32×C4D3×D414yes—
170C32×C4D3×D411yescharacteristic
171C3⋊Dic3—31no—
172C3⋊Dic3—34no—
173C3⋊Dic3—41no—
174C3⋊Dic3—64no—
175C3×Dic3—44no—
176C3×Dic3—124no—
177#135—271no—
178C2×Q16—271no—
179Q32—31no—
180Q32—91no—
181SD32—271no—
182SD32—271no—
183M32—271no—
184C33#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
185C3×Q8—28no—
186C3×Q8—24no—
187C3×Q8—21no—
188C3×Q8—64no—
189C3×Q8—181no—
190D12—188no—
191D12—184no—
192D12—181no—
193D12—361no—
194D12—364no—
195D12—368no—
196C4×D3—94no—
197C4×D3—91no—
198C4×D3—184no—
199C4×D3—361no—
200C4×D3—361no—
201C4×D3—364no—
202C4×D3—364no—
203C4×D3—368no—
204Dic6—21no—
205Dic6—64no—
206Dic6—361no—
207Dic6—364no—
208C3×C8—24no—
209C3×C8C2×D3214yes—
210C3×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
211C3⋊C8—94no—
212C3⋊C8—91no—
213C3⋊C8—184no—
214C2×C32—24no—
215C2×C32D3×D814yes—
216C2×C32D3×D811yescharacteristic
217C3⋊D3—61no—
218C3⋊D3—64no—
219C3⋊D3—124no—
220C3⋊D3—248no—
221C3⋊D3—244no—
222C3⋊D3—241no—
223#41—541no—
224C2×Q8—541no—
225Q16—31no—
226Q16—91no—
227Q16—541no—
228Q16D3×C3⋊D311yescharacteristic
229SD16—541no—
230D8—271no—
231C2×C8—271no—
232C16—31no—
233C16—91no—
234C2×D3—91no—
235C2×D3—94no—
236C2×D3—184no—
237C2×D3—368no—
238C2×D3—361no—
239C2×D3—364no—
240C3×C4—24no—
241C3×C4—48no—
242C3×C4—41no—
243C3×C4—44no—
244C3×C4—124no—
245C3×C4—361no—
246C3×C4#381114yes—
247C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
248Dic3—41no—
249Dic3—91no—
250Dic3—94no—
251Dic3—124no—
252Dic3—184no—
253C32—24no—
254C32#491814yescomplemented
255C32#491811yescharacteristic, complemented
256Q8—21no—
257Q8—61no—
258Q8—181no—
259Q8—1081no—
260D4—541no—
261D4—1081no—
262C2×C4—271no—
263C2×C4—1081no—
264C2×C4—1081no—
265C8—271no—
266C8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
267C2×C3—24no—
268C2×C3#6392614yes—
269C2×C3D8×C3⋊D311yescharacteristic
270D3—184no—
271D3—181no—
272D3—364no—
273D3—728no—
274D3—724no—
275D3—721no—
276C22—271no—
277C22—1081no—
278C4—41no—
279C4—121no—
280C4—271no—
281C4—361no—
282C4#8903911yescharacteristic
283C3—24no—
284C3#1059104414yescomplemented
285C3#1059261711yescharacteristic, complemented
286C2—541no—
287C2—2161no—
288C2#1172354711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723547
commutator, cosocleC33×C8C23
FrattiniC8C2×D3×C3⋊D3
FittingC33×Q16C22
socleC2×C33C2×D8
prime radical#11723960C2
hypercenterQ16D3×C3⋊D3
hypocenterC33#510
LCSG ▷ C33×C8 ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723330C2semidirect
3. C3×#63656C2semidirect
4. C32×#829C2semidirect
5. #11722012C2semidirect
6. #11722010C2semidirect
7. #11722003C2semidirect
27. #63656D3semidirect
32. C3×#829D3semidirect
91. #829C3⋊D3semidirect
184. C33#510semidirect
254. C32#4918semidirect
255. C32#4918semidirect
284. C3#10591044semidirect
285. C3#10592617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117239602
#117233302
C3×#636562
C32×#8292
#117220122
#117220102
#117220032
#105926173
#105910443