Finite Group Databasebeta

← #13160248

Subgroups — #13160248

Order 1728.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×C3⋊(C3⋊D3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723343C211yesmaximal, characteristic
3C3×#63656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592614—31nomaximal
9#10591050—34nomaximal
10Q8×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
11#89015—21no—
12C33×Q16C2211yescharacteristic
13#88863—21no—
14#88853C2211yescharacteristic
15C8×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
16C3×#3746C2211yescharacteristic
17C32×D24C2211yescharacteristic
18#88792—21no—
19C3×C3⋊(C3⋊C16)C2211yescharacteristic
20C32×C3⋊C16C2211yescharacteristic
21Q16×C3⋊D3—31no—
22Q16×C3⋊D3—34no—
23Q16×C3⋊D3—64no—
24#64121—31no—
25#63810—34no—
26C32×SD32—31no—
27#63656D311yescharacteristic, complemented
28#63654—31no—
29#63628—31no—
30#63625—31no—
31C3×#829—34no—
32C3×#828D314yescomplemented
33#63551—34no—
34#63548—34no—
35#63544—34no—
36C33×Q8—21no—
37C4×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
38C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
39#6308—21no—
40#6308—41no—
41C3×#634—21no—
42C32×D12—21no—
43#6291—41no—
44D3×C3⋊Dic3—41no—
45C33×C8C2311yescharacteristic
46C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))D411yescharacteristic
47#4918—91no—
48#4915—94no—
49Q8×C3⋊D3—61no—
50Q8×C3⋊D3—64no—
51Q8×C3⋊D3—68no—
52#3830—61no—
53#3796—64no—
54C32×Q16—24no—
55C32×Q16C2×D314yes—
56C32×Q16C2×D311yescharacteristic
57C32×D8—31no—
58#3756—61no—
59#3756—64no—
60#3756—68no—
61#3754—61no—
62#3746—31no—
63#3746—34no—
64#3746—64no—
65#3746C2×D311yescharacteristic
66C8×C3⋊D3—31no—
67C8×C3⋊D3—34no—
68C8×C3⋊D3—64no—
69C3×Dic12—34no—
70C3×D24C2×D314yes—
71#3715—64no—
72C32×C16—31no—
73C3⋊(C3⋊C16)C2×D311yescharacteristic
74C3×C3⋊C16—34no—
75C3×C3⋊C16C2×D314yes—
76C2×C3⋊(C3⋊D3)D811yescharacteristic
77C2×C32×D3—41no—
78C33×C4—41no—
79C33×C4C2×D411yescharacteristic
80C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
81C3⋊(C3⋊Dic3)D811yescharacteristic
82C3×C3⋊Dic3—41no—
83#919—91no—
84D3×Q16—94no—
85D3×Q16—91no—
86D3×Q16—184no—
87#912—94no—
88C3×Q32—91no—
89C3×SD32—34no—
90#829—34no—
91#829—91no—
92#828C3⋊D311yescharacteristic, complemented
93#827—94no—
94Dic24—94no—
95#800—91no—
96#798—94no—
97#798—91no—
98C32×Q8—28no—
99C32×Q8—24no—
100C32×Q8—21no—
101C32×D4—61no—
102#638—121no—
103C2×C3⋊Dic3—121no—
104C4×C3⋊D3—31no—
105C4×C3⋊D3—34no—
106C4×C3⋊D3—64no—
107C4×C3⋊D3—121no—
108C4×C3⋊D3—124no—
109C4×C3⋊D3—128no—
110#634—21no—
111#634—68no—
112#634—64no—
113#634—61no—
114#634—121no—
115#634—124no—
116#634—128no—
117C3×D12—24no—
118C3×Dic6—64no—
119#626—124no—
120D3×Dic3—124no—
121C32×C8—24no—
122C32×C8C22×D314yes—
123C32×C8C22×D311yescharacteristic
124C3⋊(C3⋊C8)—31no—
125C3⋊(C3⋊C8)—34no—
126C3⋊(C3⋊C8)—64no—
127#510—271noSylow
128C2×C33C2×D811yescharacteristic
129C3⋊(C3⋊D3)—21no—
130C32×D3—81no—
131#239—181no—
132D3×Q8—184no—
133D3×Q8—181no—
134D3×Q8—188no—
135#237—184no—
136C3×Q16—24no—
137C3×Q16—91no—
138C3×Q16D3214yes—
139C3×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
140C3×D8—34no—
141#216—184no—
142#216—181no—
143#216—188no—
144#215—181no—
145#214—184no—
146Dic12—34no—
147Dic12—94no—
148Dic12—91no—
149Dic12—184no—
150D24C2×C3⋊D311yescharacteristic
151D3×C8—94no—
152D3×C8—91no—
153D3×C8—184no—
154C3×C16—34no—
155C3×C16—91no—
156C3⋊C16—34no—
157C3⋊C16C2×C3⋊D311yescharacteristic
158C22×C32—121no—
159C2×C3⋊D3—31no—
160C2×C3⋊D3—34no—
161C2×C3⋊D3—64no—
162C2×C3×D3—44no—
163C32×C4—24no—
164C32×C4—48no—
165C32×C4—44no—
166C32×C4—41no—
167C32×C4D3×D414yes—
168C32×C4D3×D411yescharacteristic
169C3⋊Dic3—31no—
170C3⋊Dic3—34no—
171C3⋊Dic3—41no—
172C3⋊Dic3—64no—
173C3⋊Dic3—128no—
174C3⋊Dic3—124no—
175C3⋊Dic3—121no—
176C3×Dic3—124no—
177#135—271no—
178C2×Q16—271no—
179Q32—91no—
180Q32—271no—
181SD32—31no—
182SD32—271no—
183M32—271no—
184C33#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
185C3×Q8—28no—
186C3×Q8—24no—
187C3×Q8—21no—
188C3×Q8—181no—
189C3×D4—64no—
190#67—364no—
191C2×Dic3—364no—
192D12—21no—
193D12—361no—
194C4×D3—94no—
195C4×D3—91no—
196C4×D3—184no—
197C4×D3—361no—
198C4×D3—361no—
199C4×D3—364no—
200C4×D3—368no—
201Dic6—64no—
202Dic6—188no—
203Dic6—184no—
204Dic6—181no—
205Dic6—361no—
206Dic6—364no—
207Dic6—368no—
208C3×C8—24no—
209C3×C8C2×D3214yes—
210C3×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
211C3⋊C8—94no—
212C3⋊C8—91no—
213C3⋊C8—184no—
214C2×C32—24no—
215C2×C32—241no—
216C2×C32D3×D814yes—
217C2×C32D3×D811yescharacteristic
218C3⋊D3—68no—
219C3⋊D3—64no—
220C3⋊D3—61no—
221C3×D3—84no—
222#41—541no—
223C2×Q8—541no—
224Q16—91no—
225Q16—271no—
226Q16—541no—
227Q16D3×C3⋊D311yescharacteristic
228SD16—541no—
229D8—31no—
230C2×C8—271no—
231C16—31no—
232C16—91no—
233C22×C3—124no—
234C2×D3—41no—
235C2×D3—91no—
236C2×D3—94no—
237C2×D3—184no—
238C3×C4—24no—
239C3×C4—48no—
240C3×C4—41no—
241C3×C4—44no—
242C3×C4—361no—
243C3×C4#381114yes—
244C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
245Dic3—91no—
246Dic3—94no—
247Dic3—124no—
248Dic3—184no—
249Dic3—368no—
250Dic3—361no—
251Dic3—364no—
252C32—24no—
253C32#491514yescomplemented
254C32#491811yescharacteristic, complemented
255Q8—21no—
256Q8—181no—
257Q8—541no—
258Q8—1081no—
259D4—61no—
260D4—1081no—
261C2×C4—271no—
262C2×C4—1081no—
263C2×C4—1081no—
264C8—271no—
265C8C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
266C2×C3—24no—
267C2×C3—244no—
268C2×C3#6392614yes—
269C2×C3D8×C3⋊D311yescharacteristic
270D3—81no—
271D3—188no—
272D3—184no—
273D3—181no—
274C22—121no—
275C22—271no—
276C4—41no—
277C4—271no—
278C4—361no—
279C4—1081no—
280C4#8903911yescharacteristic
281C3—24no—
282C3#1059105014yescomplemented
283C3#1059261411yescharacteristic, complemented
284C2—241no—
285C2—541no—
286C2#1172354711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723547
commutator, cosocleC33×C8C23
FrattiniC8C2×D3×C3⋊D3
FittingC33×Q16C22
socleC2×C33C2×D8
prime radical#11723343C2
hypercenterQ16D3×C3⋊D3
hypocenterC33#510
LCSG ▷ C33×C8 ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×C3⋊(C3⋊D3)C2semidirect
3. C3×#63656C2semidirect
4. C32×#828C2semidirect
5. #11722015C2semidirect
6. #11722009C2semidirect
7. #11722003C2semidirect
27. #63656D3semidirect
32. C3×#828D3semidirect
92. #828C3⋊D3semidirect
184. C33#510semidirect
253. C32#4915semidirect
254. C32#4918semidirect
282. C3#10591050semidirect
283. C3#10592614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×C3⋊(C3⋊D3)2
#117233432
C3×#636562
C32×#8282
#117220152
#117220092
#117220032
#105926143
#105910503