Subgroups — #13160251

Order 1728.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃²×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11722061	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10592631	—	3	1	no	maximal
6	#10591222	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₃²×C₄×Dic₃	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
16	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
17	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
18	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
20	C₂×C₃×C₄×Dic₃	D₃	1	4	yes	—
21	#63658	—	3	4	no	—
22	#63579	—	3	16	no	—
23	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#4932	—	9	4	no	—
34	#4932	—	9	1	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
40	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
45	C₃²×C₄²	—	3	4	no	—
46	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
47	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
48	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
49	C₄×C₃⋊Dic₃	Dic₃	1	4	yes	complemented
50	C₃×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
51	C₃×C₄×Dic₃	Dic₃	1	16	yes	complemented
52	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃³	#41	1	4	yes	—
56	C₃³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
57	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
58	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
59	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	—	3	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	18	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₃⋊#95	—	9	16	no	—
68	C₃⋊#95	—	9	4	no	—
69	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
71	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	32	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
93	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
94	C₂×C₃×Dic₃	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
95	#376	—	27	1	no	Sylow
96	C₂×C₃³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃³	#117	1	2	yes	—
98	C₂×C₃³	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₃³	#117	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	9	8	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
109	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
110	C₃×C₄²	—	3	16	no	—
111	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
112	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
113	C₄×Dic₃	—	9	16	no	—
114	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
115	C₄×Dic₃	—	18	16	no	—
116	C₄×Dic₃	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃²	#235	1	16	yes	—
126	C₂²×C₃²	#235	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
129	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
131	C₃²×C₄	C₄×Dic₃	1	16	yes	—
132	C₃²×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
133	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₃⋊Dic₃	—	6	32	no	—
135	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
136	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
137	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
138	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
142	#95	—	27	4	no	—
143	C₃³	#376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
146	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	8	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	8	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	#624	1	8	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
162	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
163	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
164	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
165	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
166	C₂×Dic₃	—	18	32	no	—
167	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
168	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
169	C₂×Dic₃	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃²	#872	1	8	yes	—
175	C₂×C₃²	#872	1	8	yes	—
176	C₂×C₃²	#872	1	2	yes	—
177	C₂×C₃²	#872	1	2	yes	—
178	C₂×C₃²	C₂×C₄×Dic₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₃²	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃²	#926	1	8	yes	—
181	C₂×C₃²	#926	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
185	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	—	3	4	no	—
187	C₄²	—	9	4	no	—
188	C₄²	—	27	4	no	—
189	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃	#3798	1	16	yes	—
194	C₂²×C₃	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃	C₂×#624	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃	#3828	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄	—	2	16	no	—
202	C₃×C₄	—	6	16	no	—
203	C₃×C₄	—	18	4	no	—
204	C₃×C₄	Dic₃²	1	16	yes	—
205	C₃×C₄	C₄×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
206	Dic₃	—	2	4	no	—
207	Dic₃	—	6	16	no	—
208	Dic₃	—	18	32	no	—
209	Dic₃	—	18	4	no	—
210	Dic₃	—	18	16	no	—
211	C₃²	—	2	4	no	—
212	C₃²	#4932	1	4	yes	complemented
213	C₃²	#4932	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	3	4	no	—
216	C₂×C₄	—	6	4	no	—
217	C₂×C₄	—	9	4	no	—
218	C₂×C₄	—	18	4	no	—
219	C₂×C₄	—	27	4	no	—
220	C₂×C₄	—	54	4	no	—
221	C₂×C₄	D₃×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	Dic₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#6289	1	2	yes	—
224	C₂×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃	#63855	1	8	yes	—
229	C₂×C₃	#63855	1	8	yes	—
230	C₂×C₃	#63874	1	8	yes	—
231	C₂×C₃	C₂×Dic₃²	1	4	yes	—
232	C₂×C₃	#64081	1	2	yes	—
233	C₂×C₃	#64081	1	2	yes	—
234	C₂×C₃	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃	#64135	1	2	yes	—
236	C₂²	#89020	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×Dic₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#6289	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	6	4	no	—
241	C₄	—	18	4	no	—
242	C₄	—	54	4	no	—
243	C₄	Dic₃×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
244	C₃	—	2	4	no	—
245	C₃	#10591222	1	4	yes	complemented
246	C₃	#10592631	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂	#11723423	1	2	yes	—
248	C₂	#11723437	1	2	yes	—
249	C₂	#11723452	1	2	yes	—
250	C₂	C₂×Dic₃×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
commutator	C₂×C₃³	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃³	C₂³
hypocenter	C₃³	#376
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	semidirect
12. C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	semidirect
13. C₃²×C₄×Dic₃	C₄	semidirect
49. C₄×C₃⋊Dic₃	Dic₃	semidirect
51. C₃×C₄×Dic₃	Dic₃	semidirect
116. C₄×Dic₃	C₃⋊Dic₃	semidirect
143. C₃³	#376	semidirect
212. C₃²	#4932	semidirect
213. C₃²	#4932	semidirect
245. C₃	#10591222	semidirect
246. C₃	#10592631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃²×C₄×Dic₃	2
#11722061	2
#10592631	3
#10591222	3