Finite Group Databasebeta

← #13160245

Subgroups — #13160245

Order 1728.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#63655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592618—31nomaximal
9#10591049—34nomaximal
10#89080—21no—
11#89017—21no—
12C33×Q16C2211yescharacteristic
13#88862—21no—
14#88852C2211yescharacteristic
15C8×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
16C3×#3745C2211yescharacteristic
17C32×Dic12C2211yescharacteristic
18#88793—21no—
19C3×C3⋊(C3⋊C16)C2211yescharacteristic
20C32×C3⋊C16C2211yescharacteristic
21#64128—31no—
22#64128—31no—
23#64128—34no—
24#64128—64no—
25#63810—34no—
26C32×Q32—31no—
27#63655—31no—
28#63655D311yescharacteristic, complemented
29#63626—31no—
30C16×C3⋊D3—31no—
31C3×#829D314yescomplemented
32C3×#828—34no—
33#63549—34no—
34#63546—34no—
35#63542—34no—
36C33×Q8—21no—
37C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
38C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—41no—
39C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
40C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
41C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
42C32×Dic6—21no—
43#6292—41no—
44Dic3×C3⋊D3—41no—
45C33×C8C2311yescharacteristic
46C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))D411yescharacteristic
47#4919—94no—
48#4916—91no—
49#3832—61no—
50#3832—61no—
51#3832—64no—
52#3832—68no—
53#3796—64no—
54C32×Q16—24no—
55C32×Q16—31no—
56C32×Q16C2×D314yes—
57C32×Q16C2×D311yescharacteristic
58#3755—61no—
59#3755—61no—
60#3755—64no—
61#3755—68no—
62#3745—31no—
63#3745—34no—
64#3745—64no—
65#3745C2×D311yescharacteristic
66C8×C3⋊D3—31no—
67C8×C3⋊D3—34no—
68C8×C3⋊D3—64no—
69C3×Dic12C2×D314yes—
70C3×D24—34no—
71#3715—64no—
72C32×C16—31no—
73C3⋊(C3⋊C16)C2×D311yescharacteristic
74C3×C3⋊C16—34no—
75C3×C3⋊C16C2×D314yes—
76C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
77C2×C3⋊(C3⋊D3)D811yescharacteristic
78C2×C3×C3⋊D3—41no—
79C33×C4—41no—
80C33×C4C2×D411yescharacteristic
81C3⋊(C3⋊Dic3)D811yescharacteristic
82C32×Dic3—41no—
83#919—94no—
84#919—94no—
85#919—91no—
86#919—184no—
87#912—91no—
88C3×Q32—34no—
89C3×SD32—91no—
90#829C3⋊D311yescharacteristic, complemented
91#828—34no—
92#828—94no—
93#826—91no—
94#800—91no—
95D48—94no—
96D3×C16—94no—
97D3×C16—91no—
98C32×Q8—28no—
99C32×Q8—24no—
100C32×Q8—21no—
101C32×Q8—61no—
102C4⋊(C3⋊D3)—21no—
103C4⋊(C3⋊D3)—68no—
104C4⋊(C3⋊D3)—64no—
105C4⋊(C3⋊D3)—61no—
106C4⋊(C3⋊D3)—121no—
107C4⋊(C3⋊D3)—124no—
108C4⋊(C3⋊D3)—128no—
109C4⋊(C3⋊D3)—121no—
110C4×C3⋊D3—31no—
111C4×C3⋊D3—34no—
112C4×C3⋊D3—64no—
113C4×C3⋊D3—121no—
114C4×C3⋊D3—124no—
115C4×C3⋊D3—121no—
116C4×C3⋊D3—128no—
117C3×D12—64no—
118C3×Dic6—24no—
119#626—124no—
120D3×Dic3—124no—
121C32×C8—24no—
122C32×C8C22×D314yes—
123C32×C8C22×D311yescharacteristic
124C3⋊(C3⋊C8)—31no—
125C3⋊(C3⋊C8)—34no—
126C3⋊(C3⋊C8)—64no—
127#508—271noSylow
128C2×C33C2×D811yescharacteristic
129C3⋊(C3⋊D3)—21no—
130C3⋊(C3⋊D3)—81no—
131C3×C3⋊D3—81no—
132#239—184no—
133#239—184no—
134#239—181no—
135#239—188no—
136#237—181no—
137C3×Q16—24no—
138C3×Q16—34no—
139C3×Q16D3214yes—
140C3×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
141C3×D8—91no—
142#215—184no—
143#215—184no—
144#215—181no—
145#215—188no—
146#214—181no—
147Dic12C2×C3⋊D311yescharacteristic
148D24—34no—
149D24—94no—
150D24—91no—
151D24—184no—
152D3×C8—94no—
153D3×C8—91no—
154D3×C8—184no—
155C3×C16—34no—
156C3×C16—91no—
157C3⋊C16—34no—
158C3⋊C16C2×C3⋊D311yescharacteristic
159C2×C3⋊D3—31no—
160C2×C3⋊D3—34no—
161C2×C3⋊D3—41no—
162C2×C3⋊D3—64no—
163C2×C3⋊D3—128no—
164C2×C3⋊D3—124no—
165C2×C3⋊D3—121no—
166C2×C3×D3—124no—
167C32×C4—24no—
168C32×C4—48no—
169C32×C4—44no—
170C32×C4—41no—
171C32×C4—121no—
172C32×C4D3×D414yes—
173C32×C4D3×D411yescharacteristic
174C3⋊Dic3—31no—
175C3⋊Dic3—34no—
176C3⋊Dic3—64no—
177C3×Dic3—44no—
178#135—271no—
179#135—271no—
180Q32—31no—
181SD32—91no—
182SD32—271no—
183D16—271no—
184C2×C16—271no—
185C33#50811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C3×Q8—28no—
187C3×Q8—24no—
188C3×Q8—21no—
189C3×Q8—64no—
190C3×D4—181no—
191#67—361no—
192C2×Dic3—361no—
193D12—64no—
194D12—188no—
195D12—184no—
196D12—181no—
197D12—361no—
198D12—364no—
199D12—368no—
200D12—364no—
201C4×D3—94no—
202C4×D3—91no—
203C4×D3—184no—
204C4×D3—361no—
205C4×D3—364no—
206C4×D3—364no—
207C4×D3—368no—
208Dic6—21no—
209C3×C8—24no—
210C3×C8C2×D3214yes—
211C3×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
212C3⋊C8—94no—
213C3⋊C8—91no—
214C3⋊C8—184no—
215C2×C32—24no—
216C2×C32D3×D814yes—
217C2×C32D3×D811yescharacteristic
218C3⋊D3—61no—
219C3⋊D3—64no—
220C3⋊D3—81no—
221C3⋊D3—124no—
222C3⋊D3—248no—
223C3⋊D3—241no—
224C3⋊D3—244no—
225C3×D3—244no—
226#41—541no—
227#41—541no—
228Q16—31no—
229Q16D3×C3⋊D311yescharacteristic
230SD16—541no—
231SD16—541no—
232D8—91no—
233D8—271no—
234C2×C8—271no—
235C16—31no—
236C16—91no—
237C22×C3—361no—
238C2×D3—91no—
239C2×D3—94no—
240C2×D3—124no—
241C2×D3—184no—
242C2×D3—368no—
243C2×D3—361no—
244C2×D3—364no—
245C3×C4—24no—
246C3×C4—48no—
247C3×C4—41no—
248C3×C4—44no—
249C3×C4—124no—
250C3×C4#381114yes—
251C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
252Dic3—41no—
253Dic3—91no—
254Dic3—94no—
255Dic3—184no—
256C32—24no—
257C32#491611yescharacteristic, complemented
258C32#491914yescomplemented
259Q8—21no—
260Q8—61no—
261D4—181no—
262D4—541no—
263D4—1081no—
264D4—1081no—
265C2×C4—271no—
266C2×C4—1081no—
267C2×C4—1081no—
268C8—271no—
269C8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
270C2×C3—24no—
271C2×C3—721no—
272C2×C3#6392614yes—
273C2×C3D8×C3⋊D311yescharacteristic
274D3—184no—
275D3—181no—
276D3—244no—
277D3—364no—
278D3—728no—
279D3—724no—
280D3—721no—
281C22—271no—
282C22—361no—
283C22—1081no—
284C4—41no—
285C4—121no—
286C4—271no—
287C4#8903911yescharacteristic
288C3—24no—
289C3#1059104914yescomplemented
290C3#1059261811yescharacteristic, complemented
291C2—541no—
292C2—721no—
293C2—2161no—
294C2#1172354711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723547
commutator, cosocleC33×C8C23
FrattiniC8C2×D3×C3⋊D3
FittingC33×Q16C22
socleC2×C33C2×D8
hypercenterQ16D3×C3⋊D3
hypocenterC33#508
LCSG ▷ C33×C8 ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723960C2semidirect
2. #11723345C2semidirect
3. C3×#63655C2semidirect
4. C32×#829C2semidirect
5. #11722010C2semidirect
6. #11722006C2semidirect
7. #11722000C2semidirect
28. #63655D3semidirect
31. C3×#829D3semidirect
90. #829C3⋊D3semidirect
185. C33#508semidirect
257. C32#4916semidirect
258. C32#4919semidirect
289. C3#10591049semidirect
290. C3#10592618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117239602
#117233452
C3×#636552
C32×#8292
#117220102
#117220062
#117220002
#105926183
#105910493