Subgroups — #13160261

Order 1728.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#63658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11722061	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11722061	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10592685	—	3	1	no	maximal
7	#10591226	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	—	2	2	no	—
14	C₃²×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	4	no	—
19	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	D₃	1	4	yes	—
20	#63658	—	3	2	no	—
21	#63658	—	3	2	no	—
22	#63658	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₃⋊#95	—	3	4	no	—
24	#63579	—	3	8	no	—
25	#63579	—	3	8	no	—
26	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃²×Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
39	#4986	—	9	4	no	—
40	#4659	—	9	1	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
53	C₃²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
54	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	16	no	—
55	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	2	no	—
56	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	8	no	—
57	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
63	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	2	no	—
65	C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
66	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
67	C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
72	C₂×Dic₃⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₃×#95	—	9	1	no	—
74	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
75	C₃⋊#95	—	9	8	no	—
76	C₃⋊#95	—	9	8	no	—
77	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
78	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
79	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
81	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	16	no	—
102	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
109	C₂×C₃×Dic₃	Dic₆	1	8	yes	—
110	#400	—	27	1	no	Sylow
111	C₂×C₃³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃³	#123	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃³	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃³	#125	1	2	yes	—
115	C₂×C₃³	#126	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	9	8	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
126	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	18	16	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	18	8	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	18	2	no	—
132	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃²	#235	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃²	#237	1	8	yes	—
143	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃²	#239	1	8	yes	—
147	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
148	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
152	C₃²×C₄	—	12	1	no	—
153	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
154	C₃⋊Dic₃	—	12	16	no	—
155	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
156	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
157	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
158	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
159	C₃×Dic₃	—	12	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
162	#95	—	9	1	no	—
163	#95	—	27	2	no	—
164	#95	—	27	2	no	—
165	C₃³	#400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
168	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	#626	1	8	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
190	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
191	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
192	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
193	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
195	C₂×Dic₃	—	36	16	no	—
196	C₂×Dic₃	#634	1	2	yes	—
197	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃²	#875	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²	#879	1	2	yes	—
204	C₂×C₃²	#886	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃²	#889	1	2	yes	—
206	C₂×C₃²	#890	1	8	yes	—
207	C₂×C₃²	#897	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃²	#898	1	8	yes	—
209	C₂×C₃²	#924	1	4	yes	—
210	C₂×C₃²	#935	1	4	yes	—
211	C₂×C₃²	#947	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
216	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃	D₃×Dic₆	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃	#3795	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃	#3799	1	8	yes	—
227	C₂²×C₃	#3805	1	8	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃	#3828	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	#3832	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄	—	2	16	no	—
235	C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄	—	2	8	no	—
237	C₃×C₄	—	6	8	no	—
238	C₃×C₄	—	12	4	no	—
239	C₃×C₄	—	36	2	no	—
240	Dic₃	—	2	2	no	—
241	Dic₃	—	4	1	no	—
242	Dic₃	—	12	8	no	—
243	Dic₃	—	36	16	no	—
244	Dic₃	—	36	8	no	—
245	Dic₃	—	36	2	no	—
246	C₃²	—	2	4	no	—
247	C₃²	#4659	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₃²	#4986	1	4	yes	complemented
249	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	3	2	no	—
252	C₂×C₄	—	6	1	no	—
253	C₂×C₄	—	6	1	no	—
254	C₂×C₄	—	6	2	no	—
255	C₂×C₄	—	6	1	no	—
256	C₂×C₄	—	18	2	no	—
257	C₂×C₄	—	18	2	no	—
258	C₂×C₄	—	18	2	no	—
259	C₂×C₄	—	54	4	no	—
260	C₂×C₄	—	54	2	no	—
261	C₂×C₄	#6291	1	2	yes	—
262	C₂×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃	#63845	1	8	yes	—
268	C₂×C₃	#63857	1	4	yes	—
269	C₂×C₃	#63861	1	8	yes	—
270	C₂×C₃	#63864	1	4	yes	—
271	C₂×C₃	#63962	1	4	yes	—
272	C₂×C₃	#64099	1	2	yes	—
273	C₂×C₃	#64107	1	2	yes	—
274	C₂×C₃	#64133	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	#64144	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃	#64156	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	D₃×#634	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#89018	1	2	yes	—
279	C₂²	#89021	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#89029	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	6	2	no	—
284	C₄	—	12	1	no	—
285	C₄	—	36	2	no	—
286	C₄	—	108	2	no	—
287	C₃	—	2	4	no	—
288	C₃	#10591226	1	4	yes	complemented
289	C₃	#10592685	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂	#11723400	1	2	yes	—
291	C₂	#11723408	1	2	yes	—
292	C₂	#11723426	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#11723440	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#11723603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃³	C₂³
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#400
LCS	G ▷ C₂³×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
165. C₃³	#400	semidirect
247. C₃²	#4659	semidirect
248. C₃²	#4986	semidirect
288. C₃	#10591226	semidirect
289. C₃	#10592685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	2
C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	2
C₃×#63658	2
#11722061	2
#10592685	3
#10591226	3