Subgroups — #13160250

Order 1728.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11722061	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10592672	—	3	1	no	maximal
6	#10591221	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#634	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×#634	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×#634	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
15	C₃²×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×#634	D₃	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
19	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
20	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
21	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	D₃	1	4	yes	—
23	#63658	—	3	4	no	—
24	#63579	—	3	16	no	—
25	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₃×#634	—	2	8	no	—
36	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
38	#5229	—	9	1	no	—
39	#4973	—	9	4	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₂×#634	—	2	2	no	—
49	C₂×#634	—	2	2	no	—
50	C₂×#634	Dic₃	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
52	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
53	C₂×C₃×Dic₆	—	3	16	no	—
54	C₂×C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
55	C₂×C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
56	C₃²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
57	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
58	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
59	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
60	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
66	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
68	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
71	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₃	—	18	4	no	—
77	C₃⋊#95	—	9	16	no	—
78	C₃⋊#95	—	9	4	no	—
79	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
81	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
105	#634	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
109	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
110	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
111	C₃×Dic₆	—	6	32	no	—
112	#391	—	27	1	no	Sylow
113	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₃³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₃³	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×Q₈	—	9	4	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	18	2	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	18	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	9	8	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
130	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
132	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
133	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₃	—	18	16	no	—
137	C₄×Dic₃	—	18	8	no	—
138	C₄×Dic₃	—	18	2	no	—
139	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃²	#237	1	8	yes	—
147	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
154	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
156	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
157	C₃²×C₄	#217	1	4	yes	—
158	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
159	C₃⋊Dic₃	—	6	32	no	—
160	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
161	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
162	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
163	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
164	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
167	#95	—	27	4	no	—
168	C₃³	#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
171	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₃×Q₈	—	18	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	8	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	#625	1	8	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	#626	1	8	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
191	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
192	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
193	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
195	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
196	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
197	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
198	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
199	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
201	Dic₆	—	6	32	no	—
202	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃²	#887	1	8	yes	—
208	C₂×C₃²	#897	1	8	yes	—
209	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₃²	#936	1	4	yes	—
211	C₂×C₃²	#944	1	4	yes	—
212	C₂×C₃²	#944	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃²	Q₈×Dic₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₃²	#946	1	2	yes	—
215	C₂×C₃²	#947	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
223	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
225	C₄²	—	54	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃	#3796	1	8	yes	—
232	C₂²×C₃	#3797	1	8	yes	—
233	C₂²×C₃	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃	C₂×#625	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
241	C₃×C₄	—	2	16	no	—
242	C₃×C₄	—	12	8	no	—
243	C₃×C₄	—	18	4	no	—
244	C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	16	yes	—
245	C₃×C₄	#3752	1	4	yes	—
246	Dic₃	—	4	2	no	—
247	Dic₃	—	6	16	no	—
248	Dic₃	—	18	32	no	—
249	Dic₃	—	18	4	no	—
250	Dic₃	—	18	16	no	—
251	C₃²	—	2	4	no	—
252	C₃²	#4973	1	4	yes	complemented
253	C₃²	#5229	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	18	8	no	—
256	C₂×C₄	—	6	4	no	—
257	C₂×C₄	—	6	2	no	—
258	C₂×C₄	—	9	4	no	—
259	C₂×C₄	—	18	2	no	—
260	C₂×C₄	—	18	2	no	—
261	C₂×C₄	—	27	4	no	—
262	C₂×C₄	—	54	2	no	—
263	C₂×C₄	—	54	2	no	—
264	C₂×C₄	Dic₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#6290	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#6292	1	2	yes	—
267	C₂×C₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃	#63843	1	8	yes	—
273	C₂×C₃	#63863	1	4	yes	—
274	C₂×C₃	#63871	1	8	yes	—
275	C₂×C₃	#63873	1	4	yes	—
276	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₃	#64096	1	2	yes	—
278	C₂×C₃	#64106	1	2	yes	—
279	C₂×C₃	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃	#64145	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃	#64153	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#89015	1	2	yes	—
283	C₂²	#89019	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×Dic₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#6290	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#6292	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	12	2	no	—
288	C₄	—	18	4	no	—
289	C₄	—	54	4	no	—
290	C₄	#88803	1	4	yes	—
291	C₃	—	2	4	no	—
292	C₃	#10591221	1	4	yes	complemented
293	C₃	#10592672	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂	#11723410	1	2	yes	—
295	C₂	#11723434	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11723449	1	2	yes	—
297	C₂	#11723451	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#88803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃³	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#391
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₃×#634	C₄	semidirect
31. C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	Q₈	semidirect
50. C₂×#634	Dic₃	semidirect
168. C₃³	#391	semidirect
252. C₃²	#4973	semidirect
253. C₃²	#5229	semidirect
292. C₃	#10591221	semidirect
293. C₃	#10592672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#634	2
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	2
#11722061	2
#10592672	3
#10591221	3