Finite Group Databasebeta

← #13160246

Subgroups — #13160246

Order 1728.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×C3⋊(C3⋊D3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723345C211yesmaximal, characteristic
3C3×#63655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592617—31nomaximal
9#10591050—34nomaximal
10Q8×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
11#89017—21no—
12C33×Q16C2211yescharacteristic
13#88863—21no—
14#88853C2211yescharacteristic
15C8×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
16C3×#3745C2211yescharacteristic
17C32×Dic12C2211yescharacteristic
18#88793—21no—
19C3×C3⋊(C3⋊C16)C2211yescharacteristic
20C32×C3⋊C16C2211yescharacteristic
21#64128—31no—
22Q16×C3⋊D3—31no—
23Q16×C3⋊D3—34no—
24Q16×C3⋊D3—64no—
25#63810—34no—
26C32×Q32—31no—
27#63656—31no—
28#63655D311yescharacteristic, complemented
29#63627—31no—
30#63625—31no—
31C3×#829D314yescomplemented
32C3×#828—34no—
33#63551—34no—
34#63548—34no—
35#63544—34no—
36C33×Q8—21no—
37C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
38C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
39#6308—21no—
40#6308—41no—
41C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
42C32×Dic6—21no—
43#6292—41no—
44Dic3×C3⋊D3—41no—
45C33×C8C2311yescharacteristic
46C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))D411yescharacteristic
47#4918—94no—
48#4915—91no—
49#3832—61no—
50Q8×C3⋊D3—61no—
51Q8×C3⋊D3—64no—
52Q8×C3⋊D3—68no—
53#3796—64no—
54C32×Q16—24no—
55C32×Q16—31no—
56C32×Q16C2×D314yes—
57C32×Q16C2×D311yescharacteristic
58#3756—61no—
59#3756—64no—
60#3756—68no—
61#3755—61no—
62#3746—31no—
63#3746—34no—
64#3746—64no—
65#3745C2×D311yescharacteristic
66C8×C3⋊D3—31no—
67C8×C3⋊D3—34no—
68C8×C3⋊D3—64no—
69C3×Dic12C2×D314yes—
70C3×D24—34no—
71#3715—64no—
72C32×C16—31no—
73C3⋊(C3⋊C16)C2×D311yescharacteristic
74C3×C3⋊C16—34no—
75C3×C3⋊C16C2×D314yes—
76C2×C3⋊(C3⋊D3)D811yescharacteristic
77C2×C3×C3⋊D3—41no—
78C33×C4—41no—
79C33×C4C2×D411yescharacteristic
80C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
81C3⋊(C3⋊Dic3)D811yescharacteristic
82C32×Dic3—41no—
83#919—94no—
84D3×Q16—94no—
85D3×Q16—91no—
86D3×Q16—184no—
87#912—91no—
88C3×Q32—34no—
89C3×SD32—91no—
90#829—94no—
91#829C3⋊D311yescharacteristic, complemented
92#828—34no—
93#827—91no—
94Dic24—91no—
95#800—94no—
96#798—94no—
97#798—91no—
98C32×Q8—28no—
99C32×Q8—24no—
100C32×Q8—21no—
101C32×Q8—61no—
102C4⋊(C3⋊D3)—21no—
103C4⋊(C3⋊D3)—121no—
104C4×C3⋊D3—31no—
105C4×C3⋊D3—34no—
106C4×C3⋊D3—64no—
107C4×C3⋊D3—121no—
108C4×C3⋊D3—121no—
109C4×C3⋊D3—124no—
110C4×C3⋊D3—128no—
111#634—68no—
112#634—64no—
113#634—61no—
114#634—121no—
115#634—124no—
116#634—128no—
117C3×D12—64no—
118C3×Dic6—24no—
119#626—124no—
120D3×Dic3—124no—
121C32×C8—24no—
122C32×C8C22×D314yes—
123C32×C8C22×D311yescharacteristic
124C3⋊(C3⋊C8)—31no—
125C3⋊(C3⋊C8)—34no—
126C3⋊(C3⋊C8)—64no—
127#510—271noSylow
128C2×C33C2×D811yescharacteristic
129C3⋊(C3⋊D3)—21no—
130C3×C3⋊D3—81no—
131#239—184no—
132D3×Q8—184no—
133D3×Q8—181no—
134D3×Q8—188no—
135#237—181no—
136C3×Q16—24no—
137C3×Q16—34no—
138C3×Q16D3214yes—
139C3×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
140C3×D8—91no—
141#216—184no—
142#216—181no—
143#216—188no—
144#215—184no—
145#214—181no—
146Dic12—94no—
147Dic12—91no—
148Dic12—184no—
149Dic12C2×C3⋊D311yescharacteristic
150D24—34no—
151D3×C8—94no—
152D3×C8—91no—
153D3×C8—184no—
154C3×C16—34no—
155C3×C16—91no—
156C3⋊C16—34no—
157C3⋊C16C2×C3⋊D311yescharacteristic
158C2×C3⋊D3—31no—
159C2×C3⋊D3—34no—
160C2×C3⋊D3—41no—
161C2×C3⋊D3—64no—
162C2×C3×D3—124no—
163C32×C4—24no—
164C32×C4—48no—
165C32×C4—44no—
166C32×C4—41no—
167C32×C4—121no—
168C32×C4D3×D414yes—
169C32×C4D3×D411yescharacteristic
170C3⋊Dic3—31no—
171C3⋊Dic3—34no—
172C3⋊Dic3—64no—
173C3⋊Dic3—128no—
174C3⋊Dic3—124no—
175C3⋊Dic3—121no—
176C3×Dic3—44no—
177#135—271no—
178C2×Q16—271no—
179Q32—31no—
180Q32—271no—
181SD32—91no—
182SD32—271no—
183M32—271no—
184C33#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
185C3×Q8—28no—
186C3×Q8—24no—
187C3×Q8—21no—
188C3×Q8—64no—
189C3×D4—181no—
190#67—361no—
191C2×Dic3—361no—
192D12—64no—
193D12—364no—
194C4×D3—94no—
195C4×D3—91no—
196C4×D3—184no—
197C4×D3—364no—
198C4×D3—361no—
199C4×D3—364no—
200C4×D3—368no—
201Dic6—21no—
202Dic6—188no—
203Dic6—184no—
204Dic6—181no—
205Dic6—361no—
206Dic6—364no—
207Dic6—368no—
208C3×C8—24no—
209C3×C8C2×D3214yes—
210C3×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
211C3⋊C8—94no—
212C3⋊C8—91no—
213C3⋊C8—184no—
214C2×C32—24no—
215C2×C32D3×D814yes—
216C2×C32D3×D811yescharacteristic
217C3⋊D3—68no—
218C3⋊D3—61no—
219C3⋊D3—64no—
220C3⋊D3—81no—
221C3×D3—244no—
222#41—541no—
223C2×Q8—541no—
224Q16—31no—
225Q16—271no—
226Q16—541no—
227Q16D3×C3⋊D311yescharacteristic
228SD16—541no—
229D8—91no—
230C2×C8—271no—
231C16—31no—
232C16—91no—
233C22×C3—361no—
234C2×D3—91no—
235C2×D3—94no—
236C2×D3—124no—
237C2×D3—184no—
238C3×C4—24no—
239C3×C4—48no—
240C3×C4—41no—
241C3×C4—44no—
242C3×C4—124no—
243C3×C4#381114yes—
244C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
245Dic3—41no—
246Dic3—91no—
247Dic3—94no—
248Dic3—184no—
249Dic3—368no—
250Dic3—361no—
251Dic3—364no—
252C32—24no—
253C32#491511yescharacteristic, complemented
254C32#491814yescomplemented
255Q8—21no—
256Q8—61no—
257Q8—541no—
258Q8—1081no—
259D4—181no—
260D4—1081no—
261C2×C4—271no—
262C2×C4—1081no—
263C2×C4—1081no—
264C8—271no—
265C8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
266C2×C3—24no—
267C2×C3—721no—
268C2×C3#6392614yes—
269C2×C3D8×C3⋊D311yescharacteristic
270D3—188no—
271D3—184no—
272D3—181no—
273D3—244no—
274C22—271no—
275C22—361no—
276C4—41no—
277C4—121no—
278C4—271no—
279C4—1081no—
280C4#8903911yescharacteristic
281C3—24no—
282C3#1059105014yescomplemented
283C3#1059261711yescharacteristic, complemented
284C2—541no—
285C2—721no—
286C2#1172354711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723547
commutator, cosocleC33×C8C23
FrattiniC8C2×D3×C3⋊D3
FittingC33×Q16C22
socleC2×C33C2×D8
prime radical#11723345C2
hypercenterQ16D3×C3⋊D3
hypocenterC33#510
LCSG ▷ C33×C8 ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×C3⋊(C3⋊D3)C2semidirect
3. C3×#63655C2semidirect
4. C32×#829C2semidirect
5. #11722014C2semidirect
6. #11722011C2semidirect
7. #11722003C2semidirect
28. #63655D3semidirect
31. C3×#829D3semidirect
91. #829C3⋊D3semidirect
184. C33#510semidirect
253. C32#4915semidirect
254. C32#4918semidirect
282. C3#10591050semidirect
283. C3#10592617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×C3⋊(C3⋊D3)2
#117233452
C3×#636552
C32×#8292
#117220142
#117220112
#117220032
#105926173
#105910503