Subgroups — #13160253

Order 1728.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11722061	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10592676	—	3	1	no	maximal
6	#10591224	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	—	2	2	no	—
12	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₃²×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	4	no	—
18	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	D₃	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
21	#63658	—	3	4	no	—
22	#63579	—	3	16	no	—
23	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₃³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
34	#4977	—	9	4	no	—
35	#4936	—	9	1	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
45	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
46	C₃²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
47	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	16	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	2	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	8	no	—
50	C₄×C₃⋊Dic₃	Dic₃	1	4	yes	complemented
51	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
52	C₃×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
53	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
58	C₃³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	2	no	—
60	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
61	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
69	C₃⋊#95	—	9	16	no	—
70	C₃⋊#95	—	9	4	no	—
71	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
73	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	8	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	16	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
99	#382	—	27	1	no	Sylow
100	C₂×C₃³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃³	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₃³	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃³	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃³	#125	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	9	8	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
114	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
116	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
117	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	18	16	no	—
119	C₄⋊Dic₃	—	18	8	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	18	2	no	—
121	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
122	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃²	#237	1	8	yes	—
134	C₂²×C₃²	#239	1	8	yes	—
135	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
137	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
139	C₃²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₃²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
141	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
142	C₃⋊Dic₃	—	12	16	no	—
143	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
144	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
145	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
146	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
150	#95	—	27	4	no	—
151	C₃³	#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	8	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	#626	1	8	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	#627	1	8	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	#634	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
172	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
174	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
175	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
176	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
177	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
178	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
179	C₂×Dic₃	—	36	16	no	—
180	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃²	#870	1	2	yes	—
186	C₂×C₃²	#875	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃²	#875	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃²	#890	1	8	yes	—
189	C₂×C₃²	#892	1	8	yes	—
190	C₂×C₃²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃²	#926	1	2	yes	—
193	C₂×C₃²	#936	1	4	yes	—
194	C₂×C₃²	#947	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
198	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
201	C₄²	—	9	4	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃	#3795	1	8	yes	—
208	C₂²×C₃	#3799	1	8	yes	—
209	C₂²×C₃	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂×#627	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	#3832	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₄	—	2	16	no	—
218	C₃×C₄	—	12	8	no	—
219	C₃×C₄	—	18	4	no	—
220	C₃×C₄	Dic₃⋊Dic₃	1	16	yes	—
221	C₃×C₄	#3750	1	4	yes	—
222	Dic₃	—	4	2	no	—
223	Dic₃	—	6	16	no	—
224	Dic₃	—	36	16	no	—
225	Dic₃	—	36	8	no	—
226	Dic₃	—	36	2	no	—
227	C₃²	—	2	4	no	—
228	C₃²	#4936	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₃²	#4977	1	4	yes	complemented
230	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	6	4	no	—
232	C₂×C₄	—	6	2	no	—
233	C₂×C₄	—	9	4	no	—
234	C₂×C₄	—	18	2	no	—
235	C₂×C₄	—	18	2	no	—
236	C₂×C₄	—	54	4	no	—
237	C₂×C₄	—	54	2	no	—
238	C₂×C₄	Dic₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#6291	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#6293	1	2	yes	—
241	C₂×C₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃	#63841	1	8	yes	—
247	C₂×C₃	#63860	1	4	yes	—
248	C₂×C₃	#63864	1	4	yes	—
249	C₂×C₃	#63869	1	8	yes	—
250	C₂×C₃	C₂×Dic₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₃	#64099	1	2	yes	—
252	C₂×C₃	#64101	1	2	yes	—
253	C₂×C₃	C₂×#3750	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃	#64145	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	#64156	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#89014	1	2	yes	—
257	C₂²	#89018	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×Dic₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#6293	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	12	2	no	—
262	C₄	—	18	4	no	—
263	C₄	—	108	2	no	—
264	C₄	#88807	1	4	yes	—
265	C₃	—	2	4	no	—
266	C₃	#10591224	1	4	yes	complemented
267	C₃	#10592676	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂	#11723404	1	2	yes	—
269	C₂	#11723429	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#11723440	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#11723447	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#88807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃³	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#382
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	semidirect
50. C₄×C₃⋊Dic₃	Dic₃	semidirect
151. C₃³	#382	semidirect
228. C₃²	#4936	semidirect
229. C₃²	#4977	semidirect
266. C₃	#10591224	semidirect
267. C₃	#10592676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	2
#11722061	2
#10592676	3
#10591224	3