Subgroups — #13160254

Order 1728.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11722061	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10592928	—	3	1	no	maximal
6	#10591220	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃²×Dic₆	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	—	2	2	no	—
15	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
17	C₂²×C₃×Dic₆	D₃	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	4	no	—
21	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
23	#63658	—	3	4	no	—
24	#63579	—	3	16	no	—
25	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₃²×Dic₆	—	2	8	no	—
38	#5229	—	9	4	no	—
39	#4929	—	9	1	no	—
40	C₂×C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
41	C₂×C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
52	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
53	C₂×C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
54	C₂×C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
55	C₂×C₃×Dic₆	Dic₃	1	16	yes	complemented
56	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	16	no	—
57	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	2	no	—
58	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	8	no	—
59	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₃×C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
61	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
66	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	2	no	—
68	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
71	C₂²×Dic₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
77	C₃⋊#95	—	9	16	no	—
78	C₃⋊#95	—	9	4	no	—
79	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
81	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₃²×Q₈	—	6	8	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	16	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	Dic₆	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
109	C₂×C₃×Dic₃	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
110	C₃×Dic₆	—	2	32	no	—
111	#391	—	27	1	no	Sylow
112	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₃³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₃³	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×Q₈	—	3	16	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	6	8	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	6	8	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	9	8	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
129	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
133	C₃×C₄²	—	18	2	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	18	16	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	18	8	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	18	2	no	—
137	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
138	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂²×C₃²	#239	1	8	yes	—
149	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
152	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
153	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
155	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₃²×C₄	#217	1	16	yes	—
157	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
158	C₃⋊Dic₃	—	12	16	no	—
159	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
160	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
161	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
162	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
166	#95	—	27	4	no	—
167	C₃³	#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
170	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₃×Q₈	—	6	32	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	8	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	#625	1	8	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	#626	1	8	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
191	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
192	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
193	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
194	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
195	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
196	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
197	C₂×Dic₃	—	36	16	no	—
198	C₂×Dic₃	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
199	Dic₆	—	2	8	no	—
200	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃²	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₃²	#869	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃²	#875	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃²	#924	1	2	yes	—
209	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃²	#944	1	4	yes	—
211	C₂×C₃²	Q₈×Dic₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₃²	#946	1	8	yes	—
213	C₂×C₃²	#947	1	4	yes	—
214	C₂×C₃²	C₂×#217	1	4	yes	—
215	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
221	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
223	C₄²	—	18	2	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃	D₃×Dic₆	1	8	yes	—
230	C₂²×C₃	#3799	1	8	yes	—
231	C₂²×C₃	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₃	C₂×#625	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃	#3832	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
239	C₃×C₄	—	2	16	no	—
240	C₃×C₄	—	6	16	no	—
241	C₃×C₄	—	18	4	no	—
242	C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	16	yes	—
243	C₃×C₄	#3757	1	4	yes	—
244	Dic₃	—	2	4	no	—
245	Dic₃	—	6	16	no	—
246	Dic₃	—	36	16	no	—
247	Dic₃	—	36	8	no	—
248	Dic₃	—	36	2	no	—
249	C₃²	—	2	4	no	—
250	C₃²	#4929	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₃²	#5229	1	4	yes	complemented
252	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	6	8	no	—
254	C₂×C₄	—	3	4	no	—
255	C₂×C₄	—	6	2	no	—
256	C₂×C₄	—	6	2	no	—
257	C₂×C₄	—	9	4	no	—
258	C₂×C₄	—	18	2	no	—
259	C₂×C₄	—	18	2	no	—
260	C₂×C₄	—	54	4	no	—
261	C₂×C₄	—	54	2	no	—
262	C₂×C₄	D₃×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#6290	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#6291	1	2	yes	—
265	C₂×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃	Dic₃×Dic₆	1	8	yes	—
271	C₂×C₃	#63856	1	8	yes	—
272	C₂×C₃	#63864	1	4	yes	—
273	C₂×C₃	#63866	1	4	yes	—
274	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₃	#64153	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃	Q₈×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₃	#64155	1	2	yes	—
278	C₂×C₃	#64156	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₃⋊D₃×Dic₆	1	2	yes	—
281	C₂²	#89018	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#6290	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	6	4	no	—
286	C₄	—	18	4	no	—
287	C₄	—	108	2	no	—
288	C₄	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	1	4	yes	—
289	C₃	—	2	4	no	—
290	C₃	#10591220	1	4	yes	complemented
291	C₃	#10592928	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂	Dic₆×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
293	C₂	#11723435	1	2	yes	—
294	C₂	#11723440	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#11723455	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃³	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#391
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×C₃²×Dic₆	C₄	semidirect
33. C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	Q₈	semidirect
55. C₂×C₃×Dic₆	Dic₃	semidirect
103. C₂×C₃⋊Dic₃	Dic₆	semidirect
132. C₂×Dic₆	C₃⋊Dic₃	semidirect
167. C₃³	#391	semidirect
250. C₃²	#4929	semidirect
251. C₃²	#5229	semidirect
290. C₃	#10591220	semidirect
291. C₃	#10592928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×Dic₆	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	2
#11722061	2
#10592928	3
#10591220	3